鐘煒輝，段仕超，高 迪，譚 政

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2. 西安建筑科技大學 結構工程與抗震教育部重點實驗室，陜西 西安 710055)

0 引 言

建筑結構的連續(xù)性倒塌是結構在經過初始的局部破壞后，擴展到與破壞構件相連的其他構件，最終造成了與初始破壞不成比例的破壞[1]。這種破壞對人們的生命財產有著巨大的威脅。因此，結構抗連續(xù)性倒塌性能研究成為土木工程行業(yè)的研究熱點。

近年來，國內外眾多學者對結構的抗連續(xù)倒塌性能進行了一系列研究[2-5]。梁柱子結構具有受力明確、結構形式簡單、便于試驗等優(yōu)點，是目前最為常見的研究對象，當前研究主要集中在節(jié)點類型[6-8]、高跨比[9-10]、壓型鋼板[11]、樓板組合作用[12-13]、動態(tài)響應[14-15]等對子結構抗倒塌性能的影響。由于建筑結構中發(fā)生倒塌破壞的構件具有不確定性，在實際情況中，失效柱的位置是隨機的，而不同的邊界約束(失效柱位置)會影響結構的抗力機制。因此，探究不同邊界約束的子結構抗倒塌性能是十分必要的。黃華等[16]認為柱失效位置和柱距是影響鋼筋混凝土(RC)框架結構連續(xù)倒塌能力最重要的參數(shù)。Lew等[17]基于鋼筋混凝土梁柱子結構，重點探究側向約束對子結構抗倒塌能力的影響。Yu等[18]基于試驗和理論分析方法討論了邊界條件對鋼筋混凝土梁柱子結構的抗倒塌性能影響。Kang[19]通過試驗研究了鋼筋混凝土梁柱子結構在倒塌過程中的破壞模式，對比分析了各機制的抗力發(fā)展情況。上述研究對象大多是混凝土梁柱子結構，而對于組合梁柱子結構的邊界條件研究較少。此外，由于試驗成本較大，無法對所有關鍵參數(shù)進行試驗研究，當前研究人員主要通過數(shù)值模擬的方式對相關參數(shù)進行分析[20-22]。

基于上述情況，課題組進行了不同邊界條件下組合梁柱子結構的抗連續(xù)倒塌試驗[23]。當結構的次邊柱發(fā)生破壞時，兩跨三柱的子結構一側有梁端約束，另一側無梁端拉結，稱為部分約束子結構。次邊柱失效的部分約束組合梁柱子結構(WUFG-S)的抗倒塌性能影響因素眾多，本文以WUFG-S試件為研究對象，利用ABAQUS有限元軟件分析邊界約束側向剛度、邊柱尺寸、邊柱軸壓比等參數(shù)對組合梁柱子結構抗連續(xù)倒塌性能的影響。

1 數(shù)值模型建立

1.1 模型概述

圖1 部分邊界約束的組合梁柱子結構模型(單位:mm)Fig.1 Model of Composite Beam-column Substructure with Partial Boundary Constraints (Unit:mm)

根據(jù)鋼結構設計標準[24]設計了一個尺寸為4 500 mm×7 500 mm×3 300 mm的6層鋼框架組合結構。在結構的倒塌分析中，直接影響區(qū)域被認為是在失效柱的上方樓層和與失效柱相連的兩跨區(qū)域，此區(qū)域是結構連續(xù)倒塌分析和設計的重點；其他區(qū)域稱為間接影響區(qū)域，此區(qū)域主要為直接影響區(qū)域提供側向約束[25]。本文的主要研究對象是直接影響區(qū)域，為便于分析可將其簡化為圖1所示的兩跨三柱型子結構，其中L為組合梁的跨長，Lc為邊柱長度。邊柱上下層的反彎點近似位于層高中部，有梁端約束側伸出邊柱L/4長度以模擬間接影響區(qū)域的水平拉結作用[26]。

