成忠

[摘 要]面對第四次工業(yè)革命催生的高新技術(shù)和新興產(chǎn)業(yè)，培養(yǎng)具有計(jì)算思維和計(jì)算能力的卓越工程師，已成為高等工程教育改革的主要方向。文章立足于大學(xué)生工程計(jì)算能力培養(yǎng)在工科專業(yè)課程教學(xué)中的改革實(shí)踐，梳理了新工科建設(shè)背景下大學(xué)生工程計(jì)算能力培養(yǎng)的時(shí)代要求，歸納出工程計(jì)算能力的構(gòu)成要素，并以化工原理課程中的流體輸送問題為例，示范剖析了問題分析與識別、問題抽象與表達(dá)、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、工程計(jì)算方法選擇、算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)、結(jié)果與討論等工程計(jì)算能力培養(yǎng)的教學(xué)演繹過程。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)改革;新工科建設(shè);工程教育;工程計(jì)算能力;化工原理

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）04-0119-05

進(jìn)入新時(shí)代，新工科建設(shè)是我國高等工程教育領(lǐng)域主動應(yīng)對新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革的戰(zhàn)略行動[1-2]。新工科建設(shè)即“新的工科專業(yè)、工科的新要求”，除了對新興產(chǎn)業(yè)所涉及的大數(shù)據(jù)、機(jī)器人、智能制造、云計(jì)算等專業(yè)的創(chuàng)建，還包括對化學(xué)工程與工藝等傳統(tǒng)工科專業(yè)的改造升級，它們的共同目標(biāo)都是培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、具備國際競爭力的高素質(zhì)復(fù)合型新工科人才[3-4]。

“未來已來”，新工科人才的培養(yǎng)已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。根據(jù)產(chǎn)業(yè)改造升級以及大工程觀的要求，工程計(jì)算能力正成為當(dāng)代工程師的核心競爭力。隨著在線傳感器等現(xiàn)代檢測技術(shù)獲取海量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)成為常態(tài)，化工學(xué)科的研究方法除第一范式的實(shí)驗(yàn)歸納、第二范式的模型推演、第三范式的仿真模擬外，正在向以大數(shù)據(jù)為中心的第四范式迭代升級。作為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，第四范式運(yùn)用跨學(xué)科或多學(xué)科的方式，通過分析、建模、可視化等手段對工程裝置或生產(chǎn)過程的源發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，以揭示各因素變量間的相關(guān)關(guān)系或關(guān)聯(lián)變化規(guī)律，提升其對運(yùn)行狀態(tài)的質(zhì)量控制或預(yù)測維護(hù)水平。如果說第三范式是“人腦+電腦”，人腦是主角，那么第四范式則是“電腦+人腦”，電腦是主角[5]。第四范式在應(yīng)用上更加高效，在人力物力上更加經(jīng)濟(jì)。因此，為主動應(yīng)對新科技革命與化工產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，將行業(yè)對人才培養(yǎng)的最新要求引入教學(xué)過程，在大學(xué)生中開展工程計(jì)算能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，增強(qiáng)大學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)生動力，既是時(shí)代的需要，也是提升大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的重要手段。

課程作為人才培養(yǎng)體系中的最基本單元，是高校立德樹人的重要載體[6]，是新工科建設(shè)的核心要素。本文以化工原理課程為示范，立足于對大學(xué)生的工程計(jì)算能力培養(yǎng)，探索傳統(tǒng)工科專業(yè)課程改造升級和質(zhì)量內(nèi)涵發(fā)展的新路徑。

一、面向新工科建設(shè)的大學(xué)生工程計(jì)算能力培養(yǎng)的要求及內(nèi)涵

（一）工程計(jì)算能力培養(yǎng)的時(shí)代要求

高等工程教育的使命，就是讓大學(xué)生接受系統(tǒng)的理工科理論知識和基本技能的學(xué)習(xí)以及相關(guān)實(shí)踐訓(xùn)練，能夠滿足成長為一名工程師的基本能力和要求。各個(gè)高校的專業(yè)培養(yǎng)方案通常都融合了工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)、新工科專業(yè)建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、專業(yè)建設(shè)國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中對人才培養(yǎng)的規(guī)格與要求。

