王文明 柴生波 聶寧波 魏謙 ?？〗?/p>

1.西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054；2.中鐵十五局集團(tuán)第一工程有限公司，西安 710018

在斜拉橋施工過程中，主梁合龍伴隨結(jié)構(gòu)由懸臂到成橋的體系轉(zhuǎn)換，是懸臂施工的重要控制內(nèi)容，影響結(jié)構(gòu)成橋線形及內(nèi)力。合理的主梁合龍方案可以使橋梁線形平順，內(nèi)力分布更優(yōu)。通常情況下，主梁合龍方案是以合理成橋狀態(tài)為目標(biāo)，根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)初步提出主梁合龍方案，通過倒拆法［1］和正裝迭代法［2］判斷方案是否合理。混凝土主梁施工受收縮徐變、施工荷載變化、約束條件等影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最終成橋狀態(tài)與目標(biāo)成橋狀態(tài)不閉合［3-4］。無應(yīng)力狀態(tài)控制法［5-6］解決了此類問題，因此在實(shí)際施工控制中得到應(yīng)用，其在預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工控制中的可靠性已得到驗(yàn)證［7-9］。目前，關(guān)于混凝土斜拉橋主梁合龍的研究多集中在合龍施工控制方面［10-11］。從合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)分析混凝土斜拉橋成橋狀態(tài)線形及內(nèi)力，并結(jié)合溫度影響從理論上研究合龍段對(duì)成橋線形的影響機(jī)制相對(duì)較少。

本文以一座預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，以成橋狀態(tài)為目標(biāo)，通過分析三種合龍方案合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)量，對(duì)比各方案相應(yīng)的成橋狀態(tài)，確定最優(yōu)合龍方案，分析合龍溫度對(duì)結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)的影響，給出合龍溫度建議。

1 無應(yīng)力狀態(tài)法

1.1 斜拉索無應(yīng)力狀態(tài)量

斜拉索的張拉是一個(gè)改變自身無應(yīng)力長(zhǎng)度的過程（圖1），斜拉索將由A 狀態(tài)變?yōu)锽 狀態(tài)，在此期間斜拉索的無應(yīng)力長(zhǎng)度發(fā)生變化。圖中，S1、S2分別為狀態(tài)A 和狀態(tài) B 的幾何長(zhǎng)度；S10、S20分別為狀態(tài) A 和狀態(tài) B的無應(yīng)力長(zhǎng)度；T1、T2分別為狀態(tài)A和狀態(tài)B的索力。

圖1 斜拉橋狀態(tài)變化

狀態(tài)A的斜拉索幾何長(zhǎng)度為

狀態(tài)B的斜拉索幾何長(zhǎng)度為

式(2) - 式(1)并忽略二階微量得到

式中：E為斜拉索的彈性模量；A為斜拉索截面面積。

在斜拉索i、j兩端施加單位力，假設(shè)斜拉索幾何長(zhǎng)度變化了ε，則

式中：ΔT12為兩狀態(tài)索力變化量。

由式（5）可知，在結(jié)構(gòu)所受外荷載、支撐邊界條件不變時(shí)，斜拉索的兩種狀態(tài)下索力的變化量與無應(yīng)力長(zhǎng)度差存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

1.2 主梁無應(yīng)力狀態(tài)量

主梁無應(yīng)力狀態(tài)除了單元的無應(yīng)力長(zhǎng)度還包括單元的無應(yīng)力曲率。平面梁?jiǎn)卧Ｐ停▓D2）中梁?jiǎn)卧獛缀伍L(zhǎng)度為l，抗彎剛度為EI。當(dāng)梁?jiǎn)卧艿酵夂奢d作用時(shí)，梁?jiǎn)卧l(fā)生變形，此時(shí)單元a、b兩端位移坐標(biāo)分別為（ua，va，θa）、（ub，vb，θb）。

圖2 平面梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

梁?jiǎn)卧冃魏髱缀伍L(zhǎng)度L為

以單元未承受荷載時(shí)的曲率為初始狀態(tài)曲率，單元承受荷載產(chǎn)生變形后的幾何曲率可用單元變形后的位移坐標(biāo)表示。梁的撓曲線微分方程為

若只考慮桿端荷載，則M(x)只能是x的一次函數(shù)，所以桿件的變形曲線一定是三次曲線。設(shè)梁?jiǎn)卧冃魏蟮那€函數(shù)為

轉(zhuǎn)角θ(x)為

v(x)的一階導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)梁端x= 0，x=l時(shí)的邊界條件求出c1、c2、c3、c4，將其帶入式（8）中并求二階導(dǎo)數(shù)可得

