張建國 易早 康永強(qiáng) 任浩 王文艷 周婧璠 郝慧珍 常會(huì)東 高英豪 陳亞慧 李艷娜?

1) (晉中學(xué)院物理與電子工程系,晉中 030619)

2) (西南科技大學(xué)理學(xué)院,綿陽 621010)

3) (山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,大同 037009)

4) (山西大學(xué)理論物理研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

5) (太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,太原 030024)

6) (國網(wǎng)山西省電力公司信息通信分公司,太原 030001)

7) (陸軍軍醫(yī)大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院物理學(xué)教研室,重慶 400038)

結(jié)合狄拉克半金屬研究了一種基于各向異性構(gòu)型的可調(diào)諧寬頻帶太赫茲偏振轉(zhuǎn)換超表面,其中的狄拉克半金屬線陣列有利于費(fèi)米能的調(diào)控.研究結(jié)果表明,該超表面可以實(shí)現(xiàn)寬帶高效率的偏振轉(zhuǎn)換,在諧振模式處具有半波片特性.這種轉(zhuǎn)換特性源于局域表面等離子體激元諧振的激發(fā)和結(jié)構(gòu)自身的各向異性.當(dāng)入射角在0o—40o范圍內(nèi)變化時(shí),能保持高效的寬帶偏振轉(zhuǎn)換特性,大于 40? 后,寬帶轉(zhuǎn)換逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡p帶或多帶轉(zhuǎn)換.此外,發(fā)現(xiàn)AlCuFe 的費(fèi)米能從65 meV 增大至140 meV 過程中,偏振轉(zhuǎn)換效率能維持在很高水平,并且轉(zhuǎn)換性能由單帶轉(zhuǎn)換變?yōu)閷拵мD(zhuǎn)換再變?yōu)閹л^寬的寬帶轉(zhuǎn)換與帶較窄的單帶轉(zhuǎn)換.同時(shí),通過討論結(jié)合了不同類型狄拉克半金屬的超表面,得出了狄拉克半金屬的金屬性越好,相應(yīng)超表面的寬帶偏振轉(zhuǎn)換性能越優(yōu)的結(jié)論.最后,基于類法布里-珀羅諧振腔的多重干涉理論對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 引言

偏振是電磁波的固有特性之一,它表征了振蕩電場(chǎng)的矢量性質(zhì),決定了電磁波如何與物質(zhì)相互作用,奠定了光學(xué)傳感、成像、顯微鏡和通信等領(lǐng)域各種光學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)[1,2].與局域光場(chǎng)不同,自由空間中的偏振指的是電場(chǎng)在與電磁波傳播方向正交的平面內(nèi)的振蕩方向[3],根據(jù)偏振態(tài)的不同,可以分為不同的類型,如線偏振、圓偏振和橢圓偏振.在光學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用中,通過控制偏振態(tài)有效地操控電磁波的行為是一個(gè)熱點(diǎn)研究課題.實(shí)際上,控制偏振態(tài)就是控制x與y方向上電場(chǎng)的振幅和相位,但是自然界很少有能在兩個(gè)正交方向上實(shí)現(xiàn)超過10%折射率差異的材料.幸運(yùn)的是,通過調(diào)控各向異性的超表面結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)可以為電磁波的正交偏振態(tài)之間提供高的等效折射率對(duì)比度,從而為偏振調(diào)控提供一個(gè)理想的平臺(tái).近年來,人們對(duì)光子耦合表面等離子體激元(surface plasmon polaritons,SPPs)的相互作用進(jìn)行了深入研究,不僅為了實(shí)現(xiàn)新型電磁源[4],而且也為了研制新一代波導(dǎo)、傳感器和調(diào)制器等.特別是,在太赫茲(terahertz,THz,0.1—10 THz)頻段探索基于SPPs 的器件是至關(guān)重要的,原因是具有等離子體響應(yīng)的天然材料在THz 頻段的可用性受限.例如,金、銀和鋁等塊體金屬在可見光頻段表現(xiàn)出等離子體行為[5],而在較低的THz 頻段使用這些金屬是不一定可行的.原因在于這些金屬在Lorentz-Drude 模型下的長(zhǎng)波長(zhǎng)響應(yīng)表明其相對(duì)介電常數(shù)的虛部 Im(εr) 非常大.這就意味著雖然它們可以在0.1 THz 處表現(xiàn)為良導(dǎo)體,但是仍然無法確保它們?cè)诖祟l率下具有等離子體響應(yīng).為了克服這一缺點(diǎn),在金屬結(jié)構(gòu)中引入新型材料或者是用新型材料替代貴金屬變成了一個(gè)當(dāng)下極具活力的研究課題.