2016年6月，我國正式加入《華盛頓協(xié)議》，工程教育專業(yè)認(rèn)證成為高等教育質(zhì)量保障體系的重要組成部分。2017年11月版的普通高等學(xué)校本科工程教育認(rèn)證的通用標(biāo)準(zhǔn)中有12條畢業(yè)要求[7]，直接與工程計(jì)算能力相關(guān)的有4條，如表1所示。這4條畢業(yè)要求，立足于復(fù)雜工程問題求解的內(nèi)在邏輯，從知識儲備、問題分析、知識發(fā)現(xiàn)、工具應(yīng)用等層面培養(yǎng)大學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。另外，化工與制藥類專業(yè)補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂版）共2條[8]，其中第1條“課程體系設(shè)置應(yīng)確保學(xué)生在畢業(yè)時(shí)能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)、信息工程等，表達(dá)、分析、模擬和設(shè)計(jì)化學(xué)、物理和生物過程中的復(fù)雜工程問題，具有系統(tǒng)優(yōu)化的知識和能力”和第2條“從事專業(yè)教學(xué)工作的 80%以上的教師應(yīng)有至少 6 個(gè)月以上的企業(yè)工程實(shí)踐經(jīng)歷”都與工程計(jì)算能力培養(yǎng)相關(guān)，立足于專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用引領(lǐng)和師資業(yè)務(wù)能力支撐。

借鑒“學(xué)生中心、成果導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”的工程教育認(rèn)證理念，以工程教育認(rèn)證通用標(biāo)準(zhǔn)中的畢業(yè)要求為底線，以“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”中工程人才培養(yǎng)的通用標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，結(jié)合新工業(yè)革命對人才培養(yǎng)的新要求，國家制定了包含9方面共16條的新工科人才培養(yǎng)通用標(biāo)準(zhǔn)[9]，其中，與工程計(jì)算能力直接相關(guān)的有3方面計(jì)5條，如表2所示。

表2的第1條“基礎(chǔ)知識”和第2條“專業(yè)知識”，與工程教育認(rèn)證畢業(yè)要求“3.1工程知識”基本一致，都是從應(yīng)具備和掌握的學(xué)科專業(yè)知識上提出的要求，且都與工程計(jì)算相關(guān)。第3條“工具使用”，與工程教育認(rèn)證畢業(yè)要求“3.5使用現(xiàn)代工具”基本一致，都是凸顯工程計(jì)算手段在求解復(fù)雜工程問題上的重要性。第5條“復(fù)雜工程問題分析”，與工程教育認(rèn)證畢業(yè)要求“3.2問題分析”基本一致，都是從復(fù)雜工程問題解決方案的探索上嵌入工程計(jì)算的思維和步驟。第6條“復(fù)雜工程問題研究”，與工程教育認(rèn)證畢業(yè)要求“3.4研究”基本一致，都是從復(fù)雜工程問題的獨(dú)立研究上提出包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集、規(guī)律挖掘等在內(nèi)的與工程計(jì)算相關(guān)的要求。

2018年1月，我國發(fā)布了第一個(gè)高等教育教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)。其中，《化工與制藥類教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)》對化工與制藥類專業(yè)人才應(yīng)掌握的業(yè)務(wù)知識與能力提出了9條要求[10]，表3列出的是與工程計(jì)算能力直接相關(guān)的前5條，涉及知識學(xué)習(xí)、問題應(yīng)用、方法掌握、創(chuàng)新實(shí)踐、工具使用等方面。

再從行業(yè)規(guī)范和產(chǎn)業(yè)人才需求來看，化工生產(chǎn)技術(shù)多樣，工藝加工過程復(fù)雜，生產(chǎn)過程的比例性和聯(lián)系性要求嚴(yán)格，安全平穩(wěn)運(yùn)行意義重大，所需的人才要具有大工程觀。2001年，美國工程與技術(shù)鑒定委員會（ABET）從雇主角度全面推進(jìn)注冊工程師鑒定準(zhǔn)則即《工程準(zhǔn)則2000》[11]。該準(zhǔn)則提出注冊工程師應(yīng)具備11個(gè)方面的基本能力與要求，其中至少4個(gè)方面涉及工程計(jì)算能力，包括掌握數(shù)學(xué)和工程科學(xué)知識的應(yīng)用能力，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)以及分析和解釋數(shù)據(jù)的能力，對工程問題進(jìn)行系統(tǒng)表達(dá)、建構(gòu)方程、尋求解決方案及論證的能力，在工程實(shí)踐中使用現(xiàn)代化工具、技術(shù)的能力。在我國，執(zhí)業(yè)化學(xué)工程師，除要求具備本專業(yè)基本理論知識、工程基礎(chǔ)知識和學(xué)科基礎(chǔ)知識，還要求掌握單元設(shè)備和化工過程的設(shè)計(jì)、模擬及優(yōu)化等與工程計(jì)算密切相關(guān)的基本方法。綜上，隨著信息技術(shù)推動化工企業(yè)的數(shù)字化改造升級，化工產(chǎn)品制造裝備或生產(chǎn)過程越來越顯現(xiàn)出互聯(lián)特征和計(jì)算化特征，工程計(jì)算能力則成為評判一個(gè)工程人才是否合格的必要條件[12]。

