鄒閏，丁琪，馬洪亮，唐家茂，陳蔚興，羅岸

1.中南大學機電工程學院，湖南長沙，410012；2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐株洲地區(qū)航空軍事代表室，湖南株洲，412002；3.中國航發(fā)南方，湖南株洲，412002

0 引言

隨著我國國民經濟的快速發(fā)展和低空空域逐步開放等相關利好政策的出臺，國內對直升機的需求越來越大[1]，航空發(fā)動機是飛機飛行的動力來源，發(fā)動機狀態(tài)的好壞將直接影響飛機的性能。其中，減速單元體是航空發(fā)動機的關鍵部件之一，其可靠性將直接影響到直升機的運行安全性。

本文以某型航空發(fā)動機減速單元體為研究對象，該減速單元體為兩級斜齒輪減速裝置，將自由渦輪的功率傳遞給發(fā)動機功率輸出軸，與此同時，由于該單元體除了減速作用，還具有測扭功能，在發(fā)動機工作狀態(tài)中通過測量中間齒輪軸向力，實時測量真實輸出扭矩，因此對齒輪的位置精度與嚙合狀態(tài)有著嚴格要求。機匣部分是減速單元體的重要部件，采用高性能耐熱鋁銅合金ZL208材料。它在熱源作用下的熱變形直接影響了軸承孔的位置精度，進而影響齒輪嚙合狀態(tài)和傳動精度，對測扭機構有著重要影響。但由于單元體結構和熱源分布較為復雜，熱變形對扭矩測量的影響尚未明確。所以，探究減速單元體機匣的熱變形誤差就顯得十分重要。

近些年來，國內外研究人員針對減速齒輪箱的熱特性展開了一系列的研究，也取得了相應的研究成果。目前，關于齒輪箱的熱分析方法主要有熱網絡法[2-3]、有限差分法[4]、有限元法[5-6]等。但熱網絡法只能獲得關鍵節(jié)點的溫度，不能對整體溫度分布進行計算，對于復雜對象，有限差分法則效率較為低下。而有限元法發(fā)展較為成熟，能對大型結構整體進行較為精確的計算，因此應用廣泛。Patier等人[7]采用有限元法對圓柱齒輪在熱平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)溫度場進行了求解，并分析了齒輪溫度分布的影響因素。張小蟬[8]以某風力發(fā)電機組減速箱為研究對象，利用集總參數法建立了減速箱穩(wěn)態(tài)熱平衡模型，并同時使用Matlab和ANSYS進行求解驗證結果準確性，將結果導入ANSYS中進行熱結構耦合分析，得到減速箱熱變形具體數值。汝艷[9]通過有限元法對齒輪在不同環(huán)境溫度和不同傳遞扭矩的條件下齒輪本體的溫度分布進行了分析。葛世祥[10]通過ANSYS Workbench對滿載工況下的高速齒輪箱進行熱-結構耦合分析，計算齒輪箱的變形值，并分析其對齒輪嚙合的影響。

本文運用ANSYS Workbench對減速單元體進行有限元仿真，通過對減速單元體工作過程熱源進行分析，計算各熱源發(fā)熱功率和邊界條件，進行穩(wěn)態(tài)溫度場仿真分析得到機匣平衡狀態(tài)下溫度分布狀態(tài)。相對于直接耦合，對于一般的線性耦合來說，采用間接耦合法更為靈活、方便。因此，采用間接耦合法進行熱-結構耦合分析，得到減速單元體機匣熱變形結果，計算軸承孔平均變形值，分析軸承孔變形對齒輪軸線平行度偏差的影響，并將其量化為對齒輪嚙合狀態(tài)的影響，進而分析熱變形對扭矩測量的影響。

1 減速單元體三維建模及熱源分析

圖1為某型航空發(fā)動機減速單元體三維模型，該減速器兩級均采用斜齒輪傳動，其主要技術參數如表1所示。

表1 減速單元體技術參數

在發(fā)動機工作運轉過程中，減速單元體中齒輪和軸承高速旋轉，其中的眾多摩擦副造成功率損失，并絕大部分轉化為熱量，一部分熱量由單元體內油氣混合物帶走，一部分熱量傳導至單元體其他部件。通過對單元體內部結構和工作原理進行分析，可將單元體主要內部熱源分為以下幾部分：

（1）高速旋轉軸承滾子與軸承內圈或軸頸跑道滾動摩擦；

（2）高速旋轉軸承滾子與軸承外圈滾動摩擦；

（3）斜齒輪嚙合時齒面的滑動和滾動摩擦；

（4）齒輪輪齒對箱內油氣混合物攪動的攪油損失。

2 熱載荷計算

2.1 軸承發(fā)熱功率計算

滾動軸承在整個運轉過程中產生的摩擦力矩受多種隨機因素的影響，具有波動性[11]。綜合軸承摩擦力矩的特點，可使用滾動軸承在運行平穩(wěn)狀態(tài)下的平均摩擦力矩進行軸承發(fā)熱量計算。Palmgren[12]經大量實驗和驗證，得出了軸承摩擦力矩計算的經驗公式，公式如下：

確定減速單元體各軸承的摩擦力矩后，可計算出由于軸承摩擦生熱而導致的功率損失。軸承的發(fā)熱功率計算公式如下：

減速單元體各軸承摩擦力矩和發(fā)熱量計算結果如表2所示。

表2 減速單元體各軸承摩擦力矩和發(fā)熱量

對于滾動軸承，對其發(fā)熱功率分配時，可將熱量均分至滾動體與滾道。軸承整體的熱量1/4傳遞至內外滾道，1/2傳遞到滾動體。

2.2 齒輪副發(fā)熱功率計算

（1）齒面嚙合摩擦損失。齒輪嚙合摩擦主要包括齒面滑動摩擦、滾動摩擦和由于金屬彈塑性變形導致的內摩擦力。其中內摩擦力相對于前兩者可忽略，本文采用目前應用較為廣泛的Anderson and Loewenthal法[13]計算齒輪產熱功率。齒面滑動摩擦、滾動摩擦功率計算公式如下式：

