激光測(cè)振儀中最小均方誤差前向預(yù)測(cè)器的研究

王之昊，張文喜*，伍 洲，孔新新，王永彪，郝義偉

1中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)光電學(xué)院，北京 100049；3中國(guó)科學(xué)院計(jì)算光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

1 引言

激光測(cè)振儀具有測(cè)量精度高、測(cè)量距離遠(yuǎn)、測(cè)量頻帶寬和非接觸式測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于環(huán)境振動(dòng)測(cè)量、技術(shù)偵察、無(wú)損探傷、機(jī)械監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[1-5]。激光測(cè)振儀通過(guò)解調(diào)振動(dòng)引起的多普勒頻移獲取目標(biāo)的振動(dòng)信息。由于測(cè)量過(guò)程中存在系統(tǒng)和外界環(huán)境的振動(dòng)、電路系統(tǒng)熱噪聲、環(huán)境光干擾、散粒噪聲等因素引起的噪聲[6-7]，主要噪聲形式為高斯噪聲和1/f 噪聲。這些噪聲導(dǎo)致激光測(cè)振儀的振動(dòng)測(cè)量精度受到振動(dòng)測(cè)量信號(hào)信噪比的影響，所以對(duì)振動(dòng)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波是提高激光測(cè)振儀精度的關(guān)鍵[8]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)振動(dòng)測(cè)量信號(hào)的濾波開(kāi)展了大量研究。Saho 等[9]在測(cè)振儀中采用了alpha-beta 濾波技術(shù)，能夠較好地跟蹤信號(hào)的相位，缺點(diǎn)是直接疊加了原始信號(hào)加權(quán)，導(dǎo)致濾波信噪比較低。Shao 等[10]提出了魯棒自適應(yīng)卡爾曼濾波，提高了系統(tǒng)的魯棒性并且濾波信噪比較高，缺點(diǎn)是算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，硬件難以實(shí)現(xiàn)。張達(dá)等[11]采用的小波消噪計(jì)算量小，時(shí)效性好，但是存在非線性的問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致濾波后的相位失真，影響相位解調(diào)精度。吳俊[12]等采用基于多尺度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)識(shí)別算法，可以有效識(shí)別光纖振動(dòng)傳感信號(hào)。張永康[13]等采用了分布式光纖入侵信號(hào)識(shí)別技術(shù)來(lái)消除光纖振動(dòng)信號(hào)的背景噪聲，很好地對(duì)入侵事件進(jìn)行識(shí)別。劉帆等[14]在激光測(cè)振儀中采用了最小均方誤差(LMS)自適應(yīng)濾波算法，能夠有效提高測(cè)量振動(dòng)信號(hào)的信噪比，并且有良好的相位保持性。

相較于維納濾波、卡爾曼濾波等濾波器，自適應(yīng)濾波器不需要預(yù)先知道噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，而是通過(guò)逐次迭代將濾波器的工作狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整到最優(yōu)[15]，并跟蹤輸入信號(hào)的時(shí)變特征。LMS 算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，相比RLS、NLMS 等自適應(yīng)濾波算法，其計(jì)算復(fù)雜度更低，LMS 算法更容易用硬件實(shí)現(xiàn)并集成在激光測(cè)振儀內(nèi)部。LMS 算法在應(yīng)用過(guò)程中一般采用陷波器或者前向預(yù)測(cè)器兩種結(jié)構(gòu)，陷波器結(jié)構(gòu)需要獲取振動(dòng)測(cè)量信號(hào)的噪聲分量作為輸入，獲取難度較大；而前向預(yù)測(cè)器結(jié)構(gòu)僅需要測(cè)量信號(hào)作為輸入，可以降低算法應(yīng)用的難度，適用于激光測(cè)振儀的LMS 自適應(yīng)濾波。

為了解決高精度激光測(cè)振儀中自適應(yīng)濾波的難題，本文采用LMS 前向預(yù)測(cè)器作為激光測(cè)振儀的自適應(yīng)濾波方法，通過(guò)理論推導(dǎo)、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究了影響LMS 前向預(yù)測(cè)器濾波信噪比的因素。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，LMS 前向預(yù)測(cè)器的信噪比和收斂速度與振動(dòng)測(cè)量信號(hào)峰值、濾波器階數(shù)和步長(zhǎng)系數(shù)有關(guān)，并解釋了各參數(shù)之間作用的機(jī)理。為實(shí)現(xiàn)激光測(cè)振儀自適應(yīng)濾波的LMS 前向預(yù)測(cè)器參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

