烏魯木齊地區(qū)山體地形對(duì)地閃回?fù)舳ㄎ痪鹊挠绊?/h1>
2022-07-04 03:07:42陳佳雯戴炳哲姚年鵬張其林
電瓷避雷器 2022年3期
楊 敢，陳佳雯，戴炳哲，姚年鵬，蔣 堯，張其林
(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室/氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，南京 210044)
0 引言
閃電作為大氣對(duì)流活動(dòng)中劇烈的放電現(xiàn)象，所產(chǎn)生的強(qiáng)烈電磁輻射能量可能會(huì)對(duì)電子電器設(shè)備造成破壞作用。同時(shí)，我們也可以利用雷電產(chǎn)生的電磁場對(duì)雷電進(jìn)行精準(zhǔn)定位、雷電流參數(shù)反演以及防雷工程的設(shè)計(jì)等。而雷電電磁波在近地面?zhèn)鞑ミ^程中必然會(huì)受到土壤電導(dǎo)率、土壤色散以及高低起伏的不規(guī)則地形等因素的影響，導(dǎo)致電磁波波形峰值、上升沿時(shí)間和半峰值時(shí)間等都被改變，從而降低了雷擊點(diǎn)的定位精度。因此，研究雷電電磁波傳播特性有重要意義。
目前對(duì)雷電電磁波的影響因素，比如土壤電導(dǎo)率[1-3]、土壤各向異性[4-5]和土壤色散效應(yīng)[6-7]等已有較多研究。另外，我國地形類型眾多，在海面上雷電電磁場的傳播特征也有一些研究[8-9]。而對(duì)于山地地形，張?jiān)丛碵10]研究了不規(guī)則地表粗糙程度跟電磁場衰減的關(guān)系。Li等[11]發(fā)現(xiàn)雷電電磁波在傳播路徑上遇到錐型山體時(shí)，電磁波的波形峰值大小以及波形形狀會(huì)發(fā)生改變。而且路徑上山越高，影響越大。接著Li等[12]測量了雷擊山頂高塔的雷電流實(shí)際數(shù)據(jù)，把它和雷電探測網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)反演出來的雷電流進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)反演出來的雷電流幅值達(dá)到實(shí)測的1.8倍，即山體地形對(duì)電場有明顯的增強(qiáng)作用。Khosravi等[13]建立了雷擊山頂高塔模型，模擬發(fā)現(xiàn)雷擊山體會(huì)使得電磁場幅值增大。Hou等[14]也建立二維FDTD山體模型，研究了雷擊山頂時(shí)近距離和遠(yuǎn)距離電磁場的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)垂直電場在近距離受山體的屏蔽作用下會(huì)被削弱，在遠(yuǎn)距離因山腳與平地的反射會(huì)增強(qiáng)。對(duì)于真實(shí)地形對(duì)雷電電磁波的影響，Schulz和Diendorfer等[15]用真實(shí)地形的傳播路徑對(duì)模式進(jìn)行修正，進(jìn)行修正后的閃電定位點(diǎn)會(huì)更接近真實(shí)雷擊點(diǎn)。Li等[12]比較了terrain-envelope method和tight-terrain-fit method兩種方法對(duì)閃電定位的修正作用。
總的來說，以上研究涉及實(shí)際山體地形的雷電電磁波傳播特性較少，且大部分都局限在孤立山體。雷電電磁場沿復(fù)雜起伏地形傳播時(shí)，會(huì)以繞射和反射的方式經(jīng)過山體，會(huì)引起電磁場到達(dá)測站時(shí)間的增加，另外電磁場也會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度的變化，從而使根據(jù)雷電電磁場波形進(jìn)行的閃電定位產(chǎn)生誤差。因此如何將地形地貌帶來的誤差進(jìn)行修正，提高閃電的探測效率和定位精度，是個(gè)亟需解決的問題。
因此筆者在二維柱坐標(biāo)系下FDTD模型加入了真實(shí)地形，研究了真實(shí)地形對(duì)切向磁場波形以及閃電定位的影響。在考慮到現(xiàn)有的TOA時(shí)差定位算法的缺陷，即忽略了地形對(duì)電磁波的到達(dá)時(shí)間延遲作用，提出了不同步長的地形包絡(luò)法，對(duì)定位精度進(jìn)行優(yōu)化。
1 研究內(nèi)容和方法
1.1 測站和雷擊點(diǎn)位置
烏魯木齊市位于新疆中部，地處天山北麓、準(zhǔn)噶爾盆地南緣，地勢起伏較大，山地面積廣闊。另外烏魯木齊地屬中溫帶大陸性干旱氣候，閃電主要發(fā)生在每年的4月-9月，7月達(dá)到峰值。雷暴空間分布總體表現(xiàn)為山區(qū)多于平原、南部多北部少的特征[16]。本研究把實(shí)際安裝在烏魯木齊周邊區(qū)域的5個(gè)測站位置應(yīng)用于FDTD模式中。測站共5個(gè)，分別為柴窩鋪站、阿什里站、呼圖壁站、雷達(dá)站和阜康站。最大基線長度接近130 km。
表1 測站坐標(biāo)Table 1 Station coordinates
表2 雷擊點(diǎn)坐標(biāo)Table 2 Lightning coordinates
