馬 濤， 湯鈞堯， 鄭彬雙， 黃曉明

(東南大學(xué)交通學(xué)院， 南京 211189)

據(jù)世界衛(wèi)生組織最新《全球道路安全現(xiàn)狀報(bào)告》統(tǒng)計(jì)，道路交通傷害已成為第八大死因，年死亡人數(shù)持續(xù)攀升，已達(dá)135萬人，追尾、側(cè)滑等因?yàn)檩喬ズ吐访嬷g摩擦力不足是引發(fā)交通事故的主要原因[1-3]. 同時(shí)，雨雪天造成瀝青路面潮濕或積水，車輛輪胎高速駛過路面時(shí)路面黏附的薄層水膜影響了胎面與路面的有效接觸面，流體動力潤滑作用使得輪胎相對于粗糙路面發(fā)生了一定程度的滑移，產(chǎn)生滑水現(xiàn)象[4]，嚴(yán)重情況下會影響輪胎的濕牽引力下降甚至是失效，威脅到車輛行駛的安全性及操縱穩(wěn)定性. 有研究表明，雨雪天氣的交通事故率比平時(shí)高出5倍以上. 而由于胎面花紋塊和路面紋理的存在，輪胎- 路面接觸時(shí)接觸面積發(fā)生變化，接觸區(qū)域的任何部分產(chǎn)生的最大摩擦力不同，隨著行駛速度提高輪胎與路面之間附著力急劇下降，導(dǎo)致制動過程中輪胎常發(fā)生滑移現(xiàn)象[5]. 因此，研究雨天條件下胎路間附著特性具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和參考價(jià)值[6].

國內(nèi)外主要從胎路模型建立以及附著系數(shù)計(jì)算著手，如Gim[7]提出輪胎穩(wěn)態(tài)UA模型. Dugoff等[8]假定輪胎與路面接觸區(qū)為矩形，根據(jù)接觸區(qū)彈性變形得到輪胎縱向力隨縱向滑移率的變化過程. Novikov等[9]介紹了一種基于路面附著系數(shù)的車輛制動研究方法，可測試事故調(diào)查中汽車發(fā)生打滑時(shí)路面附著系數(shù). Ma等[10]基于單個(gè)輪胎回正力矩分配提出了一種輪胎- 路面附著系數(shù)預(yù)測方法，路面附著系數(shù)可借助系數(shù)識別規(guī)則確定. 黃曉明等[11]建立了橡膠胎面與柔性路面摩擦接觸的數(shù)值分析模型，探討了車輛處于自由滾動、緊急制動過程中胎面、路表變形特征及接觸應(yīng)力分布狀態(tài). 李德濤等[12]基于輪胎側(cè)偏角和輪胎回正力矩信息設(shè)計(jì)路面附著系數(shù)估計(jì)器，構(gòu)建路面附著系數(shù)評估函數(shù). 常群等[13]基于路面附著系數(shù)建立了估計(jì)多路況安全距離的模型. 朱興一等[14]從飛機(jī)著陸的安全性考慮，基于CEL法建立了考慮真實(shí)路表紋理的三相耦合模型，分析了不同因素對機(jī)輪滑水行為的影響規(guī)律. 周海超等[15]利用諧波疊加法建立三維粗糙路面模型，采用“偽”流體動力軸承作用等效反映路面水膜“密封”作用，提出了考慮多因素作用下輪胎與濕路面之間摩擦特性的仿真方法.

關(guān)于附著特性的研究，大多是將輪胎模型簡化為力學(xué)元件或者基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)，未從接觸機(jī)理方面分析輪胎與粗糙路面的接觸特性，至于附著系數(shù)的變化特點(diǎn)以及影響因素還需深入探究[16-17]. 更重要的是，潮濕路面上水膜的存在使得路面附著力顯著變小，輪胎在較高行駛速度下極易發(fā)生打滑現(xiàn)象. 但大多數(shù)研究并未考慮水膜的影響，因此，本文基于輪胎的滑水機(jī)理，采用課題組前期建立的基于耦合歐拉- 拉格朗日方法的輪胎- 流體- 路面三相耦合模型，探討了雨天條件下車輛行駛安全性的關(guān)鍵影響因素，分析水膜厚度變化因素對胎/路附著系數(shù)影響規(guī)律，為后續(xù)雨天車輛制動穩(wěn)定性分析提供指導(dǎo)參數(shù).