2 理論推導(dǎo)

2.1 輸入信號(hào)模型

激光測(cè)振儀射出的激光照射到振動(dòng)物體，反射光疊加了包含物體振動(dòng)信息的多普勒頻移，與參考光疊加發(fā)生干涉，并被光電探測(cè)器接收。為了從接收到的干涉信號(hào)中獲得物體振動(dòng)信息，采用正交解調(diào)方法進(jìn)行解調(diào)，流程圖如圖1 所示。

圖1 正交解調(diào)流程圖Fig.1 Orthogonal demodulation flow chart

光電探測(cè)信號(hào)S(n)的表達(dá)式為

其中：p(n)是物體的位移，ωc是中心頻率，fs是采樣頻率，A是 探測(cè)信號(hào)峰值。vnoise(n)的主要成分為散粒噪聲和熱噪聲。S(n)經(jīng)過(guò)以 ωc為中心的帶通濾波器，其中的噪聲變?yōu)檎瓗г肼?，可以表示?/p>

其中：ξc(n)和ξs(n)為互不相關(guān)的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程，方差σ2與vnoise(n)相同，均值為0，并且中心頻率為0 Hz。Sin(n)可以合并為

上式中z(n)是信號(hào)Sin(n)的包絡(luò)函數(shù)，φ(n)是相位隨機(jī)變量，表達(dá)式為

由式(3)和式(4)知：

所以，z(n)與φ(n)的聯(lián)合密度函數(shù)為

φ(n)的概率密度為

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的相關(guān)推導(dǎo)，式(7)的分布近似于高斯分布，即相位隨機(jī)變量φ(n)的噪聲近似于高斯噪聲。Sin(n)經(jīng)過(guò)圖1 的正交解調(diào)系統(tǒng)，得到的正交分量VQ=z(n)sinφ(n)與同向分量VI=z(n)cosφ(n)相除后反正切得到還原的相位信號(hào)：

其中：v1(n)為相位信號(hào)的近似高斯噪聲。由 式(8)可得到物體振動(dòng)的位移p(n)，對(duì)于做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體而言，p(n)通常為一單頻正弦信號(hào)，設(shè)為p(n)=對(duì)位移進(jìn)行差分可以獲得物體振動(dòng)的速度。對(duì)相位信號(hào)求差分并除以系數(shù)，得到振動(dòng)速度測(cè)量信號(hào)x(n)，表示為

2.2LMS 前向預(yù)測(cè)器

LMS 前向預(yù)測(cè)器是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LMS 前向預(yù)測(cè)器框圖Fig.2 Block diagram of LMS forward predictor

前向預(yù)測(cè)器基于抽頭延遲線結(jié)構(gòu)，用第n?1～n?M個(gè)數(shù)據(jù)x(n?1)預(yù)測(cè)第n個(gè)數(shù)據(jù)x(n)。預(yù)測(cè)值為

其中：wk(n)表示n時(shí)刻濾波器抽頭權(quán)向量w(n)的第k個(gè)抽頭權(quán)系數(shù)。定義前向預(yù)測(cè)誤差e(n)等于輸入信號(hào)與它預(yù)測(cè)值的差值：

式(11)中，抽頭權(quán)系數(shù)wk(n)通過(guò)LMS 算法進(jìn)行多次迭代獲取。LMS 算法是最速下降算法的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)多次迭代趨近于維納方差的最優(yōu)解。系數(shù)迭代式為

其中：μ是收斂系數(shù)，是人為設(shè)定的常量，收斂系數(shù)越大，收斂速度越快。為了保證迭代收斂，收斂系數(shù)需滿足條件：

其中：λmax是輸入向量自相關(guān)矩陣的最大特征值。LMS 作為一種迭代算法，其計(jì)算效率通常用收斂速度衡量。收斂速度是運(yùn)行于平穩(wěn)環(huán)境的線性自適應(yīng)濾波算法收斂于維納解所涉及代價(jià)的一個(gè)典型度量，其大小取決于其離散瞬態(tài)響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)，表示為

