李宛霖 姜偉琦

摘要：經(jīng)典高斯消元法求解線性代數(shù)方程組用途廣泛，但計算量巨大。本文研究LU分解法求解線性方程組，通過計算量分析說明LU分解法相對于傳統(tǒng)解法的計算優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)方程組;高斯消元法;LU分解法;線性方程組

1研究意義

在學習線性代數(shù)課程中對于線性代數(shù)方程組的求解是對為核心的內(nèi)容，通過學習線性代數(shù)方程組為解決實際問題奠定了基礎(chǔ)，也提供了學習方法。線性代數(shù)方程組應用在多個方面，在數(shù)學理論學習過程中尤其是在幾何、代數(shù)等方面應用較廣;在生活中線性代數(shù)方程組也運用非常廣泛，例如在計算機、經(jīng)濟、化學、物理及航空等領(lǐng)域，像在我們所學習的課程中如，電路、力學、數(shù)字處理等課程也相繼的使用。線性代數(shù)方程組應用的廣泛帶給我們對它求解方法也更為拓展，高斯消元法就是傳統(tǒng)解法之一且使用率極高，但在使用過程中我們發(fā)現(xiàn)其中的不足，為了以后能更好的運用線性代數(shù)方程組，更好的求解，通過學習與探索，結(jié)合實際問題，適當掌握更好更優(yōu)的解法，從而能夠達到更有效更便捷的方式來解決實際問題作為目的。

結(jié)束語：

根據(jù)表格對于高斯消元法和LU分解法的乘除法計算量比較，高斯消元法的計算量越來越大，然而LU分解法相較而言計算量比較小，這就說明了LU分解法的計算量優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析（第5版）[M].北京：清華大學出版社，2008：142-162.

[2]康玉潔，王亞子，王朝君.線性方程組的數(shù)值解法比較與分析[J].周口師范學院學報，2017，34（2）：36-42.

[3]王艷天.解線性方程組的LU分解法[J].科技創(chuàng)新導報，2009，000（004）：245.

資助項目：本論文由北京物資學院大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目資助。

作者簡介：

李宛霖，2002年2月20日，女，漢族，北京市石景山區(qū)，本科，北京物資學院在讀本科生，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)工程。

姜偉琦，2002年2月8日，男，漢族，北京市大興區(qū)，本科，北京物資學院在讀本科生，研究方向：大數(shù)據(jù)管理與應用。