姜璐 李濤

摘? 要? 以真實項目為例，創(chuàng)設專業(yè)情境，將數(shù)學與電工知識相融合，展示項目的設計和實施過程，總結將STEM教育理念融入數(shù)學課堂的教學策略，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)及綜合、創(chuàng)新能力。

關鍵詞? 中等職業(yè)教育；STEM；核心素養(yǎng)；數(shù)學；電工電子專業(yè)

中圖分類號：G712? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）21-0107-04

1? STEM（跨學科項目）的教學設計理念

未來社會的不確定性和復雜性使得解決社會問題、創(chuàng)造社會價值都更為復雜，需要調(diào)度多學科的知識和多方面的能力[1]?？茖W、技術、工程、數(shù)學之間存在一種相互支撐、相互補充、共同發(fā)展的關系，如果要了解它們，尤其是它們之間的關系，就不能獨立研究其中任何一個部分，只有在交互中，在相互的碰撞中，才能實現(xiàn)深層次的學習、理解性學習，才能真正培養(yǎng)學生各個方面的技能和認識。

有數(shù)據(jù)顯示：現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)發(fā)展對勞動力的需求中超過75%的職業(yè)崗位與STEM素養(yǎng)相關[2]。STEM教育打破了傳統(tǒng)教學孤立地傳授學科知識的做法，強調(diào)跨學科學習；它擺脫了傳統(tǒng)意義上的課本，強調(diào)面向現(xiàn)實中的具體問題，探究解決問題的思路和方法；它不再過度強調(diào)對知識的記憶，更強調(diào)知識的綜合運用和創(chuàng)新思維[3]。以STEM教育（跨學科項目）為載體，實施項目化學習，通過項目研究來提升能力，以解決問題為目標去思考和實踐，以小組合作這種更貼近未來工作場景的方式去學習，可以培養(yǎng)學生運用各種知識進行綜合性問題解決的能力，培養(yǎng)學生未來成功所必需的技能，養(yǎng)成學習自主性并能夠解決生活中所面臨的挑戰(zhàn)，以及應對世界所面臨的挑戰(zhàn)[2]。

2? 學情分析

中等職業(yè)教育的數(shù)學教學不但要滿足所有學生共同的數(shù)學學習需求，更要讓相關專業(yè)學生得以具備需要的專門數(shù)學技能。本校內(nèi)的調(diào)查結果表明：電工電子專業(yè)與數(shù)學學習的聯(lián)系密切度達到100%。面向電工電子專業(yè)的學生，將數(shù)學與專業(yè)相融合，一方面促使單一的數(shù)學教學走向多學科的介入、嵌入，以滿足多元化需求為核心，成為一種新的數(shù)學教學；另一方面將數(shù)學引入其他學科，為其他學科助力提效。

下面以“如何求相同頻率的正弦交流電路的總電流”為例來說明。

3? 教學設計與實施

3.1? 專業(yè)問題，項目引領

【問題1】作為一名電工，你面對圖1所示正弦交流電路，i1=3sin（100πt+30°）A，i2=4sin（100πt-60°）A，如何求并聯(lián)電路的總電流i=i1+i2？解釋為什么你的解決方案以及答案是正確的。

《高質(zhì)量項目制學習框架》把真實的學習描述為：“學生開展與他們的文化、生活和未來相關的項目方面的學習?！迸c學生的未來密切相關的專業(yè)問題真實而有意義，為學生創(chuàng)造出豐富深刻的學習經(jīng)歷。以問題為導向，點燃學生的好奇心，引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，促使學生打開思維的閘門，激發(fā)起自主學習的意識，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。通常情況下，問題是封閉的，沒有任何延展性，并且只有一個確定答案，但添加了后面兩個解釋說明的要求之后，就把封閉式的問題轉(zhuǎn)化為開放性的問題，使得學生可以獨立思考，表達自己的觀點與想法，課堂變得生動活潑起來。

3.2? 分組合作，尋找方案

很顯然，這個問題單靠電工基礎這門學科已經(jīng)無法解決，需要數(shù)學知識的支撐和幫助。學生可以從不同視角詮釋問題，進行聯(lián)想。如果能想到向量的方法，注意到電流i1和i2相位差是90°，因此向量三角形為直角三角形，那么應用勾股定理和直角三角形的邊角關系即可解決問題。學生如果將100πt+30°與100πt-60°分別看成兩角的和，會想到和角公式，但是在化簡整理后又會遇到asinωx+bcosωx，要想繼續(xù)化簡，需要使用輔助角公式。這個問題較復雜，對學生的要求較高，僅憑個人的力量是難以完成的，需要學生以小組為單位進行合作學習，共同完成任務。

