趙雨璞， 呂 虹， 劉有軍， 呂超峰

(1.安徽建筑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，合肥 230000; 2.國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥 230000;3.南京電子設(shè)備研究所，南京 210000)

0 引言

盲源分離是一種在未知信號(hào)源和混合過程信息的情況下，從混合信號(hào)中恢復(fù)源信號(hào)的方法[1]。盲源分離主要分為多通道盲源分離、單通道盲源分離和非線性盲源分離，其中，多通道盲源分離根據(jù)接收通道和源信號(hào)的數(shù)量分為超定、正定和欠定[2]。正定多通道盲源分離算法主要有FastICA算法[3]、Informax算法[4]和EASI算法[5]，是目前應(yīng)用最廣泛、研究最多的信號(hào)分離算法。正定多通道盲源分離廣泛應(yīng)用于語音分離[6]、圖像處理[7]和通信偵察[8]等領(lǐng)域。在通信偵察中常用的正定多通道盲源分離算法能夠成功分離通信混合信號(hào)，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分離效果不佳或無法分離的情況，在以往的研究中并沒有給出產(chǎn)生這種情況的原因，這不利于算法在通信偵察中的應(yīng)用。因此研究通信偵察中盲源分離算法分離性能的影響因素是必要的。

本文針對(duì)通信偵察中正定多通道盲源分離算法的分離性能進(jìn)行研究。通過分析3種常用多通道盲源分離算法，用這些算法實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)的盲源分離，研究其分離性能。為了更好地評(píng)價(jià)盲源分離算法的分離性能，結(jié)合誤碼率提出了新的分離性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。通過改變信噪比、信號(hào)間強(qiáng)度比和信號(hào)到達(dá)方向等參數(shù)，分析了常用正定多通道盲源分離算法的分離性能，為盲源分離在通信偵察中的應(yīng)用研究和算法選擇提供依據(jù)。

1 信號(hào)模型

1.1 陣列接收模型

設(shè)有一個(gè)天線陣列，它由M個(gè)具有任意方向的陣元按任意排列構(gòu)成。同時(shí),設(shè)有N個(gè)具有相同中心頻率和波長的空間窄帶平面波入射到該陣列，θ為信號(hào)的方向角，則陣列接收模型為

G(t)=A(θ)S(t)

(1)

式中：S(t)為入射信號(hào)矢量；A(θ)為M×N維方向矩陣。

S(t)=[s1(t) …sN(t)]T

(2)

A(θ)=[a(θ1) …a(θM)]

(3)

其中，a(θi)是方向角為θi的信號(hào)的導(dǎo)向矢量,本文采用均勻線陣，其模型如圖1所示，設(shè)陣元間距為d，信號(hào)波長為λ，則a(θi)(i=1,…,M)可以表示為[9]

圖1 均勻線陣模型

(4)

1.2 通信混合信號(hào)模型

通信信號(hào)采用常用的BPSK調(diào)制信號(hào)，本文采用多個(gè)BPSK信號(hào)形成混合信號(hào)，則第i個(gè)BPSK信號(hào)可以表示為

(5)

式中：ai,n為第i個(gè)信號(hào)的第n個(gè)碼元；g(t)是寬度為Ts的矩形脈沖；ωi為第i個(gè)信號(hào)中頻角頻率。

考慮到信號(hào)在接收端的噪聲N(t),則通信混合信號(hào)模型可以表示為

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)。

(6)

2 常用多通道盲源分離算法

2.1 預(yù)處理

采用盲源算法處理混合信號(hào)前，需對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以滿足算法使用要求[10]。預(yù)處理分為中心化和白化，中心化目的是消去接收信號(hào)的直流偏置，白化是為了使接收信號(hào)間相互獨(dú)立。

中心化是將各陣元接收信號(hào)都減去各陣元接收信號(hào)均值，實(shí)現(xiàn)各接收信號(hào)均值為0，具體算式為

Q(t)=X(t)-E{X(t)}

(7)

式中：X(t)為接收信號(hào)；E{X(t)}為接收信號(hào)均值；Q(t)為中心化后數(shù)據(jù)。

白化是將一個(gè)線性變換施加到中心化后數(shù)據(jù)上，以期新變量的各個(gè)分量互不相關(guān)。具體步驟如下：

1)求Q(t)的協(xié)方差矩陣C；

2)對(duì)C進(jìn)行特征值分解，得到特征值矩陣D和特征向量矩陣V；

3)白化矩陣W=D1/2VT；

4)白化處理后數(shù)據(jù)Z(t)=WQ(t)。

則預(yù)處理后數(shù)據(jù)Z(t)與源信號(hào)S(t)的關(guān)系為

Z(t)=WA(θ)S(t)-WE{A(θ)S(t)}

(8)

