王巖
【摘 要】“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課的內(nèi)容隸屬于圖形與幾何領(lǐng)域,這一領(lǐng)域的核心是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。兒童天生活潑好動(dòng),在教學(xué)中,設(shè)計(jì)順應(yīng)學(xué)生天性的數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),尤其是空間觀念的建立和自主探究能力的養(yǎng)成有很大的推動(dòng)作用。開展數(shù)學(xué)活動(dòng),既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也能提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率。
【關(guān)鍵詞】活動(dòng) 空間觀念 思維
一、背景分析
“圖形與幾何”領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分,其核心價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析以及推理的過程。因此,在教學(xué)中,我們不能僅著眼于學(xué)生的知識(shí)技能水平,還應(yīng)致力于采用合理的培養(yǎng)策略,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象、推理的活動(dòng)中切實(shí)發(fā)展空間觀念。
(一)教學(xué)內(nèi)容分析
“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容,它既是這一單元的起始課,也是深入研究立體圖形的開始,只有在教學(xué)中,把清晰的“長(zhǎng)方體”要素及各要素之間的關(guān)系儲(chǔ)存在學(xué)生的頭腦中,才有可能為學(xué)習(xí)立體圖形的表面積和體積打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如在長(zhǎng)方體的變化中,讓學(xué)生充分感知長(zhǎng)方體一組棱的長(zhǎng)短決定長(zhǎng)方體的大小,長(zhǎng)方體一組棱的變化會(huì)引起面的大小和體的大小的變化,可以為之后的“體積”教學(xué)埋下伏筆。由此可以看出,本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生的幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)中,是將靜止的二維空間縱深為能“立起來”的三維空間的一次重要轉(zhuǎn)化,是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積、體積和圓柱、圓錐等立體圖形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解與探究效果,將直接影響學(xué)生幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。
通過對(duì)比北京版、人教版、北師大版三個(gè)版本的教學(xué)內(nèi)容,筆者發(fā)現(xiàn)教材中都設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作的內(nèi)容,鼓勵(lì)學(xué)生通過“摸一摸”“量一量”“比一比”“剪一剪”“做一做”等活動(dòng)來探索圖形的特征。
在多樣的活動(dòng)中,“做一做”活動(dòng)更加突出?!白鲆蛔觥被顒?dòng)主要包含用小棒、硬紙板制作長(zhǎng)方體,或者用土豆切出一個(gè)長(zhǎng)方體。在這些活動(dòng)中,學(xué)生在選擇材料時(shí)就要思考長(zhǎng)方體的要素及其之間的關(guān)系,在制作過程中不斷調(diào)整、感悟,同時(shí)體驗(yàn)從三維到二維再到三維的空間轉(zhuǎn)換,從而發(fā)展了自身的空間觀念。
(二)學(xué)生情況分析
長(zhǎng)方體是最基本的立體圖形,通過認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,學(xué)生形成了初步的空間觀念,這也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)二維平面圖形的經(jīng)驗(yàn),但從二維到三維是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。那么,學(xué)生能否直觀辨認(rèn)長(zhǎng)方體?學(xué)生更愿意選擇參與什么活動(dòng)來建構(gòu)長(zhǎng)方體?帶著這些疑問,筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“問卷+訪談”的課前前測(cè)。
1.下列圖形中,哪些是長(zhǎng)方體或正方體
目的:
(1)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)是否由實(shí)物過渡到抽象的圖形。
(2)檢驗(yàn)學(xué)生是否能區(qū)分長(zhǎng)方體和長(zhǎng)方形。
(3)為下一個(gè)問題——“長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)”提供支撐。
在對(duì)我校五年級(jí)291名學(xué)生的測(cè)試中,有9人認(rèn)為圖形④是長(zhǎng)方體,還有7人認(rèn)為圖形⑦也是長(zhǎng)方體。這兩項(xiàng)約占總?cè)藬?shù)的5.5%??傮w來說,多數(shù)學(xué)生能夠正確判斷出長(zhǎng)方體,說明他們對(duì)長(zhǎng)方體已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。只有少數(shù)學(xué)生不能區(qū)分面與體,還有個(gè)別學(xué)生沒有建立對(duì)長(zhǎng)方體關(guān)鍵特征的認(rèn)識(shí),對(duì)長(zhǎng)方體的外在形狀沒有感知。
2.長(zhǎng)方體上有什么?它有什么特點(diǎn)?