石墨烯是探索THz 頻率下基于SPPs 的功能器件的首選新型材料[6?10].然而,石墨烯在THz 光譜的較低頻段表現(xiàn)出了高的吸收[7],這種吸收會(huì)影響某些功能器件的工作性能,如偏振操控超表面.隨著當(dāng)前凝聚態(tài)物理學(xué)的發(fā)展,出現(xiàn)了可用于THz等離子體應(yīng)用的NiTe2,PtTe2,Na3Bi 和Cd3As2等狄拉克半金屬(Dirac semimetals,DSMs)[11?13].Dirac 半金屬是石墨烯的三維對(duì)應(yīng)物,其電子態(tài)以錐形色散區(qū)的形式向3 個(gè)方向擴(kuò)展,這樣就可以在DSMs 中期待三維Dirac 點(diǎn),而不是石墨烯中的一維Dirac 點(diǎn).并且正是由于DSMs 的這種擴(kuò)展的電子色散,使得DSMs 的載流子遷移率比石墨烯的大了3 倍,進(jìn)而導(dǎo)致DSMs 的固有歐姆損耗相比于石墨烯有了顯著降低.同時(shí),DSMs 的介電特性也可像石墨烯一樣通過改變費(fèi)米能而動(dòng)態(tài)調(diào)控.綜上,DSMs 似乎是在THz 頻率下探索基于SPPs的功能器件的一個(gè)很有前景的候選者.近年來,研究人員對(duì)結(jié)合了DSMs 的THz 偏振操控超表面進(jìn)行了初步研究,獲得了可喜的成果.例如,文獻(xiàn)[14]采用非對(duì)稱DSMs 開口雙環(huán)設(shè)計(jì)了一種可調(diào)諧反射型寬頻帶偏振轉(zhuǎn)換超表面.結(jié)果表明,在1.36—2.07 THz 頻率范圍內(nèi),該器件的偏振轉(zhuǎn)換效率(polarization conversion ratio,PCR)大 于80%,并且諧振頻率1.44 和1.95 THz 處的PCR 達(dá)到100%.文獻(xiàn)[15]基于類啞鈴狀DSMs 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)可調(diào)諧偏振轉(zhuǎn)換超表面.結(jié)果顯示,頻段2.026—2.481 THz 范圍內(nèi)的PCR 大于85%,諧振頻率2.072和2.428 THz 處的PCR 也達(dá)到100%.文獻(xiàn)[16]在SiO2基底上鋪了一層厚度為2 μm 的DSMs 薄膜,同時(shí)在該層膜上挖出兩個(gè)相互連接且旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的周期性排列的E 型腔,設(shè)計(jì)了一個(gè)透射型偏振轉(zhuǎn)換超表面,此超表面能把頻段3.82—7.88 THz 內(nèi)特定頻率處的線偏振波轉(zhuǎn)換成與之偏振方向垂直的線偏振波,并且PCR 能維持在80%以上.盡管以上超表面能在諧振頻率處實(shí)現(xiàn)接近100%的PCR,但所考慮頻帶內(nèi)其他頻率處的PCR 仍然比較小,并且偏振轉(zhuǎn)換帶寬不寬.另外,研究者也對(duì)結(jié)合DSMs材料的多功能偏振轉(zhuǎn)換超表面進(jìn)行了探究,文獻(xiàn)[17]在背靠背的兩個(gè)T 型金制諧振腔中間夾了一條DSMs帶,設(shè)計(jì)了一款線偏振到圓偏振的反射型偏振轉(zhuǎn)換超表面,在頻段1.5—2.8 THz 范圍內(nèi),能把線偏振波轉(zhuǎn)換成右旋圓偏振波,而在頻段1.2—1.25 THz 和3.04—3.07 THz范圍內(nèi),可以把線偏振波轉(zhuǎn)換成左旋圓偏振波.文獻(xiàn)[18]通過三層互補(bǔ)DSMs 條帶實(shí)現(xiàn)了偏振轉(zhuǎn)換和非對(duì)稱傳輸功能.通過改變DSMs 的費(fèi)米能級(jí),可將1.3—1.63 THz 頻段內(nèi)的線偏振波的偏振角從 0?旋轉(zhuǎn)至 90?,當(dāng)用作非對(duì)稱傳輸器件時(shí),同頻段內(nèi)的PCR 大于98%,非對(duì)稱傳輸系數(shù)達(dá)到50%以上.文獻(xiàn)[19]基于DSMs和VO2的混合結(jié)構(gòu)研究了一個(gè)雙功能偏振轉(zhuǎn)換超表面.當(dāng)其工作在透射模式時(shí),頻段1.26—4.09 THz 內(nèi)的PCR 超過了99%;工作在反射模式時(shí),在頻段4.29—6.39 THz內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)90%以上的PCR,并且諧振頻率4.85和6.17 THz 處的PCR 達(dá)到了100%.文獻(xiàn)[20]利用DSMs 和VO2在同一超表面中實(shí)現(xiàn)了透射與反射型圓偏振轉(zhuǎn)換功能.當(dāng)其表現(xiàn)透射性能時(shí),1.99 和3.46 THz 頻率處的PCR 分別為97.6%和95.8%;表現(xiàn)反射性能時(shí),反射圓偏振波的手性特征相對(duì)于入射波可以在2—3.55 THz 的寬頻帶范圍內(nèi)很好地保持,并且保偏率超過了88%.然而通過以上工作的主要結(jié)論可以看到,所設(shè)計(jì)的多功能偏振轉(zhuǎn)換超表面的工作帶寬仍然不是很寬,因此無法滿足當(dāng)今較復(fù)雜應(yīng)用的需求.

因此,本文的主要內(nèi)容是結(jié)合新型DSMs 材料去設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)寬頻帶高效率的可調(diào)諧偏振轉(zhuǎn)換超表面,研究結(jié)果顯示所設(shè)計(jì)超表面能維持99%以上PCR 的工作頻帶的相對(duì)帶寬達(dá)到38.6%,在諧振頻率處具有半波片的性質(zhì),同時(shí)也具有靈活可調(diào)諧、開關(guān)和廣角轉(zhuǎn)換等特性.此外,DSMs 線陣列的引入為費(fèi)米能的電可調(diào)控提供了便捷.

