盧開源

【摘要】數(shù)學(xué)應(yīng)用題是與客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式有關(guān)的問題，這些問題被精煉為數(shù)學(xué)問題，需用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決來源于客觀世界的、有實際背景的一類問題。根據(jù)解應(yīng)用題的一般過程是從分實際問題、到建立數(shù)學(xué)模型、再到數(shù)學(xué)模型的求解和最后實際問題的解四個步驟，教師有意識地、有組織地針對各個環(huán)節(jié)進(jìn)行指導(dǎo)和訓(xùn)練，只有學(xué)生克服畏難的心理，閱讀能力得到提高，數(shù)學(xué)三種語言靈活互譯，能正確識別常見的幾種模型，避免常見的錯誤，提高運算能力，規(guī)范書寫方能完美地解完一道初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)策略

從人教版教科書呈現(xiàn)的應(yīng)用題內(nèi)容涉及到函數(shù)、不等式、方程、統(tǒng)計、概率和幾何等多個知識點;呈現(xiàn)形式多種多樣，除了常見的“純文字?jǐn)⑹觥毙问揭酝?，還有表格、圖像、對話或漫畫等多種形式描述背景;呈現(xiàn)類型歸納為代數(shù)應(yīng)用題、幾何應(yīng)用題和概率統(tǒng)計應(yīng)用題三大類型，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程一般如下圖：

根據(jù)初中數(shù)學(xué)解應(yīng)用題的一般過程，針對各個環(huán)節(jié)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)從注重情感問題、閱讀理解、模型建立、求解問題和實際檢驗的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

一、培養(yǎng)學(xué)生解題積極的情感

一部分學(xué)生從心里認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題很難學(xué)的，也有部分學(xué)生見到較長的題目、復(fù)雜圖形、求解數(shù)據(jù)繁難或比較少見的題型時就容易產(chǎn)生畏懼、害怕心理，甚至有的學(xué)生直接放棄，這對解題有很大影響。所以培養(yǎng)學(xué)生的積極情感對學(xué)生的解題也是非常重要，教師的教學(xué)設(shè)計要引起學(xué)生好奇，同時又要貼近生活且難度適中的教學(xué)情景，讓學(xué)生帶著興趣去閱讀分析問題，自己去尋找解決方法，在解題過程中體驗成功喜悅和樂趣，一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題成功解決，尤為是比較復(fù)雜的問題，可以增強學(xué)生自信心。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力

解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的第一步是讀題，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生多讀、勤讀，擴(kuò)大知識面，多積累生活中經(jīng)驗。同時，在教學(xué)要注重教授學(xué)生閱讀技巧，比較實用的是先用粗讀再到精讀，輔以“畫點勾圈”對關(guān)鍵詞的閱讀策略，特別是針對題干較長，但文字?jǐn)⑹鲚^多都與解題沒有多大關(guān)系，僅僅只是介紹問題的背景，在第一遍粗讀的時候指導(dǎo)學(xué)生排除干信息并找到有效信息，為接下來的精讀做鋪墊。當(dāng)學(xué)生面對題目眾多的刺激時自覺地對“畫點勾圈”的信息特別敏感，進(jìn)而可以提高閱讀效率。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常有的關(guān)鍵詞有：“等于、大、小、不大于、不小于、至少、至多、不超過、提前、超出”等。

三、注重數(shù)學(xué)語言互譯的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語言指文字語言、符號語言和圖形語言。三種語言都有優(yōu)缺點，文字語言比較生動，符號語言比較簡練，圖形語言比較形象，但有些應(yīng)用題用文字語言表述文字過于繁長，用符號語言表述過于抽象，用圖形語言又不夠全面。學(xué)生面對各種類型的應(yīng)用題，只有熟練掌握三種語言之間的轉(zhuǎn)化，才能在短時間做出正確的轉(zhuǎn)化。首先，在教學(xué)中要加強文字語言與符號語言轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，要求學(xué)生從簡單的一句話與數(shù)學(xué)符號語言的互換，例如，比的3倍小6，表示為。其次，注重將文字語言與圖形語言語轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，例如，A點表示2，B表示-1，P點從A點出發(fā)以3個單位每秒的速度向左勻速運動，Q點從B點出發(fā)以2個單位每秒的速度向左勻速運動，問P、Q同時出發(fā)運動多少秒之后P、Q兩點相距1個單位？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)行程問題將繁冗的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化圖形語言表示，引導(dǎo)學(xué)生考慮P超過Q和P未超過Q相距1個單位的兩種情況。

