劉虎

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì).在數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算這一素養(yǎng)是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，它代表著數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性.作為高中數(shù)學(xué)教師不僅要對(duì)學(xué)生講述基礎(chǔ)性的理論知識(shí)，還要對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行良好的培育，使學(xué)生形成較為完善的邏輯思維，用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題，切實(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，因此在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要以學(xué)科核心素養(yǎng)理念為綱，尊重學(xué)生的主體地位，從而全面提高高中生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

【關(guān)鍵詞】 課題研究;數(shù)學(xué)思維;核心素養(yǎng)

1 引言

黨的十八大指出：立德樹人是教育根本任務(wù)，教育是促進(jìn)人的全面發(fā)展，是完成人的社會(huì)化.數(shù)學(xué)相對(duì)于自然科學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，要實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展，學(xué)好數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科是必要條件.

張奠宙、宋乃慶主編的《數(shù)學(xué)教育概論》一書中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常遇到一些學(xué)生，他們數(shù)學(xué)成績(jī)差、知識(shí)缺失多、能力薄弱、持續(xù)感到困難，處在無(wú)趣與困惑之中，這部分學(xué)生被稱為數(shù)學(xué)后進(jìn)生或?qū)W困生，國(guó)際上使用“slow leaner”即”慢生“的稱謂.

史寧中在《數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)模型——高中數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題》一書中指出，高中數(shù)學(xué)不僅比初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加豐富，從思維的角度，至少有這樣幾個(gè)顯著的變化：初中數(shù)學(xué)的表達(dá)相對(duì)直觀，高中數(shù)學(xué)的表達(dá)更加抽象;初中數(shù)學(xué)的幾何與代數(shù)相對(duì)分離，高中數(shù)學(xué)的幾何與代數(shù)更加融合;初中數(shù)學(xué)的概念相對(duì)具體，高中數(shù)學(xué)的概念更加一般.總之，高中數(shù)學(xué)更加抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中受到困擾.而后進(jìn)生備受困擾也最能體現(xiàn)學(xué)生基本學(xué)力的便是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)法則來(lái)解決一定數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程包括：掌握運(yùn)算法則、探明運(yùn)算方向、選擇好運(yùn)算的方法、設(shè)計(jì)好運(yùn)算的程序等.數(shù)學(xué)運(yùn)算絕不是單純的計(jì)算，而是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過(guò)程.

從整體上看，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科并不是讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，而是在了解一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)另一個(gè)問(wèn)題加以思考，并且深刻的理解，從而使每個(gè)學(xué)生能夠全面的掌握知識(shí)和技能，教師要在課堂教學(xué)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行良好的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的思考方向和思考重點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，有利于學(xué)生養(yǎng)成正確的運(yùn)算習(xí)慣以及運(yùn)算思維，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的誤區(qū)

首先，教師在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，在對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，將培養(yǎng)重點(diǎn)放在了對(duì)學(xué)生實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)上，教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中在向?qū)W生講述完一個(gè)理論知識(shí)之后，會(huì)讓學(xué)生大量的做題，教師認(rèn)為學(xué)生做的題多了，那么學(xué)生就會(huì)掌握這一類型題目的學(xué)習(xí)技巧以及解題思路，學(xué)生的考試成績(jī)會(huì)得到有效的提高，但是大量的練習(xí)很容易使學(xué)生形成慣性思維，很難從總體上提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，并且學(xué)生在做題的過(guò)程中，假如遇到了一些重復(fù)的題目的話，那么學(xué)生就會(huì)進(jìn)行重復(fù)的練習(xí)，無(wú)法突出高效的學(xué)習(xí)效果.