1 輪胎- 流體運(yùn)動特性及潤滑作用

1.1 路表彈性流體動力潤滑機(jī)理

當(dāng)車輛在有水膜路面上高速行駛時(shí)，水膜在荷載作用下對輪胎接觸面產(chǎn)生一定的托舉力，使得輪胎與水膜接觸部分甚至全部脫離路面，形成滑水現(xiàn)象[18]. 研究表明，車輪荷載作用下引起滑水的主要因素為行車速度、道路狀況(粗糙度、路面類型及水膜厚度等)與輪胎參數(shù)(花紋構(gòu)造、橡膠材料黏彈性、胎壓與荷載)[19].

在車輛外荷載作用下，胎- 路接觸部位發(fā)生了局部彈性變形，形成了位于潤滑表面之間的水膜形狀，這個(gè)水膜形狀產(chǎn)生的流體動壓力可以視為橡膠胎面發(fā)生彈性形變的作用力，此時(shí)的動力潤滑狀態(tài)即為彈性流體動力潤滑現(xiàn)象. 雷諾一維流動方程

(1)

為流體潤滑理論的基礎(chǔ)[20].式中：h為粗糙接觸表面任意位置處流體膜厚；dp/dx為流動方向的壓力梯度；U為界面入口處流體線速度；h0為流體壓力最大處膜厚；υ為動力黏度.

假設(shè)滑水時(shí)輪胎不發(fā)生橫向偏移，則輪胎擠壓水流即可轉(zhuǎn)化為平面問題，選取胎- 路間的流體微單元進(jìn)行受力狀態(tài)分析，如圖1所示.在x方向受力平衡條件下，存在

(2)

圖1 輪胎與路面間潤滑模型Fig.1 Lubrication model between tire and pavement

單位體積內(nèi)流量的質(zhì)量可以表示為mx=ρqx，路表水流在輪胎荷載作用下從x、y、z三個(gè)方向流進(jìn)與流出，根據(jù)質(zhì)量守恒，可知特定時(shí)間內(nèi)流體變化的質(zhì)量差與密度變化引起的質(zhì)量增量相同；同時(shí)，潤滑模型中y方向流量變化不考慮，可得

(3)

聯(lián)合得到等溫條件下的雷諾方程

(4)

式中：U1、U2分別為輪胎、路面沿x方向的運(yùn)動速度.實(shí)際上，恒溫的潤滑體系中，流體密度不變且水流擠壓效應(yīng)忽略不計(jì)，故式(4)簡化為

(5)

即為恒溫狀況下，雨天行車過程中路表彈性流體動力潤滑模型的表達(dá)式.

1.2 輪胎- 流體- 路面滑水理論模型

鑒于輪胎與路表之間的水流遵循伯努利定理，在輪胎擠壓水流過程中要考慮橡膠輪胎的黏彈性變形與流體動水壓力作用.根據(jù)黏彈性材料的力學(xué)基本方程[21]并經(jīng)過LaPlace反變換得到橡膠輪胎在集中荷載p作用下的形變?yōu)?/p>

(6)

式中：dA為胎面橡膠單元的某一網(wǎng)格區(qū)域；p為水膜表面壓力；ρ為橡膠輪胎表面各點(diǎn)距離網(wǎng)格區(qū)域中心的距離.考慮輪胎荷載與硬質(zhì)路表兩者的擠壓效應(yīng)，水流產(chǎn)生了動水壓力，其流動特征遵循Reynolds方程，具體表達(dá)形式為

(7)

