診斷重載鐵路鋼軌波磨WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法

肖炳環(huán)，劉金朝，解婉茹，牛留斌，徐曉迪

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部， 北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081)

波磨是波浪形磨耗的簡稱，是在鋼軌行車面沿著縱向出現(xiàn)的一種類似波浪形狀的周期性鋼軌不平順現(xiàn)象[1]。當(dāng)列車經(jīng)過波磨區(qū)段時(shí)會(huì)導(dǎo)致軌道-車輛系統(tǒng)振動(dòng)加劇，產(chǎn)生噪聲，對部件產(chǎn)生損壞，加劇工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修難度，產(chǎn)生大量費(fèi)用。波磨在高速鐵路，地鐵尤其是重載鐵路中經(jīng)常發(fā)生。

關(guān)于波磨產(chǎn)生的機(jī)理，國內(nèi)外有多種理論研究。大致可以分為兩大類[2]：①動(dòng)力類成因，由輪軌系統(tǒng)振動(dòng)的自激、反饋和共振3種振動(dòng)方式造成；②是鋼軌本身材料問題和接觸疲勞理論等一些非動(dòng)力類成因。對于波磨治理，一方面從成因入手，預(yù)防波磨產(chǎn)生。另一方面，從檢測入手，尋找波磨位置及時(shí)打磨，防止波磨惡化，減少維修費(fèi)用。

于淼等[3]通過分析鋼軌波磨區(qū)段輪軌間相互作用力以及列車通過波磨區(qū)段軌道-車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)列車通過頻率與鋼軌Pinned-Pinned頻率相近時(shí)會(huì)引起輪軌系統(tǒng)共振，且軌枕附近整體振動(dòng)較大，軌枕跨間整體振動(dòng)較小。劉學(xué)毅等[4]建立了輪軌空間耦合振動(dòng)模型對重載波磨成因分析，提出了輪對粘滑振動(dòng)-鋼軌不均勻磨損的觀點(diǎn)。賀佳[5]通過動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立小半徑曲線下列車-軌道耦合模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車通過小半徑曲線時(shí)，輪對的橫向自振頻率接近或成軌道振動(dòng)頻率的整數(shù)倍時(shí)，容易產(chǎn)生波磨，且曲線半徑對鋼軌波磨影響較大。

由于軸箱加速度能直接反應(yīng)軌道不平順對輪對的振動(dòng)特性的影響，Phamov等[6]利用軸箱測量法在不同類型的軌道上進(jìn)行軸箱加速度測量，將加速度轉(zhuǎn)換為撓度，間接測量鋼軌粗糙度。王開云等[7]研究了波磨波長和谷深對輪軌動(dòng)態(tài)性能的影響，發(fā)現(xiàn)在鋼軌波磨激勵(lì)下，輪軌間將產(chǎn)生高頻動(dòng)力，相互作用力明顯增強(qiáng)，但對構(gòu)架和車體振動(dòng)影響不大。劉力[8]運(yùn)用EMD和小波去噪方法，對軸箱加速度信號進(jìn)行處理，并利用慣性基準(zhǔn)法準(zhǔn)確檢測出軌道波磨波形。李清勇等[9]通過統(tǒng)計(jì)分析鋼軌圖像中鋼軌波磨線和背景線的傅里葉變換系數(shù)，發(fā)現(xiàn)波磨線的能量集中在頻率比較低的區(qū)間，而背景線的能量分布比較分散。王林棟[10]多次測量我國高鐵鋼軌波磨并分析軸箱振動(dòng)特征，提出基于振動(dòng)響應(yīng)的快速檢測法，該方法能夠快速得到鋼軌波磨情況。董偉等[11]提出一種基于小波包能量熵的軌道波磨檢測方法，仿真結(jié)果顯示有波磨區(qū)段的小波包能量熵比正常鋼軌區(qū)段的大。文獻(xiàn)[12-13]用連續(xù)小波變換分析了鋼軌表面凹痕引起的軸箱垂向和縱向加速度的時(shí)間-頻率響應(yīng)特性，以查找軌道短波病害，并對病害的嚴(yán)重程度進(jìn)行劃分。在自動(dòng)識(shí)別硌傷時(shí)，提出小波變換的邊際譜方法度量輪對受到的硌傷沖擊[14]。診斷波磨時(shí)若只計(jì)算時(shí)域方向邊際譜，無法證明波磨產(chǎn)生的周期性特性。因此在診斷波磨時(shí)對邊際譜進(jìn)行拓展，既計(jì)算時(shí)域方向邊際譜同時(shí)也計(jì)算頻域方向邊際譜，稱為時(shí)-頻邊際譜。

