劉建龍，郝正航，陳 卓

（貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

近年來，可再生能源在全世界備受關(guān)注。風(fēng)電因具有清潔、靈活、可再生的優(yōu)點(diǎn)而被許多國家開拓使用[1]。

在電力系統(tǒng)中，可再生能源與電力電子設(shè)備應(yīng)用比例的升高，對電力系統(tǒng)的平衡能力、電網(wǎng)的調(diào)節(jié)能力造成了負(fù)面影響，同時(shí)也使電網(wǎng)的故障形態(tài)更加復(fù)雜[2,3]。高比例電力電子設(shè)備的入網(wǎng)，導(dǎo)致電力系統(tǒng)的慣量呈現(xiàn)大幅度降低的形勢[4,5]，這將使得現(xiàn)有的電網(wǎng)控制模式可能失效，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行存在巨大的隱患。為此，國內(nèi)外學(xué)者針對電力系統(tǒng)的慣量阻尼進(jìn)行一系列的研究。

VSG技術(shù)借鑒了同步發(fā)電機(jī)的電磁與機(jī)械方程[6]，從運(yùn)行機(jī)理和外特性上等效同步發(fā)電機(jī)模型，可為逆變器提供慣量、阻尼等支撐[7]。文獻(xiàn)[8,9]研究了VSG參與電網(wǎng)低頻振蕩控制的原理以及對各控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的影響，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)在低頻段的約束條件。文獻(xiàn)[10]提出了以虛擬功角和頻率作為宏變量的VSG暫態(tài)穩(wěn)定協(xié)同控制來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]研究發(fā)現(xiàn)線路電感會對系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)阻尼，因此通過虛擬阻抗控制方法來補(bǔ)償電感阻尼分量以抑制功率振蕩。文獻(xiàn)[12]在傳統(tǒng)VSG控制前向通道和阻尼反饋通道增加微分校正環(huán)節(jié)，通過改變其動(dòng)靜態(tài)特性來滿足不同頻段的控制品質(zhì)需求。文獻(xiàn)[13,14]針對VSG的旋轉(zhuǎn)慣量自適應(yīng)進(jìn)行研究，根據(jù)負(fù)載變動(dòng)而導(dǎo)致頻率出現(xiàn)的偏差量和變化率來調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)慣量大小；但該研究對象較為單一。文獻(xiàn)[15,16]對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)采用劃分區(qū)域的判斷方法來確定其值，其過程較為繁瑣且缺乏靈活性。文獻(xiàn)[17]以轉(zhuǎn)子角頻率的變化率作為約束條件，建立了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)的自適應(yīng)方程；但研究中并未考慮頻率偏差量的影響。文獻(xiàn)[18]根據(jù)轉(zhuǎn)子頻率的變化設(shè)計(jì)了慣量阻尼的自適應(yīng)控制方法，但文獻(xiàn)未給出相應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)的選取原則。

在系統(tǒng)功頻發(fā)生波動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)固定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)的VSG控制方法因慣量阻尼固定而無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)最優(yōu)調(diào)整，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢以及穩(wěn)定性低。

針對上述問題，本文提出了一種改善VSG慣量阻尼的方法，即根據(jù)轉(zhuǎn)子角速度的變化率和偏移量來實(shí)時(shí)調(diào)整固定的慣量阻尼以達(dá)到自適應(yīng)的目的。

1 VSG基本結(jié)構(gòu)

VSG由3部分構(gòu)成，包括：功率計(jì)算單元、虛擬功頻與勵(lì)磁控制器單元、參考方程單元。

VSG控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 VSG控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Block diagram of the VSG control system structure

圖1中：R0、L0為逆變器輸出側(cè)電阻、電感；Rf、Cf為濾波電阻、電容；Rg、Lg為電網(wǎng)側(cè)電阻、電感；Pref、Qref為給定有功、無功功率。