3.3? 數(shù)學支撐，探索體驗

學生分組解決過程中使用了兩種方法：一種是用三角計算這種代數(shù)的方法求總電流i=i1+i2；一種是用向量運算這種幾何的方法來完成這個項目，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。在解決問題的過程中，學生需要思考、構建和推理，分析與驗證每種方法的可行性，鍛煉用數(shù)學的思維分析世界，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng)。

【解法二】如圖2所示，在同一坐標上，將兩個正弦交流電流分別表示為兩個有方向的線段（相量），然后應用平行四邊形法則求出這兩個向量的和，即兩個正弦交流電之和。根據(jù)相量圖可得：

3.4? 展示表達，解決項目

分組解決后，各組代表反饋自己的方法，敘述思維過程，發(fā)表看法，交流感悟，用數(shù)學的語言表達世界，培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。解法一應用了和角公式、輔助角公式，運用了代數(shù)的方法，計算較復雜。解法二應用了向量的加法運算，運用了幾何的方法，計算過程較簡潔。交流的目的不在于教師去總結概括并且告訴學生應該干什么或者怎么干，而是為學生創(chuàng)造機會，讓他們?nèi)ソ忉屪约耗壳暗睦斫?，同時，更重要的是讓他們?nèi)シ窒聿⑶乙黄饦嫿ㄖR網(wǎng)絡[3]。不管是全班討論還是小組討論，學生在討論過程中進行思考和理解，推理、質(zhì)疑、解答疑問，在觀察、思考、聯(lián)想、比較中實現(xiàn)高階思維能力的發(fā)展。

3.5? 項目延伸，素養(yǎng)提升

為了提高學生的遷移意識，幫助學生將先前學習到的內(nèi)容用在新的、相似場景中，激發(fā)學生潛能，培養(yǎng)創(chuàng)造力，將項目進行延伸，讓完成任務的學生嘗試：“現(xiàn)在，由你來創(chuàng)造一個類似的，但難度更大的問題?！庇袑W生注意到問題1中所涉及的向量三角形為直角三角形，提出：如果不是直角三角形而是一般三角形，該怎么解決呢？當鼓勵學生去提出一個難度更大的問題時，他們通常都非常興奮，難度更大的問題富有挑戰(zhàn)性，能夠帶來深入的思考，反映出他們的創(chuàng)造力。

4? 教學策略

4.1? 設計高質(zhì)量的真實項目

項目是課程的核心。以解決真實問題為導向，有意義的問題會引起學生學習的興趣，激發(fā)求知欲望，喚醒認知系統(tǒng)，激活自主學習的意識。以任務驅(qū)動的形式進行項目落實。學生在項目學習過程中發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，強化數(shù)學建模等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維、合作意識，綜合能力。如在開始學習數(shù)學知識和技能之前，首先挖掘該知識在專業(yè)中的應用實例，課堂學習通過項目載體來展開，然后將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用數(shù)學的思想、方法、技能解決這個問題，將數(shù)學知識和專業(yè)應用一體化，最終達到數(shù)學學習與專業(yè)學習互相促進的效果。

4.2? 項目為中心，全方位應用

生活、社會是學生學習最豐富的資源庫，專業(yè)生成是學生學習最直接的動機，教師作為學生通向真實世界、掌握技能的資源中介，要以一定的情境作為基點，“為學習設計教學”，展現(xiàn)數(shù)學知識與專業(yè)知識和實際生活之間的緊密聯(lián)系，使學生學到有價值的數(shù)學。

4.2.1? 在課堂導入階段引入項目：以“電路分析與解三元一次方程組”為例

【項目】作為一名電工，你面對如圖3所示的電路圖，如果E1=42 V，E2=21 V，R1=12 Ω，R2=3 Ω，R3=6 Ω，如何計算各支路電流I1、I2、I3？

【分析】在求解這個電路問題時，常用的方法是支路電流法。它是以各支路電流I1、I2和I3為未知量，應用基爾霍夫定律列出節(jié)點電流方程和回路電壓方程，然后通過解方程組，求得各支路電流的分析方法。

根據(jù)已知條件可以得到下列三元一次方程組：

完成項目的關鍵顯然就是解三元一次方程組，需要數(shù)學知識做支撐。將其分為三個任務來依次完成：解一元一次方程、解二元一次方程組、解三元一次方程組。每個任務又分為準備、實施、檢測三個部分，由淺入深、循序漸進，使學生解決項目變得水到渠成。

4.2.2? 在課堂練習環(huán)節(jié)應用項目：以“串并聯(lián)電路與計數(shù)原理”為例

【項目】如圖4所示，從A到B共有多少條不同的線路可通電呢？

【任務1】在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖5所示，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？

