呂 震，王振杰，單 瑞，劉金萍

（1.中國石油大學(xué)(華東) 海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580；2.同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；

3.中國地質(zhì)調(diào)查局青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島 266237；

4.中石化地球物理公司勝利分公司，山東 東營 257000）

0 引言

載波相位觀測(cè)值在高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）定位領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。然而由于多路徑效應(yīng)、活躍的電離層條件以及衛(wèi)星信號(hào)障礙，載波相位觀測(cè)不可避免地會(huì)受到周跳的影響。因此，周跳的處理是載波相位精密GNSS導(dǎo)航定位的關(guān)鍵。

目前，周跳探測(cè)的方法有很多。對(duì)于雙頻數(shù)據(jù)而言，常用的方法有卡爾曼濾波法、多普勒積分法、小波變換法、圖爾博·埃迪特（TurboEdit）法等，其中TurboEdit法因其探測(cè)精度高和容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，使用最為廣泛。但TurboEdit方法中的墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena, MW）組合易受電離層干擾的影響，為此文獻(xiàn)[7]對(duì)TurboEdit方法進(jìn)行改進(jìn)，基于MW組合提出利用固定窗口的滑動(dòng)窗口模型，代替其原有的遞推模型進(jìn)行周跳探測(cè)，實(shí)現(xiàn)了1個(gè)周期的小周跳和雙頻等周期的小周跳的有效探測(cè)。文獻(xiàn)[8]提出了在衛(wèi)星高度角較低時(shí)，在無幾何相位組合探測(cè)閾值中引入高度角加權(quán)系數(shù)，有效剔除了因多徑效應(yīng)和觀測(cè)噪聲較大引起的虛假周跳。在三頻周跳探測(cè)與修復(fù)方法中，文獻(xiàn)[9]針對(duì)強(qiáng)電離層等復(fù)雜環(huán)境影響，提出利用三頻無幾何無電離層碼相組合和兩次歷元差分后的相位無幾何組合，實(shí)現(xiàn)周跳的有效探測(cè)。文獻(xiàn)[10]將三頻模糊度解算（threecarrier ambiguity resolution, TCAR）擴(kuò)展到周跳探測(cè)中，依次利用超寬巷、寬巷和窄巷組合確定周跳。文獻(xiàn)[11]采用 2個(gè)幾何無關(guān)組合以及 1個(gè)偽距相位組合實(shí)現(xiàn)周跳探測(cè)，通過最小二乘模糊度降相關(guān)（least-square ambiguity decorrelation adjustment, LAMBDA）算法，確定周跳的大小。

如今歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, Galileo）已經(jīng)可以播發(fā)4個(gè)頻率的信號(hào)。相較于雙頻和三頻觀測(cè)值，四頻觀測(cè)值具有更豐富的觀測(cè)量信息，理論上可為周跳探測(cè)與修復(fù)提供波長更長、噪聲更小、電離層影響更弱的線性組合觀測(cè)值，但目前對(duì)GNSS四頻周跳探測(cè)與修復(fù)的特性及方法的研究較少。為此，本文聯(lián)合3個(gè)無幾何（geometry-free,GF）相位組合和1個(gè)GF電離層組合，實(shí)現(xiàn)四頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)。采用 LAMBDA方法對(duì)周跳進(jìn)行修復(fù)時(shí)，為保證周跳修復(fù)結(jié)果的正確性，使用比率（ratio）值檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)采用Galileo四頻數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，其中4個(gè)頻點(diǎn)分別為Galileo E1頻點(diǎn)，頻率為1 575.420 MHz；Galileo E5a頻點(diǎn)，頻率為1 176.450 MHz；Galileo E6頻點(diǎn)，頻率為1 278.750 MHz；Galileo E5b頻點(diǎn)，頻率為1 207.140 MHz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用聯(lián)合方法不僅能夠有效探測(cè)周跳，而且能夠準(zhǔn)確修復(fù)周跳。

1 四頻周跳探測(cè)原理

原始偽距和載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)方程為

式中：P為第m頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值；φ為第m頻點(diǎn)的載波相位觀測(cè)值；ρ為站星幾何距離； c為真空中的光速； dt和dt分別為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差； T為對(duì)流層延遲； η=f/f為電離層延遲系數(shù)，其中f為第m頻點(diǎn)頻率； I為頻率f對(duì)應(yīng)的一階電離層延遲誤差；λ為第m頻點(diǎn)的波長；N為第m頻點(diǎn)的整周模糊度；ξ和ε分別為第m頻點(diǎn)偽距和載波相位觀測(cè)噪聲。

