基于微振動監(jiān)測的AFT廠房結(jié)構(gòu)-漿液耦合振動特性

宋 波，李 邦?，肖 楠，勞 俊

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 強震區(qū)軌道交通工程抗震研究北京市國際科技合作基地，北京 100083 3) 北京國電龍源環(huán)保工程有限公司，北京 100039

近年來發(fā)電廠不斷發(fā)展，高效的脫硫技術(shù)對工業(yè)建筑結(jié)構(gòu)的要求也不斷提高.單塔雙循環(huán)[1]的脫硫工藝中，除脫硫吸收塔結(jié)構(gòu)外，還有吸收塔外漿液池結(jié)構(gòu)，又稱AFT（Absorber feed tank）氧化風(fēng)機廠房結(jié)構(gòu)（以下統(tǒng)稱為AFT結(jié)構(gòu)）與之匹配，此種結(jié)構(gòu)將漿液罐置于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)之上，罐內(nèi)漿液既要保持懸浮狀態(tài)，以防止產(chǎn)生較多沉淀，又要鼓入氧化空氣，以提高漿液反應(yīng)效率，在結(jié)構(gòu)“頭重腳輕”的基礎(chǔ)上，漿液罐內(nèi)部設(shè)置有攪拌機與氧化風(fēng)持續(xù)作用[2].由此AFT結(jié)構(gòu)振動因素更加復(fù)雜，AFT結(jié)構(gòu)-液-氣三場耦合作用下，AFT結(jié)構(gòu)振動問題凸顯.

此類結(jié)構(gòu)的研究內(nèi)容之一是流體、空氣等多種振源作用下結(jié)構(gòu)的振動特性，目前針對AFT結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究中，陳佳[3]以一個直徑和高度均為13 m的大型側(cè)進式攪拌釜為研究對象,對其內(nèi)部均相宏觀流場進行數(shù)值計算，計算得到的攪拌功率曲線和流體速度分布與實驗數(shù)據(jù)吻合較好.徐國徽和顧學(xué)康[4]研究大型液艙圍護結(jié)構(gòu)彈性對液艙內(nèi)晃蕩沖擊壓力的影響，采用基于顯式時間積分方法的有限元程序模擬流體和結(jié)構(gòu)的運動和變形及其相互作用.Xu等[5]分析了引起小順江泵站振動異常的原因，結(jié)合頻譜進行診斷分析和結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，獲得振動的傅里葉變換信號離散時間、振動源頻率分布特性及結(jié)構(gòu)響應(yīng).雖然僅有相似結(jié)構(gòu)的其他專業(yè)領(lǐng)域研究[6-12]，但為本文提供了結(jié)構(gòu)及漿液加載條件的計算思路.