圖1為烏魯木齊周邊地區(qū)測站和雷擊點(diǎn)位置圖，圖中5個(gè)測站位置用三角形表示。在雷電探測網(wǎng)區(qū)域選取了4個(gè)模擬雷擊點(diǎn)L1-L4，用十字表示。其中3個(gè)點(diǎn)設(shè)置在探測網(wǎng)西南方向的天山山脈上，一個(gè)點(diǎn)設(shè)在北部盆地區(qū)域作為對(duì)比。選取這些雷擊點(diǎn)原因在于：1)點(diǎn)在方圓幾公里區(qū)域內(nèi)為最高處，也就是假設(shè)閃電更趨向于擊中山頂，其中L1和L2海拔高度達(dá)到4 000 m；2)點(diǎn)處于測站探測范圍內(nèi)不同的位置，點(diǎn)之間距離在20 km以上，減少模擬結(jié)果的偶然性。
圖1 測站和雷擊點(diǎn)位置圖Fig.1 Location map of stations and lightning
在圖1中，L3相比L1和L2更接近探測網(wǎng)的中心，且海拔高度更低。L1、L2和L3這3個(gè)雷擊點(diǎn)到測站的傳播路徑上海拔高度基本都呈現(xiàn)下降的趨勢。L1和L2雖然處在探測網(wǎng)不同位置，但路徑中都會(huì)遇到高于雷擊點(diǎn)的山峰，L3到測站路徑上海拔高度基本一直降低。L4處于盆地區(qū)域，周圍地勢平坦，從L4到每個(gè)測站的路徑高度起伏不大，可以作為其他點(diǎn)的參考。
1.2 FDTD模式簡介
時(shí)域有限差分(FDTD)是把麥克斯韋方程組的微分方程轉(zhuǎn)化為差分形式，將電場和磁場在空間格點(diǎn)化和在時(shí)間離散化的一種電磁場計(jì)算方法。本研究采用二維柱坐標(biāo)系下的FDTD模型來模擬雷電通道產(chǎn)生的電磁場沿真實(shí)地形路徑的傳播特征。另外因?yàn)椴捎么艌霾ㄐ芜M(jìn)行閃電定位，下面給出切向磁場的表達(dá)式[17]：
(1)
圖2為FDTD模式示意圖，模式中網(wǎng)格寬度Δr×Δz取10 m×10 m，滿足數(shù)值穩(wěn)定性條件，同時(shí)也與插值后的地形網(wǎng)格數(shù)據(jù)相匹配。時(shí)間步長 Δt=16.7 ns，符合Courant 穩(wěn)定性條件。土壤電導(dǎo)率σg=0.001 S/m，相對(duì)介電常數(shù)εr=10?？諝怆妼?dǎo)率σair=0 S/m，相對(duì)介電常數(shù)εair=10。邊界條件采用CPML吸收邊界。閃電回?fù)敉ǖ婪胖糜谟?jì)算區(qū)域的最左側(cè)山頂?shù)纳厦妫ǖ栏叨菻=7 500 m。
圖2 模型示意圖Fig.2 Model diagram
高程數(shù)據(jù)采用美國太空總署(NASA)和美國國防部國家測繪局(NIMA)聯(lián)合測量的，公開的SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)V4.1地形高程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分辨率為0.000 83°。利用SRTM數(shù)據(jù)先計(jì)算得到雷擊點(diǎn)到測站的地形剖面，再將其線性插值成分辨率為10 m的數(shù)據(jù)后放入FDTD模式中。
1.3 地閃回?fù)裟Ｐ?/h3>
本研究使用Heidler雙指數(shù)函數(shù)[18]來模擬繼后回?fù)粝吕纂娏魍ǖ赖撞康幕娏鳎檬?2)表示。典型的繼后回?fù)舻碾娏鲄?shù)見表3。
表3 繼后回?fù)綦娏鲄?shù)典型值Table 3 Typical subsequent return stroke current parameter
(2)
其中，
(3)
(4)
式(2)中，i01和i02分別為擊穿電流和電暈電流峰值，式(3)、(4)中η1、η2分別為擊穿電流和電暈電流峰值的修正因子。τ11和τ12分別為擊穿電流和電暈電流的波形上升時(shí)間,τ12和τ22分別為擊穿電流和電暈電流的波形下降時(shí)間。
回?fù)艄こ棠Ｐ筒捎肕TLE模型[19]，即通道中回?fù)綦娏餮赝ǖ栏叨纫灾笖?shù)形式衰減。通道中t時(shí)刻z′高度處的電流分布如下：
i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)
(5)
式中,e-z′/λ為指數(shù)衰減系數(shù)，λ為衰減因子，取2 000 m，v為回?fù)羲俣龋?.5×108m/s。
1.4 波形到達(dá)時(shí)間計(jì)算方法
時(shí)差定位算法(Time of Arrival, TOA)是目前常用的一種閃電定位算法，在TOA定位算法中，因?yàn)闇y站間的距離是固定的，而閃電到達(dá)不同測站會(huì)有一個(gè)時(shí)間差，利用該時(shí)間差可以在每兩個(gè)測站中構(gòu)造出一條雙曲線，多個(gè)測站能夠構(gòu)造出的多條雙曲線。曲線相交的點(diǎn)即認(rèn)為閃電信號(hào)輻射點(diǎn)的位置。如果測站有多于四站，可以得到三維空間下的雙曲面。如果多于五站即出現(xiàn)多個(gè)非線性方程，可以通過優(yōu)化算法求解輻射信號(hào)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)位置以及信號(hào)發(fā)生時(shí)間。但TOA算法里是假定電磁波以光速沿直線路徑傳播到測站，在實(shí)際傳播中，起伏地形會(huì)導(dǎo)致電磁波尤其是高頻分量的衰減以及信號(hào)到達(dá)時(shí)間的延長，電磁場波形形狀以及波形峰值大小必定會(huì)改變，進(jìn)而產(chǎn)生定位誤差。
