潘 彥 龍，胥 如 迅，2，3

（1 蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州 730070；2 甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州 730070；3 甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術中心，蘭州 730070）

軸承是走行部旋轉件的重要組成部分，其運行狀態(tài)關乎列車安全運行?，F階段主要通地過安裝在旋轉件上的振動、溫度傳感器對列車走行部的軸承狀態(tài)進行監(jiān)測［1］。在列車運行過程中出現異常溫升，暗示著列車軸承可能出現較嚴重的故障，而軸承的故障將導致列車的傳動系統(tǒng)出現問題，進一步引起重大安全事故，因而異常溫升是鐵路部門極力避免出現的故障［2］。軸溫異常升高的原因是多重因素共同作用的結果，但對于建模來說，將涉及到的因素都考慮在內，難免會影響模型的響應速度跟模型的精度，考慮因素過少則會降低模型的精度。因而對影響軸溫的因素的選擇也是研究軸溫預測的一大難點。在列車行駛過程中，如能夠對軸溫進行實時監(jiān)測預測，進而提前發(fā)現潛在軸承故障進行分級預警，為相關人員爭取到更多的處理時間，為及時調整行車策略提供更多參考依據［3］。

在軸溫預測的研究方面，Sciascera 等［4］簡化了熱網絡模型，因而更加高效準確地對電機繞組的溫度進行了預測。趙志剛等［5］采用支持向量機（SVM）的方法對太陽電池溫度預測，結果顯示具有較高的精度。馮勇等［6］先分析了切削溫度的影響因素，進而研究了最小二乘支持向量機（LSSVM）方法的可行性。趙洪山等［7］以風電機軸承為研究對象，先對軸溫影響參數進行選擇，進而選擇最小二乘支持向量機（LS-SVM）來對軸溫進行預測，結果顯示該方法具有較好的表現效果。Neurouth［8］在構建熱網絡方法進行溫度分析時，通過簡化影響微弱的因素，進而在保證模型精度的情況下簡化模型。郭鵬等［9］采用NSET 的方法對齒輪箱溫度預測，具有較高的精度。李大中等［10］以風力發(fā)電為研究對象，選用NSET 方法對發(fā)電機后軸承溫度作預測，其中模型輸入變量參數根據灰色關聯(lián)度來選取，模型的性能采用預測值與實測值的殘差來評價。孟建軍等［11］將通過修正灰色二次回歸及GM（1，1）模型權重的占比，動態(tài)的修正模型，結果顯示該方法具有一定的效果。

為了合理有效地選擇建模變量，采用灰色關聯(lián)度分析方法對軸溫相關因素進行選擇。通過分析冪函數、指數函數及一次多項式為基函數的單一函數的預測結果，在不同的溫差條件下，進行分段預測，不同的溫差選擇不同的基函數進行軸溫預測。在低溫差階段采用了基于組合多基函數的預測模型，并通過及時地更新輸入數據及根據預測模型上一時段的偏差量，對模型進行加權組合來修訂誤差，并選用某車履歷軸溫數據對模型進行驗證。

1 數據分析處理

1.1 軸溫變化特點

列車軸溫隨著速度跟列車運行時間而不斷變化?；诓杉妮S箱軸承溫度與對應速度的變化情況如圖1 所示，可以發(fā)現軸承溫升波動情況與溫度變化情況可以很好地契合，這也意味著列車運行速度對軸溫起著重要的作用。每一次列車的加速伴隨著軸溫的升高，當列車惰行時，軸溫變化趨于緩慢，當列車減速時，軸溫將隨之下降。可以發(fā)現，軸溫的急速升高發(fā)生在列車牽引啟動階段，當采取制動措施后，軸溫趨于近乎單調下降，在另外的區(qū)間段內，隨著列車運行工況的牽引—惰行—制動的變化，軸溫變化趨勢具有類似性。此外，由于溫度的響應較溫度變化慢，溫度變化是一個緩變的過程，因而溫度變化情況較速度存在滯后現象。

1.2 基于灰關聯(lián)分析的軸溫影響因素

稱rij=為Xi與Xj的灰 色相對關聯(lián)度，也稱為相對關聯(lián)度，關聯(lián)度分析結果見表1。

表1 關聯(lián)度分析結果

關聯(lián)度的取值范圍為［0，1］，當關聯(lián)度在0～0.1 范圍內時表示為不相關，為0.1～0.3 表示為有微弱關系，0.3～0.5 為相關程度為中等，0.5～1.0表示為相關程度較高。

1.3 數據處理

軸箱軸承溫度傳感器安裝與軸承座盲孔內，受外界干擾及傳感器自身的影響，采集的軸溫數據不可避免地存在缺失、重復等問題，因而在建立模型前先要對原始采集的數據進行處理，以此保證模型的精度。對軸溫數據中明顯不符合常識的數據點進行刪除，對某一時刻存在缺失的數據進行插值處理，對軸溫信號作平滑處理也有利于提高模型的準確度，按式（2）對溫度進行平滑處理。