式中，WE(A(θ)S(t))為一個(gè)常數(shù)矩陣，設(shè)為J，令WA(θ)=H，則

Z(t)=HS(t)-J。

(9)

從式(9)中可以看出預(yù)處理后，沒有改變混合信號(hào)結(jié)構(gòu)。

2.2 FastICA算法

FastICA是一種基于批處理的順序提取方法，每次分離只提取一個(gè)源信號(hào)。其特點(diǎn)是將高維數(shù)據(jù)沿某一特定方向投影到低維空間進(jìn)行提取。當(dāng)提取結(jié)果非高斯性最大時(shí)，信號(hào)間獨(dú)立性也達(dá)到最大。非高斯性度量常用的有四階累積量和基于負(fù)熵的方法。本文介紹其中常用的基于負(fù)熵的FastICA方法。

因?yàn)槠涫浅Ｓ盟惴?，這里直接給出算法步驟，不做詳細(xì)推導(dǎo)，算法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1)對(duì)接收信號(hào)X(t)進(jìn)行預(yù)處理，得到處理后數(shù)據(jù)Z(t)。

2)源信號(hào)個(gè)數(shù)為N，i為當(dāng)前提取的第i個(gè)源信號(hào)，任意取ui,0，要求其2-范數(shù)為1。

6)判斷ui,k+1是否收斂，若未收斂，回到3);若收斂，令i=i+1，若i

2.3 Informax算法

Informax算法是自適應(yīng)處理算法，隨著數(shù)據(jù)的陸續(xù)到來而逐步更新參數(shù)，使處理結(jié)果逐步趨向于期望結(jié)果。相比于批處理算法，自適應(yīng)算法的運(yùn)算速度更快。

這里直接給出算法步驟如下。

1)對(duì)接收信號(hào)X(t)進(jìn)行預(yù)處理，得到預(yù)處理后數(shù)據(jù)Z(t)。

2)任意取初始分離矩陣U0，更新步長為μ。

3)分離更新：Y(t)=UkZ(t),Uk+1=Uk+μ[I-f(Y(t))YT(t)]Uk。其中：I為單位矩陣；f(Y(t))=diag(Y(t)YT(t))Y(t)。

4)重復(fù)3)直到分離矩陣U收斂。

5)得到分離信號(hào)Y(t)=UZ(t)。

2.4 EASI算法

EASI算法為自適應(yīng)處理算法，與Informax算法類似，但其根據(jù)分離矩陣U=BW,分兩步進(jìn)行自適應(yīng)處理，第一步對(duì)白化矩陣W進(jìn)行自適應(yīng)更新，第二步對(duì)矩陣B進(jìn)行自適應(yīng)更新，最后將兩步合并為一步。這里直接給出更新公式

(10)

式中:I為單位矩陣;f(Y(t))為非線性函數(shù)，本文取f(Y(t))=tanh(Y(t))。采用式(10)進(jìn)行分離矩陣更新的算法為EASI算法。

3 分離性能分析

3.1 分離性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了說明分離性能，需要建立必要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本文主要針對(duì)通信混合信號(hào)進(jìn)行分離，因此以分離誤碼率作為信號(hào)是否成功分離的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為了很好地表示在參數(shù)影響下的算法分離性能，本文提出了分離概率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

分離誤碼率是將盲源分離后得到的碼元序列的誤碼數(shù)除以發(fā)送碼元長度，分離誤碼率表示為

RSBER=Ne/N

(11)

式中：Ne為誤碼數(shù)；N為發(fā)送碼元數(shù)。當(dāng)分離誤碼率為0時(shí)，本文認(rèn)為混合信號(hào)成功被分離。

分離概率的定義為在信號(hào)參數(shù)條件和信號(hào)波達(dá)方向相同、高斯白噪聲是隨機(jī)的情況下，進(jìn)行L次重復(fù)試驗(yàn)，成功分離的概率。分離概率表示為

PSP=Le/L

(12)

式中：Le為成功分離次數(shù)；L是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。由分離概率定義可知，分離概率越高，分離效果越好。

3.2 分離性能影響參數(shù)

本文分析3種參數(shù)對(duì)算法分離性能的影響。3種參數(shù)分別為信噪比、信號(hào)間強(qiáng)度比和信號(hào)位置關(guān)系。

信噪比為信號(hào)與噪聲的功率強(qiáng)度之比，即

RS,N=10lg(PS/PN)

(13)

式中：PS表示信號(hào)功率；PN表示噪聲功率。信噪比單位為dB。

信號(hào)間強(qiáng)度比為信號(hào)與信號(hào)的功率強(qiáng)度之比，即

(14)