現(xiàn)今利用軸箱加速度信號診斷高鐵軌道短波病害已取得很好的效果[15]。本文在診斷重載鐵路波磨病害時(shí)，借鑒了高鐵短波病害的診斷思想并結(jié)合時(shí)頻分析和邊際譜方法，提出了WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法。首先利用WPD-ASSTFT提取重載鐵路波磨的周期特性，通過分頻帶濾波保留不同波長的波磨；然后計(jì)算濾波后時(shí)頻分布的時(shí)-頻邊際譜；最后計(jì)算波磨強(qiáng)度因子和能量因子，結(jié)合大量分析數(shù)據(jù)總結(jié)出的閾值判斷兩者是否均超限，若均已超限則判斷當(dāng)前鋼軌區(qū)段存在波磨病害，并記錄波磨波長信息。

1 鋼軌波磨時(shí)頻特性分析方法

重載鐵路波磨會(huì)造成軸箱垂向加速度信號周期性變化，使用基于小波包分解的自適應(yīng)同步壓縮短時(shí)傅里葉變換算法(WPD-ASSTFT)提取波磨區(qū)段的周期性特征，其步驟如下：

Step1對軸箱垂向加速度信號x(t)進(jìn)行三層小波包分解[16]，得到8個(gè)子信號，記為x1,x2,…,x8。

Step2在不同窗長下對子信號做STFT，并將時(shí)頻分布最小Renyi熵值對應(yīng)的窗長作為同步壓縮短時(shí)傅里葉變換時(shí)的最優(yōu)窗長[17-18]。

Step3對8個(gè)子信號分別做同步壓縮短時(shí)傅里葉變換。

Step4將子信號時(shí)頻結(jié)果相加得到原始信號時(shí)頻分布。

1.1 小波包分解

對于工程實(shí)際中的非平穩(wěn)信號來說，小波變換的自適應(yīng)性比傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法效果好。但是小波分解只對低頻成分進(jìn)行分解，高頻成分無法被分解[19]。為了改善這一問題，小波包分解應(yīng)運(yùn)而生，它能同時(shí)分解低頻、高頻信號。WPD-ASSTFT第一步對軸箱加速度信號x(t)進(jìn)行三層小波包分解。即

(1)

式中：xi(t)為子信號；t為時(shí)間。

軸箱加速度信號經(jīng)過小波包分解后，波磨對應(yīng)的周期性成分和其他頻率成分會(huì)被分解到不同的頻帶中。

1.2 自適應(yīng)同步壓縮短時(shí)傅里葉變換

在不同窗長下對各子信號做STFT，并計(jì)算每個(gè)時(shí)頻分布的Renyi熵。并將時(shí)頻分布的最小Renyi熵對應(yīng)的窗長參數(shù)作為最優(yōu)窗長。

子信號在對應(yīng)的最優(yōu)窗長下做SSTFT[20]：

Step1對于信號x1(t),x2(t),…,x8(t)循環(huán)，做STFT。

Step2計(jì)算子信號瞬時(shí)頻率。

Step3在時(shí)頻平面對信號的瞬時(shí)頻率進(jìn)行同步壓縮。

Step4提取時(shí)頻信息平面的脊線，得到每個(gè)子信號的時(shí)頻分布：ASSTFTi(t,f),i=1,2,…,8，f為頻率。

Step5將各子信號的時(shí)頻分布相加，得到原始信號的時(shí)頻分布為

(2)

2 WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法

診斷重載鐵路波磨WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法：利用WPD-ASSTFT提取重載鐵路波磨區(qū)段軸箱垂向加速度的周期性特征，在此基礎(chǔ)上借助邊際譜，計(jì)算能夠表征波磨的強(qiáng)度因子，僅依靠信號的強(qiáng)度因子大小不足以判定波磨的存在，因此需要刻畫波磨周期性的另一個(gè)指標(biāo)能量因子，將二者與設(shè)定閾值對比，判斷是否為波磨區(qū)段。算法流程見圖1。

