李寧 孫海義

[摘 要]文章以數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生必修課常微分方程為例，深入研究將課程思政融入常微分方程課程體系的必要性。文章深入挖掘并凝練常微分方程課程各部分內(nèi)容的思政元素，把立德樹人的思想滲透于教學(xué)體系的每一個環(huán)節(jié)。文章將滲透和灌輸、理論與實(shí)際、科學(xué)家的事跡與知識引領(lǐng)、現(xiàn)實(shí)與歷史、隱性教育與顯性教育、個性與共性、正面教育與紀(jì)律約束等七個維度相結(jié)合，闡述了將課程思政融入常微分方程課程體系的具體實(shí)施方案。對常微分方程課程思政建設(shè)的探索與實(shí)踐，為數(shù)學(xué)類本科生其他課程的課程思政建設(shè)提供了相關(guān)思政元素和理論保障。

[關(guān)鍵詞]常微分方程;課程思政;探索;教學(xué)改革;教學(xué)實(shí)踐

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）04-0040-03

2016年，在全國高校思想政治工作會議上習(xí)近平總書記發(fā)表了關(guān)于高等院校開展思政工作要求的重要講話，拉開了高校課程思政的序幕[1]。在近幾年的時間里，課程思政猶如星星之火在全國各大高校生根、發(fā)芽，取得豐碩的成果[2]。2020年，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確指出課程思政建設(shè)的總體規(guī)劃目標(biāo)以及重點(diǎn)研究內(nèi)容，高校要充分挖掘各類課程思想政治資源，充分發(fā)揮好每門課的德育功能，全方位提高人才培養(yǎng)質(zhì)量[3]。至此，課程思政已作為高校的一項(xiàng)長期工作有條不紊地深入開展。

近幾年，學(xué)校黨委開展了多項(xiàng)課程思政立項(xiàng)建設(shè)工作，并完成了各專業(yè)主干課程融入課程思政教學(xué)大綱的修訂，構(gòu)筑起全方位、全員、全程立德樹人的長效機(jī)制，并取得了良好的效果。常微分方程作為我校數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課，在授課的各個環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)深入探索及實(shí)現(xiàn)思政課程與課程思政協(xié)同育人的方法，將思政教育的要求與課程自身的內(nèi)涵相融合，使思政教育真正融入課程體系中，從而挖掘出常微分方程課程中的思政元素，并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生課程體系和評價體系等。如何將價值引領(lǐng)與知識傳授相互結(jié)合，在潤物細(xì)無聲中實(shí)現(xiàn)立德樹人的育人目標(biāo)，將是亟待解決的問題。

一、將課程思政融入常微分方程課程體系的必要性

（一）時代的召喚

2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡稱《綱要》），指明了課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)，對高等學(xué)校課程思政的建設(shè)工作和重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了整體推進(jìn)和全面部署。《綱要》指出，要深入貫徹習(xí)近平總書記在全國教育大會上的重要講話精神和關(guān)于高等教育的重要論述，全面推進(jìn)高等學(xué)校課程思政建設(shè)，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。高校應(yīng)繼續(xù)深入開展教育創(chuàng)新和教學(xué)體系改革，全面推進(jìn)學(xué)科專業(yè)的課程思政建設(shè)，充分挖掘各類課程深層次的思想政治元素，充分發(fā)揮好每門課程的立德育人功能和知識引領(lǐng)作用，從而全面提升高層次人才培養(yǎng)的質(zhì)量。高校要提升教師開展課程思政建設(shè)的意識和能力，系統(tǒng)全面地進(jìn)行社會主義核心價值觀教育、中國夢和特色社會主義教育、心理健康教育、勞動教育、法治教育和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，堅(jiān)定學(xué)生理想信念，切實(shí)提升立德樹人的成效[3]。

（二）課程的重要地位

作為數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的后續(xù)課程，常微分方程是數(shù)學(xué)學(xué)科三門專業(yè)必修的基礎(chǔ)課之一，同時，它也為后繼的數(shù)學(xué)建模、控制理論基礎(chǔ)等其他課程提供了解決問題的方法和工具，對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建起到承前啟后的重要作用。常微分方程作為工程技術(shù)和自然科學(xué)中各種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)語言描述，在化學(xué)、物理、航空航天、經(jīng)濟(jì)、生物、人文科學(xué)等學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，這些應(yīng)用背景為課程思政提供了豐富的素材。