目前的結(jié)構(gòu)現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬研究較多[13-18]，與本文使用的監(jiān)測手段及模擬分析方法類似，董霄峰等[19]以現(xiàn)場整體風(fēng)機結(jié)構(gòu)在停（開）機、臺風(fēng)等工況下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)時頻域特性與變化規(guī)律.王延林等[20]根據(jù)海洋平臺冰激振動的特點，設(shè)計現(xiàn)場監(jiān)測系統(tǒng),檢驗阻尼隔振系統(tǒng)的減振效果，對平臺隔振的上下兩層甲板的加速度和相對位移響應(yīng)進行監(jiān)測,并對實測數(shù)據(jù)進行對比分析.Rohan等[21]對大跨度橋梁的結(jié)構(gòu)使用變傳感器和加速度計進行損傷檢測，結(jié)合了每種類型傳感器的優(yōu)勢.朱斌等[22]利用現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)建立ANSYS/LS-DYNA三維有限元數(shù)值計算模型，分析計算了不同運行壓力條件下埋地燃氣管道的動力響應(yīng)特性.Qarib等[23]以變電站的諸多結(jié)構(gòu)振動報告為基礎(chǔ)，進行模態(tài)分析和ANSYS 3D雙向流固耦合（FSI）模型對渦激振動效應(yīng)進行了數(shù)值分析預(yù)測和研究并找到預(yù)測和預(yù)防振動的方法.吳嵌嵌等[24]將系統(tǒng)突增負荷過渡過程納入機組?廠房結(jié)構(gòu)振動研究體系，并對水電站機組結(jié)構(gòu)振動特性進行分析.由于AFT結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，攪拌混合容器內(nèi)，攪拌槳葉輪附近的流體以射流的形式朝著相對的壁面推進，當(dāng)?shù)竭_壁面，流體流動方向?qū)l(fā)生改變：（1）在水平方向上，流體對稱地分成兩個支流，轉(zhuǎn)向沿著壁面流回到攪拌槳附近；（2）在垂直方向上，大部分流體沿著壁面從釜底部向液面流動，到達液面后再被卷吸回到攪拌機附近.從而流體在水平方向上在射流兩邊形成兩個大的回轉(zhuǎn)流動，而在垂直方向上產(chǎn)生一個大的循環(huán)流動.另外陳功國等[25]的模擬或?qū)嶒灲Y(jié)果都有類似結(jié)論.與AFT廠房類似的結(jié)構(gòu)研究主要集中在廠房模態(tài)分析、振動檢測和對單一儲液罐的流固耦合分析，對AFT廠房結(jié)構(gòu)進行流固耦合的振動研究分析較少.本文以某電廠AFT結(jié)構(gòu)為研究對象，在結(jié)構(gòu)現(xiàn)場微振動監(jiān)測的基礎(chǔ)上，建立AFT結(jié)構(gòu)-漿液模型，并利用提出的簡化攪拌機及氧化風(fēng)作用的數(shù)值模擬方法，進行流固耦合分析，旨在研究AFT結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動的原因，明確結(jié)構(gòu)振動機制，為此類結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考依據(jù).

1 工程背景

實測工程選取某發(fā)電廠AFT結(jié)構(gòu)，此AFT結(jié)構(gòu)截至2021年底已服役4 a，AFT結(jié)構(gòu)下部鋼筋混凝土柱高13 m，上部漿液鋼罐內(nèi)常持液高為18 m，最高可達20 m，罐直徑11 m，如圖1所示.同時鋼罐上布置有2層共6個攪拌機作用于內(nèi)部漿液，以及3個氧化風(fēng)管道鼓入漿液，如圖2所示結(jié)構(gòu)與設(shè)備設(shè)置圖.結(jié)構(gòu)長期處于高溫堿性環(huán)境，與結(jié)構(gòu)相連的各種管道布置復(fù)雜，以及超重鋼罐置于樓上的結(jié)構(gòu)布置等因素均不利于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.

圖1 AFT結(jié)構(gòu)現(xiàn)場圖Fig.1 AFT structure site drawing

圖2 結(jié)構(gòu)與設(shè)備的設(shè)置.（a）攪拌機與氧化風(fēng)立面布置；（b）攪拌機平面布置Fig.2 Structure and equipment set: (a) vertical layout of the mixer and the oxidation wind; (b) plane layout of the mixer

結(jié)構(gòu)柱在長期的振動作用下，底部結(jié)構(gòu)中柱與填充墻之間出現(xiàn)明顯裂縫，如圖3所示結(jié)構(gòu)底部裂縫，結(jié)構(gòu)中梁柱節(jié)點外觀未出現(xiàn)明顯裂縫，但整體結(jié)構(gòu)振動明顯，其位移不容忽視.

圖3 結(jié)構(gòu)底部裂縫Fig.3 Cracks at the bottom of the structure

2 AFT結(jié)構(gòu)微振動監(jiān)測與振動響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)微振動監(jiān)測采用運動軌跡監(jiān)測及局部監(jiān)測相結(jié)合的方法，因此所使用到的設(shè)備主要有：（1）攝像機；（2）941B 拾振器；（3）動態(tài)信號測試分析軟件；（4）D1000動態(tài)系統(tǒng)數(shù)據(jù)接收采集儀.

