馬興鍵

（天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司深圳分公司，深圳 518053）

0 引言

樁土相互作用復(fù)雜，樁基打入土體過程中，對(duì)土體的擠密導(dǎo)致地表隆起，影響范圍內(nèi)土體有效應(yīng)力發(fā)生不均勻變化。由于其分析的復(fù)雜性，難以獲得解析解，一般先用有限元法進(jìn)行可行性計(jì)算。有限元法功能強(qiáng)大，目前已經(jīng)應(yīng)用于包括樁基、筏基在內(nèi)的各種建筑物的設(shè)計(jì)計(jì)算中。王先軍等［1］結(jié)合某大直徑鉆孔灌注樁工程實(shí)例，通過將有限元分析結(jié)果與樁基靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了有限元法的有效性；王瑞芳［2］驗(yàn)證了非線性DP模型模擬樁土效應(yīng)的合理性，并比較了群樁中角樁、邊樁、中心樁的側(cè)摩阻力和端阻力；王幼青等［3］通過群樁基礎(chǔ)模型試驗(yàn)的載荷-沉降曲線，驗(yàn)證了有限元模型的適用性，并認(rèn)為樁距由3D轉(zhuǎn)為6D有利于提高群樁效率；朱云祥等［4］研究結(jié)果表明在單樁Q-s曲線的線性階段，樁側(cè)摩阻發(fā)揮主要作用；Q-s曲線進(jìn)入非線性階段后樁端阻力開始發(fā)揮更大作用。

目前的研究成果多為單樁或群樁下的樁基受力特點(diǎn)，針對(duì)群樁效應(yīng)的研究還不夠完善，有必要對(duì)群樁下樁土共同作用作進(jìn)一步的研究，總結(jié)一般性規(guī)律，為類似工程提供參考依據(jù)。

高樁承臺(tái)摩擦群樁基礎(chǔ)傳力機(jī)制是承臺(tái)將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞到樁頂，通過樁土作用傳遞到地基中，承臺(tái)-樁基-土在外荷載作用下相互協(xié)調(diào)、相互影響。文中通過Drucker-Prager彈塑性模型模擬土體，考慮樁土接觸問題，建立高承臺(tái)群樁-土體的有限元模型，分析了樁長(zhǎng)徑比、樁距徑比和承臺(tái)高寬比對(duì)樁側(cè)摩阻力、樁頂內(nèi)力、承臺(tái)頂中心沉降的影響，可供同類工程參考。

1 樁土作用的數(shù)值模型

1.1 基本假定

在研究群樁基礎(chǔ)與土體的相互作用過程中，為了方便有限元分析，在文中的算例中做如下假定：

（1）假定計(jì)算區(qū)域內(nèi)土體為均質(zhì)土體。

（2）群樁基礎(chǔ)和承臺(tái)用線彈性材料考慮，土體設(shè)置為非線性材料，采用Drucker-Prager彈塑性模型模擬。樁基混凝土采用C30，天然重度取26kN/m3，彈性模量取30000MPa。土體材料天然重度取19kN/m3，彈性模量取260MPa，黏聚力19kPa，摩擦角31°。

（3）考慮到樁土的接觸問題，在樁基和土體的接觸面之間設(shè)置接觸單元。

（4）土體材料內(nèi)部、樁土間滿足變形連續(xù)條件。

1.2 有限元模型的建立

為簡(jiǎn)化建模，算例選用3×3的高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)作為下部結(jié)構(gòu)，群樁為9根正方形排列的混凝土方樁，方樁尺寸為1m×1m，樁間距2m，樁長(zhǎng)16m。樁基露出土層3m，方形承臺(tái)尺寸為12m×12m，承臺(tái)厚度為2m。為了減少土體邊界條件對(duì)有限元分析結(jié)果的影響，土體的深度取80m，平面尺寸取48m×48m，這樣土體范圍遠(yuǎn)大于群樁基礎(chǔ)的范圍，可近似認(rèn)為邊界條件對(duì)分析的影響較小。算例模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型示意圖（單位：m）

