王榮森

一部好的電視劇要有好的劇本，一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課要有好的數(shù)學(xué)問題。明代學(xué)者陳獻章說：“學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進?！泵绹鴶?shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)課堂上，教師提出的“好問題”，能引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的思考。師生互動的程度會直接影響到課堂效果，而只有在“好問題”的引導(dǎo)下，師生才能真正互動起來。那么，什么樣的數(shù)學(xué)問題才算是“好問題”呢？“好問題”要能貼近學(xué)生的實際生活，揭示當(dāng)堂課中知識的重難點;“好問題”要有數(shù)學(xué)價值和趣味性，既能解決生活中的實際問題，又能撥動學(xué)生的思維之弦;“好問題”要能激起學(xué)生思維的“火花”，成為學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)的動力。

然而，在實際的課堂教學(xué)中，教師很多時候不注重提出“好問題”，導(dǎo)致師生互動的效果往往不盡如人意。究其原因，一是因為教師提出的數(shù)學(xué)問題流于形式，問題過小、過淺、重復(fù)的舊知過多，沒有讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的價值;二是因為教師提出的數(shù)學(xué)問題偏離學(xué)生生活實際，呈現(xiàn)出偏、難、怪等現(xiàn)象，不能將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的生活情境，導(dǎo)致學(xué)生缺乏知識運用的靈活性、綜合性、創(chuàng)造性;三是因為教師提出的數(shù)學(xué)問題不注重課堂中生成資源的利用，問題不能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展水平的提升;四是因為教師提出的數(shù)學(xué)問題不能恰到好處地揭示教學(xué)中的核心知識點。為了避免上述“真說話，假互動”的現(xiàn)象，教學(xué)中要設(shè)計師生互動的“好問題”。

一、設(shè)計貼近生活實際，體現(xiàn)實效性的“好問題”

生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于人們的生活同時也服務(wù)于人們的生活。好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)能解決生活中的實際問題，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用功能。教師設(shè)計“好問題”，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實效性，讓學(xué)生親身體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是解決我們?nèi)粘Ｉ钪械膯栴}，讓學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)有用，從而使他們喜歡數(shù)學(xué)、自覺思考數(shù)學(xué)、主動學(xué)好數(shù)學(xué)。

如教學(xué)“整數(shù)加減法的筆算”一課時，教師可結(jié)合如下生活實際，設(shè)計數(shù)學(xué)問題。

今天，我女兒在網(wǎng)上買了一個地球儀，價錢是120元，快遞費用是15元。昨天，我的手機收到一條短信提示，說我的手機本月已欠費20元，為了不影響正常通話，讓我盡快繳費，我馬上用手機交了200元話費。早上，我在上班的路上正好遇到一家外貿(mào)商店進行清理庫存打折優(yōu)惠活動，店內(nèi)所有商品一律打折處理，我挑選了一個背包，優(yōu)惠后的價錢是100元，優(yōu)惠了30元。請大家動腦想一想、動口說一說，小組內(nèi)同學(xué)相互交流一下，在老師這段文字?jǐn)⑹鲋?，誰能根據(jù)這些信息提出一些有思考價值的數(shù)學(xué)問題？請用你們發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息結(jié)合數(shù)學(xué)知識來解決這些問題。在我們的日常生活中，也有這樣類似的數(shù)學(xué)問題嗎？請在小組內(nèi)互相提出問題并用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以解決。

教師利用自己親身經(jīng)歷的真實生活事例，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀并從中發(fā)現(xiàn)有用的數(shù)學(xué)信息，與小組內(nèi)同學(xué)交流、分享、總結(jié)，提出新問題。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力，同時也增強了學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。在解決上述數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生躍躍欲試，積極參與研討交流。這樣，通過“好問題”，教師把課堂交給了學(xué)生，使學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人。

