邊慧敏

摘要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最難掌握的知識之一，如果能用一種行之有效的方式來解決問題，就可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上取得更好的成績。對導(dǎo)數(shù)問題的解題要點(diǎn)進(jìn)行深入細(xì)致的剖析，有助于學(xué)生把握其具體含義。了解有關(guān)函數(shù)之間的差異性，以提升學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的總體認(rèn)識。老師可以從函數(shù)極值問題、三角函數(shù)問題、切線問題入手，讓學(xué)生更好地理解有關(guān)案例在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué);應(yīng)用探究

前言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過導(dǎo)數(shù)問題將學(xué)生以前學(xué)過的函數(shù)概念聯(lián)系起來，從而加深對函數(shù)思維的理解。近年來，隨著我國高考改革的深入，有關(guān)導(dǎo)數(shù)問題的研究也越來越困難。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識，提高他們的綜合解題能力。老師們要靈活的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)問題，去研究和思考各種數(shù)學(xué)解題方法。

一、導(dǎo)數(shù)問題應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.讓學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)

在這一階段，學(xué)生們所掌握的導(dǎo)數(shù)知識在高中數(shù)學(xué)課本上占有很大的比重，是一座連接著高數(shù)和初等數(shù)學(xué)的橋梁。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以利用導(dǎo)數(shù)來幫助學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)特性。

一般來說，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，學(xué)生都要知道函數(shù)的定義域、單調(diào)性、周期性等。而對某些比較復(fù)雜的功能圖象，則無法通過描點(diǎn)法進(jìn)行圖象的學(xué)習(xí)。在這種情況下，老師可以運(yùn)用好的導(dǎo)數(shù)知識，使學(xué)生運(yùn)用一階導(dǎo)數(shù)，來判定整體函數(shù)的單調(diào)性和極值。接著，再將描點(diǎn)法與問題相結(jié)合，使學(xué)生在簡單繪圖的同時(shí)，更好地理解函數(shù)的真實(shí)屬性，從而使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

2.培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想

高中數(shù)學(xué)的很多問題都是有難度的，如果學(xué)生還按照初中的方法來做，那就沒有任何意義了。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意各種建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、思想轉(zhuǎn)換的運(yùn)用特征，運(yùn)用函數(shù)思想使學(xué)生從函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)出發(fā)，對具體問題進(jìn)行分析。充分利用導(dǎo)數(shù)的實(shí)用功能，使學(xué)生理解這些問題的實(shí)用方法。通過這種方式，教師可以激發(fā)學(xué)生函數(shù)思想，凸顯新課程的優(yōu)勢。一般來說，在求解不等式、數(shù)列求和、求解某些實(shí)際問題時(shí)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用可以幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，并將其應(yīng)用于求解問題。

3.協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)其它科目

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識具有微積分的核心概念，它與高中物理、化學(xué)、生物等學(xué)科領(lǐng)域都有很強(qiáng)的聯(lián)系。在讓學(xué)生們明白了導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，他們可以更加容易掌握物理勻速、變速的特性，并且加深對化學(xué)課中的反應(yīng)速度和平衡方程的認(rèn)識，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的綜合科學(xué)知識。教師能夠從一種知識開始，使學(xué)生的全部理性思考得以發(fā)展。

4.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力

在完成了導(dǎo)數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)生們將會從一個(gè)動態(tài)的、無限的變量的角度來看待問題，而這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們已經(jīng)完全拋棄了傳統(tǒng)的固定的數(shù)學(xué)思維，他們可以從數(shù)學(xué)的角度，理解變量和變量的相互轉(zhuǎn)化，從而掌握動和靜的結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維，提高其邏輯思維能力。