而對(duì)于TOA定位算法本身，不同的波形到達(dá)時(shí)間計(jì)算方法同樣可能產(chǎn)生誤差。只有先根據(jù)波形確定每個(gè)站的電磁波到達(dá)時(shí)間，從而獲得每個(gè)站之間的時(shí)間差，才能進(jìn)行定位。而如何定義到達(dá)時(shí)間在波形的位置，筆者簡要介紹兩種使用到的方法即10%峰值法以及逐峰法，并加入互相關(guān)法一起討論對(duì)比。
如圖3所示，10%峰值法時(shí)間tt可以用以下公式得到：
圖3 到達(dá)時(shí)間示意圖Fig3 Diagram of arrival time
(6)
其中，tpeak是波形峰值時(shí)間，即逐峰法定義的時(shí)間。t10是波形上升沿達(dá)到峰值強(qiáng)度的10%的時(shí)間，tt即10%峰值法定義的時(shí)間。
互相關(guān)法是對(duì)不同測站接收到的同一個(gè)信號(hào)波形做互相關(guān)計(jì)算，求互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間窗口內(nèi)取得最大值時(shí)兩個(gè)信號(hào)波形的時(shí)間差。所以，相比逐峰法和10%峰值法確定的是某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，互相關(guān)法計(jì)算的是幾段波形間的平均時(shí)間差。本研究選擇雷達(dá)站作為中心站，式(7)為互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式。
(7)
其中，T為時(shí)間窗口長度，f(t),g(t)為該時(shí)間窗口中兩個(gè)觀測子站接收到的閃電脈沖輻射源磁信號(hào)。
1.5 地形包絡(luò)法
雖然對(duì)閃電定位普遍采用的是TOA時(shí)差法，但顯然這種算法并沒有考慮實(shí)際地形對(duì)閃電電磁波產(chǎn)生的路徑延長問題，即信號(hào)到達(dá)每個(gè)測站的時(shí)間都會(huì)比理想情況下略長，因此本研究用不同步長的地形包絡(luò)法來近似估計(jì)地形引起的延長時(shí)間。
如圖4所示，地形包絡(luò)即用連續(xù)線段將地形包圍起來?？紤]到所有測站和雷擊點(diǎn)的距離大小，每隔5 km、10 km、20 km和40 km步長距離取每段地形的最高點(diǎn)并連線形成包絡(luò)線。把這些地形包絡(luò)線長度作為電磁波在傳播中的近似傳播距離，它們大致反映出了信號(hào)傳播路徑隨山體高度的變化。然后用包絡(luò)線長度減去水平距離后除以電磁波的傳播速度作為電磁波到達(dá)時(shí)間的誤差訂正值。假設(shè)真實(shí)路徑下用包絡(luò)法得到測站至雷擊點(diǎn)路徑長度為l1，水平路徑為l2，可以得到誤差訂正時(shí)間:
圖4 地形包絡(luò)法示意圖Fig.4 Diagram of terrain envelope method
Δt=(l1-l2)/c
(8)
把原各個(gè)測站的信號(hào)到達(dá)時(shí)間分別減去對(duì)應(yīng)的誤差訂正時(shí)間，重新進(jìn)行雷擊點(diǎn)定位。
1.6 雷擊點(diǎn)到測站真實(shí)地形
圖5和圖6為雷擊點(diǎn)到測站的真實(shí)地形圖。
圖5 雷擊點(diǎn)L1和L2到測站地形圖Fig.5 Topographic map of lightning L1 and L2 to the station
圖6 雷擊點(diǎn)L3和L4到測站地形圖Fig.6 Topographic map of lightning L3 and L4 to the station
可以看到，雷擊點(diǎn)L1、L2和L3傳播路徑在海拔高度上總體都呈現(xiàn)下降的趨勢，垂直落差達(dá)到3 000 m左右，主要在路徑的前半段有比較復(fù)雜的地形起伏。而且L1和L2路徑上會(huì)遇到高于雷擊點(diǎn)的幾個(gè)山峰，起伏變化程度也比L3大。L4由于取點(diǎn)在盆地區(qū)域，到每個(gè)測站的路徑都較為平坦，只有到柴窩鋪和阿什里站的后一部分會(huì)遇到山地地形。路徑的高程數(shù)據(jù)都線性插值到10 m的分辨率，與模式中網(wǎng)格大小相匹配。
2 模擬結(jié)果與討論
2.1 平地與真實(shí)的波形對(duì)比
如圖7和圖8為不同雷擊點(diǎn)到每個(gè)測站平地與真實(shí)地形的波形對(duì)比。實(shí)線和虛線分別平地和真實(shí)地形的模擬結(jié)果。山地地形明顯改變了波形的上升沿時(shí)間和波形峰值。上升沿時(shí)間增加范圍在1～5 μs，這主要是因?yàn)殡姶挪ㄔ趥鞑ブ惺芡寥烙邢揠妼?dǎo)率和色散效應(yīng)影響，高頻電磁場存在更大的衰減。同樣峰值時(shí)間也都是滯后于平地的，但峰值的大小變化卻不盡相同。