本文所建立的足尺模型梁柱截面尺寸分別為HM450×300×11×18、HW400×400×13×21，梁跨長4 500 mm，邊柱長3 300 mm。鋼材型號為Q235B，混凝土強度等級為C25，樓板有效寬度為1 500 mm，厚度為100 mm，保護層厚度為20 mm。

鋼筋型號為HPB300，縱向受力鋼筋采用φ14@150，水平分布鋼筋為φ10@200，鋼筋網雙層雙向布置。鋼梁和樓板間通過雙排布置的直徑為19 mm的栓釘連接，排距為150 mm，間距為210 mm。梁柱節(jié)點采用加梯形蓋板栓焊連接節(jié)點(CPS)，剪切板尺寸為340 mm×110 mm×14 mm，上下蓋板厚10 mm。螺栓采用10.9級M22高強摩擦型螺栓。相關節(jié)點細部構造及構件詳細尺寸如圖2所示。

圖2 節(jié)點構造及樓板配筋(單位:mm)Fig.2 Connection Structure and Slab Reinforcement (Unit:mm)

1.2 材料本構關系

通過ABAQUS軟件進行有限元建模，鋼筋采用雙折線強化本構；鋼材屈服強度為235 MPa，極限抗拉強度為370 MPa，采用二次流塑四階段模型本構[26]。鋼材的斷裂采用延性金屬失效準則，參考文獻[27]、[28]，確定斷裂應變、三軸應力、應變率等參數(shù)，使鋼材達到對應的斷裂應變值時發(fā)生斷裂；螺栓采用10.9級M22高強摩擦型螺栓，螺栓預緊力為190 kN，屈服強度為900 MPa，極限抗拉強度為1 000 MPa；混凝土材料采用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)附錄C[29]中的混凝土單軸受拉及受壓本構關系，利用塑性損傷模型模擬混凝土的受力性能。

1.3 邊界條件、單元類型與網格劃分定義

通過在中柱柱頂施加豎向位移模擬中柱失效過程，采用平滑分析步幅值，約束平面外側移和扭轉。兩邊柱頂端施加軸壓比為0.3的豎向荷載，模擬上部結構對邊柱的荷載作用，邊柱底部設置為鉸接。右側梁端通過建立軸向連接單元與固定板件連接以模擬周邊約束的拉結作用，軸向連接單元另一側設為固定邊界，周邊構件為子結構提供的側向剛度(簡化為軸向彈簧剛度)K輸入值可通過組合梁為子結構提供的側向剛度Kab與邊柱為子結構提供的側向剛度Kac按式(1)～(4)計算[30]。

(1)

Kab=Kb+Kp+Kr

(2)

Kb=EAb/L,Kp=EAp/L,Kr=EAr/L

(3)

(4)

式中：Kb、Kp、Kr分別為鋼梁、壓型鋼板、樓板內縱向鋼筋提供的側向剛度；E為材料的彈性模量；Ab、Ap分別為鋼梁、壓型鋼板的截面面積；Ar為縱向鋼筋的截面面積之和；Ic為邊柱的截面慣性矩。

鋼筋選用T3D2三維桁架單元，壓型鋼板選用S4R殼單元，其余部件選用C3D8R實體單元進行建模。進行網格靈敏度分析，經過多次計算確定最適合的網格尺寸，相關部件網格布種尺寸為：鋼柱近似40 mm布種；鋼梁近似40 mm布種；混凝土板近似30 mm布種；鋼筋近似20 mm布種；蓋板、剪切板和螺栓等部件均以5 mm布種。在節(jié)點斷裂位置等應力集中部位進行了密集的網格劃分，近似5 mm布種，并與非加密區(qū)設置了網格過渡，這既保證了計算的效率，也可以盡可能反映組合梁柱子結構關鍵區(qū)域的受力特性。

