超大型環(huán)件徑軸向軋制過程穩(wěn)定性與圓度自適應(yīng)控制方法研究

寧湘錦 汪小凱 華 林 韓星會(huì) 張 科

1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300702.武漢理工大學(xué)汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢，430070 3.武漢理工大學(xué)材料綠色精密成形技術(shù)與裝備湖北省工程中心，武漢，430070

0 引言

超大型環(huán)件產(chǎn)品(如風(fēng)電軸承、塔架法蘭、核電支承環(huán)、火箭過渡環(huán))是新型能源、航空航天裝備廣泛使用的關(guān)鍵主體結(jié)構(gòu)件。環(huán)件徑軸向軋制是制造高性能超大型整體環(huán)形構(gòu)件不可替代的主流技術(shù)[1-2]。超大型環(huán)件軋制成形過程時(shí)間超長(zhǎng)，環(huán)件幾何尺寸變幅顯著，如重型火箭用φ10 m級(jí)鋁合金環(huán)件軋制時(shí)間長(zhǎng)達(dá)30～40 min，是常規(guī)大型環(huán)件軋制時(shí)間的7～10倍，環(huán)件軋制后期，壁厚減小為原來的1/4～1/3，直徑增大為原來的近5倍，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度條件相對(duì)于初始環(huán)坯均呈指數(shù)倍變化，這些特點(diǎn)給超大型環(huán)件軋制的圓度和穩(wěn)定性控制帶來了巨大挑戰(zhàn)。

近期有關(guān)超大型環(huán)件軋制成形的文獻(xiàn)報(bào)道主要集中在環(huán)件塑性變形規(guī)律、軋制工藝參數(shù)分析、軋輥運(yùn)動(dòng)軌跡控制和難變形材料環(huán)件軋制工藝方面。ZHOU等[3]揭示了軋制工藝參數(shù)對(duì)大型環(huán)件徑軸向軋制變形的影響規(guī)律，開展了φ9 m超大型鋼環(huán)徑軸向軋制試驗(yàn)研究。CLEAVER等[4]建立了基于受力平衡的軋制環(huán)件曲率變化解析模型，揭示了軋輥尺寸對(duì)環(huán)件軋制曲率變化的影響規(guī)律，研究了IN718環(huán)件徑向軋制過程中約束輥數(shù)變化對(duì)溫度演化和分布的影響。HENKE 等[5]結(jié)合環(huán)件軋制有限元模型和奧氏體不銹鋼相變動(dòng)力學(xué)模型，模擬預(yù)測(cè)了不銹鋼環(huán)件軋制過程的微觀組織演變和軋制力。徐坤和等[6]通過對(duì)大規(guī)格鋁合金環(huán)件成形工藝參數(shù)的合理分配，實(shí)現(xiàn)了φ9 m級(jí)鋁合金環(huán)件的軋制成形。LIANG等[7]通過對(duì)環(huán)件軋制變形結(jié)果反求隨時(shí)間和空間變化的變形條件，提出了基于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的環(huán)件軋制智能建模仿真優(yōu)化方法。QIAN等[8]基于Simufact軟件建立了大型環(huán)件鍛軋全過程仿真模型，模擬分析了鍛軋全過程塑性應(yīng)變、溫度和晶粒尺寸的演變規(guī)律。

在金屬零件成形過程智能控制方面，ALLWOOD等[9]闡述了閉環(huán)控制理論在金屬零件成形性能控制方面的應(yīng)用，指出未來需要建立更高效準(zhǔn)確的金屬零件成形性能在線評(píng)價(jià)和閉環(huán)控制模型。LIEH等[10]設(shè)計(jì)了彎管成形過程在線模糊邏輯控制器，可以實(shí)時(shí)有效地補(bǔ)償彎曲回彈角。MANABE[11]針對(duì)板類沖壓和液壓脹形工藝，通過引入起皺、斷裂等風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)，設(shè)計(jì)壓邊力和沖壓速度模糊控制器，提高了板類零件成形質(zhì)量和成形極限。在軋環(huán)過程智能控制方面，JENKOUK等[12]將工業(yè)控制算法、傳感器和執(zhí)行器耦合到環(huán)件軋制有限元模型中，模擬實(shí)際徑軸向軋環(huán)的閉環(huán)控制過程。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用金屬成形原理與智能控制理論方法，提出了環(huán)件軋制過程穩(wěn)定性和圓度自適應(yīng)控制方法。