2.1 運動軌跡監(jiān)測與分析

對AFT結(jié)構(gòu)整體的運動軌跡記錄時，AFT上部鋼罐結(jié)構(gòu)周圍布置著螺旋式鋼架梯，此鋼架梯平臺入口的結(jié)構(gòu)標高為18 m，圖4為結(jié)構(gòu)背立面示意圖及視頻監(jiān)測部位的相對位置.由于AFT結(jié)構(gòu)與外部保護塔架無固接，在平臺入口處存在結(jié)構(gòu)與塔架之間的縫隙，且光線明亮，即在此處設(shè)置視頻監(jiān)測測點，記錄28 s AFT結(jié)構(gòu)的運動軌跡視頻畫面.

圖4 結(jié)構(gòu)背立面示意及視頻監(jiān)測位置Fig.4 Schematic diagram of the structure’s back elevation and the video monitoring position

把AFT結(jié)構(gòu)運動視頻畫面首幀進行分塊并設(shè)置x-y坐標系，如圖5所示，下側(cè)框區(qū)域在實際結(jié)構(gòu)中不發(fā)生位移變化，該區(qū)域在視頻中的位移可視為視頻抖動區(qū)，對分析AFT結(jié)構(gòu)運動有擾，因此需要進行過濾處理，上側(cè)框的區(qū)域則是實際的運動區(qū)域.選取圖中標記的靜點S、動點M為研究對象，分別定位兩個標記點的運動軌跡，并逐幀分析其像素位置，點的像素位置變化形成一系列的點，即S點、M點連成的軌跡.

圖5 S 點（a）和M 點（b）運動軌跡Fig.5 Motion track of S (a) and M points (b)

對S點、M點的運動軌跡，每隔4 s取一幀圖像提取點，如圖6所示.可以看出，M點的軌跡前20 s呈現(xiàn)為x軸負向位移，這主要是受S點軌跡影響.還需對視頻抖動進行過濾處理，這樣得到的軌跡近似可說明AFT結(jié)構(gòu)運動的規(guī)律.將紅色圓的運動追蹤M點，將黑色圓的運動追蹤S點，這樣設(shè)置后，M點與紅色圓同步運動，S點與黑色圓同步運動，最后將黑色圓穩(wěn)定，即設(shè)置為不動點，那么再次追蹤紅色圓的運動軌跡即為結(jié)構(gòu)的實際運動軌跡.

(2) 模型假設(shè)： 在食物與空間條件充裕、氣候適宜和沒有敵害等條件下，兔群數(shù)量以λ倍增長。(24為起始數(shù)量，N100為100年后的數(shù)量)

圖6 S、M點各個時刻的位移軌跡Fig.6 Displacement tracks of S and M points at each time

現(xiàn)假定0 s時，紅色圓與黑色圓重合，繪制各個時刻的相對位置.如圖7所示，運動在前12 s內(nèi)，相對位移較小且運動頻率較大，有復(fù)位現(xiàn)象存在，后8 s的運動軌跡保持在x軸及y軸的負向運動，相對位移較大并難以復(fù)位，發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象的原因正是上部結(jié)構(gòu)所受的不平衡擾力，這種擾力又以攪拌作用主導(dǎo)、氧化風(fēng)鼓入加劇，導(dǎo)致AFT結(jié)構(gòu)振動的規(guī)律難尋.

圖7 AFT結(jié)構(gòu)運動軌跡示意圖Fig.7 Schematic diagram of the AFT structure movement track

2.2 AFT結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測及振動響應(yīng)分析

對AFT結(jié)構(gòu)局部測點加速度及位移時，監(jiān)測點共9個，布置如下：AFT結(jié)構(gòu)底部沿中柱中心對稱共布置5個，AFT上部鋼筒沿豎向布置4個，豎向1、2、3、4測點分別對應(yīng)鋼罐底部、上層攪拌機處、漿液液面處、鋼罐頂部，如圖8所示.