1.4 接觸關系定義

剪切板和蓋板與梁柱截面通過綁定約束模擬焊接連接；鋼筋、栓釘與上蓋板采用嵌入命令模擬與混凝土板的接觸；梁柱節(jié)點處剪切板、梁和螺栓等連接部位選用通用接觸的方法進行模擬，切向方向接觸為庫侖摩擦，摩擦因數(shù)取0.3，法向接觸屬性選擇硬接觸。在螺栓的兩側表面施加均布荷載來模擬螺栓預緊力。在數(shù)值模擬過程中，不考慮材料的初始缺陷和焊接殘余應力的影響。

2 模型驗證

2.1 試驗概況

為驗證有限元模型及建模方法的正確性，選取文獻[23]中的WUFG-S試件進行對比分析。WUFG-S試件為1∶3的縮尺模型，其梁截面的尺寸為HM150×100×6×9，柱截面尺寸為HW150×150×8×10，梁跨長1 500 mm，兩邊柱長1 100 mm。試件相關材性、各部件及節(jié)點詳細尺寸參考文獻[23]，根據(jù)試件尺寸通過ABAQUS軟件建立了對應的精細化有限元模型，如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

2.2 模擬結果對比

圖4 荷載-位移曲線對比Fig.4 Comparison of Load-displacement Curves

圖5 破壞模式對比Fig.5 Comparison of Failure Modes

圖4為試驗與有限元分析的荷載-位移曲線對比。由圖4可知，曲線整體發(fā)展趨勢相同，試件首次斷裂點荷載(A1=302 kN、A2=293 kN)相差3%，鋼梁完全斷裂點荷載(B1=367 kN、B2=360 kN)相差2%，表明有限元模擬的荷載-位移曲線與試驗曲線吻合較好。圖5為試驗與有限元分析的破壞模式對比。由圖5可知，數(shù)值分析結果與試驗的破壞模式相似，表明所建立的有限元模型可準確地模擬出梁柱子結構的破壞過程。綜上所述，本文所建立的精細化有限元模型計算結果與試驗結果吻合較好，可在此基礎上進行后續(xù)參數(shù)分析。

3 參數(shù)分析

基于第1節(jié)數(shù)值模型的建模方法，建立了足尺模型，研究周邊約束、邊柱尺寸、邊柱軸壓比對梁柱子結構抗倒塌能力的影響，分析梁柱子結構的抗倒塌性能。

3.1 邊界約束

梁內懸鏈線機制的抗力主要取決于梁端的有效拉結力和梁端轉角，邊界約束決定子結構梁端拉結力和梁端轉角，故子結構邊界約束對其懸鏈線機制的發(fā)展影響顯著。梁柱子結構的軸向約束剛度由Kab、Kac和Kas構成，其子結構的簡化模型如圖6所示。

圖6 部分邊界約束梁柱子結構簡化模型Fig.6 Simplified Model of Beam-column Substructure with Partial Boundary Constraints

引入彈簧約束系數(shù)n，n為子結構周邊約束構件彈簧的側向剛度Kas與子結構自身為梁端提供的側向剛度K(組合梁與邊柱提供的側向剛度)的比值[30]，計算公式見式(5)。梁柱線剛度比k的計算公式見(6)。

(5)

(6)

式中：IB為組合梁的截面慣性矩。

以部分約束子結構為研究對象，按照表1改變子結構有約束側梁端的側向剛度，探究有約束側的拉結強度對子結構抗倒塌性能的影響。

表1 不同側向剛度的梁柱子結構設計參數(shù)Table 1 Design Parameters of Beam-column Substructure with Different Lateral Stiffnesses

