石凱　劉洪江

［摘 要］近些年來(lái)，在大數(shù)據(jù)發(fā)展背景下，社會(huì)對(duì)高校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)模式提出了新的挑戰(zhàn)和要求。目前，地方高等院校面臨著課程內(nèi)容多而學(xué)時(shí)減少、總體要求提高而學(xué)生基礎(chǔ)下滑、教學(xué)方式單一等諸多問(wèn)題，影響了概率統(tǒng)計(jì)課程教與學(xué)質(zhì)量的提升，也難以適應(yīng)新形勢(shì)的需求。有鑒于此，文章提出根據(jù)社會(huì)發(fā)展需求、地方高校需求、專(zhuān)業(yè)特色需求和學(xué)生特點(diǎn)需求，在教學(xué)內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)與教學(xué)方式等方面進(jìn)行改革的一些建議與措施。

［關(guān)鍵詞］地方高校；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；課程設(shè)置

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2022）10-0127-04

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)各高校大多數(shù)專(zhuān)業(yè)在其課程教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)中，均含有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“概率統(tǒng)計(jì)課程”）。它是一門(mén)探尋隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)，其概率分布、大數(shù)定律、中心極限定理、統(tǒng)計(jì)推斷等一系列理論與方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、生物、物理、金融、保險(xiǎn)等理工類(lèi)、財(cái)經(jīng)類(lèi)領(lǐng)域，對(duì)高校專(zhuān)業(yè)學(xué)科建設(shè)起著重要的作用。近年來(lái)，伴隨社會(huì)和科技的快速發(fā)展，尤其是大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，各領(lǐng)域面臨著大容量和復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的處理等問(wèn)題，這勢(shì)必對(duì)高校各專(zhuān)業(yè)學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)的要求越來(lái)越高，也勢(shì)必對(duì)現(xiàn)行概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)模式提出新的挑戰(zhàn)。有鑒于此，本文結(jié)合地方高等院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，并提出適應(yīng)“新形勢(shì)”和“地方院校需求”的課程教學(xué)改革措施，以期為加強(qiáng)地方高校概率統(tǒng)計(jì)課程的建設(shè)提供借鑒。

一、課程教學(xué)的現(xiàn)狀與問(wèn)題

（一）課程內(nèi)容較多，而開(kāi)設(shè)學(xué)時(shí)較少

概率統(tǒng)計(jì)課程涵蓋了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分，其一般是理工類(lèi)和財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，教學(xué)要求包含的內(nèi)容有：隨機(jī)事件、一維隨機(jī)變量、二維隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、樣本與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等。當(dāng)前，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要，無(wú)論是在知識(shí)面還是內(nèi)容深度上，對(duì)普通高校學(xué)生統(tǒng)計(jì)理論素養(yǎng)的要求也隨之提高。然而矛盾的是，一些地方高等院校由于應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的需要，往往會(huì)提高專(zhuān)業(yè)方向類(lèi)課程以及實(shí)踐類(lèi)課程的占比。因此，在進(jìn)行專(zhuān)業(yè)課程建設(shè)計(jì)劃時(shí)，通常的做法是壓縮專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程的課時(shí)。以理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的浙江大學(xué)版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材為例，如果安排16周課程，周學(xué)時(shí)4個(gè)學(xué)時(shí)是合理的。但在近幾年的課程設(shè)計(jì)改革中，很多專(zhuān)業(yè)將周學(xué)時(shí)壓縮為3個(gè)學(xué)時(shí)，總課時(shí)僅為48個(gè)學(xué)時(shí)，縮減了25%，有的專(zhuān)業(yè)甚至縮減至32個(gè)學(xué)時(shí)，周學(xué)時(shí)只有2個(gè)學(xué)時(shí)，降幅達(dá)到50%?？s減課時(shí)的同時(shí)，還要完成同樣的教學(xué)內(nèi)容，這無(wú)論是對(duì)教師的教還是學(xué)生的學(xué)來(lái)說(shuō)，都是極其困難的。概率統(tǒng)計(jì)課程中有很多重要的理論與性質(zhì)，這些內(nèi)容在各專(zhuān)業(yè)以后的專(zhuān)業(yè)方向課程中起著重要的作用，教師在教學(xué)時(shí)必須對(duì)其進(jìn)行細(xì)化，只有強(qiáng)化學(xué)生的練習(xí)，才能使學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，由于課時(shí)的壓縮，教師對(duì)許多知識(shí)點(diǎn)難以進(jìn)行細(xì)化和透徹的講解，知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用和練習(xí)難度高的教學(xué)也無(wú)從開(kāi)展，這勢(shì)必會(huì)造成地方高校各專(zhuān)業(yè)一方面總體要求在提高、另一方面學(xué)生基礎(chǔ)卻越來(lái)越薄弱的矛盾局面。