因此，梁?jiǎn)卧猘、b端曲率Ka、Kb為

由式（6）梁?jiǎn)卧冃魏髱缀伍L(zhǎng)度減去軸力引起的幾何變形，即可得到梁?jiǎn)卧臒o應(yīng)力長(zhǎng)度；由式（12）、式（13）除以梁端彎矩產(chǎn)生的幾何曲率就是梁?jiǎn)卧臒o應(yīng)力曲率。對(duì)于存在合龍段分階段施工的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，為了使結(jié)構(gòu)最終成橋狀態(tài)與目標(biāo)成橋狀態(tài)相同，必須保證合龍段的無應(yīng)力長(zhǎng)度和無應(yīng)力曲率與一次成橋結(jié)構(gòu)相同。

2 工程概況

一座拱形獨(dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋橋塔高130.39 m，橋塔采用C50 混凝土。主梁為（149 +133）m 非對(duì)稱橋跨布置，主梁采用C60 混凝土。其中主梁主跨（149 m 跨徑）0#—2#梁段為變高度梁段，3#—23#為標(biāo)準(zhǔn)梁段，24#梁段為合龍段，25#梁段為現(xiàn)澆段。主梁邊跨（133 m 跨徑）0#—2#梁段為變高度梁段，3#—16#梁段為標(biāo)準(zhǔn)梁段，17#、19#梁段為合龍段，18#、19#梁段為現(xiàn)澆段。斜拉索采用環(huán)氧噴涂鋼絞線成品索，其標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa，全橋共46 對(duì)（92）根索。主梁主跨（149 m）拉索依次為1 號(hào)拉索（對(duì)應(yīng)2#梁段），后續(xù)依次至22 號(hào)拉索（對(duì)應(yīng)23#梁段）、23 號(hào)拉索（對(duì)應(yīng)25#梁段）。對(duì)于主梁邊跨拉索，在標(biāo)準(zhǔn)段（16#梁段）之前與主跨拉索和梁段對(duì)應(yīng)編號(hào)相同，在現(xiàn)澆段時(shí)，18#梁段對(duì)應(yīng)16—19號(hào)拉索，20#梁段對(duì)應(yīng)20—23號(hào)拉索。整體結(jié)構(gòu)采用先塔后梁的施工順序，主梁施工采用后支點(diǎn)掛籃施工。結(jié)構(gòu)整體布置見圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)整體布置

原主梁合龍方案為：主梁邊跨15號(hào)拉索張拉后進(jìn)行邊跨17#合龍段澆筑，張拉19 號(hào)拉索后進(jìn)行19#合龍段澆筑，實(shí)現(xiàn)邊跨合龍；在主梁主跨22 號(hào)拉索張拉后進(jìn)行24#合龍段澆筑，最終實(shí)現(xiàn)主梁全部梁段合龍。

3 模型建立

采用有限元軟件MIDAS/Civil建立全橋模型，橋塔與主梁均采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用索單元模擬。斜拉索與橋塔、主梁之間均采用剛性連接，橋塔與主梁采用剛性連接模擬塔梁固結(jié)，橋塔底部固結(jié)，梁端支座彈性連接。全橋設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度為15 ℃，模擬主梁合龍溫度時(shí)通過單元溫度荷載進(jìn)行施加，在合龍前激活溫度荷載，合龍后去掉溫度荷載。全橋模型及主梁標(biāo)準(zhǔn)梁端見圖4。