式中,VS,VE分別表示兩個(gè)信號(hào)的幅度有效值。信號(hào)間強(qiáng)度比單位為dB。

信號(hào)相對(duì)到達(dá)方向由信號(hào)的方向角決定，這里主要指兩信號(hào)方向角夾角。

3.3 信噪比仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置：通信信號(hào)1與通信信號(hào)2均為BPSK信號(hào)，兩個(gè)信號(hào)碼元序列不同，其他信號(hào)參數(shù)均相同。通過均勻線陣接收信號(hào)，兩個(gè)信號(hào)方向角分別為0°和30°。兩信號(hào)參數(shù)為:碼元速率Rb=100 Baud，采樣頻率Fs=1000 Hz，載波中心頻率Fc=300 Hz，信號(hào)間強(qiáng)度比RS，I=0。改變信噪比，并在每個(gè)信噪比下進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)，求得通信混合信號(hào)分離概率，不同信噪比影響下的分離概率如圖2所示。

圖2 SNR影響下的分離概率

從圖2中可以看出：1)3種盲源分離算法分離性能均受信噪比影響，3種算法中，F(xiàn)astICA算法在信噪比低時(shí)分離性能最好；2)當(dāng)SNR很小時(shí)，3種算法均不能正確分離；3)隨著信噪比的提高，當(dāng)RS,N>13 dB時(shí)，3種算法的分離概率趨向于1。

3.4 信號(hào)間強(qiáng)度比仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置：信噪比RS,N=20 dB,除了兩信號(hào)強(qiáng)度不一樣外，其他參數(shù)與3.3節(jié)中的參數(shù)相同。改變信號(hào)間強(qiáng)度比SIR，并在每個(gè)SIR下進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)，求得通信混合信號(hào)分離概率，不同SIR影響下的分離概率如圖3所示。

圖3 SIR影響下的分離概率

由圖3可知：1)對(duì)應(yīng)于不同的SIR，3種算法不完全一樣，相對(duì)于EASI算法，F(xiàn)astICA算法和Informax算法的分離性能較好；2)當(dāng)信號(hào)間強(qiáng)度比RS,I<17 dB時(shí)，3種算法分離性能最好；3)當(dāng)RS，I>25 dB時(shí)，3種算法分離性能變差直至不能正確分離。

3.5 信號(hào)相對(duì)到達(dá)方向仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置：RS,N=20 dB,RS，I=0，除了兩信號(hào)相對(duì)到達(dá)方向變化外，其他參數(shù)與3.3節(jié)中的參數(shù)相同。設(shè)置信號(hào)1的入射角為0°，信號(hào)2的入射角在[1°,30°]間變化。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 信號(hào)相對(duì)到達(dá)方向影響下的分離概率

由圖4可知:1)對(duì)于不同的到達(dá)方向夾角，3種算法的性能不完全一樣，相對(duì)于其他兩種算法，在到達(dá)方向夾角較小時(shí)，F(xiàn)astICA算法性能最好，在到達(dá)方向夾角較大時(shí)，EASI算法分離性能最好;2)當(dāng)?shù)竭_(dá)方向夾角小于7°時(shí)，3種算法都不能正確分離信號(hào);3)當(dāng)?shù)竭_(dá)方向夾角大于28°時(shí)，3種算法分離性能達(dá)到最好，都能正確分離信號(hào)。

4 結(jié)束語

本文研究了3種常用多通道盲源分離算法在通信信號(hào)偵察中的分離性能。通過建立信號(hào)模型和處理模型，進(jìn)行仿真分析。為了定量地給出比較分析結(jié)果，提出了一種新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——信號(hào)分離概率。主要研究結(jié)論如下。

1)分離算法受信噪比影響較大。不同信噪比情況下，3種盲源分離算法分離性能均受信噪比影響，3種算法中，F(xiàn)astICA算法在信噪比低時(shí)分離性能最好；當(dāng)SNR很小時(shí)，3種算法均不能正確分離；隨著信噪比的提高，當(dāng)SNR較大時(shí)，3種算法的分離概率都趨向于1。

2)分離算法成功率與信號(hào)強(qiáng)度差異有關(guān)。對(duì)應(yīng)于不同的信號(hào)強(qiáng)度比，3種算法不完全一樣，相較于EASI算法，F(xiàn)astICA算法和Informax算法的分離性能更好；當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度差異不大時(shí)，3種算法分離性能最好，均能正確分離；當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度差異很大時(shí)，3種算法基本上都不能正確分離。

3)信號(hào)到達(dá)方向的夾角大小對(duì)分離算法分離效果影響很大。在到達(dá)方向夾角較小時(shí)，F(xiàn)astICA算法性能最好，在到達(dá)方向夾角較大時(shí)，EASI算法分離性能最好；但當(dāng)?shù)竭_(dá)方向夾角小于一定值時(shí)，3種算法都不能正確分離信號(hào)；當(dāng)?shù)竭_(dá)方向夾角大于一定值時(shí)，3種算法分離性能最好,都能正確分離信號(hào)。