2 結(jié)構(gòu)和方法

設(shè)計(jì)的偏振轉(zhuǎn)換超表面的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示.該超表面由頂部精細(xì)設(shè)計(jì)的DSMs 陣列、底層的開孔金屬金(Au)板、中間的聚對(duì)二甲苯(parylene)薄膜層和中間層中平行于z軸的DSMs 線陣列組成,其中DSMs 線陣列是為便于精準(zhǔn)控制頂部DSMs 陣列的位置和調(diào)節(jié)DSMs 的費(fèi)米能而設(shè)計(jì).圖1(b)和圖1(c)所示為任一單元頂視圖的分解圖,圖1(b)中DSMs 環(huán)的內(nèi)外半徑分別為r2和r1,圖1(c)顯示的圖案是半徑為r2的DSMs 圓片被割去I,II,III 部分的剩余.其中,I 和III 部分偏離x和y軸的距離為s,II 部分對(duì)應(yīng)的矩形片的寬度為w.圖1(d)給出了結(jié)構(gòu)各部位的材質(zhì)、部分幾何參數(shù)以及柵極電壓的設(shè)置方法.其中,Λ表示單元周期,l表示DSMs 線超出parylene 層下表面的長(zhǎng)度,T1,T2和T3分別是DSMs 層、Parylene 膜層與底板Au 層的厚度,且Au 層厚度遠(yuǎn)大于趨膚深度.圖1(e)是某個(gè)單元的底視圖,r3為底層Au 板上圓孔的半徑,r4為DSMs 線的半徑,γ是圓孔圓心或DSMs 線心離開坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.圖1(f)顯示了所設(shè)計(jì)的偏振轉(zhuǎn)換超表面的工作原理,當(dāng)入射線偏振波沿y軸方向偏振時(shí),入射波和反射波的電場(chǎng)分別可分解為偏振方向沿u軸和v軸的分量的疊加,即可寫成與其中u軸和v軸偏離y軸的角度為 π/4,eu和ev分別是u軸和v軸方向上的單位矢量,ru和rv分別是u軸和v軸方向的反射系數(shù),i 是虛數(shù)單位,k是波數(shù),ω表示入射波的角頻率.

圖1 (a)偏振轉(zhuǎn)換超表面的三維結(jié)構(gòu)示意圖;(b),(c)一個(gè)周期單元頂部狄拉克半金屬層的結(jié)構(gòu)分解圖和相應(yīng)的幾何參數(shù);(d)一個(gè)周期單元的全視圖與幾何參數(shù);(e)一個(gè)周期單元的底視圖及幾何參數(shù);(f)偏振轉(zhuǎn)換機(jī)理圖Fig.1.(a) Schematic diagram of the three-dimensional structure of the polarization conversion metasurface;(b),(c) structural decomposition diagram of Dirac semimetals (DSMs) layer at the top of a unit cell and corresponding geometric parameters;(d) overall view of a unit cell with geometric parameters;(e) bottom view of a unit cell with geometric parameters;(f) polarization conversion mechanism diagram.

在THz 頻段內(nèi),Parylene 薄膜材料的相對(duì)介電常數(shù)為εr2.6×(1+i0.04)[21].金屬Au 的相對(duì)介電常數(shù)可通過Drude模型表示成εAuε∞?[22?26],其中,ε∞是對(duì)應(yīng)于無窮大角頻率的相對(duì)介電常數(shù),ε∞1 ;ωp是等離子體的固有振蕩頻率,ωp2π×2175 THz;γ為描述金屬損耗的阻尼因子,γ2π×6.5 THz.在長(zhǎng)波長(zhǎng)和隨機(jī)相位近似理論下,DSMs 材料的電導(dǎo)率通過庫珀公式可寫成如下形式[27]:

其中e是電子的電荷量; ? 是約化普朗克常量;g是簡(jiǎn)并因子;kFEF/(?υF)是費(fèi)米動(dòng)量,EF是費(fèi)米能量(可以通過圖1(d)中的柵極電壓Vg調(diào)節(jié)[28]),υFc/300是費(fèi)米速度,c是自由空間中的光速;??ω/EF;G(E)n(?E)?n(E),n(E) 為費(fèi)米分布函數(shù),E是單個(gè)電子所占據(jù)的能量;T是溫度;ε′E/EF;εcEc/EF,Ec是截止能量.另外,考慮電子的帶間躍遷,DSMs 材料的相對(duì)介電常數(shù)可表示為εDSMsεb+iσ(ω)/(ε0ω)[16,27?31].其中ε0為自由空間中的介電常數(shù).對(duì)于狄拉克半金屬AlCuFe[27,32],εc3,簡(jiǎn)并因子g40 ,有效背景介電常數(shù)εb1.

為了研究所設(shè)計(jì)三維結(jié)構(gòu)的電磁特性,本文利用基于有限積分法(FIT)的CST Microwave Studio頻域求解器進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn).仿真過程中,在x和y方向應(yīng)用了原胞邊界條件,在z方向設(shè)置了開放邊界條件.通常,反射電場(chǎng)與入射電場(chǎng)間的關(guān)系可通過反射系數(shù)矩陣表示為[33?35]

3 數(shù)值結(jié)果與討論

基于前期的設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化,首先研究了垂直入射情況下子超表面(圖2(a)和圖2(b)中的插圖結(jié)構(gòu))對(duì)THz 波的偏振轉(zhuǎn)換特性,緊接著對(duì)所提復(fù)合超表面(圖1(a)所示結(jié)構(gòu))在不同情形下的偏振轉(zhuǎn)換性能進(jìn)行了較為系統(tǒng)的分析.其中,三種超表面結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與DSMs 材料費(fèi)米能的取值分別為:Λ=27 μm,r1=9.3 μm,r2=8.9 μm,s=0.2 μm,w=0.8 μm,l=0.7 μm,r3=0.6 μm,r4=1.0 μm,γ=5.0 μm,T1=0.72 μm,T2=9.55 μm,T3=0.2 μm 和EF=90 meV.