圖1 WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜法算法流程

詳細(xì)計(jì)算步驟如下：

Step2由WPD-ASSTFT方法得到各單元軸箱垂向加速度的時(shí)頻分布為

(3)

式中：ASSTFTji(t,f)為ASSTFT計(jì)算得到的子信號時(shí)頻分布。

Step3將大量重載鐵路波磨區(qū)段WPD-ASSTFT時(shí)頻分布與統(tǒng)計(jì)獲得的重載波磨波長范圍結(jié)合，確定出軸箱加速度數(shù)據(jù)時(shí)頻分布的濾波范圍，根據(jù)波長分為三個(gè)頻帶：0.04～0.15、0.15～0.30、0.30～1.00 m。

Step4對時(shí)頻分布進(jìn)行分頻帶濾波，得到濾波后的時(shí)頻分布，以波長0.04～0.15 m為例，其他兩種波長類似為

(4)

式中：v為區(qū)段平均速度。

Step5計(jì)算時(shí)-頻邊際譜

計(jì)算移動(dòng)時(shí)域邊際譜為

(5)

式中：K為向前加窗的時(shí)間窗長；Fs為信號采樣頻率；r為加窗開始時(shí)間，0≤r≤T′，T′為區(qū)段最大時(shí)間。

計(jì)算頻域邊際譜為

(6)

(7)

Step7計(jì)算波磨強(qiáng)度因子CIFj(t)為

(8)

Step8計(jì)算能量因子EFj為

(9)

式中：0≤l≤Fs/2，0≤γ≤3。

Step9計(jì)算每個(gè)單元三種波長范圍的強(qiáng)度因子和能量因子，記錄最大能量因子及其對應(yīng)強(qiáng)度因子。

Step10超限判斷，提取波磨信息。

3 實(shí)例分析

利用WPD-ASSFTT時(shí)-頻邊際譜方法分析重載鐵路軸箱垂向加速度信號，診斷鋼軌波磨。并驗(yàn)證該方法的有效性和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)信號來自國內(nèi)某重載鐵路綜合檢測車，軸箱加速度傳感器采樣頻率是2 000 Hz。

3.1 重載鐵路波磨時(shí)頻特性

為了驗(yàn)證WPD-ASSTFT能夠有效提取出重載鐵路波磨區(qū)段軸箱加速度的周期特點(diǎn)，現(xiàn)選擇檢測車通過一段狀態(tài)良好軌道時(shí)產(chǎn)生的軸箱加速度信號作為對比，時(shí)頻分布見圖2。由圖2可知，在非波磨區(qū)段的時(shí)頻分布圖中無明顯局部周期性特征。

圖2 正常軌道時(shí)頻分布

根據(jù)國內(nèi)某重載鐵路現(xiàn)場反饋，上行右軌K273+640—K273+690區(qū)段存在鋼軌波磨現(xiàn)象，持續(xù)約45 m。分析其右側(cè)軸箱垂向加速度，波形見圖3。對此段信號做功率譜，結(jié)果見圖4。由圖4可見，71 Hz能量較強(qiáng)，說明軸箱加速度信號中包含波磨造成的周期性成分。

圖3 軸箱加速度信號

圖4 功率譜

對軸箱加速度(ABA)信號做三層小波包分解，得到8個(gè)子信號，結(jié)果見圖5。各個(gè)子信號進(jìn)行自適應(yīng)同步壓縮短時(shí)傅里葉變換，結(jié)果見圖6。不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過WPD-ASSTFT分解，軸箱加速度信號中包含的復(fù)雜頻率成分被分解到不同的子信號中，波磨成分被分解到子信號1中。