其中：λk是輸入向量自相關(guān)矩陣的第k個(gè)特征值。在最差條件下，收斂速度將取決于最小特征值λmin，因此最小時(shí)間常數(shù)可以近似為

根據(jù)式(16)，步長(zhǎng)系數(shù)與LMS 算法的最小時(shí)間常數(shù)成反比關(guān)系，因此步長(zhǎng)系數(shù)越大，LMS 的收斂速度越快。

設(shè)代價(jià)函數(shù)為誤差函數(shù)e(n)的平方：

該算法穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下與維納濾波器的差距通過(guò)失調(diào)量來(lái)表征，定義為

根據(jù)代價(jià)函數(shù)有：

假設(shè)n→∞時(shí)，LMS 前向預(yù)測(cè)器對(duì)輸入的預(yù)測(cè)=u(n)。u(n)和v(n)分別是u(n)、v(n)的第n～(n?M+1)個(gè)數(shù)據(jù)組成的向量。誤差函數(shù)的均方誤差表示為

輸出信號(hào)的信噪比表達(dá)為

其中umax是振動(dòng)速度信號(hào)的峰值。維納濾波器在前向預(yù)測(cè)器應(yīng)用中，預(yù)測(cè)誤差的功率為信號(hào)內(nèi)隨機(jī)噪聲的功率與濾波器未濾除噪聲的疊加：

其中：p為輸入向量x(n?1)與參考信號(hào)x(n)的互相關(guān)向量，R為輸入向量x(n?1)的自相關(guān)矩陣。式(24)中的pTR?1p分量是維納濾波器對(duì)速度信號(hào)u(n)的預(yù)測(cè)，可以歸一化為

上式可以用來(lái)估計(jì)濾波器參數(shù)的取值：針對(duì)一個(gè)測(cè)量速度范圍為0～Tm/s 的激光測(cè)振儀，若要輸出信噪比至少為輸入信噪比的X倍，則要滿足條件：

對(duì)于均值為0 且互不相關(guān)的噪聲和振動(dòng)速度信號(hào)，當(dāng)振動(dòng)速度信號(hào)是正弦信號(hào)時(shí)，輸入信號(hào)方差為

根據(jù)上述條件設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)可在滿足最低濾波信噪比的條件下獲得最大的步長(zhǎng)系數(shù)，從而降低LMS 前向預(yù)測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間。

3 仿真及結(jié)果分析

依據(jù)式(9)中的振動(dòng)速度測(cè)量信號(hào)模型，構(gòu)建仿真輸入信號(hào)：

設(shè)定速度信號(hào)峰值a小于10 m/s，速度信號(hào)頻率f的范圍為0 ≤f＜25 kHz。功率為?70 dBW 的白噪聲經(jīng)過(guò)圖1 所示解調(diào)系統(tǒng)，輸出噪聲為vnoise(n)。將該振動(dòng)速度信號(hào)作為L(zhǎng)MS 前向預(yù)測(cè)器的仿真輸入。

3.1 輸入信號(hào)頻率對(duì)濾波信噪比的影響仿真分析

設(shè)置輸入信號(hào)峰值為1 m/s，LMS 前向預(yù)測(cè)器的采樣頻率200 kHz，步長(zhǎng)系數(shù)μ=0.0002，階數(shù)為100 階。得到輸入信號(hào)頻率對(duì)濾波信噪比的影響如圖3 所示。

圖3 輸入信號(hào)頻率對(duì)濾波信噪比的影響Fig.3 Influence of input signal frequency on filter SNR