圖4 全橋模型及主梁標(biāo)準(zhǔn)梁端

4 合龍方案分析

4.1 合龍方案優(yōu)化

根據(jù)目標(biāo)成橋索力計(jì)算斜拉橋目標(biāo)成橋狀態(tài)的無應(yīng)力索長(zhǎng)，在控制施工過程中保持無應(yīng)力索長(zhǎng)不變，根據(jù)原主梁合龍方案進(jìn)行施工模擬。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可知，邊跨和主跨同時(shí)張拉18 號(hào)拉索時(shí)，主梁邊跨18#現(xiàn)澆段端部被拉起。因此，為了盡量保證梁段在自然狀態(tài)下合龍，控制合龍段兩端無應(yīng)力曲率相同，可在張拉17 號(hào)拉索后進(jìn)行邊跨19#合龍段澆筑。為保證邊跨19#合龍段兩端無應(yīng)力曲率為0，合龍段的無應(yīng)力長(zhǎng)度為初始設(shè)計(jì)長(zhǎng)度2 m，可在17#合龍段澆筑時(shí)進(jìn)行19#合龍段澆筑。因此，提出兩種新的合龍方案，主梁主跨合龍順序不變，主梁邊跨有所改變。方案1：15 號(hào)拉索張拉后進(jìn)行邊跨17#合龍段澆筑，17 號(hào)拉索張拉后進(jìn)行邊跨19#合龍段澆筑。方案2：15 號(hào)拉索張拉后，同時(shí)進(jìn)行邊跨17#、19#合龍段澆筑。

4.2 不同合龍方案無應(yīng)力狀態(tài)分析

為保證合龍時(shí)主梁線形連續(xù)，合龍前合龍段預(yù)留的長(zhǎng)度就是合龍段澆筑長(zhǎng)度，即無應(yīng)力長(zhǎng)度。合龍段兩端對(duì)應(yīng)的曲率即為合龍段的無應(yīng)力曲率。

提取三種合龍方案下合龍前合龍段兩端節(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)（計(jì)入配重影響）。由于合龍段在澆筑前未受到軸力和彎矩作用，因此將合龍前合龍口兩端變形帶入式（6）、式（12）、式（13），計(jì)算合龍段的無應(yīng)力長(zhǎng)度和兩端對(duì)應(yīng)的無應(yīng)力曲率，見表1。

表1 各合龍方案對(duì)應(yīng)合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)量

由表1 可知：不同合龍方案下無應(yīng)力長(zhǎng)度不是設(shè)計(jì)值2 m，兩端無應(yīng)力曲率不為0；主梁按照合龍方案2進(jìn)行施工時(shí)，17#、19#、24#三個(gè)合龍段的無應(yīng)力長(zhǎng)度及曲率均小于其他兩種方案對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。因此，為了盡量保證合龍段澆筑時(shí)無應(yīng)力狀態(tài)與初始設(shè)計(jì)值接近，選擇方案2。

4.3 不同合龍方案成橋狀態(tài)對(duì)比

為驗(yàn)證方案2 是否為最優(yōu)合龍方案，對(duì)比三種方案的成橋狀態(tài)。不同合龍方案主梁線形對(duì)比見圖5。

圖5 不同合龍方案主梁線形對(duì)比

由圖5 可知，由于主梁施工過程中受混凝土收縮徐變的影響，三種合龍方案主梁施工完成后成橋線形與合理成橋狀態(tài)有所差異。原方案、方案1 和方案2中主梁主跨最大變形分別為65.45、63.31、61.92 mm，主梁邊跨最大變形分別為47.08、46.22、49.31 mm；有限元模型中合理成橋狀態(tài)的主梁主跨和邊跨最大變形分別為57.63、52.31 mm。因此，按照方案2 進(jìn)行主梁施工時(shí)，主梁線形更接近合理成橋線形。

三種主梁合龍方案下，塔頂位移有所不同，原方案、方案1、方案2 的塔頂位移分別為21.76、19.50、16.00 mm。說明基于無應(yīng)力狀態(tài)量?jī)?yōu)化后的合龍方案，塔頂位移有所減小，且方案2的塔頂位移最小。

不同合龍方案主梁應(yīng)力見圖6?？芍N合龍方案下，主梁上下緣應(yīng)力均為壓應(yīng)力，由于存在橫隔板，主梁縱向應(yīng)力分布呈現(xiàn)鋸齒形狀。主梁上下緣最大應(yīng)力均為方案2 對(duì)應(yīng)的主梁應(yīng)力，其值分別為-9.50、-9.60 MPa。對(duì)于主梁上緣應(yīng)力，不同合龍方案主要影響主梁邊跨的兩個(gè)合龍段及其兩個(gè)邊跨現(xiàn)澆段的主梁上緣應(yīng)力，對(duì)其他位置的應(yīng)力影響較小。原方案的主梁上緣壓應(yīng)力最小，方案2 的主梁上緣壓應(yīng)力最大。對(duì)于主梁下緣應(yīng)力，三種合龍方案的應(yīng)力相差較小。