2 固定慣量阻尼VSG控制策略

2.1 虛擬功頻控制器

維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。系統(tǒng)有功的變化，會對系統(tǒng)頻率產(chǎn)生很大的影響。為了維持系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定，在系統(tǒng)有功功率變化時(shí)，功頻控制器通過角速度差值來對虛擬機(jī)械功率進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)有功處于平衡狀態(tài)。這一控制過程模仿了同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程，數(shù)學(xué)模型為：

式中：J為旋轉(zhuǎn)慣量；D為阻尼系數(shù)；Pref為有功給定值；P、ω為VSG的輸出功率和角速度；ωg為電網(wǎng)額定角速度；θ為虛擬功角。

由P-f下垂特性可知：

式中：Kp為下垂系數(shù)；τ為一階濾波器的濾波參數(shù)。

由式（1）和式（2）即可構(gòu)成虛擬功頻控制器，其相應(yīng)控制框圖如圖2所示。

圖2 虛擬功頻控制器控制原理框圖Fig. 2 Block diagram of control principles of the virtual power frequency controller

2.2 虛擬勵(lì)磁控制器

系統(tǒng)無功的變動(dòng)可能導(dǎo)致電壓的升高或降低，因此可通過對電壓的調(diào)節(jié)使系統(tǒng)無功達(dá)到平衡。同步發(fā)電機(jī)通過調(diào)壓方程來對電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，其方程為：

式中：E0為空載電動(dòng)勢；Uref為給定電壓值；Ku為積分系數(shù)；s為積分算子。

由Q-U下垂特性可知：

式中：Kq為下垂系數(shù)；Qref為給定無功值。

將式（4）代入到（3）中，可得輸出的虛擬電動(dòng)勢方程為：

由式（5）可構(gòu)成虛擬勵(lì)磁控制器，其相應(yīng)控制框圖如圖3所示。

圖3 虛擬勵(lì)磁控制器控制框圖Fig. 3 Block diagram of the virtual excitation controller control

2.3 VSG參考方程

由式（1）和式（5）可合成VSG的參考電壓Vabc，其方程為：

VSG逆變器控制策略中，電壓電流雙閉環(huán)控制的給定參考電壓即為Vabc。

3 自適應(yīng)慣量阻尼VSG控制策略

3.1 J、D對有功功率的影響

由隱極式發(fā)電機(jī)的功角特性曲線可知，發(fā)電機(jī)輸出的有功可表示為：

式中：Ug為電網(wǎng)電壓；X為發(fā)電機(jī)電抗；Eq為發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢；θ為功角。

對式（1）和式（7）進(jìn)行線性化處理以及拉氏變換，可得VSG有功小信號數(shù)學(xué)模型為：

由式（8）可得VSG有功環(huán)的小信號結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 VSG有功功率小信號結(jié)構(gòu)框圖Fig. 4 Block diagram of the VSG active power small signal structure

在研究有功功率環(huán)時(shí)，除自身輸入信號外的其它信號均視為擾動(dòng)。由圖4可推導(dǎo)出有功功率環(huán)路增益為：

當(dāng)有功環(huán)路出現(xiàn)負(fù)反饋時(shí)，系統(tǒng)逐漸會達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的工作點(diǎn)，此時(shí)可等效為二階系統(tǒng)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

將式（9）代入式（10）可得：

將式（11）與二階標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相比較，可以得出：

將式（12）的方程組聯(lián)立求解，可得：

阻尼比ζ的值決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。期望ζ∈(0,1)，這樣系統(tǒng)將會呈現(xiàn)出一個(gè)振蕩衰減的響應(yīng)過程。

由式（13）可知，當(dāng)D固定時(shí)，ζ越大則J越??；當(dāng)J固定時(shí)，ζ越大則D越大；當(dāng)ζ固定時(shí)，D越大則J越大。因此可以得到J、D與ζ三者之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 不同J、D的阻尼比分布圖Fig. 5 Damping distribution diagram of different J and D

在欠阻尼的二階系統(tǒng)中，可用阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率ωn來表示系統(tǒng)的超調(diào)量σ、調(diào)節(jié)時(shí)間ts等參數(shù)。當(dāng)誤差帶為±5%，系統(tǒng)的ts和σ可簡化為：