圖8 加速度及位移測點布置圖.（a）底部B柱測點布置；（b）底部柱測點；（c）上部測點布置Fig.8 Layout of acceleration and displacement measuring points: (a)layout of the measuring points of the B-pillar at the bottom; (b) bottom column measuring point; (c) arrangement of upper measuring points

結(jié)構(gòu)現(xiàn)場監(jiān)測需明確兩個問題，其一是在攪拌機開機及氧化風(fēng)鼓入時AFT結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)呈現(xiàn)何種分布，其二是攪拌機開機及有無氧化風(fēng)鼓入時結(jié)構(gòu)的位移增幅情況，設(shè)置以下兩種監(jiān)測工況：①攪拌機開機及氧化風(fēng)鼓入時對AFT結(jié)構(gòu)柱與鋼罐進行振動位移和加速度監(jiān)測；②僅攪拌機開機，即無氧化風(fēng)鼓入時對AFT結(jié)構(gòu)柱進行振動位移監(jiān)測.

監(jiān)測工況①時，沿豎向高度方向1、2、3、4測點的加速度及位移時程曲線如圖9所示，測點加速度及位移最大值分布如圖10所示，鋼罐底部加速度最大為0.9782 m·s?2，各點的加速度沿鋼罐高度增加而先減后增，漿液液面對應(yīng)的結(jié)構(gòu)高度處為加速度最小值.

圖9 鋼罐測點加速度時程（a）及位移時程曲線（b）Fig.9 Time history curves of acceleration (a) and displacement (b)

圖10 鋼罐測點加速度（a）及位移峰值分布（b）Fig.10 Peak distribution of the acceleration (a) and displacement (b) at measuring points of the steel tank

從圖10（b）中可以看出 1、2、3、4各點的位移幅值總體上沿高度增大，位移值輕微增長，罐頂位移值為 9.022 mm.監(jiān)測工況①時，A、B、C、D、E柱的加速度時程曲線分析，其頻譜如圖11所示，其峰值對應(yīng)的頻率主要集中在11.56 Hz，E柱振幅為 0.031 m·s?2，除 A 柱外，在 15～20 Hz頻段之間各柱的加速度頻譜都存在多個峰值，其他頻段振幅較小.

圖11 結(jié)構(gòu)柱加速度頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of the structural column acceleration

將監(jiān)測工況①、②的監(jiān)測結(jié)果對比，當(dāng)攪拌機開機時，有無氧化風(fēng)鼓入的A、B、C、D、E柱的位移峰值如圖12（a）所示，振動響應(yīng)增減明顯，各柱之間的幅值增減不同.另外從圖12（b）所示的結(jié)構(gòu)B柱的位移曲線對比可以明顯看出，當(dāng)AFT結(jié)構(gòu)中的氧化風(fēng)不再鼓入時，即漿液只在攪拌機作用下，B柱監(jiān)測到的位移峰值減小55.34%.為此可判斷結(jié)構(gòu)在運轉(zhuǎn)期間各部位受力分布不均，同時也可判斷結(jié)構(gòu)自下而上的振動響應(yīng)越來越大的一種原因是攪拌機、氧化風(fēng)等振源位于上部結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致.

圖12 有無氧化風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)位移對比.（a）結(jié)構(gòu)各柱位移峰值對比；（b）結(jié)構(gòu)B柱位移曲線對比Fig.12 Comparison of the structural displacement with and without oxidation wind: (a) comparison of the peak displacement of each column; (b)comparison of displacement curves of the structural B column

如圖13所示的頻譜對比中可以看出，結(jié)構(gòu)位移在0～3 Hz時幅值最大并且集中，其他頻段的幅值較小.有無氧化風(fēng)鼓入時，B柱的位移頻譜幅值減小了52.30%，綜上所知，結(jié)構(gòu)在有氧化風(fēng)鼓入時，其振動響應(yīng)明顯強于無氧化風(fēng)鼓入的情況.即由此可知，結(jié)構(gòu)主要由攪拌機引起，上部鋼罐的漿液內(nèi)鼓入氧化風(fēng)使整體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)增大，振動現(xiàn)象更加明顯.