圖5 子信號

圖6 時(shí)頻分布

圖7 原始信號時(shí)頻分布

將各個(gè)子信號的時(shí)頻分布相加，得到原始軸箱加速度信號的時(shí)頻分布，見圖7。根據(jù)式(4)分頻帶濾波，并由式(5)、式(6)計(jì)算時(shí)-頻邊際譜。然后根據(jù)式(8)、式(9)分別計(jì)算波磨強(qiáng)度因子和能量因子，結(jié)果見表1。能量因子最大時(shí)對應(yīng)濾波范圍0.15～0.3 m，主頻為71.1 Hz，與功率譜結(jié)果對應(yīng)較好。最大能量因子EF=0.62，對應(yīng)的波磨強(qiáng)度因子CIF=7.3，0.15～0.3 m濾波后的時(shí)頻分布見圖8(a)，頻域邊際譜見圖8(b)。從圖8中可觀察到71 Hz附近能量最強(qiáng)，且能量因子峰值與時(shí)頻分布中能量最集中位置一致性很好。

圖8 濾波時(shí)頻分布和頻域邊際譜

表1 各頻帶強(qiáng)度因子和能量因子

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的重載鐵軸箱加速度各個(gè)區(qū)段強(qiáng)度因子和能量因子結(jié)果，對大量強(qiáng)度因子和能量因子數(shù)據(jù)做累積分布，并且結(jié)合現(xiàn)場復(fù)核情況，將閾值設(shè)定為達(dá)到積分布99%時(shí)的值，此時(shí)波磨強(qiáng)度因子和能量因子對應(yīng)的分別為6和0.45，累積分布見圖9，因此波磨強(qiáng)度因子的閾值設(shè)為6，能量因子的閾值設(shè)為0.45。波磨強(qiáng)度因子和能量因子都超過閾值，判定當(dāng)前區(qū)段有波磨現(xiàn)象，與現(xiàn)場情況一致。

圖9 強(qiáng)度因子和能量因子累積分布

3.2 單一病害鋼軌波磨分析

利用WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法診斷重載鐵路波磨，對K372+550—K372+600區(qū)段左側(cè)軸箱垂向加速度分析。其原始波形見圖10。對該區(qū)段信號做WPD-ASSTFT得到的時(shí)頻分布見圖11?？梢钥闯鲂盘柊?種周期性成分，其中頻率為67 Hz的能量最強(qiáng)。0.15～0.3 m濾波后，64～127 Hz以外的頻率成分被濾除，計(jì)算頻域邊際譜，結(jié)果見圖12。由圖12可見，由于濾波帶寬設(shè)置能量因子僅存在一個(gè)峰值。

圖10 軸箱加速度信號

圖11 時(shí)頻分布

圖12 濾波時(shí)頻分布和頻域邊際譜

計(jì)算波磨強(qiáng)度因子CIF=7.6，能量因子EF=0.5。波磨強(qiáng)度因子和能量因子都已超過閾值，判定該區(qū)段存在波磨。提取最大峰值處的頻率為67.4 Hz，根據(jù)波長速度和頻率的換算公式c=v/f，得到波磨波長為285 mm(該區(qū)段平均速度為69 km/h)。

為了驗(yàn)證診斷方法的有效性，進(jìn)行現(xiàn)場復(fù)核。復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)該區(qū)段鋼軌有波磨現(xiàn)象，持續(xù)長度約40 m。

復(fù)核時(shí)使用RMF1100型波磨小車采集K372+550—K372+600區(qū)段的靜態(tài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)波形和功率譜，見圖13。由圖13可見，該區(qū)段周期性較強(qiáng)，波磨波長289 mm，與WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法分析的結(jié)果吻合，說明波磨特征提取準(zhǔn)確，證明了算法的有效性。

圖13 靜態(tài)數(shù)據(jù)和功率譜

3.3 伴有接頭不良的鋼軌波磨分析

WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法除了能有效診斷出重載鐵路單一病害鋼軌波磨外，還能診斷伴有焊接接頭不良的鋼軌波磨。

K138+260—K138+310區(qū)段鋼軌右股除含有波磨外還存在焊接接頭不良現(xiàn)象。該區(qū)段右側(cè)軸箱加速度波形見圖14。由圖14可見，K138+295附近是接頭不良對輪對造成的高頻沖擊。

圖14 軸箱加速度信號

對該區(qū)段做WPD-ASSTFT，結(jié)果見圖15。由圖15可見，除在130 Hz附近存在周期性成分外，K138+295處還有高頻沖擊成分。該區(qū)段信號的時(shí)頻分布體現(xiàn)了該時(shí)頻分析算法的優(yōu)勢：信號中同時(shí)含有穩(wěn)態(tài)頻率和瞬態(tài)頻率成分時(shí)，該方法能夠有效識(shí)別，并以最佳的分辨率呈現(xiàn)在時(shí)頻分布中。