將式（13）代入式（14）中，可得由J、D來描述調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量σ的方程為：

由式（15）可知，當(dāng)D固定時(shí)，系統(tǒng)輸出有功曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都隨著J增大而增大，反之亦然。當(dāng)J固定時(shí)，系統(tǒng)輸出有功曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都隨著D增大而減小，反之亦然。該結(jié)果如圖6與圖7所示。

圖6 不同J下的有功輸出特性Fig. 6 Active output characteristics under different J

圖7 不同D下的有功輸出特性Fig. 7 Active power output characteristics under different D

3.2 J、D對頻率的影響

根據(jù)式（1）可得：

由式（16）可知，當(dāng)[(Pref–P)/ωg] –[Jdω/dt]固定時(shí)，轉(zhuǎn)子角速度的偏移量Δω與D呈反比關(guān)系：D增大，Δω減?。籇減小，Δω增大。當(dāng)[(Pref–P)/ωg]–DΔω固定時(shí)，轉(zhuǎn)子角速度的變化率dω/dt與J仍然呈反比關(guān)系：J增大，dω/dt減小；J減小，dω/dt增大。

因此，可通過實(shí)時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼系數(shù)D來確保系統(tǒng)頻率始終處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.3 自適應(yīng)VSG改進(jìn)原理

由式（15）和式（16）可知，不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)對系統(tǒng)有功和頻率的影響也相應(yīng)不同。因此當(dāng)外界擾動(dòng)引起系統(tǒng)功頻發(fā)生變化時(shí)，可通過實(shí)時(shí)在線調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)的值，來改善有功頻率特性。

針對該問題，結(jié)合功角特性和轉(zhuǎn)子角速度振蕩曲線，提出一種自適應(yīng)慣量阻尼VSG協(xié)同控制策略，改進(jìn)原理如圖8～9所示。

圖8 功角特性曲線Fig. 8 Curve of power angle characteristics

圖9 轉(zhuǎn)子角速度振蕩曲線Fig. 9 Curve of rotor angular velocity oscillation

由圖8和圖9可知，一個(gè)振蕩周期可分4個(gè)區(qū)間[t1，t2]、[t2，t3]、[t3，t4]、[t4，t5]。

在區(qū)間[t1，t2]，系統(tǒng)功率增加，ω>ω0且dω/dt>0，ω單調(diào)遞增。此時(shí)應(yīng)該增大J和D，用以減緩dω/dt和ω增加。

在區(qū)間[t2，t3]，ω>ω0且 dω/dt<0，ω單調(diào)遞減，功角仍然處于上升階段。此時(shí)應(yīng)該減小J來增大dω/dt，同時(shí)增大D來減緩ω增加。

在區(qū)間[t3，t4]，ω<ω0且 dω/dt<0，ω單調(diào)遞減。此時(shí)應(yīng)該增大J和D，以此來減小dω/dt，約束ω下降。

在區(qū)間[t4，t5]，ω<ω0且 dω/dt>0，ω單調(diào)遞增，功角仍然處于下降階段。此時(shí)應(yīng)該減小J且增大D來減緩ω下降。

根據(jù)上述原理，利用轉(zhuǎn)子角速度偏移量 Δω和變化率dω/dt不同的變化情況來對J和D進(jìn)行選取，選取規(guī)則如表1所示。

表1 J、D選取Tab. 1 Selection of J and D

根據(jù)表1的選取原則，可得自適應(yīng)J、D的表達(dá)式為：

式中：J0為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初始值；Kj為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的調(diào)節(jié)系數(shù)；Mj為dω/dt的變化閾值。

式中：D0為阻尼系數(shù)初始值；Kd為阻尼的調(diào)節(jié)系數(shù)；Md為Δω的變化閾值。

由上述原理可知，自適應(yīng)VSG改進(jìn)控制能對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)通過對阻尼系數(shù)建立自適應(yīng)方程，使系統(tǒng)受外界擾動(dòng)時(shí)，慣量阻尼能夠協(xié)同進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)過程，提高穩(wěn)定性。另外，在自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中引入慣性環(huán)節(jié)，能夠使其過渡狀態(tài)更加平滑。