①當(dāng)P超過Q的相距1個單位情況，借助數(shù)軸表述如下圖1：

借助幾何圖形直觀形象的特點，容易列出方程，解的。

②當(dāng)P未超過Q相距1個單位的情況，借助數(shù)軸表述如下圖2：

借助幾何圖形直觀形象的特點，容易列出方程，解的。

四、提高學(xué)生的建模能力

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的背景主要涉及工程、行程、經(jīng)濟(jì)、測量、最值、優(yōu)選和隨機事件概率與統(tǒng)計問題。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的實際背景大致判斷需要建立的模型，例如，工程（配套）與行程問題可以建立方程，最值和優(yōu)選問題可以建立不等式或函數(shù)模型，經(jīng)濟(jì)問題可以建立函數(shù)、方程或不等式模型，測量可以建立幾何模型，隨機事件概率建立隨機事件概率模型，統(tǒng)計可以建立統(tǒng)計模型等。特別是在方程、不等式與函數(shù)三者之間比較難選擇，題目中出現(xiàn)“等于、大、小、少”等字眼一般采用方程模型;出現(xiàn)“大于、不大于、不超過、至多和至少”字眼一般采用不等式模型;當(dāng)兩者看成“正比例”或“反比例”應(yīng)當(dāng)選擇函數(shù)模型。因此，教師首先幫助學(xué)生歸納總結(jié)各種類型的應(yīng)用題，提高學(xué)生模式識別能力。其次，針對各種類型的解題方法開展應(yīng)用題示范教學(xué)。最后，教師精心設(shè)計具有層次的變式練習(xí)。例如，從“相同問題”到“相似問題”再到“同型問題”，采用這種加強變式練習(xí)幫助學(xué)生真正實現(xiàn)“解一題，得一法，會一類，通一片”的教學(xué)效果。

五、提高學(xué)生的元認(rèn)知意識

培養(yǎng)學(xué)生在解題中養(yǎng)成時刻考察和監(jiān)視自覺的自覺的解題行動。第一，在閱讀的時候跟蹤自己的注意，把注意力放在應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞、已知條件和求解的問題上，不能看錯或看漏條件，第二，避免解應(yīng)用題的常見錯。例如，在方程模型中設(shè)未知數(shù)沒有單位或與題中單位不統(tǒng)一，在函數(shù)模型中忽略自變量的取值范圍，在不等式模型中向符號語言轉(zhuǎn)化時沒有周密考慮是否取得到等號，在幾何模型中容易混淆“俯角”和“仰角”，當(dāng)求解結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)個人、場比賽時忽略實際問題的取整，列分式方程求解后忽略驗根，在概率統(tǒng)計模型中忽略“放回”和“不放回”等。這些都是解應(yīng)用題時一直強調(diào)的易錯點，為了避免錯誤，要求學(xué)生嚴(yán)密監(jiān)視自己在解題中出現(xiàn)類似的錯誤。

六、強化運算能力，規(guī)范書寫

要增強學(xué)生的運算能力，不僅要教給學(xué)生科學(xué)的運算方法和運算技巧，還要改善他們因為非知識因素而導(dǎo)致的運算失誤的現(xiàn)象。在基礎(chǔ)訓(xùn)練的過程中，不能操之過急，眾所周知，數(shù)學(xué)的運算能力不可能在短時間又大幅度的提高，所以要循序漸進(jìn)，從簡單的運算開始，再慢慢加深于運算難度。教師在授課時要演示解題步驟和書寫格式，且要求學(xué)生在平時的練習(xí)和作業(yè)的解題提出嚴(yán)格的要求，強調(diào)學(xué)生嚴(yán)格按照步驟來解題，做到邏輯清晰，不跳步，書寫整潔明了，最后還要養(yǎng)成檢查與驗算的好習(xí)慣。

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