1.1 無幾何相位組合

根據(jù)式（2），四頻 GF相位組合可表示為

式中：αβγδ為 GF組合系數(shù)；η=α+β(f/f)+γ(f/f)+δ(f/f)，為電離層延遲放大系數(shù)；N= αλN+βλN+γλN+δλN，為組合模糊度；ε= αλε+ βλε+ γλε+ δλε，為組合觀測(cè)噪聲。

當(dāng)周跳發(fā)生時(shí)，GF相位組合相鄰歷元差分后的周跳探測(cè)量可表示為

式中：ΔN為相鄰歷元差分后GF相位周跳探測(cè)量；n和n-1分別為當(dāng)前歷元和前一歷元。

由式（4）可知，ΔN會(huì)受到ηΔI和Δε的影響，因此在選擇組合系數(shù)時(shí)，應(yīng)盡量選擇ηΔI和Δε較小的組合。在高采樣率條件下，ΔI的值非常小，當(dāng)η也非常小時(shí)，ηΔI可忽略不計(jì)，此時(shí)ΔN的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

式中：σ為周跳探測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差；σ為原始相位觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲。

GF相位組合探測(cè)周跳的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為

式中，s為常數(shù)。這里取s=4，以4σ作為GF相位組合的周跳探測(cè)閾值，置信水平可以達(dá)到 99.9%。

為了構(gòu)造無幾何觀測(cè)量，GF相位組合需要滿足α+β+γ+δ=0，同時(shí)觀測(cè)噪聲應(yīng)滿足min[(αλ)+(βλ)+(γλ)+(δλ)]的條件。本文在[-10, 10]范圍內(nèi)對(duì) GF相位組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，σ取0.01個(gè)周期，表1列出了較優(yōu)的四頻GF相位組合以及 10個(gè)周期內(nèi)不敏感周跳數(shù)。顯然，任一GF相位組合均存在不敏感周跳，但是不同組合的不敏感周跳和數(shù)量是不完全相同的。為了減少不敏感周跳數(shù)，根據(jù)表1挑選3個(gè)GF相位組合同時(shí)進(jìn)行周跳探測(cè)，表2列出了部分周跳探測(cè)組合10個(gè)周期內(nèi)不敏感周跳組合數(shù)。

表1 四頻無幾何相位組合

表2 探測(cè)組合的不敏感周跳個(gè)數(shù)

從表2可以看出，雖然仍有部分周跳探測(cè)組合存在共同10個(gè)周期內(nèi)不敏感周跳，但是一些周跳探測(cè)組合卻可以保證實(shí)現(xiàn)對(duì)10個(gè)周期內(nèi)所有不敏感周跳的探測(cè)。理論上，周跳探測(cè)性能較好的GF相位組合，應(yīng)滿足波長較長、電離層延遲和觀測(cè)噪聲較小、同時(shí)3個(gè)GF相位組合應(yīng)不存在共同的不敏感周跳，滿足上述條件的3組最合適的GF相位組合為[1, 0, -1, 0]、[0, 0, 1, -1]和[0, -1, 0, 1]。事實(shí)上，由于四頻GF相位組合最多只能保證3個(gè)線性相關(guān)，然而利用LAMBDA算法進(jìn)行周跳修復(fù)時(shí)，需要滿足4個(gè)組合系數(shù)線性無關(guān)，因此本文選擇 1個(gè)四頻無幾何無電離層（geometry-free ionosphere-free, GIF）組合聯(lián)合3個(gè)四頻GF相位組合實(shí)現(xiàn)周跳探測(cè)。

1.2 無幾何無電離層組合

根據(jù)式（1）和式（2），四頻 GIF組合可以表示為

式中：abcd為 GIF組合偽距系數(shù)；用ijkl為 GIF 組合相位系數(shù)； λ=c/(if+jf+kf+lf)為組合波長；N=iN+jN+kN+lN為組合模糊度；ζ=(iε+jε+kε+lε)-(aξ+bξ+cξ+dξ)/λ為組合觀測(cè)噪聲。

當(dāng)發(fā)生周跳時(shí)，通過歷元間差分可構(gòu)造GIF組合周跳探測(cè)量為

式中，ΔN為相鄰歷元差分后GIF周跳探測(cè)量。

根據(jù)誤差傳播定律，ΔN的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

式中：σ為周跳探測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差；σ為原始相位觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲；σ為原始偽距觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲。

GIF組合同樣以 4倍周跳探測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差作為GIF組合的周跳探測(cè)閾值