圖15 時(shí)頻分布

高頻沖擊成分的存在必然會(huì)影響能量因子和強(qiáng)度因子的計(jì)算，發(fā)生波磨漏識(shí)、誤識(shí)。而通過分頻帶濾波可以完全消除高頻沖擊成分的影響。濾波后的時(shí)頻分布見圖16(a)。計(jì)算波磨強(qiáng)度因子和能量因子，波磨強(qiáng)度因子CIF=8.3，能量因子EF=0.45，頻域邊際譜見圖16(b)。

圖16 濾波時(shí)頻分布和頻域邊際譜

波磨強(qiáng)度因子和能量因子都超過閾值，判定該區(qū)段存在鋼軌波磨。且能量因子峰值位置對應(yīng)頻率為131 Hz，計(jì)算得到波磨波長128 mm。

通過復(fù)核，現(xiàn)場存在波磨現(xiàn)象，且波磨區(qū)段還存在焊接接頭不良。使用電子平直尺測量接頭不良處1 m范圍內(nèi)的軌面平直度并做功率譜，結(jié)果見圖17。該區(qū)段波磨波長129 mm，與分析結(jié)果高度一致。WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法不但能有效診斷單一病害波磨而且還能診斷伴有焊接接頭不良的波磨。

圖17 K138+295附近1 m靜態(tài)數(shù)據(jù)和功率譜

3.4 算法穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法的穩(wěn)定性，對同區(qū)段不同月份的軸箱垂向加速度進(jìn)行分析。檢測車第二次經(jīng)過K372+550—K372+600的波形見圖18。WPD-ASSTFT分析結(jié)果見圖19。

圖18 軸箱加速度信號

圖19 時(shí)頻分布

根據(jù)WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法分析結(jié)果：0.15～0.3 m波長內(nèi)的能量因子峰值位置對應(yīng)頻率為67.4 Hz，波磨強(qiáng)度因子CIF=7.5，能量因子EF=0.48。

對比第一、第二次的頻域邊際譜，結(jié)果見圖20。由圖20可見，峰值位置均與時(shí)頻分布能量最大位置對應(yīng)，且兩次結(jié)果重合度極高。綜上分析可得該算法有良好的穩(wěn)定性。

圖20 頻域邊際譜對比

利用WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法診斷重載鐵路波磨，8、9、10月份的檢測數(shù)據(jù)得到的波磨位置見圖21(取前500 km，黃色圓圈代表診斷出有波磨的位置)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，波磨位置重合度較高，經(jīng)過現(xiàn)場復(fù)核統(tǒng)計(jì)，診斷準(zhǔn)確率達(dá)88%。

圖21 檢測結(jié)果

本節(jié)利用利用WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法診斷重載鐵路波磨，根據(jù)診斷結(jié)果和復(fù)核情況證明了算法的有效性。通過對比同區(qū)段兩次不同軸箱垂向加速度的時(shí)-頻邊際譜證明了算法的穩(wěn)定性。并且在應(yīng)用過程中體現(xiàn)了WPD-ASSTFT在時(shí)頻分布分辨率方面的優(yōu)勢。并且診斷準(zhǔn)確率較高。

4 結(jié)論

提出了一種診斷重載鐵路波磨的WPD-ASSTFT時(shí)-頻邊際譜方法，該方法通過時(shí)頻分布提取出波磨區(qū)段的特征信息，結(jié)合大量數(shù)據(jù)的時(shí)頻分析結(jié)果對時(shí)頻分布分頻帶濾波。計(jì)算得到波磨強(qiáng)度因子和能量因子并與所設(shè)閾值比對判斷是否存在波磨，提取波磨區(qū)段波長。通過現(xiàn)場復(fù)核和對比兩次同區(qū)段數(shù)據(jù)證明了該算法的有效性和穩(wěn)定性。經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，該方法能夠很好地指導(dǎo)重載線路養(yǎng)護(hù)和維修鋼軌波磨，滿足工程在線應(yīng)用的需求。