圖2 (a),(b)相應(yīng)插圖中子超表面在y 偏振垂直入射情形下的偏振轉(zhuǎn)換效率;(c),(d)復(fù)合超表面在y 或x 偏振垂直入射情況下的反射系數(shù)振幅和偏振轉(zhuǎn)換效率以及三明治結(jié)構(gòu)超表面在y 偏振垂直入射情況下的偏振轉(zhuǎn)換效率;(e),(f)復(fù)合超表面在y 偏振垂直入射情況下的偏振方向旋轉(zhuǎn)角度、相位差與振幅比.其中,圖(d)中的插圖是部分放大圖,DSMs 材料費(fèi)米能的值為90 meVFig.2.(a),(b) PCR of the sub-metasurfaces in the corresponding illustrations for the normal incident wave polarized along y-axis;(c),(d) numerically simulated cross-and co-polarized reflection amplitudes and calculated PCR of the composite metasurface for the normal incident wave polarized along y-or x-axis,as well as calculated PCR of the sandwich structure metasurface for the normal incident wave polarized along y-axis;(e),(f) calculated polarization azimuth rotation angle η,relative phase ?φxy and reflection amplitude ratio rxy/ryy of the composite metasurface for the normal incident wave polarized along y-axis.The inset in panel(d) indicates the partially enlarged view of the PCR for y-polarized incident wave,and the Fermi energy of DSMs is 90 meV.

圖2(a)和圖2(b)所示為兩種子超表面對(duì)y偏振垂直入射波的轉(zhuǎn)換特性曲線,可以看到圖2(a)中的子超表面實(shí)現(xiàn)了單帶窄帶偏振轉(zhuǎn)換功能,相應(yīng)的中心頻率、峰值PCR、半峰全寬以及品質(zhì)因素分別為2.185 THz,99.88%,0.0744 THz 和29.34,而另一子超表面在諧振頻率3.115 THz 處的PCR 僅能達(dá)到23.20%.此外需要說明的是,這里品質(zhì)因素的定義式為Qfcentral/fFWHM,其中fcentral和fFWHM分別是諧振峰的中心頻率和半峰全寬.圖2(c)和圖2(d)所示為復(fù)合超表面在偏振沿著y或x軸方向且垂直照射情形下的交叉偏振反射振幅、共偏振反射振幅和PCR,以及三明治結(jié)構(gòu)超表面在y偏振垂直入射情況下的PCRy.從圖2(d)能看到,工作頻段內(nèi)復(fù)合超表面與三明治結(jié)構(gòu)超表面的PCR曲線幾乎是一致的,說明了這種情形下DSMs 線陣列的存在與否對(duì)復(fù)合超表面的偏振轉(zhuǎn)換特性不會(huì)產(chǎn)生影響.從圖2(c)和圖2(d)可以看到,所研究復(fù)合超表面的rxyryx,ryyrxx,PCRyPCRx,證實(shí)了該類型偏振轉(zhuǎn)換超表面的反射系數(shù)具有對(duì)稱性,因此下文只對(duì)偏振沿y軸方向的情形進(jìn)行討論.從圖2(c)中復(fù)合超表面的共偏振反射曲線可得,頻率3.565 THz(定義為模式f1),4.335 THz(定義為模式f2)和5.10 THz(定義為模式f3)處存在電磁諧振,并且3 個(gè)模式處的交叉偏振反射振幅分別為83.50%,83.78%和79.30%,共偏振反射振幅分別為7.34%,2.59%和7.94%.從圖2(d)還能得到模式f1,f2和f3對(duì)應(yīng)的PCR 分別為99.23%,99.90%和99.01%,并且3.15—5.51 THz 頻段內(nèi)的PCR能維持在90%以上,3.45—5.1 THz 頻段內(nèi)的PCR能維持在99%以上,對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬[38,39]分別為54.5%和38.6%.以上結(jié)論說明該復(fù)合超表面可在頻段3.45—5.1 THz 范圍內(nèi)把偏振沿y軸入射波的絕大部分能量轉(zhuǎn)換給偏振沿x軸的反射波.圖2(e)和圖2(f)為垂直照射時(shí),通過(5)式和(6)式計(jì)算得到的偏振方向旋轉(zhuǎn)角度η與相位差 ?φxy.由圖2(e)可知模式f1,f2和f3處的η值分別為 85.01?,88.31?和 84.38?,并且頻段3.45—5.1 THz 范圍內(nèi)η的最小值為 84.38?.而通過圖2(c)和圖2(f)可以發(fā)現(xiàn),諧振模式f1,f2和f3處的交叉偏振反射振幅rxy接近1,相位差 ?φxy等于0,表明該復(fù)合超表面在諧振頻率處具有半波片的特性,通過其可獲得偏振與入射波偏振正交的線偏振反射波;頻率2.787和5.965 THz 處的振幅比rxy/ryy等于1,相位差?φxy分別為?78.482?與 67.732?,表明反射波的偏振類型很接近于圓偏振;除上述頻率外,其他頻率處的反射波均呈現(xiàn)橢圓偏振態(tài).以上結(jié)論進(jìn)一步證實(shí)了該復(fù)合超表面可把諧振頻率處的入射波轉(zhuǎn)換為偏振方向與之正交的反射波,因此它能被視作半波片.

為了更好地闡明兩種子超表面以及所研究復(fù)合超表面的高效的偏振轉(zhuǎn)換機(jī)理,圖3 和圖4 給出了u-v坐標(biāo)系統(tǒng)(見圖1(f))中沿著頂層DSMs 陣列與底層金屬板的電場(chǎng)分量Ez的分布、電流I流向以及等效感應(yīng)電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H的示意圖.眾所周知,電磁波沿著金屬-電介質(zhì)分界面?zhèn)鬏敃r(shí)局域表面等離子體激元諧振(localized surface plasmon resonances,LSPRs)被激發(fā),從而在分界面上產(chǎn)生感應(yīng)電流.當(dāng)頂層DSMs 陣列中的電流平行于底層金屬板中的感應(yīng)電流時(shí),產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng),電諧振被激發(fā);反之,當(dāng)兩者中的電流呈反平行時(shí),在頂層和底層之間parylene 薄膜層里形成環(huán)形電流回路,從而產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng),磁諧振被激發(fā)[17,40].

