基于層次分析-模糊評價的邊坡穩(wěn)定性分析

王建平，李偉華，孫紅兵，郭 華

(張家口市京新高速公路管理處，河北 張家口 076150)

近年來，我國公路的建設(shè)逐漸由平原區(qū)到地形復(fù)雜山區(qū)建設(shè)過渡，公路等級也更多的變?yōu)楦叩燃壒方ㄔO(shè)，與此同時為保證道路施工以及運(yùn)營階段的安全，邊坡穩(wěn)定性問題顯得尤為重要[1]，公路路基邊坡的穩(wěn)定性評價與計算過程中，涉及到許多定量和定性因素邊坡穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。我國已有較多的研究者將模糊數(shù)學(xué)方法用于邊坡穩(wěn)定性的研究，洪海春[2]在考慮影響邊坡穩(wěn)定性的10個主控因素基礎(chǔ)上建立二級模糊綜合評價模型并用Visual FoxPro編程語言將其模型可視化。張春宇[3]運(yùn)用模糊綜合評價法并結(jié)合湖南高速工程實例總結(jié)了4項20類邊坡穩(wěn)定指標(biāo)，計算得到公路邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果吻合。胡田飛[4]結(jié)合熵權(quán)法確定邊坡因素指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行模糊綜合評價。但是，邊坡穩(wěn)定性問題是一個多因素耦合的一種不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的定性分析定量計算的方法難以精確求解，本文采用層次分析法與模糊綜合評價相結(jié)合的方法對公路路基邊坡進(jìn)行系統(tǒng)分析評價，可以有效解決公路邊坡穩(wěn)定性分析的不確定性、隨機(jī)性和模糊性問題，得到相對科學(xué)合理的結(jié)果。

1 模糊綜合評價模型

1.1 評價指標(biāo)

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論，綜合評價法將定性評價轉(zhuǎn)變成為定量的評價，適用于解決各種不確定性問題。

首先確定評語集V：本文設(shè)定V=(v1v2v3v4)表征路基邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)，即：(穩(wěn)定，較穩(wěn)定，較不穩(wěn)定，不穩(wěn)定)。

評判的因素集U：采用二級模糊綜合評價，分工程地質(zhì)特征、氣象水文特征、地形地貌特征和其他因素4大項21個指標(biāo)建立評價因素集，如圖1所示。

圖1 邊坡二級模糊評價指標(biāo)

1.2 隸屬度的確定

正確地構(gòu)造隸屬度函數(shù)是用好模糊控制的關(guān)鍵，本文采用專家評定法來確定離散型變量的隸屬度，離散型變量的隸屬度指標(biāo)如表1所示。

表1 定性指標(biāo)特征及隸屬度取值

對于連續(xù)性變量的隸屬度，采用“降半梯型”分布函數(shù)計算[5]，j分別為1、2、3、4，隸屬度函數(shù)公式如公式(1)～公式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：x為指標(biāo)變量值；x1、x2、x3、x4為分別是各定量指標(biāo)所對應(yīng)的4級分級界限值，見表2。

表2 定量指標(biāo)及分級界限

1.3 綜合評價

綜合評估模型由因素判斷矩陣的模糊運(yùn)算和指標(biāo)確定的權(quán)重矩陣來構(gòu)建M=w·R，評判矩陣R為

(5)

式中：w為各因素的權(quán)重分配向量；R為由各個單因素評價組合成的評判矩陣。

做模糊變化后得到綜合隸屬度B，便可根據(jù)最大隸屬度原則進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的評判，得到具體邊坡穩(wěn)定等級。

2 權(quán)重的確定

本文采用層次分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)各項指標(biāo)對于路基邊坡穩(wěn)定性的影響的重要程度，通過因素之間的兩兩比較重要性構(gòu)造判斷矩陣，進(jìn)行9標(biāo)度相對重要性判斷。計算得出各指標(biāo)權(quán)重，如表3所示。

表3 各因素指標(biāo)權(quán)重值

3 工程實例分析

京新高速公路張家口段地處寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年平均降雨量350～500 mm，地面標(biāo)高800～1 030 m，地面坡度3°～22°，地震影響烈度對高速公路的最大影響烈度為Ⅶ，地層上部2.1～6.0 m為中等濕陷性黃土，局部覆蓋有2～25 m左右厚沖洪積碎石、粘性土等，坡段有少量低矮灌木，巖石風(fēng)化作用強(qiáng)烈，裂隙率為1.1%，坡高54～60 m。以京新高速公路中張家口路段K23+500～K23+780邊坡實際情況為例，構(gòu)造出模糊關(guān)系矩陣如下。

A工程地質(zhì)特征模糊關(guān)系矩陣、對應(yīng)權(quán)重矩陣

wa=[0.14 0.17 0.15 0.14 0.12 0.22 0.06]

(6)

(7)

B氣象水文特征模糊關(guān)系矩陣、對應(yīng)權(quán)重矩陣

wb=[0.14 0.19 0.40 0.15 0.12]

(8)

(9)

C地形地貌特征模糊關(guān)系矩陣、對應(yīng)權(quán)重矩陣：

wc=[0.12 0.28 0.20 0.15 0.25]

(10)

D其他因素特征模糊關(guān)系矩陣、對應(yīng)權(quán)重矩陣：

wd=[0.21 0.32 0.37 0.10]

(12)

(13)

將上述模糊關(guān)系矩陣與相應(yīng)一級權(quán)重進(jìn)行模糊評價，為體現(xiàn)權(quán)數(shù)作用以及各因素綜合作用程度采用算子M(·，⊕)得到二級模糊關(guān)系矩陣：

S=[SaSbScSd]T

(14)

Sa=[0.206 0 0.339 0 0.248 5 0.206 5]

(15)

Sb=[0.480 0.024 0.216 0.280]

(16)

Sc=[0.300 8 0.235 7 0.283 5 0.192 5]

(17)

Sd=[0.000 0.067 0.572 0.361]

(18)

然后模糊運(yùn)算二級權(quán)重，歸一化處理其結(jié)果，得到最后的綜合的模糊評價矩陣DM=[0.270 5 0.183 4 0.300 5 0.245 6]。

由最大隸屬度原則可知該段邊坡段處于“較不穩(wěn)定”狀態(tài)，需要增加邊坡防護(hù)措施。這與現(xiàn)場施工時的實際結(jié)果相吻合。

4 結(jié) 論

(1)采用二級模糊綜合評價，工程地質(zhì)特征、氣象水文特征、地形地貌特征和其他因素4大項21個指標(biāo)，建立了公路邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系。

(2)采用專家評定法和“降半梯型”分布函數(shù)計算分別確定了離散型變量和連續(xù)型變量的隸屬度，并應(yīng)用層次分析法原理確定了不同評價指標(biāo)的權(quán)重。

(3)結(jié)合工程實例，基于層次分析-模糊評價法對公路邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了計算分析，可以減少公路邊坡穩(wěn)定性分析過程中主觀因素造成的誤差，提高邊坡分析的準(zhǔn)確性與科學(xué)性。