4 自適應(yīng)VSG調(diào)節(jié)系數(shù)整定

4.1 自適應(yīng)阻尼的調(diào)節(jié)系數(shù)整定

將式（2）進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得：

將式（1）改寫為：

將式（19）與式（20）對比可得：

對式（21）進(jìn)行簡化可得：

由式（18）與式（22）聯(lián)立可得：

令D0為10，Δω的閾值Md為±0.2，濾波參數(shù)τ為0.01。當(dāng)輸出J取0.4 kg·m2時(shí)，由式（23）可得：

對式（24）求解，可得Kd的取值范圍為：

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)需求選取適當(dāng)?shù)淖枘嵴{(diào)節(jié)系數(shù)Kd值。

4.2 自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的調(diào)節(jié)系數(shù)整定

由式（17）與式（22）聯(lián)立可得：

式（26）中的慣性環(huán)節(jié)能起到一定的濾波作用，從而保證了系統(tǒng)的過渡過程更加平滑。令濾波參數(shù)T為0.1，將式（26）改寫如下：

令J0為 0.2 kg·m2，dω/dt的閾值Mj為±2.5。當(dāng)輸出D取30時(shí)，由式（27）可得：

對式（28）求解，可得Kj的取值范圍為：

在實(shí)際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的調(diào)節(jié)系數(shù)Kj也應(yīng)根據(jù)需求進(jìn)行適當(dāng)選取。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng) VSG策略控制效果，利用MATLAB/Simulink搭建如圖10所示的直驅(qū)風(fēng)電并網(wǎng)控制系統(tǒng)模型。仿真步長為5×10–6s，仿真時(shí)長為1.4 s。并網(wǎng)系統(tǒng)主要仿真參數(shù)，如表2所示。

圖10 自適應(yīng)VSG風(fēng)電并網(wǎng)仿真模型Fig. 10 Simulation model of adaptive VSG wind power grid connection

表2 系統(tǒng)主要仿真參數(shù)Tab. 2 The main simulation parameters of the system

5.1 調(diào)節(jié)系數(shù)對有功頻率的影響

自適應(yīng) VSG控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)系數(shù)若發(fā)生變化，將會引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)也發(fā)生相應(yīng)變化。由圖6和圖7可知，不同慣量和阻尼將會導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時(shí)間發(fā)生明顯的變化；以此來改變系統(tǒng)的性能，則選取合適的調(diào)節(jié)系數(shù)非常關(guān)鍵。

5.1.1 阻尼調(diào)節(jié)系數(shù)Kd對有功頻率的影響

為了驗(yàn)證Kd變化對系統(tǒng)有功頻率的影響，仿真時(shí)取Kd分別為5、10和30。仿真結(jié)果如圖11與圖12所示。

圖11 不同Kd下的有功功率對比Fig. 11 Comparison of active power under different Kd

圖12 不同Kd下的頻率對比Fig. 12 Frequency comparison under different Kd

由圖11和圖12可知，不同的Kd值對系統(tǒng)的影響比較大：隨著Kd取值不斷增大，系統(tǒng)功頻曲線的超調(diào)量顯著減小，但調(diào)節(jié)時(shí)間卻大幅度提高。這不利于系統(tǒng)高質(zhì)量穩(wěn)定運(yùn)行。

5.1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量調(diào)節(jié)系數(shù)Kj對有功頻率的影響