圖3 兩種子超表面諧振模式處的電場(chǎng)分量Ez 分布,電流I 流向以及等效感應(yīng)電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H 示意圖.第1 行和第2 行分別對(duì)應(yīng)于圖2(a)與圖2(b)中的子超表面.第1 列和第3 列是頂層DSMs 陣列中的Ez 分布,第2 列和第4 列是底層金屬板中的Ez 分布.第1 列和第2 列是v 偏振入射波對(duì)應(yīng)的Ez 分布,第3 列和第4 列是u 偏振入射波對(duì)應(yīng)的Ez 分布.第5 列是等效感應(yīng)電場(chǎng)E 與等效感應(yīng)磁場(chǎng)H 的組合圖.其他參數(shù)與圖2 一致Fig.3.Distributions of electric field Ez,flow direction of current I,and diagrams of the equivalent induced electric and magnetic fields at the resonant modes for the two sub-metasurfaces.The images from the 1st and 2nd rows correspond to the sub-metasurface in Fig.2(a) and Fig.2(b),respectively.The images from the 1st and 3rd columns show Ez distributions along the DSMs array at the top layer,and the 2nd and 4th columns show those on the metal ground at the bottom layer.The 1st and 2nd columns show those for the v-polarized incident wave,and the 3rd and 4th columns show those for the u-polarized incident wave.The 5th column shows the combinational diagrams of the equivalent induced electric field and equivalent induced magnetic field.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

圖4 復(fù)合超表面諧振模式處的電場(chǎng)分量Ez 分布,電流I 流向以及等效感應(yīng)電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H 示意圖.第1 列和第3 列是頂層DSMs 陣列中的Ez 分布,第2 列和第4 列是底層金屬板中的Ez 分布.第1 列和第2 列是v 偏振入射波對(duì)應(yīng)的Ez 分布,第3 列和第4列是u 偏振入射波對(duì)應(yīng)的Ez 分布.第5 列是等效感應(yīng)電場(chǎng)E 與等效感應(yīng)磁場(chǎng)H 的組合圖.其他參數(shù)與圖2 一致Fig.4.Distributions of electric field Ez,flow direction of current I,and diagrams of the equivalent induced electric and magnetic fields at the resonant modes for the composite metasurface.The images from the 1st and 3rd columns show Ez distributions along the DSMs array at the top layer,and the 2nd and 4th columns show those on the metal ground at the bottom layer.The 1st and 2nd columns show those for the v-polarized incident wave,and the 3rd and 4th columns show those for the u-polarized incident wave.The 5th column shows the combinational diagrams of the equivalent induced electric field and equivalent induced magnetic field.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

具體地說,對(duì)于圖2(a)中的子超表面,在頻率2.185 THz 處,如圖3(a1)—(a4)顯示,當(dāng)入射電磁波的偏振方向沿著v軸時(shí),該子超表面可以在u軸方向產(chǎn)生等效感應(yīng)磁場(chǎng),與之對(duì)應(yīng)的等效感應(yīng)電場(chǎng)沿v軸方向;當(dāng)入射波沿u軸方向偏振時(shí),其可在v軸方向產(chǎn)生等效感應(yīng)磁場(chǎng),與之對(duì)應(yīng)的等效感應(yīng)電場(chǎng)沿u軸方向.進(jìn)而v軸與u軸方向的等效感應(yīng)電場(chǎng)共同操控反射電場(chǎng)的振幅和相位(見圖3(a)),當(dāng)滿足偏振方向旋轉(zhuǎn)角度η±π/2、交叉偏振振幅rxy接近1 且相位差 ?φxy等于0 或±π 條件時(shí),該子超表面就可把入射的線偏振波轉(zhuǎn)換成偏振方向與之正交的線偏振反射波.而在頻率3.115 THz處,如圖3(b1)—(b4)所示,當(dāng)入射波的偏振方向沿著v軸(或u軸)時(shí),圖2(b)中的子超表面也可以在v軸(或u軸)方向產(chǎn)生等效感應(yīng)電場(chǎng),從而使入射波發(fā)生偏振轉(zhuǎn)換.但是由于總等效感應(yīng)電場(chǎng)沿y軸的分量大于沿x軸的分量(見圖3(b)),所以導(dǎo)致該子超表面在頻率3.115 THz 處的PCR 僅為23.20%.

