周浪 鄭錦楠

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);改進(jìn)預(yù)測(cè)控制;電流畸變

隨著國(guó)家提出推動(dòng)運(yùn)輸工具裝備低碳轉(zhuǎn)型，越來(lái)越多新能源的電動(dòng)汽車廠商崛起，鑒于目前電動(dòng)汽車的動(dòng)力系統(tǒng)通常都是PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因此PMSM的發(fā)展前景十分廣闊。在眾多的電機(jī)控制方法中，直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制以往研究較多，但隨著控制精度的要求越來(lái)越高，這兩種控制方法以難以滿足響相應(yīng)的要求。而MPC因?yàn)樵O(shè)計(jì)方便、響應(yīng)快、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)備受關(guān)注，在PMSM中得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用于電力電子的MPC主要有兩種：連續(xù)集模型預(yù)測(cè)控制（continuouscontrolsetmodelpredictivecontrol，CCSMPC）和有限集模型預(yù)測(cè)控制（finitecontrolsetmodelpredictivecontrol，F(xiàn)CS-MPC）。CCS-MPC計(jì)算利用優(yōu)化問(wèn)題的解決方案，并且調(diào)制級(jí)生成轉(zhuǎn)換器致動(dòng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。FCS-MPC利用功率變換器的離散特性和負(fù)載模型來(lái)徹底解決優(yōu)化問(wèn)題[4]。然而，傳統(tǒng)的FCS-MPC也存在一些缺點(diǎn)，比如電流精度不夠高、電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)不夠快。

本文介紹了一種通過(guò)選擇最佳有效矢量時(shí)間來(lái)進(jìn)行改進(jìn)的方法，提高電流的跟蹤精度以及減少電流畸變率。并用仿真分析驗(yàn)證改進(jìn)后方法的有效性。

1永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

忽略磁滯損耗、渦流、鐵芯飽和，另LLLdqs==，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程表示為：

2模型預(yù)測(cè)控制原理

2.1傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制原理

將等式（1）離散化后得到預(yù)測(cè)模型，如等式（2）-等式（5）

其中，Ts為采樣周期;ukd（）和ukq（）分別為k時(shí)刻的d、q軸電壓值;ωre（k）為k時(shí)刻的轉(zhuǎn)子電角速度。

電壓矢量空間中六個(gè)基本電壓有效矢量（u～u）16的模均小于母線直流輸入端電壓的二/3，從而可得到最優(yōu)作用時(shí)間。通過(guò)代價(jià)評(píng)估函數(shù)求得基本電壓矢量落于各區(qū)域，圓形矢量空間中的所有基本電壓矢量位置以及導(dǎo)通時(shí)間將如表一所給出

對(duì)于兩電平三相電壓源逆變器，共有6個(gè)有效基本電壓矢量（u～u）16和2個(gè)零矢量（u，u）07。將k時(shí)刻8個(gè)基本矢量所對(duì)應(yīng)的ikd（）、ikq（）帶入等式（2）即可求出ikd（+1）、ikq（+1）。

將價(jià)值函數(shù)gi設(shè)為電流預(yù)測(cè)值（ikd（+1）、ikq（+1））與電流給定值（id*、iq*）之差后，即可得到最佳電壓矢量，gi表示為

將（ikd（+1）、ikq（+1））代入等式（6）后就可以計(jì)算出相應(yīng)的g值，并將最小的g值作為最佳電壓矢量輸出。

2.2改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制原理

針對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPC的控制精度不夠高和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)不夠快這一關(guān)鍵問(wèn)題。本文將介紹了一種較為簡(jiǎn)單的提升方法，該方法通過(guò)把可選擇的最佳有效矢量時(shí)間也加入了這一過(guò)程中，從而產(chǎn)生了顯著提升控制精度，使在開(kāi)關(guān)條件下的電子運(yùn)動(dòng)更加規(guī)律并減少了電氣噪聲的產(chǎn)生。

將等式（2）恒等變換為：

等式（7）通過(guò)k時(shí)刻的d、q軸的電流值，預(yù)測(cè)出PMSM模型輸出電壓的估計(jì)值，并將三相并網(wǎng)逆變器輸出電流按照給定最佳有效電壓矢量進(jìn)行輸出。如圖1所示，按照以往的傳統(tǒng)算法u1將為最優(yōu)矢量，但是根據(jù)伏秒平衡原理可以得出，作用時(shí)達(dá)不到最好的跟蹤效應(yīng)。而通過(guò)圖中方法可以得出電壓矢量的最佳時(shí)間應(yīng)為T(mén)eff，再根據(jù)該原理可以得到本文所提到的優(yōu)化方案。