（二）地方高校部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下滑，學(xué)習(xí)積極性不高

學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程需要具備一定的高數(shù)基礎(chǔ)，而有的專(zhuān)業(yè)還要求進(jìn)一步學(xué)習(xí)多元、高維統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，線性代數(shù)等數(shù)學(xué)課程的知識(shí)也必不可少。2000年以后，高校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，地方普通高等院校整體錄取分?jǐn)?shù)也逐漸下降，所招收的學(xué)生中一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較差。有的學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)課程吃力，而概率統(tǒng)計(jì)課程又涉及大量與高數(shù)相關(guān)的知識(shí)，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生畏難的心理，以致學(xué)習(xí)積極性不夠。例如，連續(xù)型隨機(jī)變量概率的計(jì)算，期望和方差的確定涉及積分的計(jì)算，二維隨機(jī)變量還要求掌握二重積分的計(jì)算，大數(shù)定律和中心極限定理則要求對(duì)高數(shù)極限內(nèi)容的理解和掌握等。如果學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類(lèi)課程，那么在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程時(shí)碰到相關(guān)的知識(shí)也無(wú)法理解和運(yùn)用。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)課程還具有一定的數(shù)學(xué)性體系和思維方式，知識(shí)點(diǎn)中包括大量的定理和性質(zhì)，如概率的基本性質(zhì)、高斯正態(tài)分布的性質(zhì)、期望和方差的性質(zhì)、抽樣分布定理等。這些理論對(duì)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的本科生來(lái)說(shuō)，需要投入一定的時(shí)間進(jìn)行理解和練習(xí)，還需要梳理清楚知識(shí)結(jié)構(gòu)。然而，近些年來(lái)，地方高等院校各專(zhuān)業(yè)發(fā)展設(shè)計(jì)的普遍趨勢(shì)是重實(shí)踐而輕理論、重應(yīng)用類(lèi)課程而輕基礎(chǔ)類(lèi)課程，進(jìn)一步導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性降低，許多學(xué)生只是為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)，對(duì)定理、性質(zhì)和公式死記硬背，考試完后就逐漸遺忘。

（三）教學(xué)方式滯后，難以適應(yīng)大數(shù)時(shí)代背景需求

概率統(tǒng)計(jì)課程除具有豐富的理論外，其強(qiáng)大的應(yīng)用能力也是該課程的特點(diǎn)。近些年來(lái)，大數(shù)據(jù)分析、人工智能等熱潮極大地推動(dòng)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用。盡管社會(huì)需求強(qiáng)調(diào)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重要性，理工類(lèi)和財(cái)經(jīng)類(lèi)學(xué)生也逐漸意識(shí)到要重視這門(mén)課程，然而，傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)和相關(guān)教材的重點(diǎn)仍放在定理、性質(zhì)的推導(dǎo)和習(xí)題的演練上。這容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)理論如何聯(lián)系實(shí)際認(rèn)識(shí)不夠，學(xué)完之后不知如何將其與自身發(fā)展和專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，自然也不會(huì)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。此外，地方高校不同于985、211大學(xué)，也有別于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的省會(huì)城市的高校，其在生源質(zhì)量、辦學(xué)條件、校園文化、人才結(jié)構(gòu)等多個(gè)方面存在一定劣勢(shì)，這對(duì)教師如何更有效地傳遞概率統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)提出了更高的要求。然而，“灌輸式”的教學(xué)方式仍很常見(jiàn)，其大多僅進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì)理論的數(shù)理推演，極少展現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。這導(dǎo)致學(xué)生停留在從書(shū)本到黑板、從黑板到書(shū)本的被動(dòng)聽(tīng)課現(xiàn)象，學(xué)習(xí)效果差，課堂參與度低，師生之間互動(dòng)極少。