圖7 雷擊點(diǎn)L1和L2到測站磁場波形Fig.7 Magnetic field waveform from lightning L1 and L2 to the station
圖8 雷擊點(diǎn)L3和L4到測站磁場波形Fig.8 Magnetic field waveform from lightning L3 and L4 to the station
對(duì)于雷擊點(diǎn)L1和雷擊點(diǎn)L2，柴窩鋪站的峰值增大了，而其他4個(gè)站的峰值都有略微減小，這也說明了地形對(duì)電磁波影響的復(fù)雜性。峰值減小可能是因?yàn)樵陂L距離傳播過程中，電磁波能量受有限電導(dǎo)率影響不斷衰減。而峰值增強(qiáng)的一個(gè)可能原因是雷擊山頂時(shí)，山腳的反射增強(qiáng)了測站接收到的電磁場；另一個(gè)可能原因是在路徑上的特殊地形結(jié)構(gòu)導(dǎo)致電磁波在山峰間多次反射。而對(duì)于雷擊點(diǎn)L3，除了阿什里站，其他4個(gè)站的峰值都變大了，變化最大的呼圖壁站峰值增加了57%。波形上升沿時(shí)間變化也比較明顯，比如雷達(dá)站延后了2 μs左右。而雷擊點(diǎn)L4，因?yàn)閭鞑ヂ窂奖容^平坦，和平地相比起伏變化差距不大，只有柴窩鋪站和阿什里站能看出波形的一些區(qū)別。由此可以得到，雷電電磁波在山體傳播時(shí)，無論用哪種波形到達(dá)時(shí)間計(jì)算方法，都可能產(chǎn)生幾個(gè)微秒的時(shí)間誤差，進(jìn)而產(chǎn)生上千米的定位誤差。
2.2 定位點(diǎn)的偏差及修正
圖9-圖12為在互相關(guān)法、10%峰值法和逐峰法3種不同波形到達(dá)時(shí)間算法下，4個(gè)雷擊點(diǎn)在平地、真實(shí)地形以及不同步長地形包絡(luò)法修正后的定位誤差對(duì)比圖。對(duì)于平坦地表，雷擊點(diǎn)在10%峰值法下的定位效果最好，定位誤差都在100多米，其他兩種到達(dá)時(shí)間算法誤差較大。這說明在平坦開闊的地形環(huán)境下，10%峰值法定位效果最好，其次是互相關(guān)法，再是逐峰法。但在真實(shí)地形下，10%峰值法定位效果卻未必最好。比如真實(shí)地形下L1和L3用逐峰法定位效果就更好,而L2用互相關(guān)法更好。
圖9 雷擊點(diǎn)L1定位誤差Fig.9 Location error of lightning L1
圖10 雷擊點(diǎn)L2定位誤差Fig.10 Location error of lightning L2
圖11 雷擊點(diǎn)L3定位誤差Fig.11 Location error of lightning L3
圖12 雷擊點(diǎn)L4定位誤差Fig.12 Location error of lightning L4
對(duì)比L1、L2和L3在真實(shí)地形和平坦地形條件下的定位誤差可以看出，真實(shí)地形較大地增加了定位誤差。L2在10%峰值法下增加了3 800 m的誤差，L1也增加了一千多米的誤差，這說明了復(fù)雜地形對(duì)閃電定位的影響不可忽略。而L4變化不大，相差一百多米，這是因?yàn)長4到每個(gè)測站路徑都較為平坦。
4種不同步長的地形包絡(luò)法對(duì)雷擊點(diǎn)的修正效果不同。10 km步長的地形包絡(luò)法的修正效果最好，它對(duì)每個(gè)點(diǎn)都成功修正，即降低了雷擊點(diǎn)的定位誤差。其中L1在逐峰法下修正的最多，達(dá)到510 m，而10%峰值法下修正467 m。L2在每種時(shí)間到達(dá)法下都修正了將近400 m。L3也修正了幾十到上百米。
但包絡(luò)法的修正效果并不是絕對(duì)的。在互相關(guān)法和10%峰值法算法下，對(duì)L1應(yīng)用20 km和40 km步長包絡(luò)法修正，以及對(duì)L3應(yīng)用5 km步長包絡(luò)法修正時(shí)反而增大了定位誤差。即在一定范圍內(nèi)，步長取的越短，包絡(luò)線更貼近地表，包絡(luò)線更長，對(duì)地形引起的時(shí)間延遲量修正的越多。但如果步長取的過短，又會(huì)過高地估計(jì)時(shí)間延遲量，反而增加了誤差。
L4作為對(duì)比，因?yàn)橹挥械讲窀C鋪站和阿什里站的路徑上有山，山體較少，所以用地形包絡(luò)法修正后的定位誤差基本沒有變化。
3 結(jié) 論
1)相比平地，真實(shí)的起伏山地地形會(huì)增加閃電切向磁場波形的上升沿時(shí)間，也會(huì)改變波形的峰值大小。本研究中切向磁場波形峰值變化最大的增加了57%，上升沿時(shí)間增加范圍在1～5 μs，進(jìn)而導(dǎo)致閃電定位誤差變大。相比平地，雷擊點(diǎn)L2在真實(shí)地形路徑下定位誤差增加3 800 m。
2)本研究提供了一種可以修正閃電定位誤差的方法，即不同步長的地形包絡(luò)法，它在一定程度上可以減少由地形帶來的閃電定位誤差。在考慮了烏魯木齊周邊實(shí)際地形下，雷擊點(diǎn)L1最大修正了510 m。而且不同步長下的地形包絡(luò)法修正效果不同，10 km步長的包絡(luò)法修正效果最好。