目的:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)且能否在整體中找到它的各部分要素,并用自己的語言描述出各要素的特征。
調(diào)研結(jié)果如表1。
結(jié)合數(shù)據(jù)及范希爾理論的五個(gè)思維水平進(jìn)行分析,可以看出,五年級(jí)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體已有較為豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和直觀感知,對(duì)長(zhǎng)方體的明顯特征有一定的了解。但多數(shù)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)是碎片式的,只有極少數(shù)學(xué)生能夠完整地說出長(zhǎng)方體的特征。大多數(shù)學(xué)生會(huì)探究面、棱、頂點(diǎn)各自的特征,但對(duì)這三者的特征把握往往也是片面的、孤立的,不能從整體中分解出要素,對(duì)各部分要素特征缺乏感知。
針對(duì)這種情況,如何幫助學(xué)生完成對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知呢?什么樣的活動(dòng)更有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)特征,而且學(xué)生又比較感興趣呢?
筆者設(shè)計(jì)了五種活動(dòng):
①用小棒搭長(zhǎng)方體框架。
②用紙板圍成長(zhǎng)方體。
③利用土豆削出長(zhǎng)方體。
④直接觀察長(zhǎng)方體。
⑤對(duì)比觀察長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐及其他立體圖形。
學(xué)生選擇操作順序,結(jié)果見表2。
通過學(xué)生活動(dòng)及訪談可以看出:
①學(xué)生最感興趣的學(xué)具是小棒拼搭。(好操作)
②搭小棒和用紙板擺長(zhǎng)方體對(duì)認(rèn)識(shí)特征最有幫助。(12個(gè)學(xué)生中有11個(gè)認(rèn)為小棒拼搭和用紙板擺長(zhǎng)方體對(duì)認(rèn)識(shí)特征最有幫助)
③通過幾種操作,學(xué)生都能完整地說出長(zhǎng)方體的所有特征。
根據(jù)上述前測(cè)內(nèi)容,我們可以看出:
①學(xué)生能夠通過操作活動(dòng)自己發(fā)現(xiàn)特征,課堂上應(yīng)讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中感悟、理解長(zhǎng)方體的特征。
②搭小棒和用紙板擺長(zhǎng)方體對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)特征幫助作用最大,因?yàn)檫@兩項(xiàng)活動(dòng)直接指向了長(zhǎng)方體的三個(gè)基本要素——面、棱、頂點(diǎn)。
(三)筆者的思考
根據(jù)以上前測(cè)及分析,筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)上著力體現(xiàn)“做中學(xué)”的思想,由“數(shù)”到“搭”再到“想”,讓學(xué)生在操作中明晰長(zhǎng)方體的基本特征,在想象中提升思維水平和發(fā)展空間觀念。具體設(shè)計(jì)如下:
首先,把握學(xué)生起點(diǎn),在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上展開教學(xué)。從生活原型入手,利用幾何實(shí)物,通過觀察、比較、摸、想象等活動(dòng)喚醒學(xué)生頭腦中對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí),為后續(xù)研究長(zhǎng)方體特征做好鋪墊。
其次,自主選擇材料,在操作體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)特征。提供學(xué)具材料,讓學(xué)生在小組合作過程中選擇材料搭建長(zhǎng)方體框架或利用紙板圍成長(zhǎng)方體,在“做”中不斷地質(zhì)疑、反思、交流。這一環(huán)節(jié)將特征認(rèn)識(shí)與操作活動(dòng)緊密結(jié)合,學(xué)生在操作中再現(xiàn)長(zhǎng)方體的表象,理解長(zhǎng)方體的基本特征,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作交流和動(dòng)手操作的能力。這里突出學(xué)生“做”的活動(dòng),通過“做中學(xué)”,學(xué)生的體驗(yàn)和理解會(huì)更深刻。
最后,操作與想象活動(dòng)融合,在想象中拓展空間觀念。通過制作長(zhǎng)方體,學(xué)生想象棱與棱、體與面、體與體之間的關(guān)系,進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。此外,安排多層次的想象活動(dòng),由棱想象面、由面想象體,感悟?qū)嵨锱c立體圖形之間的轉(zhuǎn)換、立體圖與平面圖之間的轉(zhuǎn)化,不斷地在立體與平面之間展開變化與聯(lián)想。這里突出學(xué)生“想”的活動(dòng),拓展其空間觀念與想象能力。
二、活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.活動(dòng)目標(biāo)
在選擇小棒的規(guī)格及數(shù)量的思考過程中建構(gòu)長(zhǎng)方體,在搭建長(zhǎng)方體過程中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體各要素之間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
2.活動(dòng)情境
如果要用一些小棒搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架,需要怎樣選擇材料?