表3 四頻無幾何無電離層組合

從表3中可以看出，波長λ越長的GIF組合，相應(yīng)的觀測(cè)噪聲σ也越小。較優(yōu)的 GIF組合應(yīng)滿足具有較長的波長，較小的觀測(cè)噪聲，這樣才會(huì)使探測(cè)閾值4σ較小，從而提高周跳探測(cè)的靈敏度，根據(jù)表3，最終選擇[0, -1, 0, 1]作為設(shè)置條件下最優(yōu)的GIF組合。至此，本文選擇出了三組GF相位組合[1, 0, -1, 0]、[0, 0, 1, -1]、[0, -1, 0,1]，以及一組GIF組合[0, -1, 0, 1]，它們對(duì)應(yīng)的周跳探測(cè)閾值分別為0.017 1個(gè)周期、0.019 3個(gè)周期、0.020 1個(gè)周期、0.084 0個(gè)周期。

2 四頻周跳修復(fù)與驗(yàn)證

聯(lián)合上述3個(gè)GF相位組合和1個(gè)GIF組合，理論上可以實(shí)現(xiàn)周跳的探測(cè)。當(dāng)周跳被探測(cè)出后，每個(gè)探測(cè)組合會(huì)得到各自的周跳浮點(diǎn)解，若直接對(duì)周跳浮點(diǎn)解進(jìn)行取整，那么可能會(huì)造成取整后周跳值不準(zhǔn)確的情況，為此本文選擇具有更高效率且精度更高的LAMBDA算法對(duì)周跳進(jìn)行修復(fù)。由于3個(gè)GF相位組合和1個(gè)GIF組合線性無關(guān)，因此可以將 4個(gè)組合進(jìn)行聯(lián)立，構(gòu)造出的四頻周跳估計(jì)方程為

式中： ?X=[ΔNΔNΔNΔN]為 4個(gè)不同頻點(diǎn)上的待估周跳浮點(diǎn)解；ε為觀測(cè)噪聲；?L為歷元間差分后的組合觀測(cè)值； A為系數(shù)矩陣，這里表示為

在利用 LAMBDA算法獲得周跳整數(shù)解之后，為了保證周跳修復(fù)值的準(zhǔn)確性，利用ratio值對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。本文將ratio閾值設(shè)置為3.0，當(dāng)滿足周跳修復(fù)值的ratio值大于閾值時(shí)，則認(rèn)為周跳修復(fù)成功。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)選擇測(cè)站為 2020年年積日第 300天的WUH2測(cè)站，在相同觀測(cè)時(shí)段內(nèi)選取2顆Galileo衛(wèi)星（E02衛(wèi)星和E05衛(wèi)星）的四頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)長500 s，采樣間隔1 s。

首先，利用3個(gè)GF相位組合和1個(gè)GIF組合對(duì)4個(gè)頻點(diǎn)上的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行檢測(cè)，如圖1所示。

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，GIF組合周跳探測(cè)量波動(dòng)范圍要比GF相位組合周跳探測(cè)量波動(dòng)范圍更大，這是由于GIF組合中偽距觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲比相位噪聲要大的緣故。此外，4個(gè)組合周跳探測(cè)量均未超過探測(cè)閾值，表明觀測(cè)時(shí)間序列中并不存在周跳。

圖1 未加入周跳的周跳探測(cè)結(jié)果

為了充分考慮本文方法對(duì)不同類型周跳的探測(cè)效果，在 2顆衛(wèi)星的 4個(gè)組合觀測(cè)值中，每隔100個(gè)歷元人為加入小周跳(4, 2, 2, 1)、(7, 8, 5, 6)、(2, 3, 1, 4)、(6, 3, 4, 5)，這里的小周跳指4個(gè)頻點(diǎn)均發(fā)生10個(gè)周期內(nèi)跳變的周跳組合。圖2為E02和E05兩顆衛(wèi)星分別加入周跳后的周跳探測(cè)結(jié)果。

從圖2中可以明顯看出，加入周跳的 4個(gè)組合的周跳探測(cè)量均會(huì)發(fā)生較大的變化，周跳探測(cè)量均超過探測(cè)閾值，說明所有人為加入的周跳均可以被探測(cè)出來。

圖2 加入四個(gè)頻點(diǎn)均發(fā)生10個(gè)周期內(nèi)跳變的周跳探測(cè)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法對(duì)其他不敏感周跳的探測(cè)情況，在2顆衛(wèi)星的4個(gè)組合觀測(cè)值中每隔100個(gè)歷元人為加入單個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生1個(gè)周期跳變的小周跳組合(1, 0, 0, 0)、(0, 1, 0, 0)、(0, 0, 1, 0)、(0,0, 0, 1)，如圖3所示。從圖3中可以看出，僅有GF相位組合[1, 0, -1, 0]可以探測(cè)出周跳(1, 0, 0, 0)；GF組合[0, -1, 0, 1]和GIF組合均可以探測(cè)出周跳(0, 1, 0, 0)；對(duì)于周跳(0, 0, 1, 0)和(0, 0, 0, 1)，采用GF相位組合[0, 0, 1, -1]均可以探測(cè)出。