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(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室/氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，南京 210044)
0 引言
閃電作為大氣對(duì)流活動(dòng)中劇烈的放電現(xiàn)象，所產(chǎn)生的強(qiáng)烈電磁輻射能量可能會(huì)對(duì)電子電器設(shè)備造成破壞作用。同時(shí)，我們也可以利用雷電產(chǎn)生的電磁場對(duì)雷電進(jìn)行精準(zhǔn)定位、雷電流參數(shù)反演以及防雷工程的設(shè)計(jì)等。而雷電電磁波在近地面?zhèn)鞑ミ^程中必然會(huì)受到土壤電導(dǎo)率、土壤色散以及高低起伏的不規(guī)則地形等因素的影響，導(dǎo)致電磁波波形峰值、上升沿時(shí)間和半峰值時(shí)間等都被改變，從而降低了雷擊點(diǎn)的定位精度。因此，研究雷電電磁波傳播特性有重要意義。
目前對(duì)雷電電磁波的影響因素，比如土壤電導(dǎo)率[1-3]、土壤各向異性[4-5]和土壤色散效應(yīng)[6-7]等已有較多研究。另外，我國地形類型眾多，在海面上雷電電磁場的傳播特征也有一些研究[8-9]。而對(duì)于山地地形，張?jiān)丛碵10]研究了不規(guī)則地表粗糙程度跟電磁場衰減的關(guān)系。Li等[11]發(fā)現(xiàn)雷電電磁波在傳播路徑上遇到錐型山體時(shí)，電磁波的波形峰值大小以及波形形狀會(huì)發(fā)生改變。而且路徑上山越高，影響越大。接著Li等[12]測量了雷擊山頂高塔的雷電流實(shí)際數(shù)據(jù)，把它和雷電探測網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)反演出來的雷電流進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)反演出來的雷電流幅值達(dá)到實(shí)測的1.8倍，即山體地形對(duì)電場有明顯的增強(qiáng)作用。Khosravi等[13]建立了雷擊山頂高塔模型，模擬發(fā)現(xiàn)雷擊山體會(huì)使得電磁場幅值增大。Hou等[14]也建立二維FDTD山體模型，研究了雷擊山頂時(shí)近距離和遠(yuǎn)距離電磁場的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)垂直電場在近距離受山體的屏蔽作用下會(huì)被削弱，在遠(yuǎn)距離因山腳與平地的反射會(huì)增強(qiáng)。對(duì)于真實(shí)地形對(duì)雷電電磁波的影響，Schulz和Diendorfer等[15]用真實(shí)地形的傳播路徑對(duì)模式進(jìn)行修正，進(jìn)行修正后的閃電定位點(diǎn)會(huì)更接近真實(shí)雷擊點(diǎn)。Li等[12]比較了terrain-envelope method和tight-terrain-fit method兩種方法對(duì)閃電定位的修正作用。
總的來說，以上研究涉及實(shí)際山體地形的雷電電磁波傳播特性較少，且大部分都局限在孤立山體。雷電電磁場沿復(fù)雜起伏地形傳播時(shí)，會(huì)以繞射和反射的方式經(jīng)過山體，會(huì)引起電磁場到達(dá)測站時(shí)間的增加，另外電磁場也會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度的變化，從而使根據(jù)雷電電磁場波形進(jìn)行的閃電定位產(chǎn)生誤差。因此如何將地形地貌帶來的誤差進(jìn)行修正，提高閃電的探測效率和定位精度，是個(gè)亟需解決的問題。
因此筆者在二維柱坐標(biāo)系下FDTD模型加入了真實(shí)地形，研究了真實(shí)地形對(duì)切向磁場波形以及閃電定位的影響。在考慮到現(xiàn)有的TOA時(shí)差定位算法的缺陷，即忽略了地形對(duì)電磁波的到達(dá)時(shí)間延遲作用，提出了不同步長的地形包絡(luò)法，對(duì)定位精度進(jìn)行優(yōu)化。
1 研究內(nèi)容和方法
1.1 測站和雷擊點(diǎn)位置
烏魯木齊市位于新疆中部，地處天山北麓、準(zhǔn)噶爾盆地南緣，地勢起伏較大，山地面積廣闊。另外烏魯木齊地屬中溫帶大陸性干旱氣候，閃電主要發(fā)生在每年的4月-9月，7月達(dá)到峰值。雷暴空間分布總體表現(xiàn)為山區(qū)多于平原、南部多北部少的特征[16]。本研究把實(shí)際安裝在烏魯木齊周邊區(qū)域的5個(gè)測站位置應(yīng)用于FDTD模式中。測站共5個(gè)，分別為柴窩鋪站、阿什里站、呼圖壁站、雷達(dá)站和阜康站。最大基線長度接近130 km。
表1 測站坐標(biāo)Table 1 Station coordinates
表2 雷擊點(diǎn)坐標(biāo)Table 2 Lightning coordinates
