侯興穎

【摘? 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)由于本身知識(shí)的缺乏、思維能力的滯后、學(xué)習(xí)習(xí)慣的不完善等出現(xiàn)一系列的錯(cuò)誤，而學(xué)生只會(huì)認(rèn)為是自己粗心大意造成的。學(xué)生可以使用錯(cuò)題本將這些錯(cuò)誤資源分類整理下來(lái)，加強(qiáng)不同錯(cuò)題的理解后可以避免以后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。在“雙減”政策的背景下，錯(cuò)題本的使用也可以有效地減少過(guò)多的練習(xí)，從而減輕學(xué)生不必要的作業(yè)負(fù)擔(dān)。

【關(guān)鍵詞】“雙減”政策;小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題本

所謂“雙減”，就是指有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，為了有效地推行這項(xiàng)政策，各校都對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行了一定的整改。同樣，為了有效地實(shí)施這一政策，筆者所在學(xué)校也嘗試減少了一部分的數(shù)學(xué)練習(xí)，并系統(tǒng)地形成了課后作業(yè)安排。在減負(fù)推行的這段時(shí)間，部分學(xué)生出現(xiàn)了對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的部分內(nèi)容一知半解，甚至對(duì)很多知識(shí)產(chǎn)生混淆，為了改變這一現(xiàn)狀，筆者開(kāi)始嘗試進(jìn)行錯(cuò)題本的使用和改革。

一、錯(cuò)題本的內(nèi)涵

（一）錯(cuò)題本的定義

所謂錯(cuò)題本，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，把自己所完成練習(xí)中的錯(cuò)題按不同的類別分類整理，便于找出自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，通過(guò)自己分析讓理解更深刻，復(fù)習(xí)更具有針對(duì)性，從而提高學(xué)習(xí)效率的記錄本。其實(shí)錯(cuò)題本的作用就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)問(wèn)題的集中處理，抓住學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，明確學(xué)習(xí)的方向，從而提高學(xué)習(xí)效率。尤其是在目前“雙減”的要求下，學(xué)生很難從適當(dāng)減少的練習(xí)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決自己的問(wèn)題，相信錯(cuò)題本的使用可以讓他們更好地明確方向，舉一反三，高效地解決自己易錯(cuò)的問(wèn)題。

（二）錯(cuò)題本的使用對(duì)象

在何如濤老師的文章中提到，錯(cuò)題是教師和學(xué)生在教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中的產(chǎn)物，是一種財(cái)富，高效地利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源，可以促進(jìn)教師高效地教，學(xué)生有效地學(xué)。由此可見(jiàn)，錯(cuò)題本不僅是學(xué)生的必需品，也是教師的必需品。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要整理自己的錯(cuò)題來(lái)發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)上的問(wèn)題，從而明確自己的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)習(xí);教師也要有錯(cuò)題本，發(fā)現(xiàn)自己所教學(xué)班級(jí)的共性錯(cuò)誤，反思是否在教學(xué)過(guò)程有所疏漏，從而對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善自己的教學(xué)計(jì)劃。

（三）錯(cuò)題本的形式

如今，錯(cuò)題本在市面上有各種各樣的版本，形式也是各種各樣的。在我看來(lái)，學(xué)生整理錯(cuò)題只需要六大要素：題目，錯(cuò)誤的答案，錯(cuò)誤的原因，正確的結(jié)論，正確的分析，自己嘗試舉例。一般的錯(cuò)題本對(duì)正確的結(jié)論比較重視，而忽視了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的再思考，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的深入性和生長(zhǎng)性，所以我認(rèn)為錯(cuò)誤的原因和正確的分析是尤為重要的。學(xué)生獨(dú)立分析思考，通過(guò)自己的方法避免下次犯同樣的錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更具有針對(duì)性，也更能培養(yǎng)學(xué)生自我完善的意識(shí)和掌握自我完善的方法。

錯(cuò)題整理案例參考

題目：平行四邊形相鄰的兩條邊長(zhǎng)10厘米和6厘米，一條高是8厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是

（? ? ）平方厘米。

錯(cuò)誤的答案：（80）

錯(cuò)題原因：我沒(méi)有確定8厘米所對(duì)應(yīng)的底是哪條邊長(zhǎng)，我把10厘米當(dāng)作了底，所以用10×8=80平方厘米。

正確的答案：（48）

正確分析：已知平行四邊形底（10厘米或6厘米）和高（8厘米），有兩種可能性：底10厘米，高8厘米或者底6厘米，高8厘米。假設(shè)底10厘米、高8厘米的話，斜邊就會(huì)是6厘米，出現(xiàn)斜邊比高長(zhǎng)的現(xiàn)象，不符合三角形的特征;如果底是6厘米，高8厘米，斜邊是10厘米，符合三角形的特征，所以用6×8，答案應(yīng)該是48平方厘米。

舉例：平行四邊形相鄰的兩條邊長(zhǎng)15厘米和9厘米，其中一條高12厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（108）平方厘米。高12厘米對(duì)應(yīng)的底應(yīng)該是9厘米，所以用12×9=108（平方厘米）。