再如，在教學(xué)“可能性”一課時，我設(shè)計了這樣的數(shù)學(xué)問題。

老師聽說農(nóng)村大集特別熱鬧，賣什么的都有，于是我利用上周日休息時間，起早去趕農(nóng)村的大集。在大集上，有一些人正在開展摸獎贈禮品活動。摸獎規(guī)則是：有12張撲克牌，牌上的數(shù)字分別為1～6，每個數(shù)字的牌有2張。摸獎時，每次付1元錢，同時摸2張牌。2張牌上的數(shù)字之和等于1是一等獎，獎品是價值150元的家用菜刀一套;2張牌上的數(shù)字之和等于2和12是二等獎，獎品是價值5元的水果刀一把;2張牌上的數(shù)字之和等于3和11是三等獎，獎品是價值1元的筷子一雙。我就想要這套家用菜刀，看到這個摸獎活動就動心了，結(jié)果摸了一次沒有摸到，第二次也沒有摸到，第三次還沒有摸到，你們說這是怎么回事？但我很想摸到家用菜刀，你們想一想怎么改一下得獎條件，我摸到菜刀的可能性更大？（如圖1）

經(jīng)過思考學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一等獎是不可能摸到的，因為2張牌上最小數(shù)字的和是1+1=2;摸到二等獎的可能性也很小，因為只有1+1=2，6+6=12兩種情況;摸到三等獎的可能性也不大，但如果改成和為7，摸到的可能性就很大。教師以“集市摸獎”的題材作為數(shù)學(xué)問題，既貼近生活又解決了生活中的實際問題，讓學(xué)生幫助教師利用可能性的原理來分析和判斷，不僅幫助學(xué)生養(yǎng)成了運用數(shù)據(jù)進行分析推理的思考方式，而且也能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到不同程度的提高。

二、設(shè)計揭示教學(xué)重難點，具有針對性的“好問題”

好的數(shù)學(xué)問題針對性要強，要能揭示知識的重難點，緊扣教學(xué)目標(biāo)。教師要在知識的易錯處提出數(shù)學(xué)問題，以達到突出教學(xué)重點、分解教學(xué)難點的目的，幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)障礙。教師還應(yīng)在學(xué)生思維的障礙處提出問題，這樣有利于學(xué)生的知識遷移、知識建模，加深學(xué)生對所學(xué)新知的理解。

如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時，教師可提出這樣的問題。

計算異分母分?jǐn)?shù)相加減時，為什么不能直接把分子和分母相加減呢？

教師先呈現(xiàn)[1/2]+[1/3]= ？和[1/2][-1/3]= ？這兩個數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生利用通分的知識把這兩個分?jǐn)?shù)的分母都轉(zhuǎn)化成分母是6的同分母分?jǐn)?shù)后，再進行相加減，計算結(jié)果分別是[5/6]和[1/6];然后，教師可繼續(xù)提問：異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相加減呢？在學(xué)生回答因為“分母不同”之后，教師追問：分母不同意味著什么呢？學(xué)生認(rèn)為，分?jǐn)?shù)單位不同，分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一不能直接相加減。這時，教師要再次追問：[1/2]+[1/3]還等于[2/5]嗎？為什么不能直接相加呢？這樣設(shè)計的數(shù)學(xué)問題針對性較強，在知識的關(guān)鍵處能引起學(xué)生的思考，使他們真正懂得其中的算理。這樣通過問題引導(dǎo)的方式不同于“教師講、學(xué)生練、教師反復(fù)強調(diào)”的方式，有效突破了本課知識的重難點，讓學(xué)生明晰了“在計算異分母分?jǐn)?shù)相加減時，不能直接把分母和分子進行相加減”的原因。