以上是筆者在地方高校教學(xué)過(guò)程中歸納出來(lái)的最深體會(huì)，這些問(wèn)題在地方高等院校中具有普遍性，問(wèn)題的產(chǎn)生有環(huán)境條件的因素，也存在教學(xué)方面的問(wèn)題。但不可否認(rèn)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)當(dāng)今社會(huì)生活和工作產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，培養(yǎng)具備統(tǒng)計(jì)分析能力的復(fù)合型人才是一種必然趨勢(shì)。因此，需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，反思地方高校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，從而探尋出適合地方普通院校的課程改革措施與方案。

二、課程教學(xué)改革模式探析

（一）針對(duì)專(zhuān)業(yè)特色，調(diào)整課程內(nèi)容

近些年來(lái)，地方高等院校為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型，增設(shè)了大量適應(yīng)社會(huì)需求的應(yīng)用型專(zhuān)業(yè)，不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生特點(diǎn)不同，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的要求也不盡相同。為此，概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的教學(xué)改革也應(yīng)與不同專(zhuān)業(yè)特色相結(jié)合，具體說(shuō)來(lái)，需要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整。

1.針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的課時(shí)設(shè)定，調(diào)整授課內(nèi)容和方式

地方高等院校的眾多專(zhuān)業(yè)中，除數(shù)學(xué)類(lèi)和統(tǒng)計(jì)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)外，大多數(shù)專(zhuān)業(yè)這些年來(lái)對(duì)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課（包括高數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等課程）進(jìn)行了調(diào)整，縮減課時(shí)是普遍做法。因此，概率統(tǒng)計(jì)課程的授課內(nèi)容和方式需要適應(yīng)現(xiàn)狀，做出相應(yīng)的調(diào)整。在保證課程內(nèi)容體系盡量完整的同時(shí)，又要根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的課時(shí)設(shè)定及內(nèi)容而有所側(cè)重。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)類(lèi)和統(tǒng)計(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論要求較高，課程課時(shí)安排充足，針對(duì)該類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的授課可以注重定理、性質(zhì)和推論的嚴(yán)密性，同時(shí)可以在涵蓋概率統(tǒng)計(jì)所有主要內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)延伸。例如，從二維正態(tài)分布延伸到多維正態(tài)分布密度函數(shù)的表達(dá)，大多教材介紹二維正態(tài)分布的密度函數(shù)時(shí)往往用各分量的均值、方差和分量間的相關(guān)系數(shù)作為參數(shù)，但到更高維的正態(tài)分布時(shí)，這種表述有很大的局限性，用均值向量和協(xié)方差矩陣的表述更具有普適性。而對(duì)其他專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，授課內(nèi)容和方式則要有所區(qū)別。例如有的財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)概率統(tǒng)計(jì)課僅有32個(gè)學(xué)時(shí)，要把概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分進(jìn)行充分講解是不可能的，此時(shí)教師應(yīng)對(duì)關(guān)鍵的主要內(nèi)容進(jìn)行講解，例如概率論中可側(cè)重于講清楚概率的性質(zhì)、隨機(jī)事件和隨機(jī)變量的關(guān)系、隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征等，而對(duì)二維進(jìn)行閱讀與練習(xí)。