同理,在模式f1、模式f2和模式f3處,當(dāng)入射電磁波的偏振沿著v軸方向時(shí),所設(shè)計(jì)復(fù)合超表面可以在u軸方向產(chǎn)生等效感應(yīng)磁場(chǎng),與之對(duì)應(yīng)的等效感應(yīng)電場(chǎng)沿v軸方向,正如圖4(a1)、圖4(a2)、圖4(b1)、圖4(b2)、圖4(c1)和圖4(c2)所示;而當(dāng)入射波沿u軸方向偏振時(shí),該超表面可在u軸方向激發(fā)等效感應(yīng)電場(chǎng),如圖4(a3)、圖4(a4)、圖4(b3)、圖4(b4)、圖4(c3)和圖4(c4)所示.進(jìn)一步,沿v軸與u軸方向的等效感應(yīng)電場(chǎng)共同操控反射電場(chǎng)的振幅和相位使得入射電磁波發(fā)生偏振轉(zhuǎn)換(見圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)).另外對(duì)于模式f1和模式f3,等效感應(yīng)電場(chǎng)E1與E2的合成(見圖4(a))與E5與E6的合成(見圖4(c))分別沿著x軸正方向和負(fù)方向,因此入射波發(fā)生了?90?或 90?旋轉(zhuǎn);而對(duì)于模式f2,如圖4(b)顯示,等效感應(yīng)電場(chǎng)E3沿v軸負(fù)方向、E4沿u軸負(fù)方向,但是由于電場(chǎng)E3的強(qiáng)度小于電場(chǎng)E4的強(qiáng)度,所以電場(chǎng)E3與E4的合成在x軸負(fù)方向有極大分量,同時(shí)由于模式f1與模式f3之間的耦合,使得入射波的偏振方向在模式f2處也可以產(chǎn)生近90o的旋轉(zhuǎn).最后,從圖4中的電場(chǎng)分量Ez分布還可以得到,所研究復(fù)合超表面優(yōu)異的偏振轉(zhuǎn)換性能部分源于頂層DSMs 結(jié)構(gòu)內(nèi)部、頂層DSMs 陣列之間以及頂層DSMs 陣列與底層金屬板之間的強(qiáng)耦合的共同作用,部分源于復(fù)合超表面的多極諧振特性、LSPRs 激發(fā)引起的電磁諧振以及諧振模式間的耦合作用.這樣,使得所設(shè)計(jì)的偏振轉(zhuǎn)換復(fù)合超表面實(shí)現(xiàn)了高效率寬頻帶的偏振轉(zhuǎn)換.基于此,我們也可以通過優(yōu)化幾何參數(shù)去實(shí)現(xiàn)超寬帶的偏振轉(zhuǎn)換[41].

以上分析了入射波的偏振角Ψ和入射角χ均為0?情形下所設(shè)計(jì)復(fù)合超表面的偏振轉(zhuǎn)換特性以及轉(zhuǎn)換機(jī)理,接下來討論Ψ與χ的大小對(duì)偏振轉(zhuǎn)換性能的影響.這里的Ψ指的是電場(chǎng)矢量E偏離y軸負(fù)方向的角度數(shù),χ是波矢量k偏離z軸負(fù)方向的角度數(shù).鑒于該超表面頂層DSMs 陣列特有的對(duì)稱性,圖5(a)顯示了偏振角Ψ從 0?增大到 180?過程中的PCR 曲線,可以看到PCR 曲線隨著Ψ的增大呈現(xiàn)周期性變化的行為,在3.45—5.1 THz 的頻段范圍內(nèi),當(dāng)Ψ= 0?,90?和 180?時(shí),PCR 近似等于100%,當(dāng)Ψ= 22.5?,67.5?,112.5?和 157.5?時(shí),PCR 接近50%,而當(dāng)Ψ= 45?和 135?時(shí),PCR 等于0.PCR 曲線的周期性行為表明該復(fù)合超表面具有偏振角依賴的開關(guān)特性,這一特性的發(fā)現(xiàn)有助于超表面應(yīng)用范圍的擴(kuò)展.圖5(b)和圖5(c)討論了TE 和TM 波以不同的入射角χ入射時(shí)對(duì)所設(shè)計(jì)復(fù)合超表面偏振轉(zhuǎn)換特性的影響[42,43].圖5(b)顯示了TE 波對(duì)應(yīng)的情形,可以發(fā)現(xiàn)在感興趣的頻帶內(nèi)當(dāng)χ從 0?增大到 40?時(shí),所研究復(fù)合超表面的PCR 可以維持在90%以上,但當(dāng)χ再增大時(shí),模式f2附近PCR 在迅速減小,模式f3發(fā)生紅移.與此同時(shí)當(dāng)χ大于 40?后,模式f3右側(cè)呈現(xiàn)新的偏振轉(zhuǎn)換帶.這一結(jié)果使得該超表面的偏振轉(zhuǎn)換特性由近一的寬帶轉(zhuǎn)換過渡為三帶窄帶轉(zhuǎn)換.在圖5(c)中能看到當(dāng)TM 偏振入射波的χ從 0?增大到40?時(shí),PCR 能維持在90%以上.之后隨著χ的繼續(xù)增大,模式f2和模式f3附近的PCR 在急劇下降,模式f1出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象.同時(shí)當(dāng)χ大于 40?后,模式f3右側(cè)也出現(xiàn)了新的PCR 較小的轉(zhuǎn)換帶.最終導(dǎo)致其寬帶的偏振轉(zhuǎn)換性能變?yōu)殡p帶特性.總之,該超表面的這種偏振轉(zhuǎn)換性能不但可以促進(jìn)偏振轉(zhuǎn)換超表面功能的多元化,而且在諸多領(lǐng)域具有潛在的實(shí)際應(yīng)用前景.

圖5 (a)當(dāng)入射角 χ為 0?時(shí),偏振轉(zhuǎn)換效率對(duì)偏振角 Ψ的依賴性;(b),(c)當(dāng)偏振角 Ψ為 0?時(shí),偏振轉(zhuǎn)換效率對(duì)入射角 χ 的依賴性(b)入射波為TE 波;(c)入射波為TM 波.其他參數(shù)與圖2 一致Fig.5.(a) Dependence of PCR on the polarization angle Ψ when the incident angle χ is equal to 0?.Dependence of PCR on the incident angle χ for (b) TE wave and (c) TM wave when the polarization angle Ψis 0?.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

