構(gòu)造幾何圖形巧解最值問題

江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (225775) 袁小強(qiáng)

從古至今，不管是西方還是東方，都擅長用幾何圖形來說明或證明數(shù)學(xué)問題，例如歐幾里得的《幾何原本》，趙爽的《周髀算經(jīng)》等，也都可以看做無字證明，由于高中數(shù)學(xué)代數(shù)研究已相當(dāng)成熟，從而忽視了平面幾何法研究數(shù)學(xué)問題，其實(shí)構(gòu)造幾何圖形也是一種重要的解題策略，本文就舉例說明運(yùn)用構(gòu)造幾何圖形巧解最值問題的方法和思路.

一、向量問題

圖1

二、三角問題

圖2

圖3

圖4

三、解幾問題

例3 已知A(0,1)，B(3,2)，點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+2PB的最小值.

圖5

評(píng)注：要求PA+2PB的最小值，聯(lián)想到構(gòu)造PD=2PB，化歸為求PA+PD常見題型，于是利用圖形構(gòu)造相似比為2的兩個(gè)相似三角形，得到點(diǎn)D都在DF上，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離最小.

四、函數(shù)問題

圖6

圖7