（三）樹立學(xué)生理想信念和價值取向的需要

我校常微分方程課程開設(shè)時間為二年級下學(xué)期，此時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一年多的大學(xué)生活，在心理上已逐漸成熟，他們懷著永攀科學(xué)高峰的心態(tài)和對美好生活的憧憬繼續(xù)完成學(xué)業(yè)，變得越發(fā)健康和自信。但在這多元化的時代，部分學(xué)生在功名、就業(yè)等復(fù)雜的學(xué)業(yè)動機(jī)的影響下，難免會出現(xiàn)社會責(zé)任感及學(xué)術(shù)道德缺失，甚至悲觀或抑郁等問題。面對這些問題，傳統(tǒng)的思想政治理論課無法完全解決，也無法全面對接他們的價值訴求。特別是在本科高年級階段，學(xué)生的思想政治課程大部分已結(jié)課，因此專業(yè)教師更要抓住有限的專業(yè)課的教學(xué)內(nèi)容，在授課過程中有機(jī)地融入思政元素，潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行思政教育，以達(dá)到價值引領(lǐng)和知識傳授相結(jié)合的效果。

二、將課程思政融入常微分方程課程體系的具體實(shí)施方案

在常微分方程課程的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)深入挖掘思政元素，探索教學(xué)方法改革，將思政元素融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，具體方案如下。

（一）灌輸與滲透相結(jié)合

在講授常微分方程傳染病模型的過程中，教師可與學(xué)生一起深入了解鐘南山院士團(tuán)隊(duì)關(guān)于新冠病毒的最新研究成果，增強(qiáng)學(xué)生的愛國意識與社會責(zé)任感。常微分方程是生物動力學(xué)中建立傳染病模型的有力工具。通過學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，學(xué)生可以了解依據(jù)傳播機(jī)理建立微分方程模型的方法，了解微分方程在生物領(lǐng)域中的應(yīng)用。作為拓展內(nèi)容，教師可與學(xué)生一起了解鐘南山院士團(tuán)隊(duì)在Journal of Thoracic Disease上發(fā)表的《基于 SEIR 優(yōu)化模型和 AI 對公共衛(wèi)生干預(yù)下的中國 COVID-19暴發(fā)趨勢預(yù)測》。鐘南山院士，84 歲的抗疫逆行者，用自己的行動，詮釋了醫(yī)者仁心、學(xué)者大義。在以習(xí)近平同志為核心的黨中央的科學(xué)部署和堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，中國人民上下同心、眾志成城抗擊新冠肺炎疫情，讓世界看到了中國的團(tuán)結(jié)與強(qiáng)大。課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中勇于擔(dān)當(dāng)，要具有高度的社會責(zé)任感，知行合一，積極傳播正能量，為打贏這場“抗疫”大戰(zhàn)做出青年人應(yīng)有的貢獻(xiàn)。同時，教師要提醒學(xué)生提高自身防范能力，認(rèn)真完成線上階段的課程學(xué)習(xí)，以健康、陽光的姿態(tài)安全返校。

（二）理論與實(shí)際相結(jié)合

教師通過講解嫦娥三號月球探測器的成功發(fā)射，使學(xué)生認(rèn)識到微分方程來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐，從而增強(qiáng)勤奮學(xué)習(xí)、報(bào)效祖國的決心。在實(shí)際中，比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型都會推導(dǎo)出至少一個微分方程的方程組，因此，一階微分方程組有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。教師將學(xué)生分成若干小組，靈活運(yùn)用課堂講授與布置小組任務(wù)兩種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生了解微分方程組在航空領(lǐng)域的應(yīng)用。嫦娥三號月球探測器是中國第一個在月球軟著陸的無人登月探測器，自2013年12月14日在月球表面軟著陸以來，創(chuàng)造了多項(xiàng)世界第一，其在月球的工作時間為全球最長。嫦娥三號探測器所拍攝的月球表面照片是人類時隔四十幾年首次獲得的最清晰的月球表面照片，照片中包含了大量的科學(xué)信息，數(shù)據(jù)和照片向全球各大科研機(jī)構(gòu)免費(fèi)開放共享[4]。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的魅力，并深刻認(rèn)識到微分方程不僅來源于實(shí)踐而且應(yīng)用于實(shí)踐，更見證了航天人的付出。授課過程中教師要激勵學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想，努力讀書，在新冠疫情期間，學(xué)習(xí)上不松懈，持之以恒，腳踏實(shí)地，未來才能成為對社會有用的人，才能更好地報(bào)效祖國。