【解】只要合上圖中的任一電鍵，電燈即發(fā)光。因為在電鍵組A中有2個電鍵，在電鍵組B中有3個電鍵，應用分類計數(shù)原理，所以共有2+3=5種接通電源使燈發(fā)亮的方法。

【任務2】在電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖6所示，要接通電源使燈發(fā)光的方法有幾種？

【解】只有在合上A組中兩個電鍵之后，再合上B組中3個電鍵，才能使電燈的電源接通，電燈才能發(fā)光。根據(jù)分步計數(shù)原理，共2×3=6種不同的方法接通電源，使電燈發(fā)光。

【項目解決】從總體上看，由A到B的通電線路可分為三類，其中第一類有3條，第二類有1條，第三類有2×2=4條，所以，根據(jù)分類原理，從A到B共有3+1+4=8條不同的線路可通電。

4.2.3? 在課下研究和選擇項目? 驅(qū)動性問題是項目的“心臟”，兼具知識性與真實性，是溝通學生學習興趣與真實世界的知識之間的橋梁，賦予項目實際的意義，對學生的學習活動起到推波助瀾的作用。設計合適的驅(qū)動性問題是教學設計過程中最難攻克的一環(huán)。常見的驅(qū)動性問題分為三類：哲學/辯論導向、產(chǎn)品導向與角色導向。相比于更適合社會科學和文學的哲學/辯論導向驅(qū)動問題，產(chǎn)品導向的驅(qū)動性問題能夠適應數(shù)學或科學學科以及STEM跨學科設計的需求[4]。為了省出思考和理解的時間，將尋找驅(qū)動性問題的任務延伸到課后，學生可以深入探究、貼近現(xiàn)實、持續(xù)創(chuàng)新，不受時空的限制，形成在生活和工作中應用數(shù)學的良好習慣。改變原有的“數(shù)學理論→數(shù)學應用→專業(yè)問題→解決問題”為“專業(yè)實踐問題→數(shù)學模型→數(shù)學解答→應用專業(yè)問題”，發(fā)展學生的數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。

5? 反思

STEM帶來的是學習內(nèi)容的更新、學習過程的再構和思維模式的重塑。教育、教學的“最后一公里”，要求教師從學科教學走向跨學科整合教育，轉(zhuǎn)變教學方式，重塑課程體系，發(fā)展學習系統(tǒng)，全方位培育學生的核心素養(yǎng)。不同學科的教師需要互相合作，打破學科的邊界，重建知識的內(nèi)容與結構，在融合中重構跨學科知識。

項目解決的是現(xiàn)實世界和社會關注的真實問題，對學生來說，有意義的是解決與他們的文化、生活和未來相關的問題。課堂上圍繞項目進行學習，學生在學習活動、項目研究和展示方面扮演著積極的角色。教師是學生自主學習的促進者、引導者和鼓勵者，通過建模、搭建腳手架、提供工具箱、準備資源包，指導學生學會學習[5]。

數(shù)學是嚴謹性強、系統(tǒng)性強、應用性強的學科，它完備的知識體系不能由于一味地強調(diào)跨學科而被犧牲和放棄。在將數(shù)學與其他學科相整合的過程中，教師要合理看待數(shù)學的地位，防止將數(shù)學放在從屬、矮化的位置上。面對職業(yè)學校學生的實際，教師對數(shù)學基礎知識“不應求深，而應求聯(lián)”，應當注重數(shù)學知識相互之間的聯(lián)系、數(shù)學知識與其他學科知識的聯(lián)系，教會學生綜合運用多學科知識，讓探索發(fā)現(xiàn)成為學生學習的動力，使其發(fā)展創(chuàng)新思維，解決現(xiàn)實問題，增強就業(yè)競爭力和未來發(fā)展的潛力，成為具有開拓、創(chuàng)新精神的高素質(zhì)技能型人才。

參考文獻

[1] 田保華.教育有道[M].濟南：山東文藝出版社，2018.

[2] 博斯，克勞斯.PBL項目制學習[M].來赟，譯.北京：中國紡織出版社，2020.

[3] 826全美.基于課程標準的STEM教學設計：有趣有料有效的STEM跨學科培養(yǎng)教學方案[M].林悅，譯.北京：中國青年出版社，2018.

[4] 張瑋逸，劉徽.項目化學習中驅(qū)動性問題設計的三種導向[J].上海教育，2020（26）：34-37.

[5] 沃倫.跨學科項目式教學：通過“+1”教學法進行計劃、管理和評估[M].孫明玉，劉白玉，譯.北京：中國青年出版社，2020.

作者：姜璐、李濤，淄博信息工程學校，高級講師，研究方向為中職數(shù)學（電類）教學（255038）。