3.1.1 不同側向剛度下荷載-位移曲線分析

圖7(a)為不同側向約束剛度下梁柱子結構模型荷載-位移曲線對比情況。由圖7(a)可知，在不同側向約束剛度情況下曲線中均有2個顯著峰值點，這是由于無約束側鋼梁翼緣受拉發(fā)生斷裂后，荷載發(fā)生突降，隨著加載位移的不斷增大，裂縫沿弧形向上發(fā)展，兩側組合梁發(fā)生內力重分布，子結構會達到新的峰值點。在位移加載初期(小變形階段)，曲線無明顯差距。

當n=0時，子結構兩側未得到有效拉結，在鋼梁受拉翼緣首次斷裂后，由于組合梁的懸鏈線機制未得到發(fā)揮，所以子結構后期承載力幾乎穩(wěn)定不變。當有側向約束剛度影響時，子結構發(fā)生首次斷裂后，隨著位移的增大，梁柱子結構的懸鏈線機制得到了充分的發(fā)揮，組合梁的承載力得到明顯提升。隨著子結構側向約束剛度的增大，子結構的首次斷裂點荷載增加了36%，位移增加了16%；完全斷裂點荷載增加了67%，位移增加了5%。說明子結構邊界條件的加強可以提高梁柱子結構的承載力與極限變形能力。當n>1時，側向約束剛度增強，梁柱子結構的承載力與中柱加載位移增大不明顯，說明周邊約束的加強只能在一定范圍內提高子結構的極限變形和承載能力，但并不能無限提高。

3.1.2 不同側向剛度下抗力機制曲線對比

圖7(b)、(c)為各模型的抗力發(fā)展曲線對比。由圖7(b)、(c)可知，不同側向剛度下的子結構抗力機制發(fā)展趨勢相同，均經歷了梁機制、梁機制向懸鏈線機制轉化及懸鏈線機制階段。在各子結構第1次發(fā)生斷裂之前，主要由梁機制提供抗力抵抗外界荷載，懸鏈線機制發(fā)揮的作用有限。子結構首次發(fā)生斷裂時，梁機制抗力發(fā)生突降，懸鏈線機制提供的抗力逐漸增大。在各子結構第2次斷裂后，梁機制提供的抗力再次減小，在子結構整體抗力機制中占比較小，懸鏈線機制成為主要的抗力機制。

為具體分析倒塌過程中子結構各抗力機制占比，可利用梁機制貢獻系數(shù)α與懸鏈線機制貢獻系數(shù)β來反映子結構各抗力機制的作用占比，α與β可根據(jù)式(7)進行計算。

α=PF/P，β=PC/P

(7)

式中：PF為梁機制抗力；PC為懸鏈線機制抗力；P為總抗力。

圖7 不同側向剛度下的梁柱子結構模型對比Fig.7 Comparison of Beam-column Substructures with Different Lateral Stiffnesses

圖7(d)、(e)為各模型子結構的梁機制貢獻系數(shù)與懸鏈線機制貢獻系數(shù)的發(fā)展變化情況，在整個梁柱子結構大變形過程中，由初期梁機制階段向后期的懸鏈線機制轉化，懸鏈線機制最大可占總抗力的80%。隨著周邊約束提供的側向剛度逐漸增大，子結構的懸鏈線抗力機制貢獻系數(shù)也相應變大。當n增大時，梁機制抗力最大值增長10%，懸鏈線機制抗力最大值增長29%，這說明子結構邊界條件的加強對梁機制抗力提升較小，但可顯著提升子結構的懸鏈線機制抗力，從而提升子結構的后期承載力。

3.2 邊柱尺寸

邊柱為梁柱子結構端部提供軸向和轉動的約束，故邊柱截面尺寸變化會顯著影響子結構的邊界條件。在子結構承受外界荷載作用時，若邊柱提供的剛度不足，則會引發(fā)結構水平方向上的連續(xù)性倒塌現(xiàn)象，若邊柱的尺寸過大，不僅會造成材料的浪費，而且會影響整個結構的安全。為了進一步探究邊柱尺寸對子結構抗連續(xù)倒塌性能的影響，以梁柱子結構左側梁端的側向約束剛度為0與右側梁端的側向剛度0.5K為前提，針對次邊柱失效情形下的組合梁柱子結構的無約束側邊柱尺寸進行變參分析。

