李昌年　劉敬紅

摘要：為了深入貫徹落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，達(dá)到“減負(fù)、提質(zhì)、增效”的目的，教師要高度重視作業(yè)設(shè)計(jì)。教師要積極探索內(nèi)容豐富、形式多樣的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能。教師要通過(guò)科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)，使拓展性作業(yè)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有效載體，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全方位發(fā)展。

關(guān)鍵詞：“雙減”;小學(xué)數(shù)學(xué);拓展性作業(yè);設(shè)計(jì)策略

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱“雙減”）明確提出，全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)。為了深入貫徹落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，達(dá)到“減負(fù)、提質(zhì)、增效”的目的，教師要高度重視作業(yè)設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，改變傳統(tǒng)作業(yè)單一的訓(xùn)練模式，在作業(yè)的綜合性上下功夫。以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，教師要在基礎(chǔ)性作業(yè)的基礎(chǔ)上，潛心研究拓展性作業(yè)的設(shè)計(jì)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)觀察、描述、繪圖、運(yùn)算、猜想、試驗(yàn)、收集整理數(shù)據(jù)、思考、邏輯推理、交流等方式去研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。拓展性作業(yè)可以使學(xué)生自由地從數(shù)學(xué)天地中獲取信息，融合信息，豐富認(rèn)知，啟迪思維，創(chuàng)生思維，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計(jì)要以育人為主要目的，教師要開發(fā)思維訓(xùn)練類、數(shù)學(xué)文化類、數(shù)學(xué)游戲類、綜合應(yīng)用類、操作實(shí)踐類等多維的作業(yè)形式，要通過(guò)升華數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)相應(yīng)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化、生活實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容加以設(shè)計(jì)，促使學(xué)生進(jìn)一步地了解世界、了解自己、體驗(yàn)成就感，從而不斷促進(jìn)知識(shí)與思維、情感與態(tài)度的發(fā)展。

一、增強(qiáng)趣味性，激活學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動(dòng)力，源動(dòng)力作為自發(fā)的、可持續(xù)的力量，能在無(wú)形之間促使學(xué)生更積極、更持續(xù)地關(guān)注自己的興趣愛(ài)好點(diǎn)，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生更加主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探究。學(xué)生求知的興趣一旦被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，就會(huì)在學(xué)習(xí)中主動(dòng)參與、努力探究、追根溯源。提高拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，激活學(xué)生的自主思維，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“量一量，比一比”這節(jié)課時(shí)，教師可設(shè)計(jì)“身體上的尺子”趣味性拓展作業(yè)。

你知道嗎？在我們的身體上有幾個(gè)很有趣的尺寸：兩臂平伸長(zhǎng)度大致相當(dāng)于身高;手腕兩周的長(zhǎng)度大概是脖子一周的長(zhǎng)度;頸部?jī)芍艿拈L(zhǎng)度大約相當(dāng)于腰一周的長(zhǎng)度;拳一周的長(zhǎng)度大概是腳的長(zhǎng)度;而一個(gè)人的身高大概是七個(gè)腳的長(zhǎng)度。

1.看了身體上這些有趣的尺寸，請(qǐng)你選擇其中的一處量一量，檢驗(yàn)一下這些尺寸是否正確。

2.小強(qiáng)在關(guān)窗戶時(shí)，由于個(gè)子不高，只能站在凳子上。他留在凳子上的腳印長(zhǎng)是20厘米，你知道小強(qiáng)大約有多高嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由。

根據(jù)小學(xué)生的知識(shí)水平和心理特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“身體上的尺子”數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)，通過(guò)人身體上的尺寸，結(jié)合有趣的數(shù)據(jù)，深深吸引了學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們初步感知了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。在實(shí)踐檢測(cè)與估測(cè)過(guò)程中，還培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際操作能力和創(chuàng)造性思維能力。

二、突出情境性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

情境性是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的重要橋梁，通過(guò)親身探索發(fā)現(xiàn)并總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式。學(xué)生只有親身經(jīng)歷探索過(guò)程，才能夠充分理解數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地促進(jìn)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀三維目標(biāo)的全面、和諧發(fā)展。因此，教師設(shè)計(jì)符合學(xué)生特點(diǎn)的情境拓展性作業(yè)，喚醒學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，可讓學(xué)生在具體情境中了解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下情境的拓展性作業(yè)。

敏敏的新家是一個(gè)躍層設(shè)計(jì)，一層和二層之間有一個(gè)樓梯，為了安全考慮，爸爸要在樓梯邊上安裝扶手。如圖1，需要在樓梯對(duì)面安裝一塊平行四邊形的玻璃增加美觀度，若AB為這塊平行四邊形玻璃的底，CD為高，點(diǎn)C為其中一個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)你畫出這個(gè)平行四邊形。