圖1為烏魯木齊周邊地區(qū)測站和雷擊點(diǎn)位置圖，圖中5個(gè)測站位置用三角形表示。在雷電探測網(wǎng)區(qū)域選取了4個(gè)模擬雷擊點(diǎn)L1-L4，用十字表示。其中3個(gè)點(diǎn)設(shè)置在探測網(wǎng)西南方向的天山山脈上，一個(gè)點(diǎn)設(shè)在北部盆地區(qū)域作為對(duì)比。選取這些雷擊點(diǎn)原因在于：1)點(diǎn)在方圓幾公里區(qū)域內(nèi)為最高處，也就是假設(shè)閃電更趨向于擊中山頂，其中L1和L2海拔高度達(dá)到4 000 m；2)點(diǎn)處于測站探測范圍內(nèi)不同的位置，點(diǎn)之間距離在20 km以上，減少模擬結(jié)果的偶然性。
圖1 測站和雷擊點(diǎn)位置圖Fig.1 Location map of stations and lightning
在圖1中，L3相比L1和L2更接近探測網(wǎng)的中心，且海拔高度更低。L1、L2和L3這3個(gè)雷擊點(diǎn)到測站的傳播路徑上海拔高度基本都呈現(xiàn)下降的趨勢。L1和L2雖然處在探測網(wǎng)不同位置，但路徑中都會(huì)遇到高于雷擊點(diǎn)的山峰，L3到測站路徑上海拔高度基本一直降低。L4處于盆地區(qū)域，周圍地勢平坦，從L4到每個(gè)測站的路徑高度起伏不大，可以作為其他點(diǎn)的參考。
1.2 FDTD模式簡介
時(shí)域有限差分(FDTD)是把麥克斯韋方程組的微分方程轉(zhuǎn)化為差分形式，將電場和磁場在空間格點(diǎn)化和在時(shí)間離散化的一種電磁場計(jì)算方法。本研究采用二維柱坐標(biāo)系下的FDTD模型來模擬雷電通道產(chǎn)生的電磁場沿真實(shí)地形路徑的傳播特征。另外因?yàn)椴捎么艌霾ㄐ芜M(jìn)行閃電定位，下面給出切向磁場的表達(dá)式[17]：
(1)
圖2為FDTD模式示意圖，模式中網(wǎng)格寬度Δr×Δz取10 m×10 m，滿足數(shù)值穩(wěn)定性條件，同時(shí)也與插值后的地形網(wǎng)格數(shù)據(jù)相匹配。時(shí)間步長 Δt=16.7 ns，符合Courant 穩(wěn)定性條件。土壤電導(dǎo)率σg=0.001 S/m，相對(duì)介電常數(shù)εr=10?？諝怆妼?dǎo)率σair=0 S/m，相對(duì)介電常數(shù)εair=10。邊界條件采用CPML吸收邊界。閃電回?fù)敉ǖ婪胖糜谟?jì)算區(qū)域的最左側(cè)山頂?shù)纳厦妫ǖ栏叨菻=7 500 m。
圖2 模型示意圖Fig.2 Model diagram
高程數(shù)據(jù)采用美國太空總署(NASA)和美國國防部國家測繪局(NIMA)聯(lián)合測量的，公開的SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)V4.1地形高程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分辨率為0.000 83°。利用SRTM數(shù)據(jù)先計(jì)算得到雷擊點(diǎn)到測站的地形剖面，再將其線性插值成分辨率為10 m的數(shù)據(jù)后放入FDTD模式中。
1.3 地閃回?fù)裟Ｐ?/h3>
本研究使用Heidler雙指數(shù)函數(shù)[18]來模擬繼后回?fù)粝吕纂娏魍ǖ赖撞康幕娏鳎檬?2)表示。典型的繼后回?fù)舻碾娏鲄?shù)見表3。
表3 繼后回?fù)綦娏鲄?shù)典型值Table 3 Typical subsequent return stroke current parameter
(2)
其中，
(3)
(4)
式(2)中，i01和i02分別為擊穿電流和電暈電流峰值，式(3)、(4)中η1、η2分別為擊穿電流和電暈電流峰值的修正因子。τ11和τ12分別為擊穿電流和電暈電流的波形上升時(shí)間,τ12和τ22分別為擊穿電流和電暈電流的波形下降時(shí)間。
回?fù)艄こ棠Ｐ筒捎肕TLE模型[19]，即通道中回?fù)綦娏餮赝ǖ栏叨纫灾笖?shù)形式衰減。通道中t時(shí)刻z′高度處的電流分布如下：
i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)
(5)
式中,e-z′/λ為指數(shù)衰減系數(shù)，λ為衰減因子，取2 000 m，v為回?fù)羲俣龋?.5×108m/s。
1.4 波形到達(dá)時(shí)間計(jì)算方法
時(shí)差定位算法(Time of Arrival, TOA)是目前常用的一種閃電定位算法，在TOA定位算法中，因?yàn)闇y站間的距離是固定的，而閃電到達(dá)不同測站會(huì)有一個(gè)時(shí)間差，利用該時(shí)間差可以在每兩個(gè)測站中構(gòu)造出一條雙曲線，多個(gè)測站能夠構(gòu)造出的多條雙曲線。曲線相交的點(diǎn)即認(rèn)為閃電信號(hào)輻射點(diǎn)的位置。如果測站有多于四站，可以得到三維空間下的雙曲面。如果多于五站即出現(xiàn)多個(gè)非線性方程，可以通過優(yōu)化算法求解輻射信號(hào)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)位置以及信號(hào)發(fā)生時(shí)間。但TOA算法里是假定電磁波以光速沿直線路徑傳播到測站，在實(shí)際傳播中，起伏地形會(huì)導(dǎo)致電磁波尤其是高頻分量的衰減以及信號(hào)到達(dá)時(shí)間的延長，電磁場波形形狀以及波形峰值大小必定會(huì)改變，進(jìn)而產(chǎn)生定位誤差。