圖3 的結(jié)果表明，在輸入信號(hào)峰值小于1 m/s，振動(dòng)頻率在0～25 kHz 的范圍內(nèi)時(shí)，濾波信噪比的波動(dòng)小于2 dB，其中在頻率為2 kHz～25 kHz 的范圍內(nèi)濾波信噪比的波動(dòng)小于1 dB。自適應(yīng)濾波器收斂完畢后，表現(xiàn)為中心頻率與輸入信號(hào)頻率相同的濾波器，由于濾波器通帶內(nèi)噪聲被保留，而通帶內(nèi)噪聲的功率是隨機(jī)分布的，導(dǎo)致輸出信噪比也受噪聲分布影響而出現(xiàn)波動(dòng)。因此LMS 前向預(yù)測(cè)器的濾波信噪比受到輸入信號(hào)頻率的影響原因主要是噪聲的功率譜分布不均，而非輸入信號(hào)的頻率變化影響所致。

3.2 輸入信號(hào)峰值對(duì)濾波信噪比的影響仿真分析

設(shè)置采樣率200 kHz，輸入信號(hào)頻率1 kHz，峰值范圍0.01 m/s～10 m/s，步長(zhǎng)系數(shù)μ=0.0002，階數(shù)為100 階，輸入信號(hào)峰值對(duì)濾波信噪比的影響如圖4所示。

根據(jù)圖4，隨著輸入信號(hào)峰值的增加，濾波信噪比經(jīng)歷了緩慢下降的過(guò)程，符合式(26)的變化趨勢(shì)。當(dāng)輸入信號(hào)峰值為10 m/s 時(shí)，濾波信噪比接近于0，滿足步長(zhǎng)系數(shù)取值的約束條件。濾波器抽頭權(quán)系數(shù)的取值可以看作“凸優(yōu)化問(wèn)題”。在“凸優(yōu)化問(wèn)題”中，自適應(yīng)濾波是次優(yōu)算法：到達(dá)維納最優(yōu)點(diǎn)的鄰域后，它將以隨機(jī)游走的方式在最優(yōu)點(diǎn)附近徘徊，從而無(wú)法停留在最優(yōu)點(diǎn)上[17]。這種徘徊過(guò)程造成的與最優(yōu)解的偏差產(chǎn)生了高斯分布的梯度噪聲，由于失調(diào)代表了自適應(yīng)濾波器在穩(wěn)定狀態(tài)下，與維納最優(yōu)解的偏差，所以噪聲功率與失調(diào)正相關(guān)。因此需結(jié)合步長(zhǎng)系數(shù)、階數(shù)和輸入信號(hào)峰值綜合考慮濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖4 輸入信號(hào)峰值對(duì)濾波信噪比的影響Fig.4 Influence of input signal peak on filter SNR

3.3 步長(zhǎng)系數(shù)對(duì)濾波信噪比的影響仿真分析

對(duì)LMS 前向預(yù)測(cè)器的步長(zhǎng)系數(shù)與濾波信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號(hào)頻率10 kHz，峰值1 m/s，LMS 前向預(yù)測(cè)器的采樣頻率200 kHz，階數(shù)為100 階，改變步長(zhǎng)系數(shù)得到步長(zhǎng)系數(shù)對(duì)濾波信噪比的影響如圖5 所示。

根據(jù)圖5，步長(zhǎng)系數(shù)在0.000001～0.01 的范圍內(nèi)，濾波信噪比隨步長(zhǎng)系數(shù)的增加單調(diào)遞減，符合式(26)中步長(zhǎng)系數(shù)與濾波信噪比的反比例關(guān)系。當(dāng)步長(zhǎng)系數(shù)超過(guò)0.01 時(shí)，不滿足式(14)的約束條件，會(huì)導(dǎo)致迭代過(guò)程不收斂，不探究其影響關(guān)系。

圖5 步長(zhǎng)系數(shù)對(duì)濾波信噪比的影響Fig.5 Influence of step size coefficient on filter SNR

3.4 階數(shù)對(duì)濾波信噪比變化的影響仿真分析

對(duì)LMS 前向預(yù)測(cè)器的階數(shù)與濾波信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號(hào)頻率10 kHz，峰值1 m/s，LMS 前向預(yù)測(cè)器的采樣頻率200 kHz，步長(zhǎng)系數(shù)為0.0002。改變?yōu)V波器階數(shù)，得到階數(shù)對(duì)濾波信噪比的影響如圖6 所示。