圖13 B柱有無氧化風(fēng)鼓入位移頻譜對比Fig.13 Displacement spectrum comparison of the B column with or without blowing of the oxidation wind

3 AFT結(jié)構(gòu)-漿液攪拌與氧化風(fēng)作用的簡化模擬方法與驗證

3.1 簡化的AFT結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法

以AFT現(xiàn)場結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用ADINA有限元分析軟件建立計算模型.結(jié)構(gòu)下部的混凝土底板標高13.0 m，上部鋼罐罐頂標高34.5 m.鋼罐以Sheel單元建立，厚度為14 mm，罐高21500 mm；底部柱高13000 mm，中柱橫截面800 mm×800 mm，邊柱700 mm×700 mm.結(jié)構(gòu)-漿液邊界設(shè)為流固耦合邊界條件，即圖14（a）所示的黃色區(qū)域，漿液液面設(shè)為自由液面.結(jié)構(gòu)柱、圈梁采用8節(jié)點3DSolid單元劃分網(wǎng)格，采用膠結(jié)網(wǎng)格連接，板同樣采用8節(jié)點3D-Solid單元劃分，柱與梁板相近節(jié)點采用剛性連接，協(xié)同變形；漿液沿環(huán)向分為12部分，沿高度分為10部分，采用8節(jié)點3D-Fluid單元劃分，加載時間為12 s，計算模型如圖14所示，具體材料計算參數(shù)見表1.

圖14 AFT 結(jié)構(gòu)計算模型.（a）AFT- Structure 模型；（b）AFT-CFD 模型Fig.14 AFT structural calculation model: (a) AFT structure model; (b)AFT-CFD model

表1 模型計算參數(shù)Table 1 Model calculation parameters

由監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，氧化風(fēng)的鼓入增大了結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，即加強了對漿液的擾動效果，故采用造波理論[6]對氧化風(fēng)作用進行模擬，選取有下部攪拌機作用的3處漿液液面施加正弦荷載.攪拌機及氧化風(fēng)數(shù)值模擬的加載大小需考慮攪拌機型號及轉(zhuǎn)速等、氧化風(fēng)風(fēng)速、風(fēng)管直徑、漿液密度、鋼罐直徑等各種因素，因此在計算時控制氧化風(fēng)的加載條件不變，從而通過改變攪拌機的加載大小來設(shè)置計算工況.經(jīng)多種計算工況的試驗，以周期為2 s、幅值為1.5 m·s?1的加載方式較為適宜.同樣地，攪拌機按 1.0 m·s?1、2.0 m·s?1的加載大小.又因為結(jié)構(gòu)監(jiān)測了暫停氧化風(fēng)鼓入的工況，模擬時為保持一致，也考慮氧化風(fēng)是否加載，于是計算共分為4種工況，見表2所示.

表2 加載工況對比表Table 2 Comparison of the loading case

3.2 流固耦合模擬結(jié)果分析

為與監(jiān)測測點保持一致，便于分析，沿上部鋼罐高度提取鋼罐底部、上層攪拌機處、液面處以及罐頂?shù)臄?shù)據(jù)，標記為 1、2、3、4點.工況 b、d作用下，各提取點x向位移響應(yīng)如圖15（a）、（b）所示，工況d的位移時程曲線相比工況b更為浮動，工況d最大絕對位移為4點處的8.80 mm，而工況b的最大絕對位移為4點處的5.88 mm.工況 b、d的加速度響應(yīng)如圖15（c）、（d）所示，工況d各點的加速度分布較工況b而言變化更加復(fù)雜.

圖15 沿罐高位移及加速度時程曲線.（a）工況b沿罐高的x向位移時程；（b）工況d沿罐高的位移時程；（c）工況b沿罐高加速度時程；（d）工況d沿罐高加速度時程Fig.15 Displacement and acceleration time history curves along the tank height: (a) x-direction displacement time history of Conditionb along the tank height; (b) displacement time history of Conditiond along the tank height; (c) acceleration time history of working Conditionb along the tank height; (d)acceleration time history of working Conditiond along the tank height

如圖16所示，工況d的AFT結(jié)構(gòu)x向位移云圖可以看出，從下至上結(jié)構(gòu)位移值逐步增大，在下部結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點處也存在著較大的位移變形，這與現(xiàn)場監(jiān)測時結(jié)構(gòu)底部出現(xiàn)明顯裂縫相對應(yīng).