（2）齒輪攪油損失。齒輪攪油損失受潤滑油參數、齒輪轉速、模數、壓力角和螺旋角等參數影響，目前應用較廣的斜齒輪攪油損失計算方法為AGMA6011-I03給出的經驗公式[14]，其將攪油損失分為軸頸、齒輪斷面、齒輪表面三個部分，具體公式如下：

減速單元體各級齒輪副熱功率損失計算結果如表3所示。

表3 各級齒輪副熱功率損失

3 減速單元體穩(wěn)態(tài)溫度場分析

3.1 邊界條件的確定

對單元體邊界條件進行確定主要是計算熱對流系數，根據傳熱學原理，單元體內存在的對流換熱可分為兩部分：一部分為機匣內壁面以及內部軸系零件表面與油氣混合物的強制對流，一部分為機匣外壁面與空氣的自然對流。

通過油氣混合物的普朗特數、熱傳導率和運動粘度計算傳熱介質的努塞爾數和雷諾數。因此可計算出各對流面換熱系數如表4所示：

表4 對流面換熱系數

3.2 單元體穩(wěn)態(tài)溫度場仿真結果與分析

根據計算得到的軸承與齒輪發(fā)熱功率值，施加熱流量載荷到軸承滾子、軸承內外圈跑道和齒輪表面，并對軸系零件以及機匣內壁面定義與油氣混合物的強制對流系數、在機匣外壁面定義與空氣的自然對流換熱系數。進行求解得到機匣穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖。

由圖2可看出，單元體機匣低速級溫度明顯低于高速級溫度，原因是低速軸承轉速低，生熱量少。機匣溫度自高速級向低速級遞減，溫度最高處為142.39℃，出現在高速級后軸承安裝處，考慮是該軸承轉速高，產熱量大，且相比于高速級前軸承該處潤滑油難以到達散熱效果差，因此，此處熱量積聚較其他位置嚴重。并且由于減速單元體在結構上為左右對稱，局部差異較小，所以溫度場在左右方向基本呈現對稱分布，整體溫度分布規(guī)律與實際試車測量值基本相符。

4 減速單元體熱-結構耦合分析

機匣各部位由于溫度場的分布差異引起各部分產生不同程度的熱變形，而機匣軸承孔產生的變形將影響齒輪的傳動精度，由此需對減速單元體機匣在熱-結構耦合作用下的變形進行分析。將單元體溫度場計算結果導入作為熱載荷，設置單元體約束、軸承載荷和邊界條件，進行求解得到單元體機匣整體熱變形云圖如圖3。

由圖3觀察可知，減速單元體機匣整體變形較大，原因在于潤滑油溫度較高導致單元體整體溫升較大，因此產生的熱膨脹變形較大，最大變形處出現在高速級后軸承安裝處頂部為0.612mm，是由溫度場熱載荷與結構載荷耦合作用的結果。

為探究軸承孔變形對軸線平行度及其對齒輪齒向嚙合的影響，需對軸承孔變形值進行計算。首先對六個軸承孔表面節(jié)點變形量導出計算其平均值，表5為單元體機匣熱-結構耦合分析下，軸承孔在三個方向上的變形量。

表5 軸承孔變形值

對于因軸承間隙、軸承孔變形以及其他空間誤差因素導致的軸線平行度誤差，不同的軸系布置方式有著不同的計算方式，根據此例中軸線布置方式，參考宋樂民[15]所總結的軸線平行度誤差計算公式如下式：

垂直平面：

水平平面：

由上式可計算得出軸線在不同平面平行度誤差如表6所示。

表6 不同平面上軸線平行度誤差

齒輪各支點累計間隙由于軸線偏轉方向不同，其累計誤差絕對值可能疊加或補償，根據宋樂民總結的分類計算公式，換算可得由于軸線平行度誤差導致的齒輪齒向嚙合誤差如表7所示。

表7 齒輪齒向嚙合誤差

高、低速傳動齒輪均為5級精度，結合齒輪分度圓直徑和齒寬，查閱齒輪手冊得到齒輪螺旋線偏差為8.5，因此由于熱變形導致的高、低速齒輪齒向嚙合誤差相比于螺旋線偏差分別為32.3%、28.31%。在現行設計中，此誤差對于齒輪嚙合產生的軸向力影響較小，因此對發(fā)動機扭矩測量影響也較小。

5 結語

基于ANSYS Workbench通過對減速單元體整體進行溫度場有限元分析，獲得了單元體機匣穩(wěn)態(tài)溫度分布，與實際工作狀態(tài)下機匣狀態(tài)溫度分布規(guī)律相符。結合溫度場計算結果，對單元體進行了熱-結構耦合分析，獲得了單元體機匣熱變形結果，通過對變形云圖分析可知，最大變形值出現于高速級后軸承安裝處，且通過對6個軸承孔在不同平面變形量進行分析，將其轉化為軸線平行度的影響，齒輪軸線的平行度誤差對齒向嚙合誤差的影響為齒輪螺旋線公差的32.3%、28.31%，由此說明，熱變形對中間齒輪軸向力影響較小，因此對發(fā)動機扭矩測量影響也較小，不是造成測扭機構故障的主要原因。此分析也為發(fā)動機在不同工況下對減速單元體熱特性進行快速分析奠定了基礎。