圖3 加入單個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生1個(gè)周期跳變的周跳探測(cè)結(jié)果

此外，針對(duì)多個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生相同周期跳變的情況，同樣在2顆衛(wèi)星的4個(gè)組合觀測(cè)值中，每隔100個(gè)歷元人為加入此類周跳，在第100個(gè)歷元和第200個(gè)歷元處，加入4個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生相同周跳的周跳組合(1,1, 1, 1)和(5, 5, 5, 5)，在第300個(gè)歷元處，加入頻點(diǎn)2和頻點(diǎn)3發(fā)生相同周跳的周跳組合(0, 2, 2, 0)，在第400個(gè)歷元處，加入頻點(diǎn)1、頻點(diǎn)3、頻點(diǎn)4同時(shí)發(fā)生相同周跳的周跳組合(3, 3, 0, 3)，其結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于周跳組合(1, 1, 1, 1)，E02和E05衛(wèi)星的GF相位組合[1, 0, -1, 0]的探測(cè)量均超過探測(cè)閾值，因此可以將其探測(cè)出。對(duì)于周跳（5, 5, 5, 5）、（0, 2, 2, 0）和（3, 3, 0, 3），E02 和E05的GF相位組合[1, 0, -1, 0]和[0, 0, 1, -1]均可以同時(shí)探測(cè)出。

圖4 加入多個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生相同周期跳變的周跳探測(cè)結(jié)果

通過以上分析可知，對(duì)于單個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生1個(gè)周期跳變的小周跳以及多個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生相同周期跳變的周跳情況，部分探測(cè)組合可能對(duì)其并不敏感，但是4個(gè)組合聯(lián)合后卻能很好地將這些不敏感周跳探測(cè)出來。

綜上所述，聯(lián)合3個(gè)GF相位組合和1個(gè)GIF組合，可以很有效地對(duì)上述人為加入的周跳進(jìn)行探測(cè)。值得說明的是，構(gòu)建周跳探測(cè)量僅需要當(dāng)前歷元和前一歷元的觀測(cè)值，并不要考慮探測(cè)歷元之后的觀測(cè)量，在500個(gè)歷元的觀測(cè)弧段內(nèi)，實(shí)時(shí)地計(jì)算不同線性組合每一歷元時(shí)刻構(gòu)造的周跳探測(cè)量，并與對(duì)應(yīng)的探測(cè)閾值進(jìn)行比較，500 s即可完成周跳探測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)了周跳的實(shí)時(shí)探測(cè)。接下來分析討論LAMBDA算法的周跳修復(fù)效果。對(duì)應(yīng)上述人為加入的周跳，E02和E05兩顆衛(wèi)星的周跳修復(fù)結(jié)果和ratio值分別如表4和表5所示。

表4 E02衛(wèi)星周跳修復(fù)與驗(yàn)證情況

表5 E05衛(wèi)星周跳修復(fù)與驗(yàn)證情況

從表4、表5中可以看出，所有加入的周跳的ratio值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于閾值，且周跳計(jì)算值均與周跳模擬值保持一致，表明采用LAMBDA方法可以準(zhǔn)確地對(duì)周跳進(jìn)行修復(fù)。

4 結(jié)束語

本文研究了Galileo四頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)與修復(fù)方法，對(duì)3個(gè)GF相位組合系數(shù)和1個(gè)GIF組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，并聯(lián)合 4個(gè)組合實(shí)現(xiàn)周跳的探測(cè)。基于LAMBDA方法實(shí)現(xiàn)周跳浮點(diǎn)解到整數(shù)解的固定，并采用ratio檢驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)周跳修復(fù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)采用Galileo的E02和E05兩顆衛(wèi)星的四頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，在500 s的觀測(cè)序列中人為加入了4個(gè)頻點(diǎn)均發(fā)生10個(gè)周期的周跳、單個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生 1個(gè)周期的小周跳、多個(gè)頻點(diǎn)發(fā)生相同周期跳變的周跳這三類周跳，結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這幾類周跳的實(shí)時(shí)探測(cè)，采用LAMBDA算法可以實(shí)現(xiàn)周跳的準(zhǔn)確修復(fù)。本文提出的聯(lián)合 GF相位組合和 GIF組合的周跳探測(cè)方法原理簡單，基于LAMBDA算法的周跳修復(fù)方法快速有效，適用于單測(cè)站非差觀測(cè)值的周跳探測(cè)與修復(fù)。隨著多頻GNSS的發(fā)展，未來將考慮采用Galileo五頻數(shù)據(jù)進(jìn)行更深入地研究。