接下來,進(jìn)一步討論狄拉克半金屬AlCuFe 的費(fèi)米能EF以及不同類型的狄拉克半金屬對(duì)該復(fù)合超表面偏振轉(zhuǎn)換特性的影響.從圖6(a)可以看到,AlCuFe 的EF從75 meV 增大至110 meV 時(shí),所考慮的偏振轉(zhuǎn)換帶展寬并且?guī)?nèi)PCRy能維持在90%以上;當(dāng)EF從75 meV 減小到65 meV 時(shí),偏振轉(zhuǎn)換性能由寬帶轉(zhuǎn)換逐漸變成單帶轉(zhuǎn)換;當(dāng)EF從110 meV 增大到140 meV 時(shí),由寬帶轉(zhuǎn)換逐步過渡為帶較寬的寬帶轉(zhuǎn)換與帶較窄的單帶轉(zhuǎn)換.同時(shí),隨著EF的增大,3 個(gè)諧振模式均呈現(xiàn)出不同程度的藍(lán)移現(xiàn)象,并且模式f3藍(lán)移的速率明顯高于模式f1與模式f2.正是由于藍(lán)移速率的不同,所以導(dǎo)致了該超表面在不同EF下具有不同的偏振轉(zhuǎn)換特性.其中,模式f1、模式f2和模式f3發(fā)生藍(lán)移的原因在于隨著EF的增大,AlCuFe 的介電常數(shù)的實(shí)部 Re(εAlCuFe) 呈現(xiàn)減小的變化趨勢(shì),如圖6(a1)所示;模式f3的藍(lán)移速率大的原因是 Re(εAlCuFe) 的增長(zhǎng)速率隨著入射波頻率的增加呈現(xiàn)減小趨勢(shì),如圖6(b1)中的紅色點(diǎn)線以及圖6(a1)所示;而模式f2與模式f3之間的谷附近的PCRy隨EF增大呈現(xiàn)減小現(xiàn)象是由于虛部 Im(εAlCuFe) 隨EF的增大導(dǎo)致AlCuFe 的損耗增大所致,如圖6(a2)所示[42,44].

以上是不同EF的AlCuFe 對(duì)所研究復(fù)合超表面偏振轉(zhuǎn)換性能的影響,下面討論不同類型的DSMs對(duì)超表面性能的影響,圖6(b)顯示的是分別結(jié)合了不同種類的DSMs[27,45]設(shè)計(jì)的超表面對(duì)應(yīng)的PCRy.可以看到,結(jié)合Na3Bi(或Cd3As2)的超表面在頻率3.97,5.24 THz 處激發(fā)了LSPRs,相應(yīng)的PCRy值分別為96.973%和10.28%,而結(jié)合Eu2IrO7(或TaAs)的超表面在頻率2.98,4.22 和6.285 THz 處的PCRy值分別為93.537%,78.346%和13.64%.與結(jié)合AlCuFe 的超表面相比,結(jié)合Eu2IrO7(或TaAs)的超表面對(duì)應(yīng)的模式f1發(fā)生了紅移,模式f3發(fā)生了藍(lán)移,3 個(gè)模式對(duì)應(yīng)的PCRy有不同程度的降低;結(jié)合Na3Bi(或Cd3As2)的超表面對(duì)應(yīng)的模式f1發(fā)生了藍(lán)移,模式f2發(fā)生了紅移,從而導(dǎo)致模式f1與模式f2重合.從圖6(b1)和圖6(b2)可看出,導(dǎo)致上述偏振轉(zhuǎn)換現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是AlCuFe,Eu2IrO7(或TaAs)與Na3Bi(或Cd3As2)的金屬性依次變差[42,44],而結(jié)合Na3Bi(或Cd3As2)的超表面在頻率3.97 THz 處的PCRy能維持在95%以上的原因在于模式f1和模式f2的共同作用.最后,以上性能不僅說明了DSMs 的金屬性越好所設(shè)計(jì)偏振轉(zhuǎn)換超表面的性能越優(yōu),同時(shí)還克服了普通金屬結(jié)構(gòu)只能通過改變幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)諧的缺點(diǎn),有利于實(shí)際應(yīng)用.

圖6 (a)相應(yīng)于y 偏振垂直入射波的偏振轉(zhuǎn)換效率對(duì)狄拉克半金屬AlCuFe 的費(fèi)米能與入射波頻率的依賴關(guān)系;不同費(fèi)米能和頻率下,狄拉克半金屬AlCuFe 的相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部(a1)和虛部(a2);(b)相應(yīng)于y 偏振垂直入射波的偏振轉(zhuǎn)換效率對(duì)不同類型狄拉克半金屬與入射波頻率的依賴關(guān)系;不同類型狄拉克半金屬的相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部(b1)和虛部(b2).其他參數(shù)與圖2 一致Fig.6.(a) Dependence of PCRy on the Fermi level EF of AlCuFe and incident wave frequency for the normal incident wave polarized along y-axis;The real (a1) and imaginary (a2) parts of the relative permittivity of AlCuFe at different Fermi level EF and different frequency.(b) Dependence of PCRy on the different DSMs and incident wave frequency for the normal incident wave polarized along y-axis;The real (b1) and imaginary (b2) parts of the relative permittivity of the different DSMs and incident wave frequency.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

4 理論與數(shù)值結(jié)果的對(duì)比

通常情況下,經(jīng)典三明治結(jié)構(gòu)超表面的偏振轉(zhuǎn)換特性可通過多重干涉理論(multiple interference theory,MIT)定量分析[46].在此,模仿Jia 等[47]的方式作處理,即忽略掉parylene 薄膜層中平行于z軸的DSMs 線陣列的影響,圖1(a)所示的復(fù)合超表面也可被看作類似于法布里-珀羅諧振腔的電磁耦合系統(tǒng).圖7(a)給出了類法布里-珀羅諧振腔示意圖以及沿y軸方向偏振的入射波在腔內(nèi)的傳輸過程,照射到DSMs 陣列的電磁波,部分反射到空氣層(標(biāo)記為1),部分透射進(jìn)parylene 薄膜層(標(biāo)記為2).由于此類超表面的各向異性,反射波中含有y到x和y到y(tǒng)的偏振分量,相應(yīng)的反射系數(shù)被表示成與透射波中也含有x和y偏振分量,相應(yīng)的透射系數(shù)被表示成與它們分別對(duì)應(yīng)于交叉偏振或共偏振的反射波與透射波.接著,透射波在parylene 薄膜層中繼續(xù)傳輸,并在最下層的金屬層發(fā)生全反射,然后到達(dá)空氣與DSMs 陣列的接觸面.在這一過程中產(chǎn)生附加相位因子exp(i2β)與 exp(iπ),其中β而k0和α分別表示自由空間中的波數(shù)與折射角.在空氣與DSMs 陣列的接觸面處,偏振方向沿著y軸和x軸的電磁波,部分透射到空氣中,部分反射回parylene 薄膜層中,相應(yīng)的透射系數(shù) 為和,反射系數(shù)為以上過程將被相繼重復(fù),電磁波穿梭于DSMs 陣列與底層金屬層之間,從而形成多重透射和多重反射過程.y到x偏振與y到y(tǒng)偏振的總反射系數(shù)與可以通過疊加超表面上方的所有反射波與透射波進(jìn)行計(jì)算[41,44,48].其中,交叉偏振反射系數(shù)可以近似表示為