考慮計(jì)算的效率問題，建立1/4模型作分析，對(duì)稱面設(shè)置對(duì)稱邊界條件，土體底部和側(cè)面均設(shè)置固結(jié)約束。結(jié)構(gòu)計(jì)算考慮自重，同時(shí)在承臺(tái)上施加100kPa的均布荷載。承臺(tái)群樁基礎(chǔ)和土體均采用SOLID45單元模擬。樁土接觸問題中，樁體相對(duì)土體而言屬于剛性體，所以將樁基與土體的接觸表面視作目標(biāo)面，用TARGE170單元模擬；柔性體（即土體）表面視作接觸面，用CONTA173模擬，目標(biāo)面和接觸面組成接觸對(duì)，完成接觸過程的模擬［5］。

2 樁土作用的結(jié)果分析

由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知，算例樁土作用大致可以分為：角樁的樁土作用，邊樁的樁土作用，中心樁的樁土作用三類。分析時(shí)取土體自由表面為深度0的基準(zhǔn)面。

2.1 群樁樁土界面相對(duì)滑移曲線

當(dāng)群樁基礎(chǔ)在荷載作用下發(fā)生沉降時(shí)，樁土界面開始相對(duì)滑移，樁側(cè)摩阻力開始發(fā)揮作用，所以樁土界面相對(duì)滑移間接顯示了摩阻力的大小。群樁基礎(chǔ)的樁土界面相對(duì)滑移如圖2所示。

圖2 樁土界面相對(duì)滑移曲線

從圖2可以看出，隨著樁基入土深度的增加，樁土界面相對(duì)滑移逐漸減少，間接表明了從樁頂向下，隨著較淺層樁土摩阻力的充分發(fā)揮，較深層的樁土界面相對(duì)滑移逐漸減少，摩阻力逐漸減少。當(dāng)樁側(cè)摩阻力未達(dá)到極限值時(shí)，首先是淺層土體先發(fā)揮作用。

中心樁的樁土界面相對(duì)滑移幾乎為0，角樁的樁土界面相對(duì)滑移最大，變化也最為明顯，邊樁次之，這主要是因?yàn)檫厴逗徒菢秾?duì)樁間土體的側(cè)向約束限制了樁土相對(duì)滑移，導(dǎo)致中心樁的樁土界面滑移最小，而角樁所受影響最小，樁土截面相對(duì)滑移也最大。

2.2 群樁樁側(cè)摩阻力曲線

樁側(cè)摩阻力跟樁土界面正壓力和接觸面粗糙系數(shù)有關(guān)，群樁樁側(cè)摩阻力曲線如圖3所示。

圖3 樁側(cè)摩阻力曲線

從圖3可以看出，隨著樁基入土深度的增加，樁側(cè)摩阻力逐漸減少，樁側(cè)摩阻力大致隨深度線性變化，最大樁側(cè)摩阻力發(fā)生在土體自由表面附近。

從樁側(cè)摩阻力的大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁，角樁樁側(cè)摩阻力和邊樁較為接近。中心樁的樁側(cè)摩阻力較小，其摩阻力沒有充分發(fā)揮作用。

為了衡量群樁效應(yīng)的影響程度，定義群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH。

式中，ΣFmax為群樁基礎(chǔ)樁基合力的最大值；Fmax為群樁基礎(chǔ)中單樁樁基受力的最大值；n為群樁基礎(chǔ)中樁基的根數(shù)。

從公式可以得出，當(dāng)群樁效應(yīng)較小即中心樁受力接近角樁時(shí)，KH≈1。

從表1可以看出，樁側(cè)摩阻力的合力：中心樁＜邊樁＜角樁，群樁樁側(cè)摩阻力分布不均勻，中心樁樁側(cè)摩阻力約為平均值的0.5倍，邊樁樁側(cè)摩阻力接近平均值，角樁樁側(cè)摩阻力約為平均值的1.5倍。

2.3 群樁樁頂內(nèi)力

工程實(shí)際中，多樁承臺(tái)基樁經(jīng)常承受較大軸力。

從表2可以看出，群樁基礎(chǔ)樁頂內(nèi)力分配不均勻，樁基承受較大軸力。樁頂軸力值：中心樁＜邊樁＜角樁，角樁彎矩值是中心樁彎矩值的1.9倍，邊樁彎矩值是中心樁彎矩值的1.5倍，KH值小于1，樁基受力不均勻，極端情況甚至容易導(dǎo)致角樁成為受力集中區(qū)，超出承載能力極限狀態(tài)造成破壞，而中心樁和邊樁無法充分受力造成材料浪費(fèi)。