1 超大型環(huán)件徑軸向軋制過程智能自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

本文研究思路如圖1所示，以徑軸向軋環(huán)設(shè)備常規(guī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃控制為基礎(chǔ)，從過程測(cè)量信息中識(shí)別出超大型環(huán)件軋制圓度和穩(wěn)定性變化特征；從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)和提取控制規(guī)則，建立軋環(huán)過程控制知識(shí)庫，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器和控制策略，通過實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)軋輥運(yùn)動(dòng)控制環(huán)件軋制圓度和穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)超大型環(huán)件徑軸向軋制過程幾何尺寸和變形狀態(tài)雙閉環(huán)控制。

圖1 環(huán)件軋制過程幾何尺寸和變形狀態(tài)雙閉環(huán)控制

環(huán)件徑軸向軋制原理如圖2所示，驅(qū)動(dòng)輥?zhàn)鲋鲃?dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，芯輥?zhàn)鰪较蜻M(jìn)給運(yùn)動(dòng)和從動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，上錐輥、下錐輥?zhàn)鲋鲃?dòng)旋轉(zhuǎn)、軸向進(jìn)給和水平后退移動(dòng)，導(dǎo)向輥繞著某定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，從環(huán)件兩側(cè)“抱住”環(huán)件，以保證軋環(huán)過程的穩(wěn)定和圓度。環(huán)件軋制過程中產(chǎn)生壁厚減小、高度降低和直徑擴(kuò)大的連續(xù)塑性變形。

圖2 正常環(huán)件軋制示意圖

超大型環(huán)件徑軸向軋制過程中，當(dāng)產(chǎn)生失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，環(huán)心會(huì)偏離驅(qū)動(dòng)輥與芯輥中心連線，且繞中心連線上下波動(dòng)；當(dāng)產(chǎn)生失圓狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)向輥無法以合適的導(dǎo)向力“抱住”環(huán)件，發(fā)生導(dǎo)向輥“脫離”或“壓扁”環(huán)件的現(xiàn)象，如圖3所示。因此，以環(huán)件偏移量(環(huán)心偏離驅(qū)動(dòng)輥與芯輥中心連線的偏離值)和偏移變化率來表示軋環(huán)過程穩(wěn)定性；以環(huán)件瞬時(shí)最大和最小半徑之差表示圓度誤差。圖3中黑色虛線表示最小二乘法擬合圓，圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則縱坐標(biāo)y0為環(huán)件偏移量，dy0為環(huán)件偏移變化率。y0>0表示環(huán)件上偏狀態(tài)，y0<0表示環(huán)件下偏狀態(tài)，Rimax、Rimin分別為環(huán)件最大、最小半徑。

圖3 環(huán)件偏移、失圓示意圖

在環(huán)件外圓均勻分布N個(gè)樣本點(diǎn)(xi，yi)，i=1,2,…，N，環(huán)件最小二乘圓半徑為R。根據(jù)最小二乘圓法公式：

(1)

環(huán)件圓度誤差r0為

r0=Zimax-Zimin=Rimax-Rimin

(2)

(3)

式中，Zimax、Zimin分別為樣本點(diǎn)到環(huán)心的最大距離和最小距離。

1.1 基于錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)的軋環(huán)穩(wěn)定性控制方法

軋環(huán)歷史數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了大量人工控制經(jīng)驗(yàn)，據(jù)此開發(fā)了環(huán)件徑軸向軋制過程數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可以通過歸納分析歷史數(shù)據(jù)來提取軋環(huán)過程控制規(guī)則。