改進(jìn)后的算法其關(guān)鍵在于有效矢量的選取及其作用時(shí)間，再選取零矢量及確定開(kāi)關(guān)狀態(tài)。最優(yōu)的有效矢量選擇及作用時(shí)間可以提高電流跟蹤精度，選取零矢量及確定開(kāi)關(guān)狀態(tài)則可以讓開(kāi)關(guān)頻率更低。而有效矢量的選擇需要通過(guò)矢量區(qū)域確定，如圖2所示。

從圖2可以看出，兩條虛線和d、q軸將平面分為六個(gè)不同的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)不同的電壓矢量。電壓矢量的選擇對(duì)應(yīng)于電壓矢量在區(qū)哪個(gè)域。例如，當(dāng)電壓矢量u在Ⅱ區(qū)域，經(jīng)簡(jiǎn)單的幾何原理可知，電壓矢量u的端點(diǎn)距離電壓矢量u2的方向更近，此時(shí)就應(yīng)選擇u2作為下一周期的有效矢量。

相較于以往傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制算法，文章提出的改進(jìn)后的算法與其不同的一點(diǎn)在于需要計(jì)算矢量的最佳作用時(shí)間，具備較高電流控制精度和開(kāi)關(guān)管狀態(tài)變化規(guī)律。如圖3所示。

如圖3所示，電壓矢量在Ⅱ區(qū)域時(shí)，即應(yīng)選擇u2作為有效矢量，但是選擇的最佳有效時(shí)間Teff可以通過(guò)下式確定：

永磁同步電機(jī)6個(gè)基本電壓有效矢量（u～u）16的模均小于三相并網(wǎng)逆變器直流輸入電壓的2/3，從而可得到最優(yōu)作用時(shí)間Teff。6個(gè)基本電壓有效矢量均按照上述步驟進(jìn)行類推，則永磁同步電機(jī)矢量位置以及占空比計(jì)算時(shí)間將如表1所給出。

3仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上文所述方法的有效性，用Matlab/Simulink對(duì)傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)算法和改進(jìn)之后的模型預(yù)測(cè)算法進(jìn)行比較仿真驗(yàn)證。為了說(shuō)明改進(jìn)后模型預(yù)測(cè)算法的有效性，兩種模型預(yù)測(cè)算法的算法不同，但是仿真參數(shù)設(shè)置一致，仿真參數(shù)如表2所示。

仿真條件的設(shè)置為：電機(jī)以3N·M啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，在運(yùn)行至0.2s時(shí)將轉(zhuǎn)速升至1200r/min，運(yùn)行至0.4s，轉(zhuǎn)速降為1000r/min，在運(yùn)行至0.6s時(shí)加負(fù)載至8N·M，一直運(yùn)行至0.8s，將負(fù)載降至4N·M，總共的仿真時(shí)間為1s。觀察其電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、速度響應(yīng)、定子電流響應(yīng)波形圖。

分析圖4，從整體上可以清晰看出，相比與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)在受到負(fù)載變化時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩能瞬時(shí)達(dá)到給定的負(fù)載值，并且在其給定值的附近只有很小的波動(dòng)。

分析圖5，傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)速度響應(yīng)在0.0165s時(shí)才達(dá)到峰值，超調(diào)量達(dá)到2.7%，當(dāng)0.2s時(shí)轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)速升至1200r/min時(shí)，至0.2025s時(shí)才達(dá)到峰值，超調(diào)量達(dá)到2.3%。當(dāng)0.4s時(shí)再次將轉(zhuǎn)速降至1000r/min，至0.402才達(dá)到給定值，并且超調(diào)量高達(dá)12%。分析改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)速度響應(yīng)，當(dāng)0.2s時(shí)轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)速升至1200r/min時(shí)，至0.2045s時(shí)就達(dá)到峰值，超調(diào)量只有0.6%。當(dāng)0.4s時(shí)再次將轉(zhuǎn)速降至1000r/min，僅0.401s就達(dá)到給定值，并且超調(diào)量只有3%。對(duì)比可以明顯發(fā)現(xiàn)，相比與傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)其速度響應(yīng)明顯更快。

分析圖6，從整體上可以清晰看出，相比與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)電流響應(yīng)速度在受到負(fù)載變化時(shí)，電流紋波更小，毛刺更少，電流畸變率更低，噪聲更小。

綜上所述，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)，不管是在電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、速度響應(yīng)還是電流響應(yīng)方面，都比傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)更好。改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)提高了電流的跟蹤精度，減少了毛刺以及減小了電流的畸變率。