（二）工程計(jì)算能力的內(nèi)涵及其構(gòu)成要素

分析與綜合上述工科類專業(yè)人才培養(yǎng)或評估的畢業(yè)要求、建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、業(yè)務(wù)知識與能力等與工程計(jì)算能力密切相關(guān)的要求后，現(xiàn)將工程計(jì)算能力的內(nèi)涵概括為具有科技或工程相關(guān)背景知識的個(gè)人或團(tuán)隊(duì)，利用現(xiàn)代工具（包括硬件和軟件）求解復(fù)雜工程問題的計(jì)算能力[12]，其構(gòu)成要素及其內(nèi)在邏輯如圖1所示，包括工程問題數(shù)學(xué)描述、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、計(jì)算方法選擇、高效算法編程計(jì)算、結(jié)果解釋與可視化等五個(gè)方面，它們既序貫實(shí)施、遞進(jìn)演繹，又循環(huán)關(guān)聯(lián)、反饋優(yōu)化。

二、工程計(jì)算能力培養(yǎng)在化工原理課程教學(xué)中的實(shí)施探索

（一）基于工程計(jì)算能力培養(yǎng)的化工原理課程教學(xué)改革要求

化學(xué)工程與工藝屬傳統(tǒng)工科專業(yè)，化工原理是該專業(yè)的核心課程，其教學(xué)內(nèi)容包括流體輸送、過濾、傳熱、精餾、吸收、干燥等單元操作，它們往往直接對應(yīng)工廠生產(chǎn)線上的任務(wù)生產(chǎn)車間或單元裝備。因此，化工原理課程的教學(xué)改革，必須面向產(chǎn)業(yè)界，融合新技術(shù)，順應(yīng)化工產(chǎn)業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型升級的時(shí)代要求，革新教學(xué)方法，助力化工專業(yè)新工科建設(shè)。

一是堅(jiān)持產(chǎn)出導(dǎo)向。根據(jù)化工“產(chǎn)業(yè)新需求”和“技術(shù)新發(fā)展”，迭代更新化工原理課程教學(xué)內(nèi)容，改變由學(xué)科割裂所造成的學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力和跨界整合能力缺乏的現(xiàn)狀，打通高校人才培養(yǎng)與化工產(chǎn)業(yè)人才需求間的“最后一公里”。

二是確立培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。以工程教育專業(yè)認(rèn)證畢業(yè)要求、新工科專業(yè)建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、專業(yè)建設(shè)國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等為抓手，圍繞工程計(jì)算能力培養(yǎng)的5個(gè)核心要素，完善課程培養(yǎng)目標(biāo)，優(yōu)化課程教學(xué)過程及評價(jià)方式，提高化工原理課程學(xué)習(xí)成果的達(dá)成度。

三是變革教學(xué)手段。工程計(jì)算的核心是以現(xiàn)代工具為手段，以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真研究。因此，教育借助Excel、Matlab、Aspen Plus等與工程計(jì)算相關(guān)的平臺，實(shí)現(xiàn)化工原理課程理論教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用的同頻共振。

（二）工程計(jì)算能力培養(yǎng)在化工原理課程教學(xué)改革的示范

化工原理課程是以化學(xué)工業(yè)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)中物質(zhì)的物理變化為研究對象，以單元操作模塊為章序，講授包括物料衡算、能量衡算、平衡和速率的計(jì)算及它們關(guān)系處理的工程化方法，解析有關(guān)工程因素對過程效能和裝置能力的影響關(guān)系等。工程性是該課程的一個(gè)顯著性特征，數(shù)學(xué)模型方法則是聯(lián)系各單元操作的一條主線。因此，選擇以問題求解或項(xiàng)目操作為導(dǎo)程，開展工程計(jì)算能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐活動，可提高教學(xué)內(nèi)容的共同原型和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。下面以流體輸送為例，示范工程計(jì)算能力培養(yǎng)的教學(xué)演繹過程。

1.工程問題原型。如圖2所示，現(xiàn)需將密度[950kg?m-3]、黏度[1.24mPa?s]的原料液從高位槽送入塔內(nèi)。高位槽內(nèi)的液面維持恒定，且高于塔的入口處[4.5m]，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為[3.5×103Pa]。輸送原料液的管道直徑是[45×2.5mm]，長度是[35m]（包括管件及閥門的當(dāng)量長度，但不包括進(jìn)口、出口損失），管壁絕對粗糙度是[0.2mm]，問輸送液量能達(dá)多少？