圖4所示為采集的環(huán)件軋制過程偏移失穩(wěn)狀態(tài)下人工控制數(shù)據(jù)樣本，通過分析環(huán)件偏移量y0、偏移變化率dy0和錐輥轉(zhuǎn)速n的變化趨勢(shì)，提取了軋環(huán)過程環(huán)件偏移失穩(wěn)時(shí)的人工控制經(jīng)驗(yàn)，如表1所示。

圖4 環(huán)件偏移和錐輥轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)樣本示例

表1 人工控制經(jīng)驗(yàn)

建立錐輥轉(zhuǎn)速模糊控制規(guī)則，如表2所示，將環(huán)件偏移量及其變化率作為控制輸入量，將錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)量作為控制輸出量，NB、NS、ZO、PS、PB為變量模糊子集，分別表示負(fù)大、負(fù)小、中、正小、正大。

表2 錐輥轉(zhuǎn)速模糊控制規(guī)則

設(shè)計(jì)環(huán)件軋制穩(wěn)定性模糊控制器，如圖5所示，采用三角形和梯形隸屬函數(shù)對(duì)通過量化因子轉(zhuǎn)換后的環(huán)件偏移量y0和環(huán)件偏移量變化率dy0進(jìn)行模糊化處理，采用Mamdani推理法對(duì)輸入量近似推理得出輸出模糊集合，應(yīng)用隸屬度加權(quán)平均法將錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)量轉(zhuǎn)換為精確量，最終經(jīng)過比例因子k處理轉(zhuǎn)化得出實(shí)際錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)量w：

(4)

n=n0+w

(5)

(6)

式中，m為模糊控制規(guī)則個(gè)數(shù)，m=9;umom(j)為輸出錐輥轉(zhuǎn)速平均值；Amin(uj)為環(huán)件偏移量和偏移變化率中較小的隸屬度；n0為理論錐輥轉(zhuǎn)速；vdr為驅(qū)動(dòng)輥線速度;b為環(huán)件瞬時(shí)壁厚;Sm為錐輥頂點(diǎn)至中徑的距離；Ac為半錐角。

實(shí)際軋制過程中，錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)頻率過高會(huì)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，反而會(huì)影響環(huán)件軋制圓度，故對(duì)偏移量y0和偏移變化率dy0進(jìn)行算術(shù)平均濾波法處理，對(duì)錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)量w進(jìn)行限幅處理，獲得穩(wěn)定的錐輥轉(zhuǎn)速控制輸出。處理過程如下：

(7)

n(sc)=

(8)

式中,y0(sc)、dy0(sc)分別為偏移量、偏移變化率第s個(gè)采樣周期的算術(shù)平均值；c為每個(gè)采樣周期的采樣次數(shù)；y0(k)、dy0(k)分別為偏移量、偏移變化率第s-1個(gè)采樣周期的第k次測(cè)量值；n(sc)為第s個(gè)采樣周期的實(shí)際錐輥轉(zhuǎn)速;n0(sc)為第s-1個(gè)采樣周期的理論錐輥轉(zhuǎn)速;w(sc)為模糊控制器推理的第s-1個(gè)采樣周期的穩(wěn)定錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)量;n((s-1)c)為第s-1個(gè)采樣周期的錐輥轉(zhuǎn)速;n(0)=n0;nm為錐輥轉(zhuǎn)速變化限幅，可參考實(shí)際錐輥電機(jī)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。

1.2 基于導(dǎo)向力反饋的軋環(huán)圓度控制方法

如前所述，導(dǎo)向力對(duì)環(huán)件軋制圓度有顯著影響，據(jù)此本文提出圖6所示的導(dǎo)向力反饋控制策略，定義第s個(gè)采樣周期的導(dǎo)向輥后退速度修正系數(shù)ras：

圖6 導(dǎo)向力反饋控制策略

(9)

(10)

式中，F(xiàn)fs為滿足剛度條件下的導(dǎo)向輥與環(huán)件之間的第s次最大臨界導(dǎo)向力[13];h為環(huán)件瞬時(shí)高度;σs為材料屈服強(qiáng)度；θ為導(dǎo)向輥導(dǎo)向角。

