基于問題和需求的高三數(shù)學(xué)二輪微專題復(fù)習(xí)簡單幾何體外接球問題（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

李婭敏

一、基于問題，確定主題

高三多次月考中，對于球體（五校聯(lián)考5（15題）、五校聯(lián)考4（12題）、五校聯(lián)考3（11題）、五校聯(lián)考2（15題））的考察，學(xué)生得分不理想.通過對學(xué)生作了回訪，學(xué)生丟分的主要原因是：空間想象不夠，無法畫出幾何體與其外接球的直觀圖;無法確定球心的位置;找不到等量關(guān)系進(jìn)而不能求出半徑.本節(jié)課將針這一問題作《簡單幾何體外接球問題》的小專題復(fù)習(xí).

二、基于考綱，明確目標(biāo)

1.高考考試大綱對《球》的要求：

① 認(rèn)識(shí)球的結(jié)構(gòu)特征.

② 能畫出球的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，

③ 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.

2. 近5年高考中關(guān)于球的考查情況：

3.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)學(xué)生情況，結(jié)合考試大綱及高考真題，特制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

① 能說出“補(bǔ)形法”對應(yīng)的多面體的大致結(jié)構(gòu)特征，能用“補(bǔ)形法”解決一些特殊簡單幾何體的外接球問題，了解“補(bǔ)形法”的缺陷和易錯(cuò)和遺漏;

② 能提煉出“截面法”解決外接球問題的基本思路，能構(gòu)造平面圖形建立與半徑有關(guān)的等量關(guān)系;

③ 能提煉出“坐標(biāo)法”解決外接球的問題的解題思路.

三、基于教材，理解考綱

引入? 【2017年全國Ⅱ卷文15】長方體的長、寬、高分別為，，，其頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為 ? ? .

設(shè)計(jì)意圖：追根溯源【必修2第28頁的練習(xí)】一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，它的棱長是，求球的體積.基于教材與真題引入問題.

問題1、長方體外接球球心為什么是體對角線的交點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：回歸球心概念，明確球心到多面體的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均為半徑.

問題2、解決多面體外接球問題的關(guān)鍵是什么？

設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生明確解決這類問題的關(guān)鍵是“心徑”——即球心在哪里？半徑是多少？

問題3、若將長方體轉(zhuǎn)化為其它多面體，你如何確定其外接球的球心和半徑呢？

例題? 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD且PA=AD=，AB=2，求該四棱錐的外接球的體積.

問題4：如何確定該四棱錐的外接球球心的位置？

設(shè)計(jì)意圖：引出補(bǔ)形法、總結(jié)采用補(bǔ)形法求多面體外接球的多面體的幾何特征。

四、基于變式，解法探討

變式1. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為的等邊三角形，AB=2，求該四棱錐的外接球的表面積.

設(shè)計(jì)意圖：突出補(bǔ)形法的局限性和截面法，坐標(biāo)法的普遍性，總結(jié)提煉截面法和坐標(biāo)法的解題要點(diǎn).

五、基于提煉、反思提升

在解決簡單幾何體的外接球問題時(shí)應(yīng)從以下三個(gè)方面入手

① 對于特殊的簡單幾何體利用補(bǔ)形法直接解決;

② 對于不能補(bǔ)形的一般簡單幾何體采用截面法，通過4個(gè)步驟確定球心，進(jìn)而計(jì)算半徑;

③ 對于空間想象不是很強(qiáng)的同學(xué)可以選擇用坐標(biāo)法完成.

六、基于強(qiáng)化，反饋鞏固

當(dāng)堂練習(xí)：在四棱錐P-ABCD中，二面角P-AD-B大小為120°，且△APD是邊長為的等邊三角形，底面ABCD是矩形，AB=2，請利用至少兩種方法球該四棱錐的外接球的體積.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固截面法及坐標(biāo)法的應(yīng)用.

課后強(qiáng)化：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，求此棱錐外接球的體積.（請用至少兩種解法完成此題，并給出兩個(gè)變式）

設(shè)計(jì)意圖：鞏固補(bǔ)形法、截面法及坐標(biāo)法的應(yīng)用，讓學(xué)生改變條件自己變式，將本節(jié)課的方法融進(jìn)去，實(shí)現(xiàn)一題多變多解.

請?jiān)陂L方體中畫出常見的簡單的幾何體（用彩色筆標(biāo)識(shí)），歸納可以用補(bǔ)形的方法把多面體外接球轉(zhuǎn)化為長方體外接球的多面體有什么幾何特征.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固補(bǔ)形法，讓學(xué)生操作實(shí)踐，總結(jié)補(bǔ)形法求多面體外接球的解題要點(diǎn).