（三）科學(xué)家的事跡與知識引領(lǐng)相結(jié)合

教師將我國數(shù)學(xué)家張芷芬教授的故事融入常微分方程的課堂教學(xué)中，通過介紹張芷芬教授在常微分方程定性理論的學(xué)術(shù)之路，讓學(xué)生感受老一代數(shù)學(xué)家永攀科學(xué)高峰的執(zhí)著精神和對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。通過科學(xué)家的事跡講授加深學(xué)生對于常微分方程定性理論方面知識的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的興趣，激勵學(xué)生銳意進(jìn)取，肩負(fù)起社會賦予青年一代的責(zé)任和歷史使命。張芷芬教授是我國杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家之一，從事拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)理論和常微分方程定性理論等領(lǐng)域的研究，是我國在這一領(lǐng)域的開拓者之一。她對李奈（Liénard）方程極限環(huán)的唯n性和存在性問題有非常深的造詣。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)家張芷芬教授的求學(xué)、成長經(jīng)歷和學(xué)術(shù)突出貢獻(xiàn)，能感受到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大力量，加深對常微分方程定性理論相關(guān)知識的理解。同時，學(xué)生將體會到世界上沒有真正的天才這一道理，所謂的天才，只是比別人付出了更多的努力和辛勤的汗水。張芷芬教授一生致力于常微分方程定性理論和動力系統(tǒng)理論，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。教師將以此鼓勵學(xué)生自強(qiáng)自立，在以后的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究工作中，發(fā)揮自身的優(yōu)勢，遇到挫折百折不撓、開拓進(jìn)取，肩負(fù)起社會責(zé)任和使命。

（四）歷史與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合

教師介紹龐加萊關(guān)于微分方程定性理論的開創(chuàng)性工作，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上大膽思索、創(chuàng)新，追求科學(xué)真諦。微分方程誕生初期，數(shù)學(xué)家們把求微分方程解析解作為研究的中心內(nèi)容。在求解微分方程的過程中數(shù)學(xué)家進(jìn)行了不懈的努力，但對于部分微分方程始終沒有找到確切的解析解，導(dǎo)致研究道路變得越來越窄。1841年，劉維爾利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言證明了最簡單的非線性方程——黎卡提方程一般情況下不能用初等積分法求解。而在通常情況下，出現(xiàn)在工程技術(shù)以及其他實(shí)際問題中的微分方程絕大多數(shù)都是非線性的，如果僅局限于單純的定量分析很難將問題圓滿解決，必須另辟蹊徑，運(yùn)用整體化的思想來加以考慮。憑借對科學(xué)的探索，龐加萊敏銳地發(fā)現(xiàn)定性思想恰好符合非線性微分方程求解中的這種要求，從而轉(zhuǎn)向運(yùn)用定性方法探求解的性質(zhì)，避開微分方程求精確解的定量方法。龐加萊研究思想的創(chuàng)新之處主要在于從定量研究轉(zhuǎn)向定性研究，成功突破了以往微分方程求解析解的約束。龐加萊定性理論的整體思路與傳統(tǒng)方法迥然不同，充分表現(xiàn)出龐加萊勇于思索的創(chuàng)新精神和敢于向傳統(tǒng)權(quán)威挑戰(zhàn)的勇氣[5]。

教師在給學(xué)生講解這部分內(nèi)容時，要幫助學(xué)生理解從定量分析到定性分析的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在科學(xué)歷程中感悟新思想、新理論的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)期間打好基礎(chǔ)，開闊思路，要有實(shí)事求是的科學(xué)精神和敢于批判的勇氣，要勇于探索，追求科學(xué)的真諦。

（五）顯性教育與隱性教育相結(jié)合

教師通過講授“蝴蝶效應(yīng)”，使學(xué)生體會“失之毫厘，謬以千里”的道理，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)和以后的科學(xué)研究道路上，保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和樂觀的心態(tài)。在講授常微分方程第三章“解對初值的連續(xù)性”的內(nèi)容時，教師可為學(xué)生介紹“蝴蝶效應(yīng)”?！昂?yīng)”最初是1963年由美國麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛倫茲提出，其常見的闡述是：“巴西境內(nèi)的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能引起美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)?！逼湓蚴呛葎映岚虻倪\(yùn)動，導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并產(chǎn)生微弱的氣流，而微弱的氣流又會引起四周或其他空氣系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，由此引起的連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致其他空氣系統(tǒng)的極大變化。同樣，在一個動力學(xué)系統(tǒng)中，初始條件微小的變化經(jīng)過長期的演變和連鎖反應(yīng)可能會導(dǎo)致整個系統(tǒng)發(fā)生巨大的變化，這讓學(xué)生深刻體會到“失之毫厘，謬以千里”的道理。教師以此引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)以及日后的科學(xué)研究道路上，要建立嚴(yán)肅認(rèn)真的作風(fēng)和正確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。另外，“蝴蝶效應(yīng)”也體現(xiàn)了從量變到質(zhì)變的過程，量變積累到一定程度會引起質(zhì)變，而微小的改變對未來可能會有很大影響。教師需要引導(dǎo)學(xué)生持之以恒地努力學(xué)習(xí)，積極面對暫時的困難和挫折，保持樂觀的心態(tài)，為實(shí)現(xiàn)人生夢想堅(jiān)持不懈地努力下去。