而對(duì)于TOA定位算法本身，不同的波形到達(dá)時(shí)間計(jì)算方法同樣可能產(chǎn)生誤差。只有先根據(jù)波形確定每個(gè)站的電磁波到達(dá)時(shí)間，從而獲得每個(gè)站之間的時(shí)間差，才能進(jìn)行定位。而如何定義到達(dá)時(shí)間在波形的位置，筆者簡要介紹兩種使用到的方法即10%峰值法以及逐峰法，并加入互相關(guān)法一起討論對(duì)比。
如圖3所示，10%峰值法時(shí)間tt可以用以下公式得到：
圖3 到達(dá)時(shí)間示意圖Fig3 Diagram of arrival time
(6)
其中，tpeak是波形峰值時(shí)間，即逐峰法定義的時(shí)間。t10是波形上升沿達(dá)到峰值強(qiáng)度的10%的時(shí)間，tt即10%峰值法定義的時(shí)間。
互相關(guān)法是對(duì)不同測站接收到的同一個(gè)信號(hào)波形做互相關(guān)計(jì)算，求互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間窗口內(nèi)取得最大值時(shí)兩個(gè)信號(hào)波形的時(shí)間差。所以，相比逐峰法和10%峰值法確定的是某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，互相關(guān)法計(jì)算的是幾段波形間的平均時(shí)間差。本研究選擇雷達(dá)站作為中心站，式(7)為互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式。
(7)
其中，T為時(shí)間窗口長度，f(t),g(t)為該時(shí)間窗口中兩個(gè)觀測子站接收到的閃電脈沖輻射源磁信號(hào)。
1.5 地形包絡(luò)法
雖然對(duì)閃電定位普遍采用的是TOA時(shí)差法，但顯然這種算法并沒有考慮實(shí)際地形對(duì)閃電電磁波產(chǎn)生的路徑延長問題，即信號(hào)到達(dá)每個(gè)測站的時(shí)間都會(huì)比理想情況下略長，因此本研究用不同步長的地形包絡(luò)法來近似估計(jì)地形引起的延長時(shí)間。
如圖4所示，地形包絡(luò)即用連續(xù)線段將地形包圍起來?？紤]到所有測站和雷擊點(diǎn)的距離大小，每隔5 km、10 km、20 km和40 km步長距離取每段地形的最高點(diǎn)并連線形成包絡(luò)線。把這些地形包絡(luò)線長度作為電磁波在傳播中的近似傳播距離，它們大致反映出了信號(hào)傳播路徑隨山體高度的變化。然后用包絡(luò)線長度減去水平距離后除以電磁波的傳播速度作為電磁波到達(dá)時(shí)間的誤差訂正值。假設(shè)真實(shí)路徑下用包絡(luò)法得到測站至雷擊點(diǎn)路徑長度為l1，水平路徑為l2，可以得到誤差訂正時(shí)間:
圖4 地形包絡(luò)法示意圖Fig.4 Diagram of terrain envelope method
Δt=(l1-l2)/c
(8)
把原各個(gè)測站的信號(hào)到達(dá)時(shí)間分別減去對(duì)應(yīng)的誤差訂正時(shí)間，重新進(jìn)行雷擊點(diǎn)定位。
1.6 雷擊點(diǎn)到測站真實(shí)地形
圖5和圖6為雷擊點(diǎn)到測站的真實(shí)地形圖。
圖5 雷擊點(diǎn)L1和L2到測站地形圖Fig.5 Topographic map of lightning L1 and L2 to the station
圖6 雷擊點(diǎn)L3和L4到測站地形圖Fig.6 Topographic map of lightning L3 and L4 to the station
可以看到，雷擊點(diǎn)L1、L2和L3傳播路徑在海拔高度上總體都呈現(xiàn)下降的趨勢，垂直落差達(dá)到3 000 m左右，主要在路徑的前半段有比較復(fù)雜的地形起伏。而且L1和L2路徑上會(huì)遇到高于雷擊點(diǎn)的幾個(gè)山峰，起伏變化程度也比L3大。L4由于取點(diǎn)在盆地區(qū)域，到每個(gè)測站的路徑都較為平坦，只有到柴窩鋪和阿什里站的后一部分會(huì)遇到山地地形。路徑的高程數(shù)據(jù)都線性插值到10 m的分辨率，與模式中網(wǎng)格大小相匹配。
2 模擬結(jié)果與討論
2.1 平地與真實(shí)的波形對(duì)比
如圖7和圖8為不同雷擊點(diǎn)到每個(gè)測站平地與真實(shí)地形的波形對(duì)比。實(shí)線和虛線分別平地和真實(shí)地形的模擬結(jié)果。山地地形明顯改變了波形的上升沿時(shí)間和波形峰值。上升沿時(shí)間增加范圍在1～5 μs，這主要是因?yàn)殡姶挪ㄔ趥鞑ブ惺芡寥烙邢揠妼?dǎo)率和色散效應(yīng)影響，高頻電磁場存在更大的衰減。同樣峰值時(shí)間也都是滯后于平地的，但峰值的大小變化卻不盡相同。