2.調(diào)整授課教材

目前，市面上關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的教材繁多，不同教材的內(nèi)容、難度和目標(biāo)群體也不盡相同。對(duì)于將來(lái)需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)理論的專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，如數(shù)學(xué)類(lèi)與統(tǒng)計(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好，要求也較高，可以選用知識(shí)背景豐富、結(jié)構(gòu)體系完整、符號(hào)使用嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)理推理清晰、延伸拓展性強(qiáng)的教材，比如華東師范大學(xué)茆詩(shī)松等編寫(xiě)的教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。對(duì)于一般理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)，學(xué)校招生對(duì)象主要是高中理科類(lèi)學(xué)生，其有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，大多在專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程中不需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，可以選用一些知識(shí)體系結(jié)構(gòu)合理、推導(dǎo)詳細(xì)、練習(xí)豐富的教材，比如浙江大學(xué)盛驟等編寫(xiě)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。對(duì)于經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，其招生對(duì)象為文理兼收，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距較大，而且很多專(zhuān)業(yè)前期對(duì)高等數(shù)學(xué)課程要求較低，后期的專(zhuān)業(yè)方向課程與數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)聯(lián)系較少。但近些年來(lái)也看到，在大數(shù)據(jù)背景下，經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)也在逐漸增加諸如數(shù)據(jù)分析、計(jì)量經(jīng)濟(jì)等與統(tǒng)計(jì)密切相關(guān)的課程。因此，對(duì)該類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以側(cè)重于培養(yǎng)其概率統(tǒng)計(jì)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教材可選擇廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)吳贛昌編寫(xiě)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等。此外，地方高等院校的學(xué)生往往差異較大，即使同一專(zhuān)業(yè)、同一班級(jí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力水平也是參差不齊的，所以同一教材可能對(duì)不同學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不一，這需要授課教師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，將教材選擇與課堂授課方式進(jìn)行結(jié)合，在因材施教上多下功夫。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，注重課程之間的銜接

1.注重概率統(tǒng)計(jì)與高等數(shù)學(xué)等課程在學(xué)習(xí)內(nèi)容上的銜接

概率統(tǒng)計(jì)課程是建立在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上的，但兩門(mén)課又有各自不同的側(cè)重點(diǎn)，因此，教師在講授概率統(tǒng)計(jì)課程時(shí)應(yīng)注意輔導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納兩門(mén)課的銜接之處，幫助學(xué)生建立起科學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)體系。其實(shí)，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、理論與概率統(tǒng)計(jì)課程有著密切的聯(lián)系，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系與運(yùn)算、連續(xù)型隨機(jī)變量概率的計(jì)算對(duì)應(yīng)定積分的計(jì)算、二維連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)二重積分的知識(shí)、大數(shù)定律和中心極限定理對(duì)應(yīng)極限理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中極大似然估計(jì)對(duì)應(yīng)最值理論等。當(dāng)前，地方高校很多專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)分別由不同教師任教，由于課時(shí)限制，一般高數(shù)教材中提及概率統(tǒng)計(jì)的較少，概率統(tǒng)計(jì)教材也沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的章節(jié)討論與高數(shù)的聯(lián)系，加之不同教師的專(zhuān)業(yè)特長(zhǎng)有所不同，所以基本上這兩門(mén)課是“各自為政”，少有教師對(duì)這兩門(mén)課進(jìn)行有效的銜接講解。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)將高數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)視為兩門(mén)獨(dú)立的課程，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。為此，這兩門(mén)課程的教師，尤其是概率統(tǒng)計(jì)的授課教師應(yīng)注重在授課過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到將高數(shù)知識(shí)滲透到概率統(tǒng)計(jì)各個(gè)方面的必要性，讓學(xué)生明白概率統(tǒng)計(jì)是如何將高數(shù)知識(shí)進(jìn)行延伸和拓展的，以及如何將高數(shù)知識(shí)用于生活而又高于生活，從而做到理論與實(shí)踐的巧妙結(jié)合，做到學(xué)以致用。

2.注重概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)類(lèi)課程教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方法的銜接