根據(jù)圖6，隨著濾波器階數(shù)增加，輸出信噪比呈現(xiàn)先上升后緩降的趨勢(shì)。這是由兩方面因素共同影響的：一方面自適應(yīng)濾波器作為維納濾波器的迭代近似實(shí)現(xiàn)，根據(jù)維納濾波器的多重線性回歸模型，維納濾波器的均方誤差隨階數(shù)增加先減小后不變。而依據(jù)式(18)，LMS 的失調(diào)隨階數(shù)增加而增大，即與維納最優(yōu)解的差距增大，導(dǎo)致引入了隨階數(shù)增加的梯度噪聲。因此階數(shù)增加時(shí)，輸出信號(hào)信噪比并非呈單調(diào)遞增關(guān)系。

圖6 階數(shù)對(duì)濾波信噪比的影響Fig.6 The effect of order on filter signal-to-noise ratio

根據(jù)仿真結(jié)果，階數(shù)小于100 階時(shí)，隨著階數(shù)增加，濾波信噪比增長(zhǎng)幅度較大；在100 階～250 階范圍內(nèi)濾波信噪比增長(zhǎng)速度緩慢，只有0.77 dB 的增長(zhǎng)。另外在FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)LMS 前向預(yù)測(cè)器時(shí)，更高的階數(shù)會(huì)帶來(lái)更多的硬件資源占用并疊加更大的量化噪聲。每增加1 階，LMS 前向預(yù)測(cè)器的資源消耗增加1 個(gè)乘法器和2 個(gè)加法器，綜合考慮資源消耗和階數(shù)對(duì)濾波信噪比的影響，最終確定仿真階數(shù)為100 階。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)需要結(jié)合失調(diào)、資源占用和量化噪聲綜合考慮階數(shù)的選擇。

3.5 輸入信號(hào)信噪比對(duì)濾波信噪比變化的影響仿真分析

對(duì)輸入信號(hào)噪聲功率與濾波信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號(hào)頻率10 kHz，LMS 前向預(yù)測(cè)器的采樣頻率200 kHz，階數(shù)100 階，步長(zhǎng)系數(shù)為0.0002。保持輸入信號(hào)功率0 dBW 不變，改變輸入信號(hào)信噪比，得到輸入信號(hào)信噪比對(duì)濾波信噪比的影響如圖7 所示。

根據(jù)圖7，輸入信號(hào)信噪比大于?10 dB 時(shí)，濾波信噪比最大；當(dāng)輸入信號(hào)信噪比在小于?10 dB 時(shí)，LMS 前向預(yù)測(cè)器的濾波信噪比隨輸入信噪比的下降出現(xiàn)衰減，直至在?30 dB 處濾波信噪比變成0.12 dB。根據(jù)式(24)和式(26)，在信噪比過(guò)小的情況下，LMS前向預(yù)測(cè)器對(duì)速度信號(hào)的預(yù)測(cè)功率遠(yuǎn)大于速度信號(hào)功率，造成未濾除噪聲與輸入信號(hào)噪聲的功率比值變大到無(wú)法忽略，最終造成濾波信噪比降低。仿真表明，LMS 前向預(yù)測(cè)器在輸入信號(hào)信噪比為?30 dB～70 dB 范圍內(nèi)具有濾波效果，其中在輸入信號(hào)信噪比大于?10 dB 時(shí)濾波信噪比達(dá)到最優(yōu)。

圖7 輸入信號(hào)信噪比對(duì)濾波信噪比的影響Fig.7 The impact of the input signal SNR on filter SNR

3.6 步長(zhǎng)系數(shù)對(duì)收斂速度的影響仿真分析

對(duì)步長(zhǎng)系數(shù)與收斂速度之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)置輸入信號(hào)頻率10 kHz，峰值為1 m/s，LMS 前向預(yù)測(cè)器的采樣頻率200 kHz，階數(shù)100，改變步長(zhǎng)系數(shù)得到不同步長(zhǎng)系數(shù)下LMS 前向預(yù)測(cè)器的學(xué)習(xí)曲線如圖8 所示。