表2 群樁樁頂內(nèi)力

3 樁土作用的參數(shù)分析

在橋梁工程中，經(jīng)常根據(jù)工程地質(zhì)資料和樁側(cè)摩阻力確定樁長(zhǎng)，并且把承臺(tái)頂沉降、樁頂內(nèi)力作為下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素。為了探討不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)群樁效應(yīng)下樁土作用的影響程度，選取樁長(zhǎng)徑比L/D、樁距徑比S/D、承臺(tái)高寬比H/B作為參數(shù)分析的變量，選取樁側(cè)摩阻力合力值、樁頂彎矩、樁頂軸力、承臺(tái)頂中心沉降作為結(jié)果對(duì)比。

3.1 樁長(zhǎng)徑比L/D的影響

算例中群樁直徑D=1m，為了探討樁長(zhǎng)徑比對(duì)群樁效應(yīng)的影響程度，分別選取樁長(zhǎng)徑比為8、16、24、32、40的計(jì)算模型。圖4～圖7給出了不同樁長(zhǎng)徑比下群樁基礎(chǔ)受力特點(diǎn)。

從圖4～圖7可以看出：

圖4 樁長(zhǎng)徑比對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響

圖5 樁長(zhǎng)徑比對(duì)樁頂彎矩的影響

圖6 樁長(zhǎng)徑比對(duì)樁頂軸力的影響

圖7 樁長(zhǎng)徑比對(duì)承臺(tái)頂中心沉降的影響

（1）從樁側(cè)摩阻力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁，中心樁遠(yuǎn)小于邊樁和角樁受力；隨著樁長(zhǎng)徑比的增加，不同樁基樁側(cè)摩阻力增加，這是由于群樁基礎(chǔ)隨樁長(zhǎng)徑比增加重力逐漸增加，為滿足受力平衡樁側(cè)摩阻力隨之增加。群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH減小，表明群樁效應(yīng)隨樁長(zhǎng)徑比增加更加明顯，同時(shí)樁長(zhǎng)徑比L/D＞24時(shí)，樁側(cè)摩阻力變化較小。

（2）從樁頂彎矩大小來看，角樁＜中心樁＜邊樁；隨樁長(zhǎng)徑比增加，樁頂彎矩成下降趨勢(shì)，群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH減小，但變化不大，表明樁頂彎矩的群樁效應(yīng)受樁長(zhǎng)徑比影響較小。同時(shí)樁長(zhǎng)徑比L/D＞24時(shí)，樁頂彎矩受樁長(zhǎng)徑比影響較少。

（3）從樁頂軸力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁；隨樁長(zhǎng)徑比增加，角樁樁頂軸力增加，邊樁和中心樁樁頂軸力減少，群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH減小，表明群樁效應(yīng)隨樁長(zhǎng)徑比增加更加明顯。同時(shí)樁長(zhǎng)徑比L/D＞24時(shí)，樁頂軸力受樁長(zhǎng)徑比影響較少。

（4）隨樁長(zhǎng)徑比增加，承臺(tái)頂中心沉降減少；樁長(zhǎng)徑比L/D＜24時(shí)，承臺(tái)頂中心沉降受樁長(zhǎng)徑比影響較大，樁長(zhǎng)徑比L/D＞24時(shí)，承臺(tái)頂中心沉降受樁長(zhǎng)徑比影響較小。

3.2 樁距徑比S/D的影響

算例中群樁直徑D=1m，為了探討樁距徑比對(duì)群樁效應(yīng)的影響程度，分別選取樁距徑比為1.5、2、3、4、5的計(jì)算模型。圖8～圖11給出了不同樁距徑比下群樁基礎(chǔ)受力特點(diǎn)。

圖8 樁距徑比對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響

圖9 樁距徑比對(duì)樁頂彎矩的影響

圖10 樁距徑比對(duì)樁頂軸力的影響

圖11 樁距徑比對(duì)承臺(tái)頂中心沉降的影響

從圖8～圖11可以看出：

（1）從樁側(cè)摩阻力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁，中心樁遠(yuǎn)小于邊樁和角樁受力；隨著樁距徑比的增加，不同樁基樁側(cè)摩阻力增加，中心樁摩阻力增加幅度大于邊樁和角樁，這是由于不同樁基相互作用減少，邊樁和角樁對(duì)樁間土體的約束作用減弱，中心樁樁側(cè)摩阻力開始發(fā)揮作用。群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH增加，表明群樁效應(yīng)隨樁距徑比增加減弱。