邊界條件為

p(x,y,t)=0；?p(x,y,t)/?n=0；
h(x,y,0)=h0|t=0

式中：v′為橡膠單元對路表的相對滑移速度；p為水膜在擠壓過程中產(chǎn)生的動水壓力，且p=p(x,y,t)；υ0為液體運(yùn)動黏度；h0|t=0為初始橡膠單元的位置.令h0為胎面初始未變形表面高度，h1為橡膠單元面的垂直變形，則水膜厚度h方程為

h=h0(t)+h1(x,y,t)

(8)

可知，作用時(shí)間和相對滑移速度可以通過車輛行駛狀況確定，從而影響動水壓力最關(guān)鍵的因素即為水膜厚度.輪胎在發(fā)生完全滑水時(shí)路表水膜存在一臨界值，即為臨界水膜厚度hcrit，臨界水膜厚度的確定是分析其潮濕狀態(tài)的前提.

2 輪胎滑水有限元模型

2.1 輪胎滑水模型的建立

輪胎滑水過程分析主要反映在輪胎與路面豎向接觸力變化，為了提高模擬精度與深入揭示滑水時(shí)輪胎的動力學(xué)特征，后續(xù)采用滑水模型討論輪胎滑水過程中受力情況. 由于輪胎受到水流動水壓力作用會產(chǎn)生較大應(yīng)變，且輪胎與水流呈現(xiàn)復(fù)雜的耦合動力變形，為了分析輪胎在一定厚度水膜上滑水問題本文采用耦合歐拉拉格朗日(coupled Eulerian Lagrangian，CEL)技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而避免了拉格朗日方法中由于快速流場引起的網(wǎng)格畸變?nèi)秉c(diǎn).

在此過程中，輪胎模型和流體模型分別使用拉格朗日單元和歐拉單元表示，2種模型單元間使用廣義接觸定義.約束流體模型底部在x方向上的自由度、兩側(cè)在y方向的自由度，參考路面平移速度，對水流區(qū)域施加負(fù)z方向的速度，使路面與水流速度一致，對整體模型施加x方向的重力場，得到輪胎滑水模型，如圖2所示.

圖2 基于CEL法輪胎滑水模型Fig.2 Tire hydroplaning model based on CEL method

路面潮濕狀態(tài)下，由于水膜動水壓力作用，此時(shí)的輪胎荷載由地面反力與動水壓力的豎向分力共同承擔(dān)，輪胎與粗糙路表之間的附著系數(shù)理論計(jì)算模型通常采用

(9)

式中：φ為干燥路面附著系數(shù)；Fd為水流拖拽力；Fh為輪胎荷載；Fz為輪胎滾動阻力；Ft為水流托舉力.

2.2 輪胎滑水模型的驗(yàn)證

通常認(rèn)為，輪胎開始處于完全滑水狀態(tài)時(shí)(即輪胎與路面的豎向接觸力為0時(shí))對應(yīng)的行駛速度為輪胎滑水臨界速度，輪胎滑水臨界狀態(tài)如圖3(a)所示. 將NASA經(jīng)驗(yàn)公式[22]計(jì)算的滑水臨界速度作為初速度，不斷地調(diào)整輪胎滾動速度模擬不同充氣壓力下輪胎發(fā)生滑水時(shí)臨界速度，并與NASA經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的滑水速度進(jìn)行對比，如圖3(b)所示.

圖3 輪胎滑水模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.3 Validation of the tire hydroplaning model

由輪胎滑水速度變化曲線可知，隨著輪胎充氣壓力不斷增大，輪胎發(fā)生臨界滑水的速度逐漸增大，且與輪胎壓力的平方根值呈線性變化，回歸分析得到輪胎滑水速度數(shù)學(xué)表達(dá)式為vcrit≈8.06P0.5，與NASA公式描述的曲線變化相一致，但是系數(shù)略高于NASA表達(dá)式，這是由于輪胎花紋參數(shù)、路面紋理特性的差異性導(dǎo)致的，但模擬的臨界滑水速度均在誤差允許范圍內(nèi). 鑒于此，論文基于ABAQUS建立的輪胎滑水有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性，可用于后續(xù)輪胎滑水影響因素的分析.

