劉軍

【摘 要】 經(jīng)常聽到有學生說：“老師講的我都懂，但自己做就不會了.”原因在于老師沒有把“讓他自己會做”的方法教給學生，“讓他自己會做”的方法就是教給學生“解題思路是怎么想到的”，本文筆者結合三道試題的講評談談啟發(fā)性提示語在解題教學中的應用.

【關鍵詞】 數(shù)學解題;解題思路;解題教學

1 追本溯源，從源頭獲取靈感

1.1 案例回放

例1 如圖1，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9Aio中，連接A1A4 、A1A7，則∠A4A1A7=_____°.

師 分析此題背景，考察了什么知識點？

生 正多邊形.

師 談談對于正多邊形我們應該掌握哪些知識點？

生 我們把所有邊相等且所有角也相等的多邊形稱之為正多邊形.

師 相關的公式有哪些？

生 內(nèi)角和公式為180°（n=2），外角和為360°.

師 還有哪些？

生 多邊形的每個外角的求角公式是360°/n，每個

內(nèi)角的求角公式是180°-360°/n

師 還有沒有？正多邊形的每個中心角的求角公式是什么？

生 360°/n

師 此題與什么公式相關？

生 中心角公式（思考片刻）.

師 為什么？

生 如果將該正十邊形的中心記為O點，那么該正十邊形可以看作是以O為圓心，OA1為半徑的圓的

內(nèi)接正十邊形，所以∠A1=1/2∠A4OA7

師 很好！能否說說此題帶給你的啟示？

生 一定要想想本題聯(lián)系的數(shù)學知識是什么，關于這個知識有哪些重要的結論，還缺少什么.當然這就必須牢記相關的概念及公式，當遇到不會解的題目時，可以將有關的公式羅列出來，一一思考，找出與本題聯(lián)系緊密的，然后依此作為突破口，進行解題嘗試.

1.2 案例感悟

遇到一個陌生的問題應該怎么去想？剛才的案例啟示我們，要教會學生善于運用一些啟發(fā)性提示語來尋求解題思路：（1）它是關于什么研究對象的問題？——問題的范疇;它要求（證）的是什么？——緊盯目標;（2）現(xiàn)有哪些材料？——題設中的條件;（3）已有哪些工具？

一已經(jīng)學過的相關概念、命題、公式和方法;（4）還需要哪些條件？還缺少什么材料？能否從現(xiàn)有的材料中找到？（5）如何運用這些條件和工具？其實，這些都是我們?nèi)祟惐驹乃枷?，解題教學應學會追本溯源，從源頭獲取靈感.

2 窮則思變，讓未知與己知發(fā)生關聯(lián)

2.1 案例回放

例2 如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，半徑為5，BC=6，CD⊥AB，則tan/ACD的值為____ ..

師 題目要求的是什么？

生 ∠ACD的正切值.

師 要求∠ACD的正切值，需構造什么三角形？

生 直角三角形.

師 圖中找得到嗎？

生 找得到∠ADC=90°，直角三角形為△ACD.

師 好，在此直角三角形中，∠ACD的正切值可以表示為？

生 AD/CD的值，

師 AD、CD的值能否求得出？

生 求不出.

師 當我們求不出的時候，怎么辦？

生 轉化（在老師的提示下）.

師 轉化成什么？是不是要與題干中的已知數(shù)據(jù)發(fā)生關聯(lián)？

生 是的.

師 觀察圖形，結合已知數(shù)據(jù)看看能否突破？需構造什么？

生 直角三角形，老師可以連接OB、OC，再過O點作BC的垂線（如圖3）.

生 還可以延長BO（或CO），利用直徑所對的圓周角等于90度.

師 很好，能否說說此題給予你的啟示？

生 在進行求解時，一定要知曉解決此問題的前提是什么，如果缺少前提，則我們需要構造輔助線，當直接求解不好求時，我們一定要學會轉化，轉化成已知數(shù)據(jù)相關聯(lián)的問題

2.2 案例感悟

美國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家G.波利亞在<怎樣解題》中說過，解題的第一步：你必須弄清問題.已知是什么？未知是什么？要確定未知數(shù)，條件是否充分？第二步即找出已知與未知的聯(lián)系.能否轉化成一個相似的、熟悉的問題？作為教師的我們應該培養(yǎng)學生轉化的意識——“窮則思變，教會學生轉化的方法和目標——讓未知與已知發(fā)生關聯(lián).

3 明察秋毫，對已知條件深加工

3.1 案例回放

例3 如圖4，坐標系中，O（0，0），A（6，6），B（1 2，O）.將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE=24/5，則CE：DE的值是______.

師 哪位學生幫助老師把題目讀一遍.

生 坐標系中，O（0.0），A（6，6），B（12，0）.

師 好，暫停一下！結合數(shù)據(jù)說說你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生 OA=OB=12.

師 除了邊之外，還有哪些發(fā)現(xiàn)？

生 ∠AOB=60°，噢！△ABO為等邊三角形.

師 好，非常好！繼續(xù)讀下去，

生 將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處.

師 對于折疊問題，我們要注意找哪些問題？

生 找全等，找對應邊、對應角.

師 非常好！說說哪些邊相等，哪些角相等？

生 AC=EC、AD=ED，∠ACD=∠ECD、∠ADC=∠EDC、∠A=∠CDE.

師 很好，結合圖形以及剛才的結論，能不能進一步說說你的發(fā)現(xiàn)？

生 我看到了一個基本圖形（思考片刻后）.一線三等角，即“K"型相似基本圖形.

師 很好，哪兩個三角形相似？

生 △OCE∽△BED.

師 好！這個結論很關鍵，題目最后需要求解的是什么？

生 若OE= 24/5 求 CE與DE的比值.

師 CE、DE的值求得出來嗎？

生 求不出來.

師 前面我們提到了當直接求解的時候無法求解，我們可以轉化？關鍵怎么轉？

生 前面我們得到了△0CE∽△BED，所以有OC/BE=OE/BD=CE/ED，但是題目中除了OE.BE的值之外，其他的并不知道.

師 如果CE、BE的值我們用參數(shù)m.n來表示，我們有怎樣的等式？怎樣的啟示？

生 我們在讀題分析條件時，一定要對條件進行再深究、再加工，挖掘條件背后更多的東西.

3.2 案例感悟

在讀題審題時，不能儀限于接受表而的、淺層次的信息，一定要培養(yǎng)學生對相應的信息進行深究加工的能力，從而挖掘條件背后更多深層次的信息.讀題不是文字的簡單瀏覽和思想上的一掠而過，而應是深究：由題設中的條件能夠推出什么？還能推出什么？題日中還有什么隱含條件或基本圖形？中途結論之間有什么關系？它們可以怎樣利用？通過學會深究題意從而尋求解題思路，幫助學生積累思維的經(jīng)驗，提高分析問題、解決問題的能力.

4 結語

解題教學的重點不在于“解題”，而在于“學解題”.“學解題”的核心在于“學思路的尋找”，即讓學生學會如何思考，關鍵在于有意識地應用一些啟發(fā)性提示語，解題的啟發(fā)性提示語可以為解題提供有效的指導思維操作的程序.