傳承創(chuàng)新并重 選才育人并舉

[摘要] 新高考數(shù)學(xué)試卷落實(shí)立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的指導(dǎo)思想，堅持高考的核心價值，突出學(xué)科特色，重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)揮了數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能。本文對2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷共4套試卷進(jìn)行比較分析，力求讓教師整體感知命題中體現(xiàn)的傳承性、過渡性、創(chuàng)新性。應(yīng)對新高考，教師在教學(xué)中應(yīng)做到情境常新、教材常溫、熱點(diǎn)常悟、算功常練。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)新高考;高考命題;整體研讀;教學(xué)啟示

2020年教育部考試中心共命制8套高考數(shù)學(xué)試卷，包括文理科全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，以及不分文理科供山東使用的新高考Ⅰ卷和供海南使用的新高考Ⅱ卷;2021年教育部考試中心共命制6套高考數(shù)學(xué)試卷，包括文理科全國甲卷和乙卷，不分文理科的新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷。這些試卷雖然有不同的呈現(xiàn)形式，但它們同根同源、融通借鑒、傳承發(fā)展。各套試卷都以高考評價體系為指導(dǎo)，落實(shí)高考改革總體要求，貫徹教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能和全面育人導(dǎo)向作用[1]。本文重點(diǎn)對2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷這4套試卷進(jìn)行比較分析，整體把握新高考試卷的特點(diǎn)，并提出應(yīng)對新高考的教學(xué)建議。

一、整體研讀

2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷這4套試卷，依據(jù)《新高考過渡時期數(shù)學(xué)學(xué)科考試范圍說明》科學(xué)設(shè)計考試內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的公共內(nèi)容，并將這些內(nèi)容確定為過渡時期的重點(diǎn)內(nèi)容。相較于傳統(tǒng)的全國卷，這4套試卷更具有創(chuàng)新性，代表著未來命題的走勢。4套試卷在命題理念、試卷結(jié)構(gòu)、題型設(shè)置等方面基本一致，但由于學(xué)生群體的差異及新課標(biāo)新教材落實(shí)的差異，4套試卷在難度、區(qū)分度、創(chuàng)新度等方面也存在著各自的個性化特征。4套試卷整體關(guān)系如下圖所示：

（一）2020年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的比較：姊妹試卷，同根同源

比較2020年新高考Ⅰ卷（山東卷）、Ⅱ卷（海南卷），可以發(fā)現(xiàn)，這兩份試卷的關(guān)系類似于原全國卷理科卷與文科卷，Ⅰ卷的難度略高于Ⅱ卷。兩份試卷存在5道題目相同且試卷中位置也相同的試題，存在7道題目相同但試卷中位置不同的試題，另外還存在2道題干基本相同但設(shè)問方式不盡相同的姊妹題。不同于上述，題目完全不同且Ⅱ卷難度低于Ⅰ卷的試題則有8道題。

（二）2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的比較：相互獨(dú)立，風(fēng)格迥異

比較2021年新高考Ⅰ卷（山東、福建、廣東、河北、湖南、湖北、江蘇卷）、Ⅱ卷（海南、遼寧、重慶卷），可以發(fā)現(xiàn)，這兩份試卷不同于2020年的兩份試卷的關(guān)系，兩份試卷非姊妹卷，不存在背景相同的試題。Ⅰ卷更多地繼承了原全國卷的命題特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了過渡期的穩(wěn)定性，對難度的把控更加到位，符合時代特征和社會需求;Ⅱ卷則更具創(chuàng)新性，試題精彩、開放，也許更能代表未來新高考命題的走勢。

（三）2020、2021年新高考Ⅰ卷的比較：各具特點(diǎn)，差異明顯

新高考Ⅰ卷由一省單獨(dú)使用到七省聯(lián)考，命題時必須兼顧各省考情的差異。根據(jù)考生群體的變化，教育部考試中心科學(xué)調(diào)控試卷的難度。新高考Ⅰ卷命題體現(xiàn)出一定的過渡性：（1）整體難度逐步過渡，2021年的難度低于2020年，特別是小題的難度明顯低于2020年;（2）閱讀量逐步過渡，2021年的情境題數(shù)量減少;