3 潮濕瀝青路面狀態(tài)界定

3.1 路表臨界水膜厚度計(jì)算

根據(jù)上文對輪胎- 流體- 路面滑水模型的研究探討，可知車輛發(fā)生滑水時(shí)存在臨界速度，在其他參數(shù)不變條件下行駛速度小于臨界速度時(shí)不發(fā)生滑水現(xiàn)象.

基于課題組建立的輪胎滑水有限元模型[23-25]，保持輪胎荷載3.922 kN與充氣內(nèi)壓250 kPa不變，分析不同瀝青路面上水膜厚度(hw)對臨界滑水速度(vc)的影響. 考慮到實(shí)際滑水風(fēng)險(xiǎn)及水膜厚度大于6.0 mm時(shí)車輛在速度限值內(nèi)已經(jīng)完全處于滑水狀態(tài)[18]，故調(diào)整水膜厚度在0～6.0 mm內(nèi)變化，根據(jù)輪胎“水漂”定義即認(rèn)為輪胎與地面的接觸力為0時(shí)的最小行駛速度為臨界滑水速度. 為了更直接體現(xiàn)路面水膜厚度對臨界滑水速度的影響規(guī)律，繪制曲線，如圖4所示.

圖4 不同水膜厚度時(shí)輪胎臨界滑水速度Fig.4 Critical water skiing speed of tire with different water film thickness

由圖4可知，在一定水膜厚度范圍內(nèi)，3種典型瀝青路面的臨界滑水速度變化趨勢總體一致，當(dāng)水膜厚度在0～2.0 mm時(shí)行車臨界滑水速度變化速率較大，當(dāng)水膜厚度大于2.0 mm時(shí)曲線趨于穩(wěn)定；在國內(nèi)規(guī)定的安全行駛速度限值120 km/h行駛時(shí)，不同瀝青混合料類型的路面其不發(fā)生滑水的臨界水膜厚度hcrit分別為AC 0.56 mm、SMA 0.76 mm、OGFC 1.50 mm.

3.2 瀝青路面狀態(tài)界定

依據(jù)胎- 路接觸機(jī)理及路表流體潤滑理論可以發(fā)現(xiàn)，在出現(xiàn)臨界水膜厚度之前路表抗滑性存在極限最小值，此種情況下路表微凸體被水膜完全包裹，輪胎所受摩擦阻力幾乎全部來自于潤滑介質(zhì)(水)的黏滯力，即為行車中潮濕路面抗滑性能最差的極限狀態(tài)，將此臨界狀態(tài)稱為潮濕與積水路面狀態(tài)的分界線[26]. 鑒于此，需要從微觀接觸理論出發(fā)對水膜厚度小于1.0 mm的輪胎- 流體- 路面之間附著特性進(jìn)行細(xì)化.

給予輪胎初速度為60 km/h，其他參數(shù)不變，調(diào)整滑水模型中水膜厚度參數(shù)，分析水膜厚度0～1.0 mm內(nèi)對路表附著系數(shù)的影響，得到路面附著系數(shù)隨水膜厚度的變化曲線，如圖5所示. 根據(jù)附著系數(shù)變化曲線可以分為3個(gè)階段.

1) 水膜厚度在0～0.2 mm變化時(shí)處于邊界潤滑階段，流體潤滑作用很小，路表微凸體均處于貢獻(xiàn)率很大，路表摩擦力取決于路表粗糙微凸體與橡膠輪胎之間的摩擦.

2) 水膜厚度在0.2～0.5 mm變化時(shí)處于混合潤滑階段，路表微凸提部分被水膜阻隔成為摩擦“無貢獻(xiàn)區(qū)”，此時(shí)的路表摩擦特性由流體黏性及粗糙表面介質(zhì)共同決定.

3) 水膜厚度處于0.5～1.0 mm時(shí)屬于彈性流體潤滑階段，此時(shí)路表微凸體被水膜完全淹沒，但是路表水膜厚度較小，未產(chǎn)生動水壓力[27].