2.問題分析與識別。此問題屬于簡單管路的操作型問題計(jì)算，該類問題常見有3種情形：（1）已知流量和管件尺寸，計(jì)算管路的阻力損失、不同容器或設(shè)備間的相對位置、輸送設(shè)備的功率、管路中流體的壓力等。（2）給定流量、管長、管件和允許壓降，計(jì)算管道直徑。（3）已知管道尺寸、管件和允許壓降，計(jì)算流體速度或流量。其中第（2）種管徑未知、第（3）種流速未知，均會導(dǎo)致表征流體形態(tài)的準(zhǔn)數(shù)Re無法求取，因而摩擦因數(shù)λ也就無從確定。因此，需要采用迭代法完成這2種情形的工程問題計(jì)算，具體到本問題則屬于第（3）種情形。

3.問題抽象與表達(dá)。流體輸送問題實(shí)際上就是動量傳遞原理的應(yīng)用。為求解計(jì)算，需要將上述流體輸送問題采用物理量等工程學(xué)科語言進(jìn)行抽象、轉(zhuǎn)譯和表達(dá)，以便建立各有關(guān)物理量之間的關(guān)系或定量模型。該問題中各個(gè)物理量識別表達(dá)如下：高位槽液面標(biāo)記為上游截面1-1′，輸送管道出口內(nèi)側(cè)標(biāo)記為下游截面2-2′，并選截面2-2′的中心線為基準(zhǔn)水平面，則z1-z2=Δ=4.5m，ρ=950kg·m-3，u=1.24mPa·s，p1=0（表壓），p2=3.5×103Pa（表壓），u1≈0，u1=u，d=?-2δ=45-2×2.5=40mm，l=35m，ε=0.2mm。

4.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。實(shí)際工程問題往往需要借助理論來解決，而數(shù)學(xué)模型則是理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁。本示例問題用到的基礎(chǔ)理論是機(jī)械能守恒定律，其數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用形式則是伯努利方程[gz1+u212+p1ρ=gz2+u222+][p2ρ+][wf]，式中[wf]是管路系統(tǒng)的阻力損失，其計(jì)算公式為[wf=λ1d+ξ][ u22] 。將前文“問題抽象與表達(dá)”中已知的物理量數(shù)據(jù)代入這2個(gè)式子，經(jīng)整理化簡得到[u=80.92875λ+1.5]。至此，若想獲得流體速度u，就得先提供λ。然而，λ=f（Re，ε/d），Re=duρ/μ，即λ反過來又依賴于u。因此，需要選用數(shù)值計(jì)算方法，通過迭代算法實(shí)現(xiàn)它們的循環(huán)計(jì)算與求解。

5.工程計(jì)算方法選擇。觀察λ=f（Re，ε/d）的可視化Moody圖[13]可以發(fā)現(xiàn)，隨著[Re]的增大，每條[εd]曲線的[λ]值呈現(xiàn)先下降而后基本維持不變，即當(dāng)[Re]增大到一定值后，摩擦系數(shù)[λ]僅是[εd]的函數(shù)?？紤]到流體輸送一般都選擇完全湍流區(qū)（湍流粗糙區(qū)），而湍流粗糙區(qū)[λ]的經(jīng)驗(yàn)公式通常用到以下幾種形式[13]：（1）顧毓珍經(jīng)驗(yàn)公式即[λ]=0.01227+0.754/Re0.38，Re=3000～3×106。（2）Colebrook公式即1/[λ]=1.14-21lg[（2εd+9.35/（Reλ））]，[Re]=4000～108，[εd]=10-6～0.05。（3）Karman公式即1/[λ=1.74-2.0lg（2εd）]，[Re][>2308（d/ε）0.85]。（4）譚天恩修正公式即[λ=0.100εd+68Re0.23]，[Re≥4000]，[ε/d≤0.005]。每一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式都有其適用范圍，這就需要在計(jì)算出[λ]和[u]后，進(jìn)一步計(jì)算[Re]以校驗(yàn)所選用的經(jīng)驗(yàn)公式是否有效。

6.算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)。初值和迭代公式（控制方向和步長）的選取對提高計(jì)算效率乃至是否收斂至關(guān)重要。本示例的摩擦系數(shù)[λ]求解的迭代算法流程如圖3所示，收斂精度指標(biāo)選用相對偏差，即[λi-λi-1/λi-1≤0.001]。另外，對于工程計(jì)算而言，精準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果以及必要的計(jì)算過程還原，是提升工程質(zhì)量的重要手段，因此需要合理地選用相關(guān)計(jì)算工具軟件，本示例選用了Matlab。