3.核心問題
哪些小棒可以搭建成一個(gè)長(zhǎng)方體?
4.活動(dòng)方式
先獨(dú)立思考,然后小組合作。
5.活動(dòng)時(shí)間
獨(dú)立思考3分鐘,小組合作10分鐘,交流分享15分鐘。
6.學(xué)習(xí)單
(1)結(jié)合材料領(lǐng)取單(見表3),先獨(dú)立思考制作一個(gè)長(zhǎng)方體需要領(lǐng)取材料的規(guī)格及數(shù)量。
(2)在搭建長(zhǎng)方體的過程中,我們發(fā)現(xiàn):
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三、活動(dòng)實(shí)錄
師:我們今天采用小棒搭建長(zhǎng)方體的方式研究長(zhǎng)方體的特征,請(qǐng)你先結(jié)合老師給的這些材料,自己獨(dú)立思考——你要制作的那個(gè)長(zhǎng)方體需要什么材料?需要的數(shù)量是多少?想好了再和同學(xué)討論。
生獨(dú)立思考后小組討論。
師參與傾聽小組討論。
1組討論:咱們先要制作一個(gè)長(zhǎng)方形的“底座”,這就需要2種小棒,各2根,然后在這個(gè)長(zhǎng)方形的4個(gè)角上立起相同的4根小棒,再做一個(gè)和底座相同的長(zhǎng)方形當(dāng)“蓋”,這樣就需要3種小棒,每種4根。連起來的地方在“蓋”和“底座”長(zhǎng)方形的4個(gè)角上,所以需要8個(gè)連接器。我想,制作完成后的成品,就像一個(gè)香皂盒。
2組討論:咱們做一個(gè)像牙膏盒那樣的長(zhǎng)方體吧。要做這樣的長(zhǎng)方體,需要用8根最短的小棒做出2個(gè)小正方形,放在兩邊,然后用4根最長(zhǎng)的小棒,放在兩個(gè)小正方形的中間,最后需要8個(gè)連接器把它們連接起來。
3組討論:咱們分工做,一定做得快,你們2人做長(zhǎng)方體左面的長(zhǎng)方形,2人做長(zhǎng)方體右面的長(zhǎng)方形,我們用小棒把你們做的面連起來就行了,快行動(dòng)吧!
……
生按照討論結(jié)果領(lǐng)取材料并制作長(zhǎng)方體。
師:下面請(qǐng)大家交流一下你們是如何選材料的,在制作中有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:我們選擇的是15厘米的小棒4根,10厘米的4根,7厘米的4根,還有8個(gè)連接器,最終制作出一個(gè)長(zhǎng)方體。我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體一共有12條邊(學(xué)生用手指著長(zhǎng)方體的棱,任意數(shù)1、2、3……),有8個(gè)連接器。
師:誰能有序地?cái)?shù)一數(shù)這12條邊?
生2:我先數(shù)左邊4根小棒,再數(shù)右邊4根小棒,最后數(shù)中間4根小棒,一共12條。
生3:我先數(shù)上面4根小棒,再數(shù)下面4根小棒,最后再數(shù)連接上下面的4根小棒,一共12條。
生4:我和他們的方法不一樣,我是數(shù)長(zhǎng)度相等的小棒(學(xué)生指著長(zhǎng)方體的棱),這4根小棒長(zhǎng)度相等,這4根小棒長(zhǎng)度也相等,還有這4根小棒也相等,一共是12根小棒。
師:你們數(shù)得真好,沒有重復(fù),也沒有遺漏,通過數(shù),大家發(fā)現(xiàn)制作一個(gè)長(zhǎng)方體需要12根小棒,這些小棒,在長(zhǎng)方體上叫“棱”(教師相機(jī)板書“棱——12條”),這些連接器在長(zhǎng)方體上叫“頂點(diǎn)”(教師相機(jī)板書“頂點(diǎn)——8個(gè)”)。
師:除了這些,你們?cè)谥谱鞯倪^程中,還有什么發(fā)現(xiàn)?
生5:我們制作完后,看出這個(gè)長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形的面組成的。
師:你能有序地?cái)?shù)一數(shù)嗎?
生5:上面、下面,左面、右面,前面、后面,一共6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。
生6:我們制作成的長(zhǎng)方體不是這樣的,有2個(gè)面是正方形。
師:你們是怎樣選的材料?