圖5 水膜厚度- 附著系數(shù)變化曲線Fig.5 Variation curve of water film thickness-adhesion coefficient

綜上分析，結(jié)合彈性流體動力潤滑理論并按照水膜厚度大小可將路面狀態(tài)分為4種情況，其相應(yīng)附著系數(shù)取值情況如下.

1) 干燥狀態(tài)：hw=0 mm，附著系數(shù)取決于路表接觸面紋理特性.

2) 潮濕狀態(tài)：0

3) 潤滑狀態(tài)：0.5 mm

4) 積水狀態(tài)：hw>1.0 mm，輪胎所受附著力完全取決于流體黏滯阻力，此時(shí)輪胎存在滑水的可能性.

4 路面峰值附著系數(shù)變化分析

4.1 不同影響因素下附著系數(shù)變化規(guī)律

根據(jù)潮濕路面附著力來源，需要先分析潮濕狀態(tài)下輪胎動力學(xué)特征. 基于已建立的輪胎- 水流- 路面三相耦合模型，在ABAQUS自定義程序中輸入潮濕狀態(tài)路面摩擦因數(shù)函數(shù)，然后在穩(wěn)態(tài)分析模塊中調(diào)整輪胎滑移率得到潮濕條件下縱向力變化曲線，如圖6所示.

圖6 輪胎縱向力- 滑移率變化曲線Fig.6 Variation curve of tire longitudinal force-slip rate

由圖6可知，輪胎滑移率0～5%內(nèi)3種瀝青路面上輪胎縱向力幾乎相等；當(dāng)滑移率大于5%時(shí)，隨著滑移率逐漸增大潮濕瀝青路面上輪胎縱向力由大到小依次為OGFC、SMA、AC，表明較高速度下水流潤滑作用在胎- 路接觸力占主導(dǎo)地位，同時(shí)水膜覆蓋在粗糙路表上阻礙了輪胎與路面的接觸，使得粗糙路面的宏觀紋理提供的附著力被削弱，路表受到流體潤滑作用使得相同行駛速度下的路面間附著力顯著減小，輪胎產(chǎn)生的縱向力越小.

考慮不同類型瀝青路面水膜厚度的影響因素(行車速度大小、宏觀紋理參數(shù)及降雨量等)[30]，模擬計(jì)算不同水膜厚度下路面附著系數(shù)，得到各水膜厚度下附著系數(shù)曲線，如圖7所示. 可知，一定宏觀紋理參數(shù)、行車速度條件下，隨著水膜厚度增大路面附著系數(shù)逐漸減小. 當(dāng)水膜厚度hw≤1.0 mm時(shí)，路面附著系數(shù)較大且隨著宏觀紋理增加附著系數(shù)變化率較高，當(dāng)水膜厚度hw>1.0 mm時(shí)，路面附著系數(shù)逐漸減小且路表宏觀紋理影響程度迅速降低，表明水膜厚度大于1.0 mm時(shí)(積水狀態(tài)下)，此時(shí)路表附著特性主要取決于水流的黏滯力.

圖7 不同水膜厚度下路表附著系數(shù)曲線Fig.7 Adhesion coefficient curves with different water film thickness under wet road state

4.2 附著系數(shù)影響因素顯著性分析

基于上述對路面附著特性影響規(guī)律的探究，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行多因素下參數(shù)顯著性分析，以水膜厚度(因子A)、路表宏觀紋理MPD值(因子B)、行車速度(因子C)3種因素為主要研究對象，各因素分別選取5因子水平，具體試驗(yàn)方案列如表1所示，極差計(jì)算結(jié)果如表2所示.

根據(jù)表2可知，各因子影響程度由大到小依次為B、A、C，路表紋理MPD值影響最顯著，其次為路表水膜厚度，表明水膜厚度在較小時(shí)路表附著力主要由路面宏觀紋理提高，水膜厚度較高(hw≥1.0 mm)時(shí)路表附著力大小主要由流體黏滯力提供，輪胎與路面之間受到流體潤滑作用，存在滑水的風(fēng)險(xiǎn).