再如，在教學(xué)“圓的面積”一課時，教師先讓學(xué)生動手操作，分別把圓平均分成8份、16份，然后將分開的部分拼組成一個近似的長方形。最后，教師讓學(xué)生仔細觀察這個近似的長方形并提出如下的數(shù)學(xué)問題：這個拼組后的近似長方形面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼組后近似長方形的長、寬與原來圓的周長、半徑之間分別有什么關(guān)系？這兩個問題不但針對性強，而且還能揭示“利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式”這個本課的重難點。為了使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握得更加準(zhǔn)確，使數(shù)學(xué)知識更有說服力，教師可再次提出問題：若把這個圓平均分成32份、64份……，平均分的份數(shù)越多，拼組成的圖形就越接近什么樣的圖形？這個長方形的長和寬就是原來圓的什么？怎么通過長方形面積公式（長方形面積=長×寬）推導(dǎo)出圓的面積公式？（圓的面積=[1/2]圓周長×半徑=[1/2]×2πr×r=πr2）

學(xué)生在師生互動中體會到，把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。這些“好問題”可以促使學(xué)生在課堂中積極思考，促使師生積極互動、探究，還可以使學(xué)生通過自己的思考學(xué)會新知識、感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、設(shè)計激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，具有趣味性的“好問題”

數(shù)學(xué)課堂中，“好問題”的呈現(xiàn)應(yīng)具有趣味性和挑戰(zhàn)性，要變枯燥的數(shù)學(xué)為有趣味的數(shù)學(xué)，使學(xué)生樂于接受。如果教師設(shè)計的數(shù)學(xué)問題趣味性很濃，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的“口味”，學(xué)生表現(xiàn)出來的求知欲就強，就能促使學(xué)生主動、積極思考。在“好問題”的引導(dǎo)下，學(xué)生還可能會發(fā)現(xiàn)更多有價值的新問題。

如在教學(xué)長度單位、重量單位、時間單位及元、角、分等內(nèi)容時，教師可設(shè)計這樣的數(shù)學(xué)問題：

在括號里填上什么單位名稱，可使算式1（ ）-1（ ）=9（ ）成立？

學(xué)生剛看到這樣的問題時，先覺得是不可能的，同時也對究竟怎么填產(chǎn)生了探究的興趣。在師生互動交流探究中，教師結(jié)合學(xué)生生活中的經(jīng)驗，引入解決問題的趣味情境，學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，結(jié)合具體的情境，不但填出了長度單位，而且還填出了元、角、分等單位。他們發(fā)現(xiàn)，這樣的問題可以延伸出很多種答案，而且這些答案都是存在一定規(guī)律的。然后，學(xué)生還能自己總結(jié)出：只要是十進制單位都可以填。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還能自己設(shè)計這類問題，如在括號里填出適當(dāng)?shù)膯挝幻Q，使算式1（ ）-1（ ）=23（ ），3（ ）+4（ ）=1（ ），1（ ）-10（ ）=50（ ），1（ ）-1（ ）=11（ ）成立。

這類數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，不僅把數(shù)學(xué)中枯燥的“長度單位”等概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)得津津有味的趣味數(shù)學(xué)，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。

“好問題”在有趣味性的同時，還應(yīng)具有一定的思考價值，要能促進學(xué)生積極思考。喜歡挑戰(zhàn)是學(xué)生的天性，具有挑戰(zhàn)性的、探索性的數(shù)學(xué)問題能吸引學(xué)生主動去思考。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時，教師可設(shè)計一個既有趣味性又有思考價值的數(shù)學(xué)問題：

暑假里的一天，爺爺買了一個大西瓜，先平均分成兩半，然后把分開的一半西瓜平均分成6塊，把其中的1塊給了小明;妹妹小麗撒嬌地抱著爺爺，想多要1塊。于是，爺爺把另一半西瓜平均分成12塊，拿出2塊給小麗。想一想，小明和小麗誰分到得多？你認(rèn)為爺爺這樣分西瓜公平嗎？（如圖2）

這樣的問題具有趣味性、挑戰(zhàn)性，也具有一定的思考價值，能促使學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

總之，教師在課堂上提出“好問題”，是一種藝術(shù)，也是一門學(xué)問?！昂脝栴}”要能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，要能喚醒學(xué)生對知識的渴望和對學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生對未知的探索需求。這樣，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，讓課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

（責(zé)任編輯：楊強）