圖8 反映了LMS 前向預(yù)測(cè)器的均方誤差(e(n)2)與自適應(yīng)循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。根據(jù)圖8，步長(zhǎng)系數(shù)在0.000001～0.01 范圍內(nèi)，步長(zhǎng)系數(shù)越大，均方誤差到達(dá)穩(wěn)定的循環(huán)次數(shù)越少，即LMS 前向預(yù)測(cè)器的收斂速度越快。設(shè)置更大的步長(zhǎng)系數(shù)能提高濾波器的收斂速度，而更大的步長(zhǎng)系數(shù)會(huì)造成濾波信噪比的衰減，所以需合理設(shè)計(jì)LMS 前向預(yù)測(cè)器的步長(zhǎng)系數(shù)。采用式(28)對(duì)步長(zhǎng)系數(shù)進(jìn)行合理取值，可以在給定最小信噪比的條件下獲得較快的收斂速度，以提高自適應(yīng)濾波的算法迭代效率。

圖8 不同步長(zhǎng)系數(shù)下的學(xué)習(xí)曲線Fig.8 Learning curves under different length coefficients

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了驗(yàn)證振動(dòng)信號(hào)頻率和峰值對(duì)LMS 前向預(yù)測(cè)器輸出信噪比的影響，采用自研的激光測(cè)振儀和商用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)發(fā)生器搭建試驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)在光學(xué)超凈實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，環(huán)境無(wú)明顯振動(dòng)。使用NTI 公司的Minirator型模擬音頻信號(hào)發(fā)生器，控制TalkBox 型聲學(xué)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生單頻振動(dòng)。自研激光測(cè)振儀放置在聲學(xué)信號(hào)發(fā)生器6 m 處，振動(dòng)探測(cè)目標(biāo)為揚(yáng)聲器振膜，將自研激光測(cè)振儀采集的振動(dòng)探測(cè)數(shù)據(jù)傳送至上位機(jī)進(jìn)行正交解調(diào)處理，得到振動(dòng)速度測(cè)量信號(hào)。將該信號(hào)作為L(zhǎng)MS 前向預(yù)測(cè)器的輸入，分別驗(yàn)證信號(hào)頻率和峰值對(duì)濾波信噪比的影響。數(shù)據(jù)處理流程圖如圖9 所示。自研激光測(cè)振儀的激光波長(zhǎng)為1550 nm，測(cè)量頻率范圍DC～25 kHz，采樣率200 kHz。設(shè)置LMS 前向預(yù)測(cè)器階數(shù)為100 階，步長(zhǎng)系數(shù)是0.0002。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖和實(shí)物圖如圖10 所示。

圖9 振動(dòng)速度信號(hào)自適應(yīng)濾波數(shù)據(jù)處理流程框圖Fig.9 Block diagram of adaptive filtering data processing flow for vibration velocity signal

4.2 輸入信號(hào)頻率對(duì)濾波信噪比的影響驗(yàn)證

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證信號(hào)頻率對(duì)LMS 前向預(yù)測(cè)器信噪比的影響。由于聲學(xué)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率最大為10 kHz，所以在10 kHz 范圍內(nèi)產(chǎn)生振動(dòng)速度信號(hào)，依次通過(guò)LMS 前向預(yù)測(cè)器進(jìn)行濾波處理。其中頻率為10 kHz 時(shí)，濾波前后振動(dòng)信號(hào)的波形圖和頻譜圖如圖11 所示。

圖11 濾波前后波形和頻譜對(duì)比。(a) 濾波前波形和頻譜圖；(b) 濾波后波形和頻譜圖Fig.11 Waveform and spectrum comparison before and after filtering.(a) Waveform and spectrum diagram before filtering;(b) Waveform and spectrum diagram after filtering

改變振動(dòng)頻率，并通過(guò)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器峰值來(lái)保持速度信號(hào)的峰值不變。得到輸入信號(hào)頻率與濾波信噪比的關(guān)系如圖12 所示。