這種情境拓展性作業(yè)不但喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，而且讓學(xué)生想到運(yùn)用有關(guān)平行四邊形的知識(shí)解決問(wèn)題。同時(shí)，也充分抓住了學(xué)生的興趣點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生不由自主地沉浸在對(duì)知識(shí)的探究當(dāng)中。

三、把握層次性，促進(jìn)學(xué)生思維深化

“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是數(shù)學(xué)課程的核心理念。教師要根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“了解、理解、掌握、運(yùn)用、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等行為動(dòng)詞的層次要求，把握好作業(yè)的難度，要堅(jiān)持面向全體與因材施教相結(jié)合，設(shè)計(jì)分層次、有彈性和個(gè)性化的拓展性作業(yè)。教師要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知、理解、學(xué)習(xí)興趣、個(gè)性特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)效率等方面存在的個(gè)體差異，合理地設(shè)計(jì)和布置數(shù)量適當(dāng)、難易適度、形式多樣的課后拓展性作業(yè)，以促進(jìn)不同層次學(xué)生的有效發(fā)展，切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。分層拓展性作業(yè)，還要照顧到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使作業(yè)更具選擇性和針對(duì)性，以提高不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

在設(shè)計(jì)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”一課的作業(yè)時(shí)，教師要明確本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)是使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確求出平行四邊形的面積，會(huì)用平行四邊形面積公式解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng)拓展學(xué)生的思維廣度和深度。教師可設(shè)計(jì)如下拓展性作業(yè)。

1.求平行四邊形的高。

（1）一個(gè)平行四邊形硬紙板的面積是40平方分米，它的底是8分米，它的高是多少分米？

（2）如圖2，求下面平行四邊形的另一條高是多少厘米？

2.如圖3，估算下面圖形在方格紙上的面積。

3.如圖4，觀察、比較，圖中平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF，哪個(gè)面積大？為什么？

第1題的設(shè)計(jì)是在學(xué)生理解和掌握平行四邊形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，第（1）題是使學(xué)生逆向思考。在第（1）題的基礎(chǔ)上解決第（2）題，學(xué)生要深入思考解決問(wèn)題的關(guān)鍵——求平行四邊形的高需要哪些條件？這樣的設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。第2題的設(shè)計(jì)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。第3題的設(shè)計(jì)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，深化知識(shí)本質(zhì)，拓寬學(xué)生視野，拓展學(xué)生思維。這樣設(shè)計(jì)的分層拓展性作業(yè)，不僅能使學(xué)生鞏固新知，還能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

四、體現(xiàn)開放性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

很多時(shí)候，問(wèn)題的開放程度決定了學(xué)生探究問(wèn)題的方式。開放性問(wèn)題能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，能夠幫助學(xué)生從多個(gè)角度探索解決問(wèn)題的方法，增強(qiáng)學(xué)生積極思考的欲望，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)（二）——解決問(wèn)題”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下的拓展性作業(yè)。

某種新上市的飲料，大瓶裝每瓶1200毫升，售價(jià)是每瓶10元;小瓶裝每瓶200毫升，售價(jià)是每瓶2元。為了更好地促銷這種飲料，三家商店制定了不同的促銷活動(dòng)。

A商店：買一送一（即買一大瓶，送一小瓶）;

B商店：一律九折;

C商店：滿50元返10元。

（1）如果你去購(gòu)買，去哪家店呢？談?wù)勀愕南敕ā?/p>

（2）如果給班上每名學(xué)生都準(zhǔn)備200毫升這種飲料，請(qǐng)你根據(jù)班上學(xué)生總數(shù)，幫忙算一算一共需要多少毫升飲料？

（3）這些飲料去哪家店購(gòu)買最省錢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份購(gòu)買方案。

這樣設(shè)計(jì)的拓展性作業(yè)，能使學(xué)生在掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，靈活選擇解題方法，拓展提升，有序思考，發(fā)散思維。在解決這一類的拓展性作業(yè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行全面思考、仔細(xì)分析、打開思路，需要運(yùn)用現(xiàn)有的條件從各個(gè)視角對(duì)問(wèn)題作出分析和判斷，對(duì)作業(yè)中的不確定因素加以探索。這樣的拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了廣闊的探索空間，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生潛在的創(chuàng)新精神。

