提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的教學(xué)策略

王東林

一、引言

提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力是高中，尤其是高三數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)之一。教師最重要的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生提升解題能力，然而，這是需要時(shí)間的。本文以一道高考題為例，說明教師如何在緊張的高三復(fù)習(xí)中，通過講解習(xí)題，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。

二、課堂實(shí)錄

教師在開始講解題目時(shí)，首要的任務(wù)是幫助學(xué)生正確地理解題目。如果連題目都沒有弄明白就開始解答，這是很愚蠢、可悲的，然而在我們的課堂內(nèi)外，這樣的事情常有發(fā)生。作為教師，我們的首要任務(wù)就是幫助學(xué)生防止這樣可悲的事情發(fā)生。因此，教師可以這樣問學(xué)生：

“我們要證明什么呢？”

“直線AB過定點(diǎn)。”

“我們知道怎樣證明直線過定點(diǎn)嗎？或者說我們以前做過與直線過定點(diǎn)相關(guān)的題目嗎？”

如果學(xué)生知道相關(guān)的方法或者做過類似的題目并且已掌握，那么可以接著后面的環(huán)節(jié)了;如果學(xué)生的回答是否定的，那么教師很有必要讓學(xué)生熟悉課本中的知識(shí)點(diǎn)，如說出課本中的題目：

例2 求證直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒過定點(diǎn).

從這道題目中，學(xué)生對(duì)解決直線過定點(diǎn)問題的方法做一個(gè)基本的復(fù)習(xí)，這是很重要的，因?yàn)閷W(xué)生知道了如果直線的方程中有一個(gè)參數(shù)，那么這條直線就是過定點(diǎn)的直線，同時(shí)可以求出這個(gè)定點(diǎn)。在接下來的過程中，學(xué)生就可以朝著這個(gè)目標(biāo)不斷探索、前進(jìn)。

師：“要證明直線AB過定點(diǎn)，那么我們可以根據(jù)給出的條件寫出含有一個(gè)參數(shù)的直線AB的方程嗎？”

“條件中對(duì)AB做了怎樣的描述呢？”

“A、B兩點(diǎn)是過曲線外一點(diǎn)D所做切線的兩個(gè)切點(diǎn)。”

“那么我們能夠回憶起與它相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？”

“我們學(xué)習(xí)過過曲線外一點(diǎn)求曲線方程的方法?！?/p>

“很好，能夠成功地將以前學(xué)過的知識(shí)與所要解決的問題聯(lián)系起來，現(xiàn)在我們能做的就是寫出切線的方程。”

接下來教師的任務(wù)就是靜靜等待，直到寫出下面的方程：

y-y1=x1（x-x1），y-y2=x2（x-x2），其中（x1，y1），（x2，y2）分別為A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

“還有什么沒有利用的條件嗎？”

“這說明什么呢？”

“怎樣用這個(gè)條件呢？”

“這能夠說明什么呢？或者說，這與寫出含有一個(gè)參數(shù)的直線AB的方程有什么聯(lián)系呢？”

之所以會(huì)有這樣的問題，就是要提醒學(xué)生時(shí)刻牢記解決這個(gè)問題的目標(biāo)。經(jīng)過一段時(shí)間思考，一部分學(xué)生能夠看出所求直線的方程，然而，依然有一部分學(xué)生感到十分困難。

“我們要寫的方程是直線AB的方程，那直線的方程應(yīng)該是什么樣的？”

“形如Ax+By+C=0.”

“再看看剛剛寫的兩個(gè)式子，有哪些讓我們感到有困難呢？”

“x1，y1，x2，y2?！?/p>

“這四個(gè)字母在前面是以什么樣的形式出現(xiàn)呢？”

“分別是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)?！?/p>

“A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與直線AB有什么關(guān)系呢？”

“A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)然滿足直線AB的方程?！?/p>

“再看看前面兩個(gè)式子，現(xiàn)在我們能夠?qū)懗龊幸粋€(gè)參數(shù)的直線AB的方程嗎？”

第二個(gè)問題，在學(xué)生仔細(xì)讀完題目并且做了充分的思考以后，教師可以通過具體的問題引導(dǎo)學(xué)生，比如：

“要求出圓的方程，只需要求解什么呢？”

“圓的半徑。”

“已知什么條件呢？”

“圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為AB的中點(diǎn)?！?/p>

“很好，我們逐條來分析，圓與直線AB相切，我們可以聯(lián)系到哪些知識(shí)呢？”

“圓心到直線AB的距離等于半徑，并且圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直。”

“很好，現(xiàn)在我們分析切點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，我們以前做過與中點(diǎn)相關(guān)的問題嗎？或者說，設(shè)AB的中點(diǎn)為P，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們可以……”

“求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。”

“太好了，下面請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)?！?/p>

“很好，現(xiàn)在看看我們的目標(biāo)，為了求出圓的方程，我們只需要求出什么呢？”

“t的值，知道了t的值，就知道了點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的半徑?！?/p>

“怎樣求t的值呢？”

