基于馬氏鏈極值理論計算VaR的一個新方法

陳雄

【摘要】通過本文中的一個數(shù)值例子，我們發(fā)現(xiàn)，雖然正態(tài)分布方法經(jīng)常低估投資組合損失的VaR （在險價值），但傳統(tǒng)的基于i.i.d.極值理論（EVT）的方法卻經(jīng)常高估了VaR。一種新的方法，即考慮相關(guān)性的馬爾可夫鏈EVT方法，是一種估計VaR的合適替代方法。該模型的更廣泛的實證檢驗留待以后研究。

【關(guān)鍵詞】投資組合，VaR，i.i.d. EVT，Markov chain EVT

【中圖分類號】G644.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2026-5328（2022）04--02

1? 導(dǎo)言

眾所周知，VaR是風(fēng)險管理中一個非常重要的風(fēng)險度量。通常，為了估計投資組合損失的VaR，假設(shè)投資組合損失為正態(tài)分布。然而，在正態(tài)性假設(shè)下，對于金融數(shù)據(jù)中常見的厚尾時間序列，尤其是在某些極端市場條件下，投資組合損失的VaR經(jīng)常被低估。為了用一些更合適的分布代替收益率的正態(tài)性假設(shè)，以更好地適應(yīng)極端市場條件，統(tǒng)計學(xué)中的i.i.d.極值理論（EVT）已被應(yīng)用于金融風(fēng)險管理之中（ 參見 [7] ）。

同時，我們注意到，在傳統(tǒng)的EVT中，有一個太強的假設(shè)，即金融時間序列的收益率是i.i.d.隨機(jī)變量。正如我們所知，基本上這種假設(shè)對于財務(wù)數(shù)據(jù)來說是不現(xiàn)實的 （ [3] ）。任何非i.i.d.假設(shè)所提供的易于理解和易于實施的改進(jìn)方法對金融業(yè)從業(yè)者都是有價值的。我們知道，馬爾可夫鏈時間序列是一種非i.i.d.設(shè)置，具有條件獨立性，并且在各種隨機(jī)過程中馬爾可夫鏈的相關(guān)理論已較為完整地建立。本文的貢獻(xiàn)在于假設(shè)金融時間序列的收益率是一個馬爾可夫鏈，而不是i.i.d.時間序列，并將馬爾可夫鏈EVT應(yīng)用于更現(xiàn)實的和時間更相關(guān)的投資組合收益率的更準(zhǔn)確的金融風(fēng)險度量。

6? ?結(jié)論

在比較了三種估算美元銀行間拆借利率投資組合損失VaR的方后，我們認(rèn)為基于馬爾可夫鏈EVT的方法是其中最好的方法，基于i.i.d.的EVT方法其次，正態(tài)分布方法則是在估計VaR時排最后的一種方法。

參考文獻(xiàn)：

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[5]? Dowd， K.? Beyond Value at Risk.? The New Science of Risk Management [M].? Wiley Publishers， UK， 1998

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[7]? Embrechts， P.， C. Kluppelberg and T. Mikosh Modelling extremal events for insurance and finance [M].Springer-Verlag， Berlin， 1997