根據(jù)圖12，頻率變化造成濾波信噪比的偏差小于2 dB。由于每次采集數(shù)據(jù)相隔時(shí)間大約為5 min，在不同時(shí)段的采集過(guò)程中，環(huán)境振動(dòng)不完全相同，影響了輸入噪聲的幅頻特性，導(dǎo)致LMS 前向預(yù)測(cè)器收斂完畢后，通帶內(nèi)保留的噪聲功率偏差增大，從而導(dǎo)致濾波信噪比的偏差增大。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果與3.1 節(jié)中輸入信號(hào)頻率對(duì)濾波信噪比影響的仿真結(jié)果基本一致。由于激光測(cè)振儀中速度測(cè)量信號(hào)的噪聲近似高斯白噪聲，待自適應(yīng)收斂完成后，濾波器通帶內(nèi)保留的噪聲功率變化較小，因此輸入信號(hào)頻率對(duì)LMS 前向預(yù)測(cè)器的濾波信噪比影響較小。

圖12 輸入信號(hào)頻率與濾波信噪比關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Experiment on the relation between input signal frequency and filter SNR

4.3 輸入信號(hào)峰值對(duì)濾波信噪比的影響驗(yàn)證

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證振動(dòng)測(cè)量信號(hào)峰值對(duì)LMS 前向預(yù)測(cè)器信噪比的影響。設(shè)置音頻信號(hào)發(fā)生器頻率10 kHz，通過(guò)改變音頻信號(hào)發(fā)生器的輸出正弦信號(hào)峰值，激勵(lì)聲學(xué)信號(hào)發(fā)生器振膜產(chǎn)生不同速度大小的振動(dòng)，采用自研激光測(cè)振儀對(duì)振膜的振動(dòng)進(jìn)行探測(cè)。由于聲學(xué)信號(hào)發(fā)生器振膜的振動(dòng)速度較小，難以體現(xiàn)速度信號(hào)峰值對(duì)于濾波信噪比的影響，所以將解調(diào)出的速度信號(hào)進(jìn)行數(shù)字放大，獲得不同峰值的濾波器輸入信號(hào)。取兩個(gè)連續(xù)零點(diǎn)的中點(diǎn)為一個(gè)極值，多個(gè)極值點(diǎn)取平均值得到近似的輸入信號(hào)峰值。輸入信號(hào)峰值與濾波信噪比的關(guān)系如圖13 所示。

根據(jù)圖13，輸入信號(hào)峰值越大，濾波信噪比越小。濾波信噪比和斜率與3.2 節(jié)仿真結(jié)果基本一致。由于自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)峰值增加時(shí)，每次抽頭權(quán)系數(shù)迭代的長(zhǎng)度也隨之增加，導(dǎo)致在“凸優(yōu)化問(wèn)題”中，抽頭權(quán)系數(shù)距離最優(yōu)解的距離方差增大，使得產(chǎn)生的梯度噪聲增加，進(jìn)而降低了濾波器的濾波信噪比。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了0.1 m/s～1 m/s 范圍內(nèi)輸入信號(hào)峰值對(duì)濾波信噪比的影響關(guān)系，為L(zhǎng)MS 前向預(yù)測(cè)器適應(yīng)的振動(dòng)測(cè)量速度范圍提供依據(jù)。

圖13 輸入信號(hào)峰值與濾波信噪比關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experiment on the relationship between input signal peak value and filter SNR

5 結(jié)論

本文采用LMS 前向預(yù)測(cè)器實(shí)現(xiàn)了激光測(cè)振儀的自適應(yīng)濾波功能，并分析了影響LMS 前向預(yù)測(cè)器信噪比和響應(yīng)時(shí)間的因素。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，可以作為實(shí)現(xiàn)激光測(cè)振儀自適應(yīng)濾波的一種途徑，適用于建筑物振動(dòng)檢測(cè)、機(jī)械振動(dòng)測(cè)量、材料表面微小損傷檢測(cè)等應(yīng)用的振動(dòng)速度信號(hào)濾波。LMS 前向預(yù)測(cè)器的濾波效果和收斂速度受到輸入信號(hào)峰值、階數(shù)和步長(zhǎng)系數(shù)的影響，可以結(jié)合系統(tǒng)對(duì)最小濾波信噪比和振動(dòng)速度測(cè)量范圍的需求對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)。本文為L(zhǎng)MS 前向預(yù)測(cè)器的參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)，為設(shè)計(jì)適用于激光測(cè)振儀自適應(yīng)濾波器提供技術(shù)手段。