圖6 不同合龍方案主梁應(yīng)力

綜上，不同合龍段無應(yīng)力狀態(tài)影響成橋階段主梁線形及內(nèi)力，應(yīng)選擇合龍段無應(yīng)力狀態(tài)量接近初始設(shè)計(jì)值時(shí)的方案2進(jìn)行主梁合龍施工。不同合龍方案主要影響主梁及橋塔線形，對(duì)于主梁上下緣應(yīng)力影響較小。按照方案2 進(jìn)行主梁合龍時(shí)，主梁線形最接近目標(biāo)成橋線形，且塔頂位移最小。

5 合龍溫度影響分析

主梁合龍受施工環(huán)境因素的影響，不能完全保證合龍時(shí)溫度與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度相同。因此分析主梁合龍溫度對(duì)主梁成橋線形及內(nèi)力影響尤為重要?；诜桨?進(jìn)行合龍溫度的影響分析。

5.1 系統(tǒng)溫度取值

工程所處地址為四川省廣元市，根據(jù)氣溫?cái)?shù)據(jù)調(diào)查及實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，2021年四川省廣元市月平均最低氣溫在1月份，為1 ℃；月平均最高氣溫在7月份，為33 ℃。1月最高氣溫為14 ℃，最低氣溫為-3 ℃；7月份最高氣溫為36 ℃，最低氣溫為18 ℃。

根據(jù)當(dāng)?shù)貧鉁財(cái)?shù)據(jù)及GB 50666—2011《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范》［12］規(guī)定，混凝土拌和物入模溫度不應(yīng)低于5 ℃，且不高于35 ℃。因此，選取合龍溫度為5、10、15、20、25 ℃進(jìn)行主梁合龍溫度影響分析。

5.2 主梁懸臂端合龍配重

主梁合龍時(shí)，在斜拉索作用下主梁懸臂段與現(xiàn)澆段存在高差，通常采用調(diào)整索力或在主梁懸臂端施加配重來調(diào)節(jié)合龍口兩端高差，使合龍口兩端高程盡量保持一致，保證主梁線形平順。本文采用施加配重的方式進(jìn)行高差控制。在不同合龍溫度下，主梁懸臂端所需配重會(huì)隨之改變，以合龍口兩端高程為控制目標(biāo)，不同合龍溫度對(duì)應(yīng)的主梁懸臂端配重見圖7?？芍S著合龍溫度的增加，主梁懸臂端配重逐漸減小。因此，施工過程中需根據(jù)合龍溫度調(diào)整配重。

圖7 不同合龍溫度下主梁懸臂端配重

5.3 不同合龍溫度成橋狀態(tài)

在合龍前設(shè)置合龍溫度，合龍后恢復(fù)至設(shè)計(jì)基準(zhǔn)值溫度15 ℃。不同合龍溫度下主梁和橋塔位移見圖8。

圖8 不同合龍溫度下主梁和橋塔位移

由圖8 可知：①合龍溫度對(duì)主梁線形影響較大。隨著合龍溫度的升高，主跨主梁豎向位移不斷減小。合龍段之前，邊跨主梁豎向位移隨合龍溫度的升高不斷增大，合龍段之后的主梁豎向位移，隨著合龍溫度的升高而不斷減小。合龍溫度為5 ℃時(shí)，主梁主跨最大豎向位移為66.08 mm，邊跨最大豎向位移為48.59 mm。合龍溫度為25 ℃時(shí)，主梁主跨最大豎向位移為58.58 mm，主梁邊跨最大豎向位移為49.76 mm。②合龍溫度對(duì)橋塔線形的影響較大。隨著合龍溫度的升高，橋塔頂部位移不斷減小。合龍溫度為5 ℃時(shí)，橋塔頂部最大位移為21.14 mm，合龍溫度為25 ℃時(shí)，橋塔頂部最大位移為11.57 mm，塔頂位移減小了45.3%。在橋塔與主梁固結(jié)位置（即塔高35.39 m處），橋塔位移受主梁縱向位移的影響，橋塔位移不斷減小。當(dāng)合龍溫度為25 ℃時(shí)橋塔位移為0.04 mm，相比合龍溫度為5 ℃時(shí)位移減小了98%。若合龍溫度繼續(xù)升高，將導(dǎo)致橋塔此位置出現(xiàn)反彎點(diǎn)，下塔柱出現(xiàn)負(fù)彎矩。因此，為了使橋塔頂部產(chǎn)生較小位移，且橋塔與主梁固結(jié)位置不出現(xiàn)反彎點(diǎn)，主梁合龍溫度需控制在25 ℃以內(nèi)。