圖16 工況d的AFT結(jié)構(gòu)位移云圖Fig.16 Displacement nephogram of the AFT structure in Condition d

如圖17（a）所示，可以看出各工況隨加載大小的增加，位移值逐步提高.如圖17（b）所示，工況 a、b、c、d的最大加速度均在鋼罐底部，其分布形式都是先減小后增大.工況d與監(jiān)測工況①相比，即都是在攪拌機開機及氧化風(fēng)鼓入的情況下，1、2、3、4點的位移模擬值與監(jiān)測值的平均差為0.345 mm，而加速度模擬值與監(jiān)測值的平均差為0.0087 m·s?2.

圖17 各工況沿罐高的位移峰值（a）及加速度峰值（b）對比Fig.17 Comparison of the peak values of displacement (a) and acceleration (b) along the tank height under different working conditions

圖18為AFT下部結(jié)構(gòu)柱監(jiān)測位移與各工況模擬的柱位移峰值對比，工況c與監(jiān)測工況②相比，即都是在攪拌機開機且無氧化風(fēng)鼓入的情況下，各柱的位移模擬值與監(jiān)測值平均差的為0.3 mm，而工況d考慮了氧化風(fēng)的加載后，工況d與監(jiān)測工況①相比，位移模擬值與監(jiān)測值的平均差為0.22 mm.

圖18 結(jié)構(gòu)柱各工況的位移峰值對比Fig.18 Comparison of the peak displacement of the structural column under different working conditions

對工況d沿罐高的1、2、3、4點位移及加速度時程曲線做頻譜分析，從圖19的（a）中可以看出，當(dāng)頻率為0.748 Hz時，沿罐高的1、2、3、4點均達到位移峰值，4點的位移峰值為5.39 mm.

由圖19（b）可以看出，當(dāng)頻率 0.78 Hz時，沿罐高的1、2、3、4點均達到加速度峰值，1點的加速度峰值為0.35 m·s?2，結(jié)合上述分析，驗證了簡化攪拌機及氧化風(fēng)作用的模擬方法快捷、有效.與此同時監(jiān)測及模擬結(jié)果還表明：上部鋼罐內(nèi)部的兩層攪拌機作用于漿液時，攪拌機的運轉(zhuǎn)不同步性、漿液內(nèi)部流速分布不同等引起結(jié)構(gòu)各柱、上部鋼罐不同位置的動力響應(yīng)規(guī)律不同；氧化風(fēng)鼓入作用導(dǎo)致漿液內(nèi)部流速分布更加不均，使結(jié)構(gòu)各柱、上部鋼罐不同位置的動力響應(yīng)規(guī)律差異性更大.

圖19 工況 d 頻譜圖.（a）位移頻譜；（b）加速度頻譜Fig.19 Displacement (a) and acceleration spectra (b) of Condition d

4 結(jié)論

（1）通過對結(jié)構(gòu)進行動態(tài)視頻分析，研究了結(jié)構(gòu)運動軌跡的規(guī)律，對復(fù)雜的AFT廠房結(jié)構(gòu)，采用現(xiàn)場視頻監(jiān)測的方法可快速明確結(jié)構(gòu)運動軌跡.

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度及位移監(jiān)測，定量分析結(jié)構(gòu)不同部位的振動響應(yīng)，結(jié)構(gòu)的振動主要有鋼罐內(nèi)攪拌機的作用造成結(jié)構(gòu)振動，氧化風(fēng)鼓入加劇了結(jié)構(gòu)振動，內(nèi)部漿液運動的不規(guī)律性引起結(jié)構(gòu)各部位動力響應(yīng)的差異性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同部位出現(xiàn)不同程度的損傷.

（3）提出了簡化攪拌機與氧化風(fēng)作用的模擬方法，并驗證了此方法簡單、快捷、有效.將AFT結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬工況d的計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測工況①的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，各點的位移及加速度響應(yīng)擬合，簡化的模擬方法可為分析此類結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)、損傷機制以及加固設(shè)計提供參考.