（2）從樁頂彎矩大小來看，邊樁樁頂彎矩最大；隨著樁距徑比的增加，邊樁樁頂彎矩先減少后增加，中心樁樁頂彎矩逐漸減少，角樁樁頂彎矩增加明顯，同時(shí)樁距徑比S/D＞3時(shí)，角樁樁頂彎矩和邊樁樁頂彎矩近似相等。

（3）從樁頂軸力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁；樁距徑比增加，群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH變化較小，表明樁頂軸力的群樁效應(yīng)受樁距徑比影響較小。樁頂軸力變化較小，其受樁距徑比影響較少。

（4）隨樁距徑比增加，承臺(tái)頂中心沉降減??；樁距徑比S/D＜3時(shí)，承臺(tái)頂中心沉降受樁長(zhǎng)徑比影響較大，樁長(zhǎng)徑比S/D＞3時(shí)，承臺(tái)頂中心沉降受S/D徑比影響較小。

3.3 承臺(tái)高寬比H/B的影響

算例中承臺(tái)寬度B=12m，為了探討承臺(tái)高寬比對(duì)群樁效應(yīng)的影響程度，分別選取承臺(tái)高寬比為0.13、0.17、0.21、0.25、0.29的計(jì)算模型，圖12～圖15給出了承臺(tái)高寬比不同條件下群樁基礎(chǔ)受力特點(diǎn)。

圖12 承臺(tái)高寬比對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響

圖13 承臺(tái)高寬比對(duì)樁頂彎矩的影響

圖14 承臺(tái)高寬比對(duì)樁頂軸力的影響

圖15 承臺(tái)高寬比對(duì)承臺(tái)頂中心沉降的影響

從圖12～圖15可以看出：

（1）隨著承臺(tái)高寬比的增加，樁基樁側(cè)摩阻力增加，變化趨勢(shì)一致。這是由于承臺(tái)重力的增加引起樁側(cè)阻力的增加，群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH變化較小，表明樁側(cè)阻力的群樁效應(yīng)受承臺(tái)高寬比影響較小。

（2）從樁頂彎矩大小來看，邊樁樁頂彎矩最大；隨著承臺(tái)高寬比的增加，樁頂彎矩增加，角樁樁頂彎矩增加明顯，群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH增加，變化較大，表明樁頂彎矩的群樁效應(yīng)受承臺(tái)高寬比影響較大。同時(shí)承臺(tái)高寬比H/B＞0.21時(shí)，角樁樁頂彎矩和中心樁樁頂彎矩近似相等。

（3）從樁頂軸力大小來看，中心樁＜邊樁＜角樁；隨著承臺(tái)高寬比增加，樁頂軸力增加，且中心樁增加幅度較大；群樁效應(yīng)影響系數(shù)KH增加，變化較小，表明樁頂軸力的群樁效應(yīng)受承臺(tái)高寬比影響較小。

（4）隨承臺(tái)高寬比增加，承臺(tái)頂中心沉降成線性增加趨勢(shì)。

4 結(jié)語

通過建立高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的有限元模型，對(duì)樁長(zhǎng)徑比、樁距徑比、承臺(tái)高寬比進(jìn)行參數(shù)分析，得到以下結(jié)論：

（1）群樁基礎(chǔ)的樁側(cè)摩阻力分布不均勻，中心樁＜邊樁＜角樁，中心樁的樁側(cè)摩阻力較小，其摩阻力沒有充分發(fā)揮作用。

（2）隨著樁長(zhǎng)徑比的增加，不同樁基樁側(cè)摩阻力增加，群樁效應(yīng)更加明顯，并且當(dāng)樁長(zhǎng)徑比L/D＞24時(shí)，樁頂內(nèi)力和樁側(cè)摩阻力變化較少。超長(zhǎng)群樁基礎(chǔ)不能忽略群樁效應(yīng)的影響。

（3）隨著樁距徑比的增加，不同樁基樁側(cè)摩阻力增加，群樁效應(yīng)減弱；樁距徑比S/D＞3時(shí)，角樁樁頂彎矩和邊樁樁頂彎矩近似相等；樁頂軸力受樁距徑比影響較小。

（4）隨著承臺(tái)高寬比的增加，不同樁基樁側(cè)摩阻力變化趨勢(shì)一致；承臺(tái)高寬比H/B＞0.21時(shí)，角樁樁頂彎矩和中心樁樁頂彎矩近似相等；樁頂軸力的群樁效應(yīng)受承臺(tái)高寬比影響較小。