五、注重操作性，展現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知過(guò)程

小學(xué)生的思維正處于從以具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過(guò)渡時(shí)期，這就需要在思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間架起一座“橋梁”。實(shí)踐操作是幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段。設(shè)計(jì)動(dòng)手操作的拓展性作業(yè)能增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中充分地調(diào)動(dòng)視覺(jué)、觸覺(jué)等各種感官，經(jīng)歷觀察、操作、思考、認(rèn)知的過(guò)程。在這種形式的作業(yè)中，學(xué)生的動(dòng)手操作是在思考之下的行為，是思維外化的一種形式，通過(guò)操作可以啟發(fā)學(xué)生下一步思考的方向，使學(xué)生在操作中不斷建構(gòu)知識(shí)。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)間”這節(jié)課時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下拓展性作業(yè)。

先試著和父母說(shuō)一說(shuō)，自己在圖5所示的前三個(gè)時(shí)刻分別正在做什么？再按規(guī)律畫出最后一個(gè)鐘面的時(shí)針和分針。

學(xué)生在對(duì)前三個(gè)時(shí)刻所做事情的敘述過(guò)程中，通過(guò)聯(lián)系自身實(shí)際，感受1小時(shí)時(shí)間的長(zhǎng)度，建立量感。學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、操作，找出圖中時(shí)間的規(guī)律，并明晰應(yīng)養(yǎng)成珍惜時(shí)間、合理安排時(shí)間的好習(xí)慣。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生按規(guī)律動(dòng)手操作，畫出最后一個(gè)鐘面的時(shí)針和分針。這樣借助問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，能使學(xué)生在動(dòng)手操作畫鐘面時(shí)，思考也隨之深入，學(xué)生在實(shí)踐中觀察、操作、猜測(cè)、反思，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

六、凸顯探索性，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、技能經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)等，都需要在親身經(jīng)歷與知識(shí)形成的過(guò)程中慢慢積累，其中在自主探索體驗(yàn)中積累的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。所以，在數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深入理解。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找多種解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

如在設(shè)計(jì)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“可能性”這節(jié)課的拓展性作業(yè)時(shí)，教師將可能性的問(wèn)題與推理的知識(shí)聯(lián)系在一起，設(shè)計(jì)了如下的拓展性作業(yè)，讓學(xué)生感知到知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，拓展了學(xué)生思維的深度和廣度。

1.復(fù)雜推理：

一個(gè)盒子里有大小、質(zhì)地相同的紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的球各5個(gè)，至少摸出幾個(gè)小球，才能保證有3個(gè)球顏色相同？

2.稍復(fù)雜的推理：

美美在3個(gè)盒子上貼標(biāo)簽（如圖6），盒子內(nèi)分別裝著2個(gè)黃球、2個(gè)綠球、1黃1綠兩個(gè)球，但標(biāo)簽全貼錯(cuò)了。美美只要從其中1個(gè)盒子里摸出1個(gè)球，就能說(shuō)出3個(gè)紙盒里分別裝的是什么顏色的球。美美應(yīng)該怎樣摸球？如何判斷？

此類作業(yè)設(shè)計(jì)將學(xué)科知識(shí)有機(jī)融合，使學(xué)生在做作業(yè)時(shí)能經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)踐、驗(yàn)證、形成結(jié)論的探究過(guò)程，從中滲透利用排除法進(jìn)行推理的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

總之，探索小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計(jì)策略，切實(shí)減輕小學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，助力小學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)高質(zhì)量發(fā)展、全面發(fā)展、個(gè)性發(fā)展，是義務(wù)教育階段教學(xué)的必然要求。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力、發(fā)展素養(yǎng)的作用，使作業(yè)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有效載體，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全方面發(fā)展的有力舉措，也是推進(jìn)育人方式改革的有力抓手。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊強(qiáng).研讀數(shù)學(xué)教材的四個(gè)任務(wù)[J].遼寧教育，2016（5）.

[2]蔣順，李濟(jì)元.新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題巧解舉一反三（4年級(jí)）[M].西安：陜西人民教育出版社，2007.

[3]許妮，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)的有效策略[J].天津教育，2022（11）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

作者簡(jiǎn)介：李昌年，葫蘆島市建昌縣新區(qū)小學(xué)一級(jí)教師。劉敬紅，葫蘆島市建昌縣新區(qū)小學(xué)特級(jí)教師。

課題項(xiàng)目：本文系遼寧省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”階段研究成果。課題批準(zhǔn)號(hào)：JG20CB208。

課題資助：本文系遼寧省“興遼英才計(jì)劃”資助項(xiàng)目。項(xiàng)目編號(hào)：XLYC2006006。