參數(shù)設計如表2所示，其中模型只改變邊柱尺寸，其他構件尺寸不作變動。

表2 不同邊柱尺寸的梁柱子結構參數(shù)Table 2 Parameters of Beam-column Substructure with Different Side Column Sizes

3.2.1 不同邊柱尺寸荷載-位移曲線分析

圖8(a)為不同邊柱截面尺寸情況下各模型的荷載-位移曲線對比。由圖8(a)可知，各模型荷載-位移曲線發(fā)展趨勢相似，且均具有2個荷載峰值點。在位移加載初期，各模型子結構的荷載-位移曲線相差不大，隨著加載位移的逐漸增大，子結構的首次峰值點和二次峰值點差異顯著。當梁柱線剛度比在一定范圍內減小時，結構的首次斷裂點和完全斷裂點荷載分別增加了14%和34%，說明邊柱尺寸的增大可以提高子結構整體的承載能力，但是當子結構梁柱線剛度比過于小時，子結構的承載能力不再增加。這是因為邊柱尺寸過大時，邊柱的節(jié)點域幾乎不再發(fā)生轉動，梁的變形主要體現(xiàn)在彎曲變形上，而子結構后期的承載力主要由梁內軸拉力提供，通過梁受彎而形成的抗力不再增大，故此時邊柱尺寸的影響不大。如果子結構邊柱尺寸過大，對其結構整體抗倒塌的承載力提升不明顯。梁柱線剛度比值在0.6～1.1時，梁柱構件可協(xié)同作用使子結構具有較大的承載能力和變形能力。當模型子結構梁柱線剛度較為接近時，各模型子結構可最大限度地發(fā)揮整體的抗倒塌能力。

3.2.2 不同邊柱尺寸抗力機制曲線對比

圖8(b)、(c)為各模型子結構抗力發(fā)展曲線對比，從圖8(b)、(c)可以看出，不同邊柱截面尺寸的子結構均經歷了梁機制、梁機制向懸鏈線機制轉化及懸鏈線機制3個階段。在子結構首次斷裂后，懸鏈線機制抗力逐漸成為總抗力的主要部分，而對于梁柱線剛度比處于0.6～1.1的子結構，隨著線剛度比的減小，梁機制抗力最大值增長約10%，懸鏈線機制抗力最大值增長約35%，說明邊柱可為梁端提供有效的軸向與轉動約束，有利于梁內懸鏈線機制的發(fā)揮。

圖8(d)、(e)為各模型子結構抗力貢獻分配情況。隨著邊柱的截面尺寸逐漸增大，子結構的懸鏈線抗力機制貢獻系數(shù)也相應變大，說明子結構邊柱有效的拉結作用可顯著提升子結構的懸鏈線機制抗力，進而提升整體的極限承載能力。模型WUFG-Sa的懸鏈線抗力機制貢獻系數(shù)滯后其他子結構許多，說明邊柱剛度過弱，邊柱會先于組合梁發(fā)生破壞，限制懸鏈線機制的發(fā)揮，進而降低結構的整體抗倒塌能力。

圖8 不同邊柱尺寸的梁柱子結構模型對比Fig.8 Comparison of Beam-column Substructures with Different Side Column Sizes

3.3 邊柱軸壓比

在選取內部的子結構進行抗倒塌能力的研究時，通常會通過對邊柱施加一定的軸壓比模擬上部結構的荷載作用。為分析軸壓比對子結構抗倒塌性能的影響，基于子結構試驗的邊界條件，以部分約束組合梁柱子結構為研究對象，探究不同軸壓比對梁柱子結構抗倒塌能力的影響程度。梁柱子結構的軸壓比參數(shù)如表3所示。