二、導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用

1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題

函數(shù)最值問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常碰到的問題。在解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的有關(guān)特性，選擇不同的解法。一般情況下，大部分的學(xué)生都會選擇導(dǎo)數(shù)法。在教授二次函數(shù)的最值問題時(shí)，老師要讓學(xué)生知道在一定范圍內(nèi)的極值和極值點(diǎn)，然后利用數(shù)形結(jié)合的知識來解決問題。但很多學(xué)生在使用這種方法的時(shí)候，往往會犯下一些錯(cuò)誤，有些人甚至連區(qū)間的單調(diào)性還沒進(jìn)行相關(guān)判斷就解答問題。這種學(xué)習(xí)方式很難讓學(xué)生理解此類問題的答案含義，因此，教師必須根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行相應(yīng)的改革。比如，在一數(shù)學(xué)題目中：在閉區(qū)間[-3，0]中，函數(shù)f（x）=x-3x+1的最大和最小值是什么？在學(xué)生看來，這道題是最值法的基本問題，大部分的解法都是從一個(gè)閉區(qū)間中得到的。然后將其與端點(diǎn)處的函數(shù)值相比較，得到最大值。因此，問題的解法也是f'（x）=3x-3，然后得到 f （-3） f （-1） f （0）的值，通過比較得出最大值為3。

2.在三角函數(shù)的求解中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)

三角函數(shù)具有很大的靈活性，它的各種變式和變換問題是高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)重要問題。同時(shí)，在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師要把數(shù)形結(jié)合起來，讓學(xué)生從圖形入手，理解三角函數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)三角函數(shù)在一定范圍內(nèi)的可變程度，從而得到問題的解答。同時(shí)，這種方法也避免了以往復(fù)雜的解題方式，老師可以通過引入導(dǎo)數(shù)來解決三角函數(shù)問題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而加深對這個(gè)問題的理解。

比如數(shù)學(xué)題目：y=（1+cos2x），求解y'。在看過這個(gè)問題后，老師就明白這個(gè)問題是一個(gè)容易解決的導(dǎo)數(shù)問題。在解題時(shí)，老師要讓學(xué)生按照標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)數(shù)解題方式來解決問題。然而，有些學(xué)生對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)律并不了解，往往會導(dǎo)致一系列的問題。在實(shí)際的解題中，有些同學(xué)的答案更是離譜。在這種情況下，老師應(yīng)該對問題進(jìn)行全面的剖析，找出問題的關(guān)鍵所在。為了讓學(xué)生更好的理解三角函數(shù)，使他們能順利的解決這個(gè)問題，首先，老師可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成 y=u、u=1+cos2x，然后用方程式來解決這個(gè)問題。學(xué)生會在轉(zhuǎn)化的過程中，掌握三角函數(shù)的求導(dǎo)方法，并能熟練地解決此類問題。

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決切線問題

在進(jìn)行幾何相切的教學(xué)時(shí)，應(yīng)考慮引入導(dǎo)數(shù)的概念，使幾何相切的整體解題更加簡化。通過培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，最終提高了解題的整體效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，坐標(biāo)系的切線方程解法是高中生經(jīng)常碰到的一類難題。在這種情況下，教師必須在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候加入導(dǎo)數(shù)的方法，使問題的求解更加簡單。

比如這樣一道數(shù)學(xué)題目：已知曲線C是y=f（x）的圖像，求經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）的曲線切線方程。當(dāng)看完這道題后，老師要知道，這道題的關(guān)鍵就是導(dǎo)數(shù)，老師可以在黑板上演示導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念和公式，然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察這道題的具體情況。在實(shí)際的解題中，老師首先要指導(dǎo)學(xué)生判斷“ P點(diǎn)在曲線C上嗎？”，然后根據(jù)曲線 C的關(guān)系得到相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f'（x）。在進(jìn)行操作時(shí)，需要理解某些問題的分類討論，例如： P點(diǎn)是不是在曲線 C上，點(diǎn)P是否為切點(diǎn)等等，這樣，老師就能引導(dǎo)學(xué)生就能找到問題解決的兩個(gè)分支。在此基礎(chǔ)上，通過對數(shù)學(xué)問題的分析，使學(xué)生能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)問題的應(yīng)用。

結(jié)語

將導(dǎo)數(shù)思維運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，有助于提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，使他們更好地理解如何解決相關(guān)問題。教師要指導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念和基本性質(zhì)，并逐步將其引入三角函數(shù)問題，切線問題等解題過程中。通過這種教學(xué)方式的變革，提高了高中數(shù)學(xué)的整體效率，促進(jìn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行概括式的求解，從而增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力。

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