現(xiàn)以顧毓珍經(jīng)驗(yàn)公式為例，示范[λ]求解的直接迭代法計(jì)算過程。先將初值[λ0=0.01]代入數(shù)學(xué)模型[u=80.92875λ+1.512]，計(jì)算且輸出[u1=2.81m?s-1]，用此值計(jì)算得到[Re=8.61×104]，再代入顧毓珍經(jīng)驗(yàn)公式[λ=0.01227+0.754Re0.38]，計(jì)算出[λ1=0.02232]。同初值[λ0=0.03]相比，偏差[λ1-λ0/λ0=0.00768/0.03=0.256>0.001]，超出精度要求。于是，將[λ1=0.02232]作為新的初值，重復(fù)上述過程，直至滿足精度要求。表4列出了經(jīng)過4次直接迭代收斂的結(jié)果，其他3種經(jīng)驗(yàn)公式的迭代計(jì)算結(jié)果也一同列入此表中。

7.結(jié)果與討論。從表4的結(jié)果可看到，4種經(jīng)驗(yàn)公式對[λ]的迭代結(jié)果互不相同，迭代收斂的次數(shù)（速度）也不盡相同。究其原因，首先校驗(yàn)[λ]的迭代收斂結(jié)果是否滿足經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，以確認(rèn)該結(jié)果的有效性。為此，先將各自的[λ]結(jié)果代入相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，分別計(jì)算各自對應(yīng)的流體速度[u]，按前文“計(jì)算方法選擇”步驟中經(jīng)驗(yàn)公式的編號次序分別為1.899[m?s-1]、1.654[m?s-1]、1.699[m?s-1]和1.774[m?s-1]，由此計(jì)算出它們的[Re]分別是58203、50676、52061和54365。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Karman公式的[Re=52061]，不滿足大于[2308dε0.85=2.085×105]這個(gè)條件，而其余3種經(jīng)驗(yàn)公式的[Re]均落在各自的適用范圍內(nèi)。細(xì)看Karman公式，可以發(fā)現(xiàn)它是不含[Re]項(xiàng)的，即直接默認(rèn)輸送流體處于阻力平方區(qū)。因此，直接通過[ε/d=0.005]查看Moody圖，便可獲到[λ=0.03]，而這個(gè)值與Karman公式的計(jì)算結(jié)果[λ=0.0303]是十分接近的。至于4種經(jīng)驗(yàn)公式的[λ]和[u]的計(jì)算結(jié)果及收斂速度互不相同，是由于導(dǎo)出經(jīng)驗(yàn)公式的樣本數(shù)據(jù)及選用的非線性表達(dá)式的差異所致，這是客觀存在的。對此的解決之道，一般通過采集實(shí)際工程問題的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，以優(yōu)選合適的經(jīng)驗(yàn)公式。具體到本示例，考慮到[λ]通常位于阻力平方區(qū)的工程經(jīng)驗(yàn)知識，選擇Karman的計(jì)算結(jié)果為本題的最終結(jié)果。于是，液體輸送量[V=d2uπ4=0.042×1.699×π4=2.12×10-3m3?s-1=7.63m3?h-1]。

三、結(jié)語

信息化和數(shù)字化是現(xiàn)代科技和工業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。通過建立數(shù)學(xué)模型來理解、分析與求解復(fù)雜工程問題，有助于更加深刻地理解工程問題的本質(zhì)，也是開展科學(xué)研究和創(chuàng)新實(shí)踐的不竭動力。本文立足于新時(shí)代下高等教育的“工程范式”，梳理了新工科建設(shè)對工程計(jì)算能力培養(yǎng)的時(shí)代要求，歸納出工程計(jì)算能力的構(gòu)成要素，并以化工原理課程中流體輸送問題為例，完整地示范了問題分析與識別、問題抽象與表達(dá)、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、工程計(jì)算方法選擇、算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)、結(jié)果與討論等工程計(jì)算能力培養(yǎng)的教學(xué)演繹過程，以期為學(xué)生將來應(yīng)用工程計(jì)算從事科學(xué)研究、解決復(fù)雜工程問題奠定堅(jiān)實(shí)的方法論基礎(chǔ)，也為工科專業(yè)的課程教學(xué)改革和質(zhì)量內(nèi)涵發(fā)展提供借鑒與啟迪。

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