3.3.1 不同邊柱軸壓比荷載-位移曲線對比

圖9 不同軸壓比的梁柱子結構模型對比Fig.9 Comparison of Beam-column Substructures with Different Axial Compression Ratios

圖9(a)為不同邊柱軸壓比下梁柱子結構模型的荷載-位移曲線對比，由圖9(a)可知，模型WS-3的二次完全斷裂處峰值荷載與模型WS-1、WS-2相比分別升高約8.5%和3%。軸壓比過小時，邊柱的節(jié)點域隨著兩側梁的變形而發(fā)生轉動，從而限制組合梁內豎向抗力的發(fā)揮，降低整體的承載力，與模型WS-3相比，WS-4、WS-5、WS-6的二次峰值荷載分別降低了8.5%、13%、22%。次邊柱失效后的剩余子結構有一側無水平的側向拉結，當邊柱上施加荷載過大時，會降低邊柱的剛度，影響子結構的抗倒塌承載能力。

表3 軸壓比設計參數(shù)Table 3 Design Parameters of Axial Compression Ratio

3.3.2 不同邊柱軸壓比抗力機制曲線對比

圖9(b)、(c)為各子結構抗力發(fā)展曲線對比，在懸鏈線機制發(fā)展曲線中，軸壓比為0.3的子結構提供的懸鏈線機制抗力最大，此時子結構周邊的邊界條件最大程度地保證懸鏈線機制抗力的充分發(fā)展。對于軸壓比小于0.3的模型WS-1和WS-2，由于邊柱軸向荷載施加有限，發(fā)生破壞時過小的軸壓比會使無拉結端邊柱無法提供合適的側向約束剛度，限制了梁內豎向抗力的發(fā)展，導致提供的懸鏈線機制抗力有限。對于軸壓比大于0.3的模型WS-4、WS-5和WS-6，由于邊柱軸向荷載過大，在軸向荷載和梁端的水平拉結作用下會降低邊柱的剛度，限制了梁內懸鏈線機制抗力的發(fā)展。

圖9(d)、(e)為各模型子結構的梁機制貢獻系數(shù)與懸鏈線機制貢獻系數(shù)的發(fā)展變化情況。可以看出，不同軸壓比情況下子結構的梁機制貢獻系數(shù)和懸鏈線貢獻系數(shù)差別不大，軸壓比對于子結構抗力機制的占比情況影響較小。

4 結 語

(1)隨著梁端側向剛度的逐漸增大，不同側向剛度下的子結構破壞模式類似，均是在無側向約束端鋼梁下翼緣首先發(fā)生受拉斷裂，而有側向約束端鋼梁下翼緣未發(fā)生任何斷裂。當n<1時，提高梁柱子結構的側向約束剛度可以提高子結構的懸鏈線機制抗力，進而提高子結構的后期承載力。

(2)邊柱尺寸過小容易引發(fā)柱的彎曲破壞，限制后期懸鏈線機制抗力的發(fā)展，進而降低子結構后期極限承載力。邊柱尺寸過大時，增大邊柱尺寸對提升結構的承載力影響有限，不僅會造成材料的浪費，而且會影響整個結構的安全。對于梁柱線剛度比處于0.6～1.1的子結構，邊柱可為梁端提供有效的軸向與轉動約束，此時梁柱線剛度比減小有利于梁內懸鏈線機制的發(fā)揮，進而提升子結構整體的抗倒塌性能。

(3)軸壓比對結構后期抗倒塌承載能力具有一定的影響。當軸壓比小于0.3時，隨著軸壓比的增大，結構后期承載能力不斷增大；軸壓比大于0.3時，邊柱頂部所承受的豎向荷載較大，在邊柱中部水平拉結和柱頂豎向荷載共同作用下導致邊柱剛度降低，不利于梁內懸鏈線機制抗力的發(fā)展，進而降低子結構的后期承載力。