4.3 潮濕瀝青路面峰值附著系數(shù)曲線

基于以上潮濕路面附著特性的影響因素分析，可知潮濕狀態(tài)時(shí)(0

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

表2 路面附著系數(shù)極差分析

圖8 潮濕路面附著系數(shù)- 滑移率曲線Fig.8 Adhesion coefficient-slip ratio curve of wet pavement

結(jié)果表明，滑移率在11.5%左右時(shí)附著系數(shù)曲線出現(xiàn)峰值點(diǎn). 控制滑移率在11.5%左右，分析得到不同速度下路面峰值附著系數(shù)，擬合得到不同路面類型的峰值附著系數(shù)變化曲線，如圖9所示. 可以發(fā)現(xiàn)，不同速度下峰值附著系數(shù)曲線呈“凸”型拋物線分布，隨速度提高峰值附著系數(shù)逐漸減小. 這是因?yàn)檩^高速度下輪胎滾動半徑變大，胎/路接觸面積減小，路面提供的附著力減小. 顯然地，潮濕路面峰值附著系數(shù)略低于干燥路面，主要是路面紋理的貢獻(xiàn)率決定的，獲取的峰值附著系數(shù)曲線對路面抗滑的研究具有重要意義.

圖9 不同行車速度下路面峰值附著系數(shù)曲線Fig.9 Peak adhesion coefficient curve of pavement under different loads

5 結(jié)論

基于路表水流潤滑理論深入探討了潮濕路面上輪胎- 路面的接觸機(jī)理，對不同水膜厚度下的輪胎臨界滑水速度進(jìn)行了界定，考慮不同類型瀝青路面水膜厚度的影響因素(行車速度大小、宏觀紋理參數(shù)及降雨量等)并模擬分析得到了不同路面水膜變化情況對瀝青路面附著系數(shù)的影響規(guī)律.

1) 當(dāng)水膜厚度在0～2.0 mm內(nèi)時(shí)，行車臨界滑水速度變化速率較大，當(dāng)水膜厚度大于2.0 mm時(shí)曲線趨于穩(wěn)定；安全行駛速度條件下(120 km/h)，不同瀝青混合料類型的路面其不發(fā)生滑水的臨界水膜厚度分別為AC 0.56 mm、SMA 0.76 mm、OGFC 1.5 mm.

2) 結(jié)合彈性流體動力潤滑理論并按照水膜厚度大小可將路面狀態(tài)分為4種情況：干燥狀態(tài)(hw=0 mm)、潮濕狀態(tài)(01.0 mm).

3) 一定宏觀紋理參數(shù)、行車速度條件下，隨著水膜厚度增大路面附著系數(shù)逐漸減小. 當(dāng)水膜厚度hw≤1.0 mm時(shí)，路面附著系數(shù)較大且隨著宏觀紋理增加附著系數(shù)變化率較高；當(dāng)水膜厚度hw>1.0 mm時(shí)，路面附著系數(shù)逐漸減小且路表宏觀紋理影響程度迅速降低.

4) 采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論分析了潮濕路面最顯著影響因素，可知路表紋理MPD值影響最顯著，其次為路表水膜厚度、行車速度，表明水膜厚度較小時(shí)路表附著力主要由路面宏觀紋理提高，水膜厚度較大(hw≥1.0 mm)時(shí)路表附著力大小主要由流體黏滯力提供.

5) 潮濕狀態(tài)下，滑移率在11.5%左右時(shí)胎路間附著系數(shù)曲線出現(xiàn)峰值點(diǎn)；不同瀝青路面類型的峰值附著系數(shù)曲線呈“凸”型拋物線分布，且隨速度提高峰值附著系數(shù)逐漸減小.

研究獲取的峰值附著系數(shù)曲線對路面抗滑的研究具有重要意義，為后續(xù)雨天車輛制動穩(wěn)定性分析提供指導(dǎo)參數(shù)，進(jìn)一步為道路表面層選擇決策、雨天交通管理控制提供依據(jù).