圖7 雷擊點(diǎn)L1和L2到測站磁場波形Fig.7 Magnetic field waveform from lightning L1 and L2 to the station
圖8 雷擊點(diǎn)L3和L4到測站磁場波形Fig.8 Magnetic field waveform from lightning L3 and L4 to the station
對(duì)于雷擊點(diǎn)L1和雷擊點(diǎn)L2，柴窩鋪站的峰值增大了，而其他4個(gè)站的峰值都有略微減小，這也說明了地形對(duì)電磁波影響的復(fù)雜性。峰值減小可能是因?yàn)樵陂L距離傳播過程中，電磁波能量受有限電導(dǎo)率影響不斷衰減。而峰值增強(qiáng)的一個(gè)可能原因是雷擊山頂時(shí)，山腳的反射增強(qiáng)了測站接收到的電磁場；另一個(gè)可能原因是在路徑上的特殊地形結(jié)構(gòu)導(dǎo)致電磁波在山峰間多次反射。而對(duì)于雷擊點(diǎn)L3，除了阿什里站，其他4個(gè)站的峰值都變大了，變化最大的呼圖壁站峰值增加了57%。波形上升沿時(shí)間變化也比較明顯，比如雷達(dá)站延后了2 μs左右。而雷擊點(diǎn)L4，因?yàn)閭鞑ヂ窂奖容^平坦，和平地相比起伏變化差距不大，只有柴窩鋪站和阿什里站能看出波形的一些區(qū)別。由此可以得到，雷電電磁波在山體傳播時(shí)，無論用哪種波形到達(dá)時(shí)間計(jì)算方法，都可能產(chǎn)生幾個(gè)微秒的時(shí)間誤差，進(jìn)而產(chǎn)生上千米的定位誤差。
2.2 定位點(diǎn)的偏差及修正
圖9-圖12為在互相關(guān)法、10%峰值法和逐峰法3種不同波形到達(dá)時(shí)間算法下，4個(gè)雷擊點(diǎn)在平地、真實(shí)地形以及不同步長地形包絡(luò)法修正后的定位誤差對(duì)比圖。對(duì)于平坦地表，雷擊點(diǎn)在10%峰值法下的定位效果最好，定位誤差都在100多米，其他兩種到達(dá)時(shí)間算法誤差較大。這說明在平坦開闊的地形環(huán)境下，10%峰值法定位效果最好，其次是互相關(guān)法，再是逐峰法。但在真實(shí)地形下，10%峰值法定位效果卻未必最好。比如真實(shí)地形下L1和L3用逐峰法定位效果就更好,而L2用互相關(guān)法更好。
圖9 雷擊點(diǎn)L1定位誤差Fig.9 Location error of lightning L1
圖10 雷擊點(diǎn)L2定位誤差Fig.10 Location error of lightning L2
圖11 雷擊點(diǎn)L3定位誤差Fig.11 Location error of lightning L3
圖12 雷擊點(diǎn)L4定位誤差Fig.12 Location error of lightning L4
對(duì)比L1、L2和L3在真實(shí)地形和平坦地形條件下的定位誤差可以看出，真實(shí)地形較大地增加了定位誤差。L2在10%峰值法下增加了3 800 m的誤差，L1也增加了一千多米的誤差，這說明了復(fù)雜地形對(duì)閃電定位的影響不可忽略。而L4變化不大，相差一百多米，這是因?yàn)長4到每個(gè)測站路徑都較為平坦。
4種不同步長的地形包絡(luò)法對(duì)雷擊點(diǎn)的修正效果不同。10 km步長的地形包絡(luò)法的修正效果最好，它對(duì)每個(gè)點(diǎn)都成功修正，即降低了雷擊點(diǎn)的定位誤差。其中L1在逐峰法下修正的最多，達(dá)到510 m，而10%峰值法下修正467 m。L2在每種時(shí)間到達(dá)法下都修正了將近400 m。L3也修正了幾十到上百米。
但包絡(luò)法的修正效果并不是絕對(duì)的。在互相關(guān)法和10%峰值法算法下，對(duì)L1應(yīng)用20 km和40 km步長包絡(luò)法修正，以及對(duì)L3應(yīng)用5 km步長包絡(luò)法修正時(shí)反而增大了定位誤差。即在一定范圍內(nèi)，步長取的越短，包絡(luò)線更貼近地表，包絡(luò)線更長，對(duì)地形引起的時(shí)間延遲量修正的越多。但如果步長取的過短，又會(huì)過高地估計(jì)時(shí)間延遲量，反而增加了誤差。
L4作為對(duì)比，因?yàn)橹挥械讲窀C鋪站和阿什里站的路徑上有山，山體較少，所以用地形包絡(luò)法修正后的定位誤差基本沒有變化。
3 結(jié) 論
1)相比平地，真實(shí)的起伏山地地形會(huì)增加閃電切向磁場波形的上升沿時(shí)間，也會(huì)改變波形的峰值大小。本研究中切向磁場波形峰值變化最大的增加了57%，上升沿時(shí)間增加范圍在1～5 μs，進(jìn)而導(dǎo)致閃電定位誤差變大。相比平地，雷擊點(diǎn)L2在真實(shí)地形路徑下定位誤差增加3 800 m。
2)本研究提供了一種可以修正閃電定位誤差的方法，即不同步長的地形包絡(luò)法，它在一定程度上可以減少由地形帶來的閃電定位誤差。在考慮了烏魯木齊周邊實(shí)際地形下，雷擊點(diǎn)L1最大修正了510 m。而且不同步長下的地形包絡(luò)法修正效果不同，10 km步長的包絡(luò)法修正效果最好。
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