（六）共性與個性相結(jié)合

教師要鼓勵學(xué)生做專題研究，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)研究的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生誠信求實(shí)的品質(zhì)，將課程思政融入日常教學(xué)。專題研究是指教師提出一個科學(xué)問題，教師和學(xué)生圍繞這一科學(xué)問題共同進(jìn)行分析和研究。在整個專題研究過程中，師生通過共同討論提出不同的研究結(jié)果，以此獲得對這個問題深層次的認(rèn)識，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。專題研究需要教師對學(xué)生進(jìn)行分組，每組學(xué)生先選擇自己感興趣的常微分方程應(yīng)用領(lǐng)域，再選取一個具體的非線性微分方程模型進(jìn)行深入研究。整個專題研究分成三個步驟：模型建立、模型分析以及數(shù)值仿真。在這個過程中，學(xué)生會初步學(xué)習(xí)到科學(xué)研究的思想與方法，體驗(yàn)科學(xué)研究的過程。在這個過程中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品格、誠實(shí)守信的道德品質(zhì)、勇于探索和創(chuàng)新的思想意識，以及良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。專題研究的三個步驟的實(shí)踐，使學(xué)生對常微分方程課程有了更深層次的認(rèn)識，堅(jiān)定了學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、報(bào)效祖國的決心。

（七）正面教育與紀(jì)律約束相結(jié)合

教師在講到運(yùn)用Matlab等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行非線性微分方程數(shù)值求解和仿真的過程中，可引入學(xué)術(shù)不端的案例，從而深入貫徹和執(zhí)行習(xí)近平總書記關(guān)于科研誠信和科學(xué)道德建設(shè)的重要指示精神，全面落實(shí)關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)科研誠信建設(shè)的實(shí)施意見。學(xué)生通過對當(dāng)下一些學(xué)術(shù)不端事件的了解，能充分認(rèn)識到：在學(xué)術(shù)研究中，一定要嚴(yán)格遵守學(xué)校學(xué)風(fēng)建設(shè)管理辦法，遵守國家及相關(guān)部門制定的學(xué)術(shù)道德行為規(guī)范和法律法規(guī)。高校要切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)本科生科學(xué)道德和學(xué)風(fēng)建設(shè)制度化建設(shè)，鞏固學(xué)術(shù)誠信教育活動和科學(xué)道德取得的成果，完善科學(xué)道德和學(xué)術(shù)誠信教育長效機(jī)制，嚴(yán)格遵守和維護(hù)國家、生態(tài)、信息和健康安全等方面的規(guī)定。

此外，常微分方程課程總體設(shè)計(jì)要結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的認(rèn)知規(guī)律和授課進(jìn)度。在前幾次課中教師要注重對學(xué)生科學(xué)思維和科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用馬克思主義的原理和方法去審視和解決具體問題。而教學(xué)過程的后半段，教師則要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)情懷和世界格局。

三、結(jié)語

文章以數(shù)學(xué)專業(yè)本科生必修課常微分方程為例，深入研究了將課程思政融入常微分方程課程體系的必要性，深入挖掘并凝練了常微分方程課程各部分內(nèi)容的思政元素。本文從灌輸與滲透、理論與實(shí)際、科學(xué)家的事跡與知識引領(lǐng)、歷史與現(xiàn)實(shí)、顯性教育與隱性教育、共性與個性、正面教育與紀(jì)律約束相結(jié)合等七個維度，闡述了將課程思政融入常微分方程課程體系的具體實(shí)施方案。通過課程思政在常微分方程授課過程中的探索與實(shí)踐，我們清楚地認(rèn)識到，課程思政真正融入專業(yè)課程是一個漫長的過程，絕不能一蹴而就，在授課過程中需要幾輪甚至十幾輪的反復(fù)實(shí)踐和總結(jié)。隨著課程思政的深入開展，專業(yè)教師要不斷挖掘常微分方程課程中蘊(yùn)含的思政元素，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課程思政和思政課程二者協(xié)同育人、同向同行的目的，以有效達(dá)到立德樹人的最終目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)：把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程? 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報(bào)，2016-12-09（1）.

[2] 朱婧， 申亞男， 張志剛. 數(shù)學(xué)模型“課程思政”的思考與教學(xué)實(shí)踐[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)， 2019（6）：27-31.

[3] 中華人民共和國教育部.教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[S/OL].（2020-05-28）[2020-09-20].http：//www.gov.cn/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[4] 中國新間網(wǎng).嫦娥三號任務(wù)圓滿成功 實(shí)現(xiàn)中國航天“七大創(chuàng)新”[EB/OL].（2013-12-16）[2020-08-19].https：//www.chinanews.com.cn/mil/2013/12-16/5622472.shtml.

[5] 陳明暉. 龐加萊微分方程定性理論研究初探[D]. 石家莊：河北師范大學(xué)， 2003.

[責(zé)任編輯：李香蓮]