二、錯(cuò)題本使用策略

（一）及時(shí)整理并正確歸因

錯(cuò)題的整理一定要及時(shí)，只有新鮮出爐的錯(cuò)題才會(huì)讓人印象深刻，才能更清晰地知道自己的錯(cuò)誤在哪里，從而能夠正確歸因。在學(xué)生初次整理錯(cuò)題時(shí)，教師一定要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確地將這些錯(cuò)誤進(jìn)行分類。在很多學(xué)生的觀念中，只要出現(xiàn)了錯(cuò)誤就認(rèn)為是自己粗心，歸結(jié)于心理原因，導(dǎo)致在復(fù)習(xí)的過(guò)程中對(duì)此類錯(cuò)題不夠重視，失去了錯(cuò)題本真正的意義。為了進(jìn)一步改變這樣的情況，教師不僅要在第一次幫助學(xué)生正確歸因，更要在平時(shí)面批的時(shí)候多問(wèn)問(wèn)學(xué)生錯(cuò)誤的原因，同時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)不同類型的錯(cuò)題采取不同形式的標(biāo)記，這樣在今后的回顧、完善時(shí)，會(huì)更具有針對(duì)性。當(dāng)然也可以用紅筆寫錯(cuò)誤答案和原因，用藍(lán)筆寫正確答案和解析，最后用黑筆再次舉例驗(yàn)證，整個(gè)過(guò)程清晰明了，長(zhǎng)期這樣堅(jiān)持，我想學(xué)生會(huì)有很好的收獲。

（二）及時(shí)回顧并正確總結(jié)

對(duì)于學(xué)生錯(cuò)題的分類，國(guó)內(nèi)外的意見(jiàn)各不相同，我比較認(rèn)同葉靜老師分的四大類：知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤。

第一類是知識(shí)性錯(cuò)誤，即學(xué)生未完全掌握數(shù)學(xué)的基本概念，對(duì)公式和定理使用不正確，如求三角形的面積時(shí)只用底×高，沒(méi)有除以2就是知識(shí)性錯(cuò)誤。此類錯(cuò)誤需要教師幫助學(xué)生有效理清思路，弄清為什么需要除以2。我們是把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等，所以三角形的面積也就是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積=底×高，那三角形的面積=底×高÷2。通過(guò)圖形和文字的相互結(jié)合，幫助學(xué)生理解為什么要除以2。

后面再出一組練習(xí)：

（1）一個(gè)平行四邊形的面積是80平方厘米，和它等底等高的三角形的面積是（? ? ?）平方厘米。

（2）一個(gè)三角形的底是5厘米，高是8厘米，面積是（? ? ）平方厘米。

（3）一個(gè)三角形的面積是42平方厘米，底是6厘米，高是（? ? ）厘米。

通過(guò)三組練習(xí)加強(qiáng)對(duì)三角形知識(shí)的理解，知道三角形的面積與它等底等高平行四邊形面積的關(guān)系，能正確地運(yùn)用公式求三角形的面積，再告訴三角形的面積和底，如何求高，來(lái)幫助學(xué)生反向思維，加強(qiáng)知識(shí)整體性的形成。對(duì)于知識(shí)性錯(cuò)誤，在初步回顧之后，要對(duì)出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再分析，把出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)溫習(xí)一下，嘗試找出關(guān)于此類知識(shí)點(diǎn)中還存在哪些陷阱，同時(shí)可以把每類知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)致的錯(cuò)誤嘗試整合在一起。

第二類是邏輯性錯(cuò)誤，是指學(xué)生在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤論證數(shù)學(xué)概念或定理等。如學(xué)生在學(xué)習(xí)可能性的時(shí)候，當(dāng)連續(xù)扔硬幣5次都是正面時(shí)，教師問(wèn)：猜一猜下一次會(huì)是什么面？有學(xué)生認(rèn)為5次都是正面，下一次反面的概率比較高。此類錯(cuò)誤需要讓學(xué)生明白可能性的本質(zhì)是什么，每次拋硬幣都有可能是正面或反面，正面和反面的可能性相等，并不能因?yàn)榍?次都是正面，就判斷下一次應(yīng)該是反面了。所以可以繼續(xù)拋，拋20次，看看此時(shí)的結(jié)果，再提問(wèn)：“繼續(xù)拋下去，下一個(gè)呢！”此時(shí)，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的實(shí)踐操作，從潛意識(shí)中認(rèn)識(shí)到可能性是相等的。邏輯性這類錯(cuò)誤往往是因?yàn)閷W(xué)生存在知識(shí)盲點(diǎn)，從而導(dǎo)致的分類不當(dāng)、偷換概念等現(xiàn)象，在回顧時(shí)對(duì)于分類不當(dāng)?shù)那闆r要能夠確定每一種解決問(wèn)題方法的適用范圍，記錄當(dāng)時(shí)分類錯(cuò)誤的原因;對(duì)于偷換概念的題型，這類問(wèn)題是把不同的概念混淆從而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，回顧時(shí)要讓學(xué)生關(guān)注混淆的部分，理清這些部分，做出正確區(qū)分。