生6:我們選的是15厘米的小棒4根,5厘米的小棒8根,還有8個(gè)連接器,我們用8根5厘米的小棒制作出2個(gè)正方形,然后用15厘米的小棒把這兩個(gè)正方形連起來(邊說邊舉了起來,指給大家看)。
師:看來長(zhǎng)方體在特殊情況下也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。(板書“面——6個(gè),長(zhǎng)方體也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形”)
師:還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生7:有的面的大小一樣。如上面和下面一樣大,左面和右面一樣大,前面和后面一樣大。
師:上面和下面、左面和右面、前面和后面都是相對(duì)的,我們可以說它們是相對(duì)的面。那么你是怎么判斷它們一樣大的?
生8:一看就感覺一樣大。
師:僅靠“看”來判斷,沒有說服力。
生8:我們?cè)谥谱鞯臅r(shí)候,每個(gè)相對(duì)的面的長(zhǎng)和寬都是用的長(zhǎng)度相同的小棒,所以相對(duì)的面是完全相同的。
師:大家看,盡管兩組同學(xué)做出的長(zhǎng)方體形態(tài)各異,但我們發(fā)現(xiàn)無論什么樣的長(zhǎng)方體都有12條棱、6個(gè)面,相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。
師:剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組沒有搭建成長(zhǎng)方體,你們找到原因了嗎?
生9:我們開始想到了分工完成,只顧著兩邊制作出長(zhǎng)方體,然后把中間連起來,但忽略了相對(duì)的兩個(gè)面的大小相同,所以在制作的時(shí)候,兩邊的長(zhǎng)方形大小不同,就無法搭成長(zhǎng)方體。
師:通過搭建,你們對(duì)長(zhǎng)方體有了怎樣的認(rèn)識(shí)?
生10:我們認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面完全相同,所以在選擇小棒的時(shí)候要考慮長(zhǎng)度。
師:怎樣選擇長(zhǎng)度?
生10:通過剛才同學(xué)們所說的,每組要選擇4根相等的小棒。
……
四、評(píng)價(jià)反思
通過本次活動(dòng),學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手的活動(dòng)中體驗(yàn)搭建長(zhǎng)方體,在辨析中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基本特征,在想象中提升思維水平和發(fā)展空間觀念。本次活動(dòng)收到了較好的教學(xué)效果,數(shù)學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的成長(zhǎng)搖籃。縱觀本次活動(dòng),有如下特點(diǎn):
(一)智慧操作,且思且動(dòng)
數(shù)學(xué)活動(dòng),不僅是操作活動(dòng),更是思維活動(dòng)的教學(xué)。在學(xué)生制作長(zhǎng)方體的過程中著力引導(dǎo)學(xué)生想象:操作前想,需要什么材料,要多少;看著材料想,準(zhǔn)備怎么做;做好后想,用了什么材料,怎么做的。尤其是在動(dòng)手制作長(zhǎng)方體的過程中,學(xué)生不只是憑直觀經(jīng)驗(yàn)利用材料制作長(zhǎng)方體,而是在制作過程中,更加關(guān)注長(zhǎng)方體的特征及要素之間的關(guān)系。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)單上寫道:制作一個(gè)長(zhǎng)方體需要12根小棒,這些小棒可以分為3組,每組4根同樣長(zhǎng),利用3組面可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體,相對(duì)的面的大小完全相同……由此可以看出,學(xué)生在且思且動(dòng)的操作活動(dòng)中,更好地內(nèi)化了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),其思維在實(shí)物、幾何體之間不斷轉(zhuǎn)換,這既是對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累,又是智慧操作的經(jīng)驗(yàn)積累。
(二)立足差異,對(duì)比提升
由于各小組選擇的小棒規(guī)格和數(shù)量不同,致使有的小組搭成了像香皂盒那樣的長(zhǎng)方體框架,有的小組搭成了像牙膏盒那樣的長(zhǎng)方體框架,有的卻無法搭成。教師抓住生成,適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比,及時(shí)點(diǎn)撥,厘清“成”與“不成”的原因。在此活動(dòng)中,促使學(xué)生辨清不同長(zhǎng)方體框架的“棱”和“面”,使學(xué)生抓住長(zhǎng)方體各要素之間的關(guān)系,展開討論。通過這樣的活動(dòng),學(xué)生透過差異,快速高效地看出真相與本質(zhì),使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)再一次得到提升與發(fā)展。