概率統(tǒng)計(jì)課程一般是普通高等院校開(kāi)設(shè)的全校性公共專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，往往是在本科二年級(jí)開(kāi)設(shè)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)、具備微積分知識(shí)之后才進(jìn)行學(xué)習(xí)的一門(mén)課程。因此，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方式應(yīng)對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有所延續(xù)，例如數(shù)學(xué)注重推理的嚴(yán)謹(jǐn)，注重由基本性質(zhì)推演出一系列衍生性質(zhì)，同樣教師在教授了概率的非負(fù)性、歸一性和可列可加性三個(gè)基本性質(zhì)后，推演出相關(guān)的其他性質(zhì)。高數(shù)的思維方式始終貫穿著概率統(tǒng)計(jì)理論體系的建立過(guò)程，沒(méi)有高數(shù)思想和思維的推動(dòng)，概率統(tǒng)計(jì)就難以成為一門(mén)獨(dú)立而系統(tǒng)的學(xué)科。同時(shí)，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使其樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的銜接，探尋各門(mén)課程之間的聯(lián)系。課程教學(xué)改革一直以來(lái)都是以教師教學(xué)方式的改革為主，其實(shí)，教學(xué)的主體還是學(xué)生。地方高校和985、211高校最大的差別之一在于生源層次，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差別還不是最主要的，更多的是在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的差別。所以，地方高等院校的教改除了在教學(xué)上下功夫，校園整體學(xué)風(fēng)和氛圍的建設(shè)也是一個(gè)重要的方面。大學(xué)課程畢竟不同于初高中，知識(shí)的聯(lián)系性和擴(kuò)展性更強(qiáng)，課堂講授的知識(shí)僅僅是冰山一角。概率統(tǒng)計(jì)也是如此，延伸的課程包括回歸分析、時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)等諸多方向。為此，要提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)廣泛的學(xué)習(xí)興趣，尊重科學(xué)，積極探索。學(xué)校、專(zhuān)業(yè)和班級(jí)學(xué)風(fēng)的整體提升，自然有助于課程教學(xué)效果的提升。

（三）結(jié)合大數(shù)時(shí)代需求，豐富教學(xué)方式

1.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，提升課程的趣味性

近些年來(lái)，地方高等院校強(qiáng)調(diào)以應(yīng)用型為導(dǎo)向進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，其實(shí)這點(diǎn)在概率統(tǒng)計(jì)的課程中得到了很好的實(shí)現(xiàn)。概率統(tǒng)計(jì)課程本身是一門(mén)源于生活而又高于生活的課程，教師授課時(shí)可以結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史，以及社會(huì)生活中大量的例子講解相關(guān)原理，從而提升課堂學(xué)習(xí)的活躍性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，講解數(shù)學(xué)期望時(shí)可以補(bǔ)充介紹概率論歷史中的“賭金分配問(wèn)題”，從而引出相應(yīng)的計(jì)算公式；講解中心極限定理時(shí)，可以結(jié)合生活中丟骰子的游戲，讓學(xué)生思考投10枚骰子會(huì)有什么樣的分布規(guī)律；講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的區(qū)間估計(jì)時(shí)，則可以讓學(xué)生觀察電視天氣預(yù)報(bào)中氣溫預(yù)測(cè)的表達(dá)形式等。因此，教師平時(shí)要多注意發(fā)現(xiàn)生活中與概率統(tǒng)計(jì)相聯(lián)系的小例子，思考如何在課堂上講授理論時(shí)將兩者進(jìn)行有效結(jié)合，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)才能更容易接受，同時(shí)提高學(xué)習(xí)興趣。此外，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用廣泛，案例授課與各專(zhuān)業(yè)需求的結(jié)合也是必不可少的。例如，在給經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生講數(shù)理統(tǒng)計(jì)中樣本均值和方差的意義時(shí)，可以結(jié)合企業(yè)管理中的一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到這些知識(shí)在企業(yè)人力、物力、財(cái)力等資源管理中的重要作用；給計(jì)算機(jī)方向的學(xué)生授課時(shí)，則可以結(jié)合大數(shù)據(jù)背景下人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析例子，讓學(xué)生明白概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)已成為這些領(lǐng)域不可或缺的知識(shí)等。

2.充分利用多媒體和實(shí)驗(yàn)室輔助教學(xué)，提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力