“由相切可知，圓心E、點(diǎn)P所在的直線與直線AB垂直，可以用斜率之積為-1求得t的值?！?/p>

在求解得答案之后，即使再優(yōu)秀的學(xué)生，即使他們的解答過程再精致漂亮，此時(shí)合上書，收起筆，那么他將會(huì)錯(cuò)失一個(gè)極富有啟發(fā)意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。重新思考解答過程，再一次檢查求解結(jié)果，或者嘗試用不同的方式解答，這樣可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生個(gè)人解題能力，為此，教師應(yīng)當(dāng)不失時(shí)機(jī)地追問學(xué)生：

“可以用不同的方式得出答案嗎？”

“我們能夠一眼看出這個(gè)問題的答案嗎？”

學(xué)生在交流、反思或者反復(fù)檢查中不斷鞏固所學(xué)的知識(shí)，尋找問題新的解決方法，或者在某一步中采用不同的方法，如前面的題目中，學(xué)生在求解t的值時(shí)，有的學(xué)生提出用向量的方法求解t的值。這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升往往能起到事半功倍的作用。

三、課后思考

讓我們來回顧前面的整個(gè)過程，我們給學(xué)生所提的問題都是很自然的、樸實(shí)無華的、可反復(fù)使用的，甚至是學(xué)生自己可以提問的問題。這樣的問題對(duì)啟發(fā)學(xué)生及提升學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等都有極大的幫助。

至此一節(jié)完整的習(xí)題課結(jié)束了?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。鑒于此，在課堂中，教師應(yīng)盡可能用一些自然的、一般性的問題啟發(fā)學(xué)生，而不是一些不容易想到的問題。

例如，在本節(jié)課中的第一個(gè)問題如果是：“我們能夠?qū)懗鲆粋€(gè)含有參數(shù)的直線AB的方程嗎？”雖然教師的意圖是好的，但就問題本身而言，卻不是一個(gè)好問題，原因如下：

第一，對(duì)于部分學(xué)生而言，這幾乎給出了全部的秘密，再也沒有什么思考的余地了，只剩下按部就班地演算了。

第二，這樣的問題不具有普遍性，即使學(xué)生按照教師的提示完成了整道題目的解答，對(duì)于其他題目的啟發(fā)性幾乎是沒有的。

第三，即使學(xué)生理解了整道題并完成了解答，學(xué)生也會(huì)想：老師是怎么想到這個(gè)問題的，我怎么想不到呢？

四、策略總結(jié)

根據(jù)上述的案例可以得知提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力不僅僅是教師一人的責(zé)任，而是學(xué)生和教師的共同責(zé)任，需要教師從積極創(chuàng)設(shè)情境問題、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能、豐富數(shù)學(xué)教材等多個(gè)方面進(jìn)行滲透，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，其具體的策略有：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考

受新高考的影響，高中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生思維能力的養(yǎng)成，隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的完善，確定了創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境在高中數(shù)學(xué)改革中的地位，高中數(shù)學(xué)雖然復(fù)雜且抽象，但卻是一門自然性學(xué)科，所以數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于情境。因此，創(chuàng)設(shè)問題情境成為當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)任務(wù)，教師在情境中可以加入一些問題來啟發(fā)學(xué)生思考，知識(shí)是由問題引起的，所謂“以問促學(xué)”亦是這個(gè)道理，情境中的數(shù)學(xué)問題沒有傳統(tǒng)教學(xué)中的問題死板、枯燥，學(xué)生會(huì)在情境中自然而然地解決問題，潛移默化下發(fā)散了數(shù)學(xué)思維。

（二）分析知識(shí)本質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，唯有了解了數(shù)學(xué)知識(shí)概念，才能掌握相關(guān)基礎(chǔ)，真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)課程。所以，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)不僅是傳授相關(guān)知識(shí)，還要傳授知識(shí)內(nèi)涵和本質(zhì)，幫助學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)，全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師要加強(qiáng)教材中相關(guān)知識(shí)本質(zhì)的分析力度，深入分析知識(shí)內(nèi)涵，豐富學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備，帶領(lǐng)學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力，提升邏輯推理素養(yǎng)。

（三）豐富數(shù)學(xué)教材，體現(xiàn)邏輯推理

教材能夠影響數(shù)學(xué)教學(xué)和評(píng)價(jià)活動(dòng)，因此，教材的重要性不言而喻。隨著新課改的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了全面改編，教材的改編充分落實(shí)了新課改提出的教育目標(biāo)，現(xiàn)行的教材主要是以學(xué)生的核心素養(yǎng)和邏輯素養(yǎng)為根本，所有的教學(xué)內(nèi)容核心都要圍繞學(xué)生的思維和能力，開展“有條理、合邏輯、重論據(jù)”。隨著知識(shí)更新速度不斷加快，信息技術(shù)傳播不斷提高，教材作為課標(biāo)的載體，作為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，教材內(nèi)容必須跟進(jìn)。

鑒于以上原因，筆者再次強(qiáng)調(diào)，課堂的問題應(yīng)當(dāng)是自然的、普遍的、適用于絕大多數(shù)題目的，這樣對(duì)于實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)下的深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等都是有積極意義的。