第三類是策略性錯(cuò)誤，即學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中未選擇合適的解決問(wèn)題的策略或未建立正確的數(shù)學(xué)模型從而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。對(duì)于策略性錯(cuò)誤，可以分為兩個(gè)方面，其一是因?yàn)椴呗赃x擇失誤導(dǎo)致的解決問(wèn)題過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，比如在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有的時(shí)候可以通過(guò)切割平移來(lái)轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用公式來(lái)很快解決，有的學(xué)生仍然在數(shù)整格，數(shù)不滿整格，時(shí)間長(zhǎng)而且容易數(shù)錯(cuò)。這類問(wèn)題往往是學(xué)生最容易忽視的，在學(xué)生看來(lái)反正題目做對(duì)了，即使煩瑣一些也是可以的，我們承認(rèn)方法的多樣化，同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)方法的最優(yōu)化，要讓學(xué)生對(duì)比多種方法，分析多種方法的優(yōu)劣，從而選擇最合適的方法。其二是因?yàn)椴呗苑较虺鲥e(cuò)導(dǎo)致的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生分析為什么當(dāng)時(shí)選擇這種方法，錯(cuò)在哪里，下次應(yīng)該怎樣避免。

第四類是心理性錯(cuò)誤，是指學(xué)生由于過(guò)度緊張或者其他原因?qū)е碌囊呀?jīng)掌握的知識(shí)、方法使用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如高年級(jí)學(xué)生在計(jì)算時(shí)太過(guò)著急，把30+20的結(jié)果寫成了600，雖然覺(jué)得不可能，但是在梯形面積計(jì)算中確有把加法看成乘法的現(xiàn)象。這種錯(cuò)誤學(xué)生總歸結(jié)為自己粗心，沒(méi)有看清題目，可是下次做題時(shí)錯(cuò)誤繼續(xù)存在，此類錯(cuò)誤要讓學(xué)生慢下來(lái)，仔細(xì)審題，寫好后要認(rèn)真檢查，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于心理性錯(cuò)誤，只要簡(jiǎn)單地回憶一下出錯(cuò)的原因，避免下一次出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤就可以了。

（三）及時(shí)完善并正確分析

在錯(cuò)題本整理過(guò)后，如果在其他練習(xí)時(shí)出現(xiàn)了類似或者一模一樣的錯(cuò)誤，需要重點(diǎn)關(guān)注，可以通過(guò)其他形式的記錄或其他方式再次整理強(qiáng)化，畢竟落入同一個(gè)陷阱兩次代表對(duì)此類問(wèn)題的理解還不夠深刻，需要再次分析，強(qiáng)化理解，進(jìn)一步完善。

對(duì)于簡(jiǎn)便計(jì)算，教過(guò)的教師都知道這個(gè)部分學(xué)生很容易出錯(cuò)，有的錯(cuò)誤今天教師才說(shuō)過(guò)，明天學(xué)生又錯(cuò)了，關(guān)鍵在于沒(méi)有真正理解題目，于是我出了四道題讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎么寫。下面是一個(gè)學(xué)生完成的作品：

簡(jiǎn)便計(jì)算

本周，老師讓我們?cè)囈辉嚾绾魏?jiǎn)便計(jì)算675-198，675+198，675-206和675+206。

（1）675-198

首先，判斷198更接近哪個(gè)整百數(shù)，我們就把198看作200，因?yàn)槎鄿p了2，所以要把2加回來(lái)。算式：675-198=675-200+2=475+2=477。

（2）675+198

同樣，先把198看作200，但是多加了2，所以需要減去2。算式：675+198=675+200-2=875-2=873。

（3）675-206

有個(gè)小朋友是這么寫的，675-200+6=475+6=481。我想聰明的讀者一定發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：他不僅少減了6，還加了6。我們依照前面的解法算一算：675-206=675-200-6=475-6=469。

（4）675+206

這次要記著，是加法算式，這里的206更加接近整百數(shù)200，所以將它分解成200和6。為了簡(jiǎn)便計(jì)算，先用675+200，再用它們的和加6。算式：675+206=675+200+6=875+6=881。

在解決這四題的時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)先要找接近的整百數(shù)，多加了就要減、多減了就要加、少加了要再加、少減了要再減。做題時(shí)我們要帶著理解去做，這樣才能做對(duì)哦！

當(dāng)然，錯(cuò)題的分類、整理的方式也是因人而異的，只要采用適合自己的方式，利用好身邊的錯(cuò)誤資源，發(fā)揮出錯(cuò)題應(yīng)有的價(jià)值，進(jìn)而完善個(gè)人的數(shù)學(xué)思想方法和體系，那一定是行之有效的錯(cuò)題使用策略，也是在“雙減”政策下所提倡的最高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之一。