在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過(guò)程中，定理、性質(zhì)的推導(dǎo)是必不可少的，這需要教師在黑板上進(jìn)行板書(shū)，但概率統(tǒng)計(jì)中還有大量豐富的思想、生活的案例和現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用，這些僅僅靠黑板板書(shū)是難以呈現(xiàn)的。當(dāng)今國(guó)內(nèi)高?；舅械慕淌揖渲昧送陚涞亩嗝襟w技術(shù)，教師在教學(xué)過(guò)程中有效利用多媒體教學(xué)是一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)。比如用多媒體給學(xué)生展現(xiàn)各種連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)圖形的形狀，可以起到直觀、形象的效果；用多媒體制作出美妙的三維倒鐘形態(tài)，則可以讓學(xué)生體會(huì)到密度函數(shù)與分布圖形的密切聯(lián)系，能夠?qū)⒊橄笞優(yōu)榫唧w，豐富學(xué)生認(rèn)知，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。為此，現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)需要教師課前在多媒體課件的制作上進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，在授課的同時(shí)要將黑板板書(shū)與多媒體進(jìn)行有效的融合，從而打造出生動(dòng)的課堂。其次，大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)概率統(tǒng)計(jì)提出了更高的要求，海量數(shù)據(jù)的處理離不開(kāi)計(jì)算機(jī)的輔助，將概率統(tǒng)計(jì)課程與計(jì)算機(jī)實(shí)踐結(jié)合是必然的發(fā)展趨勢(shì)。概率統(tǒng)計(jì)課程配置計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)課是符合地方高等院校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的需求的，這能夠鞏固課堂知識(shí)，提升學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)，往往覺(jué)得概念多、公式多、計(jì)算復(fù)雜，其實(shí)這些內(nèi)容的完成在現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)工作中離不開(kāi)計(jì)算機(jī)的協(xié)助。所以在概率統(tǒng)計(jì)課程中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)軟件的介紹和演示，適當(dāng)安排一定量的實(shí)驗(yàn)課程也是很有必要的，結(jié)合實(shí)驗(yàn)課程可以將課程知識(shí)展現(xiàn)得更加豐富。例如，教師可以利用統(tǒng)計(jì)軟件模擬二項(xiàng)分布的極限趨于正態(tài)分布的規(guī)律，從而更好地體現(xiàn)中心極限定理的作用；講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中三大分布（卡方分布、t分布和F分布）的構(gòu)成時(shí)，用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行模擬，則能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課本知識(shí)的重要性，并非只是單純地掌握空洞、抽象的理論等。當(dāng)前，統(tǒng)計(jì)軟件和具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件很多，教師可以結(jié)合各專(zhuān)業(yè)需求和學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行選擇，數(shù)學(xué)類(lèi)、統(tǒng)計(jì)類(lèi)、計(jì)算機(jī)類(lèi)等專(zhuān)業(yè)可以采用Matlab、R語(yǔ)言、Python等軟件，其他專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以選擇Excel、Spss、Eviews等軟件。同時(shí)，教師也應(yīng)結(jié)合課程講授內(nèi)容和各專(zhuān)業(yè)背景，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，以起到使學(xué)生的理論學(xué)習(xí)能力與實(shí)踐能力共同提升的效果。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，概率統(tǒng)計(jì)課程是一門(mén)綜合性很強(qiáng)的課程，既具有經(jīng)典數(shù)學(xué)類(lèi)科目嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的理論體系，又具有廣泛的應(yīng)用性，而且在當(dāng)今大數(shù)據(jù)背景下新枝叢生、日漸龐大。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程單一的教學(xué)方式，勢(shì)必難以適應(yīng)地方高等院校專(zhuān)業(yè)設(shè)置中的應(yīng)用型人才培養(yǎng)、服務(wù)地方、適應(yīng)社會(huì)等一系列需求。這意味著在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過(guò)程中，要在課程內(nèi)容設(shè)置、教材選擇、教學(xué)手段、實(shí)踐實(shí)驗(yàn)等各個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整、改革與創(chuàng)新。本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析地方高等院校教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出了教學(xué)內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)與教學(xué)方式等方面改革的一些建議與措施。然而，需要指出的是，地方高等院校存在差異，如辦學(xué)差異、生源差異、專(zhuān)業(yè)目標(biāo)差異、師資結(jié)構(gòu)差異等，難以用一套方法進(jìn)行統(tǒng)一改革，只有結(jié)合實(shí)際的具體問(wèn)題，積極思考和探索適應(yīng)專(zhuān)業(yè)特色、適應(yīng)學(xué)生特點(diǎn)、適應(yīng)學(xué)校發(fā)展、適應(yīng)社會(huì)需求的教學(xué)方式，才是行之有效的教學(xué)改革途徑。

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［責(zé)任編輯：劉鳳華］