不同合龍溫度主梁應(yīng)力見圖9?？芍?，主梁全截面均處于受壓狀態(tài)，合龍溫度主要影響主梁邊跨現(xiàn)澆段及其合龍段的應(yīng)力，且隨主梁合龍溫度的升高，主梁邊跨現(xiàn)澆段及合龍段上緣應(yīng)力在逐漸增大，對(duì)于主梁其他位置的上緣應(yīng)力影響較小。對(duì)于主梁各位置的下緣應(yīng)力，合龍溫度的影響也較小。

圖9 不同合龍溫度主梁應(yīng)力

為分析合龍溫度對(duì)主梁三個(gè)合龍段的影響程度，對(duì)比不同合龍溫度下，17#、19#、24#三個(gè)合龍段的上下緣應(yīng)力，見表2。

由表2 可知，成橋階段三個(gè)合龍段的上下緣應(yīng)力均為壓應(yīng)力，且下緣壓應(yīng)力大于上緣壓應(yīng)力，上下緣應(yīng)力與合龍溫度之間呈線性變化。隨著合龍溫度的升高，三個(gè)合龍段的上緣壓應(yīng)力逐漸增大，下緣壓應(yīng)力逐漸減小，上下緣應(yīng)力差也在不斷減小。主梁合龍溫度為5 ℃和25 ℃時(shí)，17#、19#、24#三個(gè)合龍段的上緣應(yīng)力分別增大了3.94%、9.68%、2.88%，下緣應(yīng)力分別減小了2.05%、1.31%、1.43%，上下緣應(yīng)力差分別減小了7.67%、21.48%、6.91%。說明主梁合龍溫度對(duì)邊跨19#合龍段的影響最大。

在邊跨19#合龍段澆筑后，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度恢復(fù)到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度時(shí)，19#合龍段下緣出現(xiàn)少許拉應(yīng)力，應(yīng)力隨合龍溫度的升高而逐漸增大。合龍溫度為20 ℃時(shí)，下緣應(yīng)力為壓應(yīng)力，其值為2.67 kPa；合龍溫度為25 ℃時(shí)，下緣應(yīng)力為拉應(yīng)力，其值為1.70 kPa。因此，為避免主梁合龍時(shí)邊跨19#合龍段出現(xiàn)拉應(yīng)力，合龍溫度應(yīng)控制在25 ℃以內(nèi)。

綜上，主梁按照合龍方案2進(jìn)行施工時(shí)，需控制合龍溫度在25 ℃以內(nèi)。

通過式（6）、式（12）、式（13）計(jì)算合龍溫度25 ℃時(shí)主梁合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)量，對(duì)比設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度與25 ℃時(shí)的無應(yīng)力長(zhǎng)度及無應(yīng)力曲率，見表3。

由表3 可知，主梁合龍溫度為25 ℃時(shí)，合龍段無應(yīng)力長(zhǎng)度及無應(yīng)力曲率均小于合龍溫度為15 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的無應(yīng)力狀態(tài)量，且更加接近初始設(shè)計(jì)時(shí)合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)量。從理論上進(jìn)一步說明了合龍溫度在25 ℃以內(nèi)時(shí)，合龍溫度越高對(duì)結(jié)構(gòu)變形與受力越有利，施工完成后的成橋狀態(tài)更接近目標(biāo)成橋狀態(tài)。

6 結(jié)論

1）合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)不同，主要影響主梁及橋塔線形，對(duì)主梁上下緣應(yīng)力影響較小，可選擇在合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)量接近初始設(shè)計(jì)值時(shí)的合龍方案進(jìn)行主梁合龍施工。

2）預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋主梁邊跨合龍時(shí)，為控制主梁合龍段無應(yīng)力狀態(tài)可在懸臂端施加配重，控制合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)。隨著合龍溫度的升高，主梁懸臂端配重逐漸減小。

3）隨著合龍溫度的升高，主梁和橋塔的最大變形均有所減小。合龍溫度在25 ℃以內(nèi)時(shí)，受合龍溫度影響最大的合龍段在施工及成橋階段均不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力。隨著合龍溫度的升高，合龍段的無應(yīng)力狀態(tài)更接近初始設(shè)計(jì)的無應(yīng)力狀態(tài)，接近25 ℃時(shí)主梁合龍最優(yōu)。