（3）難易順序逐步過渡，2021年小題基本先易后難;

（4）創(chuàng)新題型逐步過渡，2021年僅出現(xiàn)了填空題一題兩空，而結(jié)構(gòu)不良、結(jié)論開放等新題型均未出現(xiàn)。

（四）2020、2021年新高考Ⅱ卷的比較：傳承發(fā)展，適度創(chuàng)新

與2020年新高考Ⅱ卷相比，2021年新高考Ⅱ卷命題既繼承了原卷的一些亮點(diǎn)和特色，表現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性，又適度發(fā)展和創(chuàng)新。這種創(chuàng)新性尤其表現(xiàn)在題型的創(chuàng)新上。具體地，2021年新高考Ⅱ卷中的創(chuàng)新題如下表所示：

從縱向和橫向兩個角度比較新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷，有利于整體感知命題中的傳承性、過渡性、創(chuàng)新性，對于準(zhǔn)確把握命題走勢有很好的借鑒作用。

二、教學(xué)啟示

（一）情境常新，學(xué)科育人凸顯素養(yǎng)

高考數(shù)學(xué)要求學(xué)生關(guān)注與我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際等緊密聯(lián)系的內(nèi)容;能夠解決與數(shù)學(xué)密切關(guān)聯(lián)的日常生活、科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人類進(jìn)步所面臨的問題;能夠古為今用、推陳出新，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，挖掘人文價值，浸潤科學(xué)精神[2]。2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中出現(xiàn)了大量體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值及育人價值的情境題，如2020年新高考Ⅰ、Ⅱ卷第4題日晷問題（示例1），2021年新高考Ⅱ卷第4題以衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為背景的觀測問題（示例2）等。

[示例1] 2020年新高考Ⅰ、Ⅱ卷第4題，情境題

日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間。把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面。在點(diǎn)A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（ ）

A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°

[示例2] 2021年新高考Ⅱ卷第4題，情境題

北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果。在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000 km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）。將地球看作一個球心為O，半徑r為6400 km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)。地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2（1-cosα）（單位：km2），則衛(wèi)星信號覆蓋面積S占地球表面積的百分比約為（ ）

A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%

以上兩道試題，注重學(xué)科融合，將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化和我國科技發(fā)展偉大成就融入高考命題之中。示例1將立體幾何的線面角的考查融入日晷模型，與地理中的緯度等知識跨學(xué)科融為一體;示例2本質(zhì)是解析幾何中的直線與圓相切問題，與地理中的觀測問題相融合。

情境化命題對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)提出了很高的要求。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)精選情境題，在新情境中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（二）教材常溫，回歸教材把握本質(zhì)

高考命題秉承“原創(chuàng)為主，改編為輔”的格調(diào)，改編題注重“源于教材，高于教材”。教材范圍內(nèi)，知識建構(gòu)過程中依托的情境與載體、蘊(yùn)含的思想與方法，以及訓(xùn)練鞏固過程中的練習(xí)試題、閱讀材料、知識鏈接等素材，均可成為新試題命制的有效資源。2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中大量精彩的試題直接取材自教材，如2021年新高考Ⅰ卷第10題（示例3），2021年新高考Ⅱ卷第11題（示例4）等。

[示例3] 2021年新高考Ⅰ卷第10題，多選題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1（cosα，sinα），P2（cosβ-sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），則（ ）

A. B.

C. D.

[示例4] 2021年新高考Ⅱ卷第11題，多選題

已知直線l：αx+by-r2=0與圓C：x2+y2=r2，點(diǎn)A（a，b），則下列說法正確的是（ ）

A. 若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切

B. 若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離

C. 若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離

D. 若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切

示例3取材自兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，將公式推導(dǎo)中涉及的一些過程性結(jié)論分解到試題之中，自然生成了一道多選題;示例4是由蘇教版教材中的幾道考向一致、結(jié)構(gòu)相同的小題（教材第61頁第2題、教材第62頁第12題），經(jīng)過嫁接整合而成的。