圖7 (a)沿y 軸方向偏振的入射波在類法布里-珀羅諧振腔中的多重反射和透射過程,其中 和 分別表示不同界面處的反射系數(shù)和透射系數(shù),γ 是入射角,α 是折射角.偏振方向沿y 軸且垂直入射情形下,去耦合結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的部分散射參數(shù)的振幅(b)和相位(c),以及結(jié)合狄拉克半金屬AlCuFe 的復(fù)合超表面對(duì)應(yīng)的偏振轉(zhuǎn)換效率的數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果(d).其他參數(shù)與圖2 一致Fig.7.(a) Multiple reflection and transmission processes in a Fabry-Pérot-like resonance cavity for the incident wave polarized along y-axis,where and are respectively the reflection and transmission coefficients at different interfaces,γ represents incident angle,α represents refractional angle.The amplitude (b) and phase (c) of the partial scattering parameters corresponding to the decoupling structure,as well as the numerically simulated and theoretically calculated PCR (d) corresponding to the composite metasurface combined with AlCuFe in the case of normal incident wave polarized along y-axis.Here,the other parameters are the same as in Fig.2.

圖7(b)和圖7(c)分別給出了去耦合結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的部分散射參數(shù)的振幅和相位,圖7(d)是結(jié)合了狄拉克半金屬AlCuFe 的復(fù)合超表面對(duì)應(yīng)的PCR的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果,可以看到PCRy的數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果基本相符.兩類結(jié)果間存在差異的主要原因是采用了Jia 等[47]的處理方式.綜上,基于類法布里-珀羅諧振腔的多重干涉理論為具有偏振轉(zhuǎn)換功能超表面的工作機(jī)理提供了一個(gè)很好的理論解釋.

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并分析了一種基于狄拉克半金屬(DSMs)的動(dòng)態(tài)電可調(diào)太赫茲寬頻帶高效率反射型偏振轉(zhuǎn)換超表面,其中平行于z軸的DSMs 線陣列的引入為費(fèi)米能的靈活調(diào)控提供了便捷,并通過類法布里-珀羅諧振腔中的多重干涉理論進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明,3.15—5.51 THz 與3.45—5.1 THz 頻段內(nèi)的偏振轉(zhuǎn)換效率(PCR)分別能維持在90%和99%以上,相對(duì)帶寬分別為54.5%和38.6%.3 個(gè)諧振模式處的PCR 分別為99.23%,99.90%和99.01%,偏振方向旋轉(zhuǎn)角度分別為 85.01?,88.31?和 84.38?,交叉偏振反射振幅均接近1,相位差均等于0,表明在諧振模式處該超表面具有半波片的性質(zhì).值得一提的是,組成該超表面的一個(gè)子超表面在頻率2.185 THz 處實(shí)現(xiàn)了單帶窄帶偏振轉(zhuǎn)換功能,相應(yīng)的PCR、半峰全寬以及品質(zhì)因素分別為99.88%,0.0744 THz 和29.34.感應(yīng)電場(chǎng)分布表明該超表面杰出的偏振轉(zhuǎn)換特性源于其自身的各向異性和局域表面等離子體激元諧振的激發(fā).通過討論偏振角和入射角,發(fā)現(xiàn)PCR 譜線隨偏振角的變化呈現(xiàn)周期性變化行為;而入射角從 0?增至40?過程中,所研究頻段的PCR 能維持在90%以上,超過 40?后,PCR 譜的變化與入射波的類型相關(guān),當(dāng)入射波是TE 波時(shí),偏振轉(zhuǎn)換特性由寬帶轉(zhuǎn)換變?yōu)槿龓мD(zhuǎn)換,TM 波時(shí),由寬帶轉(zhuǎn)換變?yōu)殡p帶轉(zhuǎn)換.此外還討論了狄拉克半金屬AlCuFe 的費(fèi)米能對(duì)該超表面偏振轉(zhuǎn)換特性的影響,發(fā)現(xiàn)費(fèi)米能從65 meV 增大至140 meV 過程中,偏振轉(zhuǎn)換性能由單帶轉(zhuǎn)換變成寬帶轉(zhuǎn)換再變成帶較寬的寬帶轉(zhuǎn)換與帶較窄的單帶轉(zhuǎn)換,并且變化過程中PCR 均能維持在很高水平.最后,經(jīng)過分別仿真結(jié)合了不同類型DSMs 的超表面,得出了DSMs 的金屬性越好相應(yīng)超表面的寬帶偏振轉(zhuǎn)換性能越優(yōu)的結(jié)論.該超表面在無損檢測(cè)、雷達(dá)探測(cè)等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)該設(shè)計(jì)理念可以為基于新型材料的超表面的動(dòng)態(tài)電調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)提供參考.