1.4 不同溫差條件下的軸溫分析

（1）軸承與環(huán)境溫差較低

當T-Ta≤r=10 時，其中T為 軸承 溫 度，Ta為環(huán)境溫度，表示為軸承溫度與環(huán)境溫度的溫差較低。這種情況一般為車輛在長時間的停車后，軸溫與環(huán)溫很接近。當再次啟動的時候，車輛工況由靜止到牽引加速啟動，軸承轉速加快，進而由于軸承內部摩擦快速產生熱量。由于軸溫與環(huán)境溫度差別較大，軸溫升高速度較快，故而采用變化速度較快的指數函數作為該階段的基函數進行軸溫預測。

（2）軸承與環(huán)境溫差較高

當T-Ta＞r時，即軸承溫度與環(huán)境溫差較高時，在此時車輛由于持續(xù)的加速或勻速運行，軸溫與環(huán)溫溫差較大，但此時由于軸溫接近臨界值，因而不會持續(xù)增大，故溫度變化相對低溫差階段較為緩慢。在用一次線性多項式預測軸溫時，預測值較實際值偏大，冪函數預測值比實際值偏小，因此對這2 個基函數進行加權組合，進而得到最終的預測結果。

為了保證模型的預測精度，在不同的溫差條件下分別選用不同的基函數對軸溫進行擬合預測。 組合最小二乘回歸預測模型流程如圖2所示。

圖2 組合最小二乘回歸預測模型流程

根據環(huán)境溫度與軸溫的差值，軸溫的預測分為高、低溫差2 種情況，并根據這2 種情況下軸溫變化速度的快慢選擇不同的基函數對其進行預測。當T-Ta≤r時，由于軸溫變化較快，因而選擇能跟蹤變化較快軸溫的指數函數作為基函數對軸溫進行跟蹤預測，當軸溫與環(huán)溫的溫差大于設定閾值時，以一次線性多項式與冪函數為基函數，對其進行加權組合來預測軸溫。

2 基于多基函數組合的高速列車軸溫預測模型

高速列車在某一線路運行時，將多個區(qū)間段內的多個站點緊密連接起來，由于區(qū)間段內站點較多，因此車輛需要頻繁的啟停操作，每次的啟停過程中，軸溫的變化具有相似性，啟動時軸溫升高較快，惰行時軸溫變化緩慢。通過分析歷史履歷數據中軸溫與對應速度之間的變化情況，得出軸溫會隨著列車運行的速度變化而變化。為簡化模型，選擇某一區(qū)間段內列車從啟動加速到減速制動前，這一近似單調不減階段的軸溫進行預測分析，選擇的軸溫履歷數據為鄰近時間點的數據。

2.1 最小二乘回歸法原理

建模前因變量y與自變量x之間的映射關系y=f（x）是未知的，需根據已知樣本｛xi，yi｝i=1，2，3，…，n來反推，其中xi=（x1，x2），x1表示時間t，x2表示速度v［12］，用多項式（3）來對數據進行擬合：

式中：θ1，θ2，…θm是模型待求的m個參數，φ(x)為基函數。模型還可以表示為式（4）～式（6）：

模型可以表示為Y=Xθ的形式，擬合值與原始值差值的平方和為損失函數，為式（7）：

對損失函數求極值以對參數估計為式（8）：

對S(θ)進行求導數，根據來求得 最優(yōu)參數，估計參數表達式為式（9）：

通過代入式（4）可以求得自變量x與因變量y的函數關系。

2.2 不同基函數權重的計算

為增強模型的可比性，選擇歷史數據中時間鄰近的數據，對軸溫進行短時預測。在采集的數據中，從軸溫開始上升的數據為起點截取數據，直到滿足建模所需要的數據點數。根據模型輸入數據來擬合數據間的關系，之后對未來n分鐘的軸溫進行預測。為保證模型能夠感應到軸溫最新的變化趨勢，每預測完n分鐘的數據，就將其更新到建模數據中去，來對下一時段的數據進行繼續(xù)預測。當進行第i次預測時，前一次預測的實測值為已知，可以根據實測值與預測值的偏差來對模型進行動態(tài)修正。根據第（i-1）時一次線性多項式φline(x)=ax1+bx2+c與冪函數預測模型φpow(x)=與真實值的誤差確定權值w1，w2，以此來修訂誤差。在（t-n）時一次線性函數與冪函數預測后n分鐘輸出軸溫和實測軸溫為式（10）：

