非對稱液壓缸系統(tǒng)鍵圖建模與仿真分析

葉正茂，衣 超

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室，北京 100071）

為了實現(xiàn)長圓柱型試件的搖擺運(yùn)動模擬，試驗臺采用了對稱伺服閥差動控制兩個非對稱液壓缸進(jìn)行驅(qū)動的結(jié)構(gòu)形式，通過精確控制液壓缸的差動運(yùn)動達(dá)到控制試件擺動角度的目的。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，通過液壓缸的伸縮運(yùn)動，實現(xiàn)試件的搖擺運(yùn)動。系統(tǒng)液壓控制原理圖如圖2 所示，一個液壓缸無桿腔與另一個液壓缸的有桿腔通過液壓管路連通，當(dāng)一個液壓缸活塞桿伸長時，另一個液壓缸活塞桿縮回。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 液壓原理圖

其工作原理為：當(dāng)系統(tǒng)不工作時，伺服閥塊鎖緊裝置鎖住液壓缸，使試件保持在初始位置靜止。當(dāng)系統(tǒng)通電，控制系統(tǒng)啟動液壓源并加壓，鎖緊裝置解鎖打開，系統(tǒng)液壓缸處于位置閉環(huán)狀態(tài)。通過用戶給定期望的運(yùn)動參數(shù)，利用計算機(jī)實時計算出伺服驅(qū)動器的位移量，輸入到伺服驅(qū)動系統(tǒng)，實時控制液壓缸伸縮驅(qū)動試件擺動，搖擺角度由液壓缸位移傳感器測量值解算獲得，并反饋到控制計算機(jī)，從而實現(xiàn)試件高精度姿態(tài)控制。

搖擺架的擺角與兩液壓缸伸長量的關(guān)系為：其中，夾角α=∠aob，θ 為試件擺角。

由式（1）可知，因為結(jié)構(gòu)限制，連接鉸點與回轉(zhuǎn)軸之間具有水平距離La，導(dǎo)致一定擺動角度下兩液壓缸活塞桿伸出和縮回運(yùn)動的行程不同，速度也不相同，同時進(jìn)入兩液壓缸的流量也不相同，系統(tǒng)具有較大的非線性。

1 系統(tǒng)的鍵圖模型

鍵圖又稱為鍵合圖或者功率鍵合圖，鍵圖建模方法適用于研究工程系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以很方便地建立具有非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[1]。根據(jù)鍵圖基本原理，采用20-sim 軟件，可以建立本文所研究系統(tǒng)的鍵圖模型[2-3]。

伺服閥的鍵圖模型如圖3 所示。模型中考慮了伺服閥的死區(qū)特性、飽和特性和動態(tài)響應(yīng)特性，分別采用20-sim 中的死區(qū)模塊、飽和模塊和動態(tài)特性模塊描述。4 個R 元，描述了伺服閥流量和壓差相關(guān)的非線性特性，還可以研究4 個閥口不匹配對稱情況下的系統(tǒng)特性，更符合實際的伺服閥特性。

圖3 伺服閥的鍵圖模型

非對稱液壓缸的鍵圖模型如圖4 所示。模型中的C元，表示的是液壓缸容腔的液壓彈簧。模型中考慮了隨著液壓缸活塞位置變化時，液壓缸兩個容腔體積的變化情況，體積變化直接影響液壓缸的液壓彈簧剛度值，體現(xiàn)了液壓彈簧的非線性特性。

圖4 非對稱液壓缸的鍵圖模型

系統(tǒng)整體鍵圖模型如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)的整體鍵圖模型

系統(tǒng)整體模型中，既包含鍵圖模型部分，也包含反饋模塊、控制模塊等部分，通常稱這樣的模型為擴(kuò)展鍵圖模型。將伺服閥模型和液壓缸模型建立為子模型，以使模型看起來更加簡潔。

整體模型中，還考慮了兩個液壓缸之間連接軟管的阻尼特性和液壓油的慣性，分別用R 元和I 元表示。該系統(tǒng)具有較長的液壓管路，對系統(tǒng)動態(tài)特性有較大影響。

元件TF3和TF4兩個變換器，其方程為：

式中，Lb1和Lb2為液壓缸活塞桿的驅(qū)動力臂，力臂的變化也具有明顯的非線性特性。

液壓缸伸長時，夾角β1=∠cbo，

液壓缸伸長時驅(qū)動力臂：

另一個液壓缸縮回時，夾角β=∠dbo，

另一個液壓缸縮回時的力臂：

根據(jù)式（2）至式（7），可以看出TF3 和TF4 兩個變換器，是非線性變換器。這兩個變換器體現(xiàn)了液壓缸的直線運(yùn)動和試件轉(zhuǎn)動的關(guān)系，以及液壓缸的直線驅(qū)動力和試件驅(qū)動力矩的關(guān)系。

2 仿真分析

擴(kuò)展鍵圖模型采用PID 控制，系統(tǒng)輸入為幅值π/12 rad，頻率0.2 Hz 的正弦期望信號，采用20-sim 軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6 至圖9 所示。

圖6 角度跟隨曲線

圖7 液壓缸線速度曲線

圖8 伺服閥AB 口流量曲線

圖9 液壓缸AB 腔壓力曲線

由圖6 可見，試件輸出信號相位滯后為13.14°，幅值衰減12.64%。通常系統(tǒng)定義為：相頻寬是-90°滯后，幅頻寬是衰減-3 dB。這說明系統(tǒng)可以跟隨0.2 Hz 信號。

由圖7 可見，兩個液壓缸的線速度不相等，說明活塞桿伸出和縮回速度不同，但是相差不大。這也說明液壓缸活塞桿伸出和縮回是不對稱的，具有明顯的非線性特征。

由圖8 可見，伺服閥A、B 口流量不相等，但是差別不大。這是因為液壓缸伸出和縮回速度不相等導(dǎo)致的。

液壓缸C 元的初始壓力值設(shè)定為10.5 MPa。由圖9 可見，因負(fù)載加速度較小，仿真曲線穩(wěn)定后，液壓缸壓力值約在9～12 MPa 之間變化。

模型初值設(shè)定后，仿真初始段，存在一段仿真數(shù)據(jù)收斂過程，這導(dǎo)致圖7 至圖9 前3 s 的曲線波動較大。

3 結(jié)論

本文建立了具有非線性特性的閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)的鍵圖模型，并進(jìn)行了仿真分析。

建立的系統(tǒng)鍵圖模型考慮了伺服閥的死區(qū)非線性、飽和非線性及流量非線性等非線性因素；考慮了液壓缸的容腔體積變化導(dǎo)致的液壓彈簧剛度變化的時變非線性因素；考慮了液壓缸和伺服閥之間連接管路的阻尼特性和液壓油慣量的影響；考慮了系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)導(dǎo)致液壓缸驅(qū)動負(fù)載具有的本質(zhì)非線性因素。

與傳遞函數(shù)模型相比，鍵圖模型更適用于建立具有非線性特性、時變特性等非線性特性的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，開展系統(tǒng)的時域特性仿真分析。