當(dāng)?shù)趕個(gè)采樣周期的瞬時(shí)導(dǎo)向力Fs一直處于大于或小于臨界值Ffs時(shí)，導(dǎo)向輥后退速度修正系數(shù)ras不斷迭代增大或減小，從而快速調(diào)整導(dǎo)向輥速度使其穩(wěn)定。導(dǎo)向力Fs在臨界值Ffs左右轉(zhuǎn)換時(shí)，導(dǎo)向輥后退速度vg(t)瞬時(shí)恢復(fù)為導(dǎo)向輥理論后退速度v0(t)。

導(dǎo)向輥理論后退速度計(jì)算公式為

v0(t)=

(11)

式中，X0(t)、Y0(t)分別為導(dǎo)向輥橫縱坐標(biāo);ti為采樣間隔時(shí)間。

則調(diào)整后實(shí)際導(dǎo)向輥后退速度

vg(t)=rasv0(t)

(12)

2 超大型環(huán)件軋制自適應(yīng)控制有限元模型

建立φ16 m環(huán)件徑軸向軋制有限元模型，環(huán)件材料為GCr15，環(huán)件與軋輥間的摩擦因數(shù)為0.4，初始溫度為1250 ℃，采用C3D8RT型線性六面體單元網(wǎng)格，10 800個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型主要幾何參數(shù)如表3所示。

表3 環(huán)件軋制建模主要參數(shù)

仿真過程采用圖7所示的下凹形軋制曲線設(shè)置芯輥、錐輥進(jìn)給運(yùn)動(dòng)[14]，計(jì)算方法如下：

圖7 成形環(huán)件、環(huán)坯和軋制曲線示意圖

(13)

圖8為直徑長(zhǎng)大速度、芯輥和錐輥進(jìn)給速度示意圖。根據(jù)體積不變?cè)砗蛙堉魄€分別得芯輥進(jìn)給速度vf和錐輥進(jìn)給速度va[15]:

圖8 直徑長(zhǎng)大速度、芯輥和錐輥進(jìn)給速度示意圖

(14)

式中，vd為直徑長(zhǎng)大速度。

如圖9所示，運(yùn)用環(huán)件徑軸向軋制有限元建模和VUAMP的控制器程序二次開發(fā)，建立超大型環(huán)件徑軸向軋制過程智能控制有限元仿真模型，通過設(shè)置虛擬傳感器測(cè)量出環(huán)件外表面各點(diǎn)坐標(biāo)、導(dǎo)向力、壁厚、高度，得出偏移量、偏移變化率、圓度、各輥件移動(dòng)速度，開發(fā)環(huán)件軋制穩(wěn)定性和圓度自適應(yīng)控制子程序，并對(duì)上述控制方法進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。

圖9 環(huán)件智能控制與有限元聯(lián)合仿真流程圖

3 仿真結(jié)果分析

對(duì)φ16 m超大型環(huán)件軋制過程采用常規(guī)規(guī)劃控制、錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)控制、導(dǎo)向力反饋控制、“錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制、“基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制等5種方法進(jìn)行有限元分析。圖10、圖11分別為不同軋制階段下常規(guī)規(guī)劃控制和“基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制的環(huán)件應(yīng)變?cè)茍D。

t=400 s t=600 s t=800 s t=1000 s t=1200 s

t=400 s t=600 s t=800 s t=1000 s t=1200 s

圖12為不同控制方法的環(huán)件偏移量和圓度誤差變化曲線，可知常規(guī)規(guī)劃控制無法減小超大型環(huán)件軋制偏移量和圓度誤差；錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)控制的環(huán)件偏移量軋制全程大幅減小，但不能改善環(huán)件圓度；導(dǎo)向力反饋控制的環(huán)件偏移量無明顯減小，但在軋制后期環(huán)件圓度誤差會(huì)大幅減小；“錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制的偏移量軋制全程大幅減小，圓度誤差在軋制后期有所減??；“基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制可以減小環(huán)件軋制偏移量，且在軋制后期大幅減小環(huán)件圓度誤差。