式中：Pline為一次線性多項式預測的軸溫值組成的向量。

式中：Ppow為冪函數預測的軸溫組成向量。

式中：T為基于實測溫度值構建的向量。

2 種函數預測值與真實值之間的距離d為式（13）：

權重的分配依賴選擇的2 個基函數預測值與實際值之間的距離。當實測值與預測值之間的偏差愈小意味該基函數擬合度較好，因而權重占比就越大，反之亦然。

式中：wline為一次線性多項式函數所占權重；dpow為冪函數預測向量與實測向量之間的距離；∑d為2種基函數預測向量與實際向量距離之和。

式中：wpow為以冪函數為基函數時的占比；dline為用一次線性多項式為基函數時的軸溫預測值與實際值殘值的絕對值；∑d為2 種基函數預測輸出向量與實際輸出向量距離之和。

在t時刻將n個軸溫監(jiān)測數據進行更新，不斷納入最新的軸溫數據到建模窗口中，并根據最新的輸入軸溫向量對下一時段軸溫進行預測，根據t-n時刻軸溫的預測偏差來加權修正模型。得到重構模型為式（16）：

式中：wline為一次線性多項式為基函數時的占比；wpow為以冪函數為基函數時的占比；T^ (t)為溫度預測值；φline(x)為以一次線性多項式為基函數時的軸溫預測值；φpow(x)為選用冪函數為基函數時的軸溫預測值。

2.3 多基函數組合預測模型

根據車輛運行狀態(tài)的不同，軸溫與環(huán)溫的差值隨之不同，因而將車輛運行劃分為高、低溫差2種情況，根據這2 種情況下軸溫的增長速率不同，選擇不同的基函數來對軸溫進行擬合預測，在t時刻的組合預測模型表達式為式（17）：

T(t)-Ta≤r時 ，以 指 數 函 數φexp(x)=aexp(bx1)+cexp(dx2)為基函數建立最小二乘回歸模型；T(t)-Ta＞r時，采用多基函數加權組合的預測模型。

2.4 預測誤差評價指標

為對模型進行較為全面的評價，選擇局部與整體誤差刻畫指標對模型進行分析。模型評價指標見表2，表2 中T^i表示軸溫的預測值，T表示軸溫的實測值。

表2 預測誤差評價指標

3 基于多基函數最小二乘回歸法的高速列車軸溫預測

以某型高速列車履歷服役軸溫監(jiān)測數據為例，來驗證文中提出的模型的準確性與可靠性。其中車載軸溫監(jiān)測系統(tǒng)所用的溫度傳感器為pt100，采樣頻率為1/60 Hz，軸溫數據每分鐘采集1次，列車溫度傳感器安裝如圖3 所示。根據軸箱軸承采集的溫度數據來對模型進行分析，截取列車在某個區(qū)間段內軸溫開始上升到車輛制動前這一近似單調不減階段的數據，根據軸溫與環(huán)溫的差值，采用多基函數組合的最小二乘預測模型對軸溫進行擬合預測，通過不斷更新輸入數據以及動態(tài)修正權值，對模型進行修正，以此提高模型的精度。

圖3 列車溫度傳感器安裝示意圖

以某車履歷軸箱溫度數據為例，其原始數據、基于多基函數組合模型的預測值及基于單一函數的預測曲線如圖4 所示，預測誤差結果見表3。

圖4 軸箱溫度預測曲線

表3 軸箱軸承溫度預測誤差

以評價模型誤差的指標對模型進行分析，通過對比組合預測與3 種單一預測函數的結果發(fā)現，組合預測的最大絕對誤差為0.65，較指數函數降低了87.0%，較冪函數降低了53.2%，較以一次線性多項式降低了47.6%。最大相對誤差為1.64%，絕對平均誤差為0.35，相對平均誤差為0.99%，較其他單一函數的預測評價指標也得到了較大的提高，預測結果也更加接近真實值。

4 結 論

（1）以軸箱軸承為例，用灰色度關聯(lián)的方法對軸溫相關因素進行選擇，采用基于多基函數組合的最小二乘回歸法進行軸溫預測。通過對預測結果對比分析可知，組合預測模型誤差較其他單一函數的模型明顯變小。表明組合預測精度要優(yōu)于3 種采用單一基函數的最小二乘回歸預測精度。

（2）基于列車履歷服役軸溫監(jiān)測數據，分別采用不同基函數的最小二乘回歸預測法對軸溫進行預測。分析不同基函數的預測誤差，并根據軸溫與環(huán)溫的溫差分為高溫差與低溫差2 個階段，在不同的溫差階段選用不同的基函數進行預測，根據前一階段的預測偏差對模型采用加權組合的方法進行校正，并基于某車實際服役軸溫數據進行模型的驗證，通過對異常軸承溫升點作短時預測來提前實現溫度預警，提前發(fā)現潛在的軸承故障，為處理異常軸溫爭取更多的處理時間，為行車策略調整提供依據。