教師要在源于教材，高于教材的基礎(chǔ)上，積極地溯源登高。既要回歸教材，追蹤其在知識結(jié)構(gòu)和編排體系中存在的痕跡，挖掘母題，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，又要善于從差異中把握考題生成的過程，探究考題發(fā)展的線索，以此透視教材的基礎(chǔ)性，展現(xiàn)高考的導(dǎo)向性[3]。

（三）熱點(diǎn)常悟，專題突破悟透模型

高考命題穩(wěn)中求新，全面體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求。高考在注重全面考查的基礎(chǔ)上，并不回避重點(diǎn)與熱點(diǎn)。注重知識交匯、強(qiáng)調(diào)方法融通、具備拓展空間的數(shù)學(xué)問題，往往會成為高考中的熱點(diǎn)問題。如2021年八省聯(lián)考卷第8題（示例5）、2020年新高考Ⅰ卷第21題（示例6）都屬于高考中的熱點(diǎn)同構(gòu)問題。

[示例5] 2021年八省聯(lián)考卷第8題，單選壓軸題

已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則（ ）

A. c

C. a

[示例6] 2020年新高考Ⅰ卷第21題

已知函數(shù)f（x）=aex-1-lnx+lna.

（1）當(dāng)a=e時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍。

示例5、6這兩題在試卷中雖然題型與呈現(xiàn)的形式各異，但研究問題的方法是一致的，均需要運(yùn)用同構(gòu)的思想方法來解決。同構(gòu)問題綜合了眾多考點(diǎn)，方法靈活，不同的思維品質(zhì)帶來的解題效果也不一樣。同構(gòu)思想不僅在函數(shù)中應(yīng)用廣泛，在解析幾何、數(shù)列中也有拓展空間。

教學(xué)時，教師要善于比較和梳理歷年的高考試題，提煉高考中的各種熱點(diǎn)問題，并通過微專題的形式進(jìn)行突破。微專題復(fù)習(xí)具有“因微而準(zhǔn)、因微而細(xì)、因微而深”等特點(diǎn)，能起到見微知著和促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的作用。通過這些微專題的復(fù)習(xí)，達(dá)到綜合考點(diǎn)、把握重點(diǎn)、關(guān)注熱點(diǎn)、切實(shí)提高解題能力的目的[4]。

（四）算功常練，練熟通法注重優(yōu)化

數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅是一項(xiàng)基本功，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須具備的一項(xiàng)核心素養(yǎng)，良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)實(shí)際是演繹推理能力的體現(xiàn)。全國卷的題量相對較大，中檔題較多，對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求較高。考試時，如果沒有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)作保證，考生很難取得優(yōu)異的成績。高考中常常會出現(xiàn)思路靈活、算法多樣、思維品質(zhì)要求較高的試題，如2021年新高考Ⅰ卷第21題解析幾何題。

[示例7] 2021年新高考Ⅰ卷第21題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=2。記M的軌跡為C。

（1）求C的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)T在直線上，過點(diǎn)T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且|TA|·|TB|=|TP|·

|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和。

示例7解法多樣，可以點(diǎn)斜式設(shè)AB的方程，引入兩個參數(shù)并消參求解;也可以斜截式設(shè)AB的方程，引入三個參數(shù)，利用整體思想進(jìn)行消參求解;還可以利用參數(shù)方程，借助參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解。不同的求解方案，彰顯了不同層次的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

總而言之，對于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，我們不能簡單處理，片面強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的強(qiáng)度和運(yùn)算的頻次，而應(yīng)立足于不同層次下數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的剖析，幫助學(xué)生理解運(yùn)算對象，算思結(jié)合;設(shè)計運(yùn)算思路，合理優(yōu)化;監(jiān)控運(yùn)算過程，形成經(jīng)驗(yàn)[5]。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于模式觀的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理論與實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：B-b/2020/02/88）研究成果]

[參考文獻(xiàn)]

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[3]張雪松.“回歸”讓高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更有效[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（9）.

[4]曾榮.“微專題”復(fù)習(xí)：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效方式[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2016（4）.

[5]曾榮.優(yōu)化解題路徑 提升運(yùn)算素養(yǎng)[J].教學(xué)月刊，2019（4）.