圖12 各控制方法的環(huán)件偏移量和圓度誤差

(15)

式中，Q1為軋制全程采樣周期的個(gè)數(shù)。

(16)

式中，Q2為軋制后期采樣周期的個(gè)數(shù)。

進(jìn)一步分析環(huán)件軋制全程平均偏移量和軋制后期平均圓度值，如圖13所示，錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)方法下的環(huán)件平均偏移量最小，然而平均圓度誤差最大；“基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制方法與常規(guī)規(guī)劃控制方法相比，環(huán)件軋制全程平均偏移量減小了(87.5-45.2)/87.5=48.3%，環(huán)件軋制后期平均圓度提高了(255.9-97.8)/255.9=61.8%。

圖13 各控制方法的環(huán)件偏移量和圓度誤差對(duì)比

4 控制方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述控制方法的正確性，開展了φ6 m超大型環(huán)件徑軸向軋制過程控制實(shí)驗(yàn)，如圖14所示。模糊控制算法的可編程邏輯控制器(PLC)實(shí)現(xiàn)方法采用查表法，其中環(huán)件偏移量y0和環(huán)件偏移變化率dy0的離散論域取為{-2,-1,0,1,2}, 錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)量w的離散論域取為{-3,-2,-1,0,1,2,3}。將模糊控制查詢表以二維數(shù)組形式存儲(chǔ)在PLC寄存器中，對(duì)輸入輸出值的范圍進(jìn)行尺度變化，將輸入輸出值控制在論域范圍內(nèi)，由于離散論域?yàn)檎麛?shù)值，故需要將不同的輸入值量化為離散論域中的值，再通過模糊控制查詢表輸出輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)量w，進(jìn)一步驗(yàn)證了模糊控制算法的有效性，如圖15所示。

圖14 φ6 m環(huán)件徑軸向軋制過程控制實(shí)驗(yàn)

圖15 查表法模糊控制流程圖

對(duì)比分析有限元仿真和實(shí)驗(yàn)的錐輥轉(zhuǎn)速與偏移量、偏移變化率變化曲線，如圖16仿真數(shù)據(jù)所示，環(huán)件一直保持偏移量為負(fù)(下偏狀態(tài))，偏移變化率僅在小范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，因此錐輥轉(zhuǎn)速保持減小趨勢(shì)，最終環(huán)件偏移量趨近于0，保持穩(wěn)定狀態(tài)。如圖17實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所示，環(huán)件的偏移量為正/負(fù)(上偏/下偏狀態(tài))，偏移變化率為正，因此錐輥大幅增加/小幅減小，最終環(huán)件偏移量趨近于0?？芍?dāng)環(huán)件軋制過程中出現(xiàn)偏移狀態(tài)時(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)均能夠按照模糊控制規(guī)則進(jìn)行錐輥轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，從而抑制環(huán)件的偏移。

圖16 環(huán)件偏移和錐輥轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)(“基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”控制)

圖17 環(huán)件偏移和錐輥轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

(1)針對(duì)超大型環(huán)件軋制過程的失穩(wěn)、失圓變形狀態(tài)，提出了基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)的軋制穩(wěn)定性控制方法，制定了基于導(dǎo)向力反饋的軋制圓度控制策略。

(2)基于有限元軟件和子程序開發(fā)，提出了超大型環(huán)件徑軸向軋制過程智能控制有限元模型建模方法。

(3)開展了φ16 m超大型環(huán)件軋制過程智能控制有限元仿真，對(duì)比分析了不同控制方法下環(huán)件偏移量和圓度變化規(guī)律，表明采用“基于限幅濾波的錐輥轉(zhuǎn)速模糊調(diào)節(jié)+導(dǎo)向力反饋”綜合控制方法可兼顧超大型環(huán)件軋制過程的穩(wěn)定性和圓度。