為了驗(yàn)證Kj對系統(tǒng)有功頻率的影響，仿真時(shí)取Kj分別為0.1、0.2和0.4。仿真結(jié)果如圖13與圖14所示。

圖13 不同Kj下的有功功率對比Fig. 13 Comparison of active power under different Kj

圖14 不同Kj下的頻率對比Fig. 14 Frequency comparison under different Kj

由圖13和圖14可知，不同的Kj值對系統(tǒng)的影響也各有差異。隨著Kj取值不斷增大，系統(tǒng)功頻曲線的超調(diào)量也相應(yīng)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間卻有所提高。由此可知，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼選取合適的調(diào)節(jié)系數(shù)極為關(guān)鍵。

5.2 自適應(yīng)慣量阻尼VSG控制的仿真結(jié)果

仿真條件：在0 s時(shí)，系統(tǒng)負(fù)荷給定的有功初始值為10 kW；在0.6 s時(shí)，突然增加了有功負(fù)荷5 kW；在1 s時(shí)，又降為10 kW。

圖15～16是系統(tǒng)輸出仿真計(jì)算結(jié)果對比圖。由圖可知，采用固定的J、D時(shí)，VSG輸出頻率和有功均存在較大的超調(diào)量，如頻率的最大偏差達(dá)到了0.3 Hz，有功的最大偏差達(dá)到了900 W等，調(diào)節(jié)時(shí)間大約為0.3 s。但是，當(dāng)系統(tǒng)采用自適應(yīng)J、D時(shí)，VSG輸出頻率和有功的超調(diào)量大幅度降低，調(diào)節(jié)時(shí)間也略有降低但不明顯；其中頻率的最大偏差降低到 0.18 Hz，有功的最大偏差降低到100 W。由此可見，自適應(yīng)J、D對VSG輸出功率和頻率的波動(dòng)有一定的抑制作用。

圖15 VSG輸出頻率Fig. 15 VSG output frequency

圖16 VSG輸出有功功率Fig. 16 VSG output active power

圖17～18為電網(wǎng)側(cè)頻率和電流仿真結(jié)果對比圖。由圖可見，采用固定J、D時(shí)，電網(wǎng)側(cè)的頻率最大偏差達(dá)到了0.015 Hz，電流最大偏差達(dá)到了3 A，對應(yīng)的電流總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）為1.54%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.2 s。當(dāng)采用自適應(yīng)J、D時(shí)，電網(wǎng)側(cè)頻率最大偏差下降到0.01 Hz，電流最大偏差下降到0.5 A；此時(shí)的THD下降為1.44%，調(diào)節(jié)時(shí)間也略有降低但不明顯?？梢?，自適應(yīng)J、D對電網(wǎng)側(cè)頻率和電流的波動(dòng)也有一定的抑制作用。

圖17 電網(wǎng)側(cè)頻率Fig. 17 Grid-side frequency

圖18 電網(wǎng)側(cè)電流Fig. 18 Grid side current

圖19～20為系統(tǒng)分別采用固定和自適應(yīng)J、D控制方式時(shí)，J和D的自身對比圖。由圖可知，系統(tǒng)在0 s、0.6 s時(shí)增大負(fù)荷、1 s時(shí)切除負(fù)荷情況下，此時(shí)J、D均處于協(xié)同自適應(yīng)的狀態(tài)，通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整J、D來減小頻率波動(dòng)的變化率以及偏移量，最終使得系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間大幅度降低減小，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)過程。

圖19 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JFig. 19 Moment of inertia J

圖20 阻尼系數(shù)DFig. 20 Damping coefficient D

6 結(jié)論

針對負(fù)載變化引起系統(tǒng)功頻波動(dòng)的問題，本文提出了一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)的VSG控制策略，同時(shí)研究了自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)對功頻的影響以及參數(shù)的整定。

在直驅(qū)風(fēng)電并網(wǎng)控制系統(tǒng)背景下，通過MATLAB/Simulink進(jìn)行建模仿真分析。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)VSG控制策略比傳統(tǒng)固定VSG控制有更良好的動(dòng)態(tài)性能，即可以大幅度減小系統(tǒng)有功和頻率等的波動(dòng)，有效縮短系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的調(diào)節(jié)時(shí)間。該結(jié)果驗(yàn)證了自適應(yīng)VSG控制策略的可行有效。