其次，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育課堂中，教師在對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，并沒(méi)有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)算能力提高的作用以及重要性，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為運(yùn)算能力的提高只是為了快速的解答出問(wèn)題的答案，再加上教師實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致了一些學(xué)生在做題和運(yùn)算的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)存在著恐懼的感覺，并且這部分學(xué)生也會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)題目的運(yùn)算只是非常機(jī)械性的算出最終的結(jié)果，其實(shí)這種想法是非常錯(cuò)誤的，雖然一些運(yùn)算題是通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算而構(gòu)成的，但是其中所蘊(yùn)含的思想是非常豐富的[1].例如對(duì)于開方或者是混合預(yù)算等題目，都是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性和深刻性的培養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)，因此在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力培養(yǎng)時(shí)，一定要運(yùn)用現(xiàn)代化的教育理念，創(chuàng)新運(yùn)算能力培養(yǎng)的模式，并且讓每個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)算能力培養(yǎng)的重要性，從而保證學(xué)生運(yùn)算能力能夠得到有效的提高.

3 ?核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提高的策略

3.1 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提高的兩大必要條件：運(yùn)算的專注力和合理的邏輯思維

在加強(qiáng)核心素養(yǎng)培育的背景下，教師在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生講述一些數(shù)學(xué)解題技巧，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)解題的趣味性，這樣一來(lái)每個(gè)學(xué)生就會(huì)更加積極地運(yùn)用教師所講述的數(shù)學(xué)解題技巧來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，使學(xué)生的運(yùn)算能力能夠在無(wú)形之中得以提高[2].

很多家長(zhǎng)會(huì)抱怨孩子太粗心，數(shù)學(xué)題總是粗心算錯(cuò)，其實(shí)這是學(xué)習(xí)專注力不高的表現(xiàn).學(xué)生在高一入學(xué)后，我都會(huì)讓他們完成一道看似簡(jiǎn)單的任務(wù)：從數(shù)字1寫到數(shù)字300，只要出現(xiàn)錯(cuò)誤就算失敗.學(xué)生認(rèn)為這個(gè)任務(wù)很容易完成，但最終能順利寫出300個(gè)數(shù)字的學(xué)生寥寥無(wú)幾.因此，提高學(xué)生運(yùn)算的前提是讓學(xué)生提高專注力.

一些有趣味的游戲可以引起對(duì)培養(yǎng)專注力的重視，也可以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維起到潛移默化的影響.

例如 數(shù)30游戲規(guī)則.游戲規(guī)則是：1.首先，兩名玩家中任選一人從數(shù)字1開始交替連續(xù)報(bào)數(shù)（整數(shù)），玩家每次可以自由選擇報(bào)1個(gè)數(shù)或者2個(gè)數(shù);2.兩名玩家所報(bào)的數(shù)必須是相互緊鄰且遞增的;3.假如玩家A可以報(bào)“1”，也可以報(bào)“1，2”.如果玩家A報(bào)“1，2”，玩家B可以選擇報(bào)“3”，也可以選擇報(bào)“3，4”，依此類推;4.游戲的目標(biāo)是使對(duì)方報(bào)出最后一個(gè)數(shù)字（30），說(shuō)出最后一個(gè)數(shù)字的玩家是輸家.數(shù)30游戲必贏技巧：A、B兩人游戲，假如A先報(bào)數(shù)，A要贏，必須第一次報(bào)雙數(shù)，如果報(bào)單數(shù)，那么B使用下面的方法必贏（A報(bào)1后，B報(bào)一個(gè)2，然后主要A報(bào)單數(shù)，B就報(bào)雙數(shù)，A報(bào)雙數(shù)，B就報(bào)單數(shù)，這樣B必贏）.A如果先報(bào)了一個(gè)雙數(shù)，則B輸?shù)膸茁时容^大，除非，A不懂得下面的技巧.其實(shí)數(shù)30游戲中最主要的分界嶺就是26這個(gè)數(shù)字，因?yàn)樽约耗軌蚩刂频膬蓚€(gè)人報(bào)數(shù)相加數(shù)為3，那么26-2=24，只有24可以被3除盡，所以，在報(bào)數(shù)期間需要把握住幾個(gè)點(diǎn)（5、8、11、14、17、20、23），當(dāng)你得到這幾個(gè)點(diǎn)數(shù)后，下來(lái)只要對(duì)方報(bào)單數(shù)，你就報(bào)雙數(shù)，對(duì)方報(bào)雙數(shù)，你就報(bào)單數(shù)，這樣肯定贏.這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的小游戲卻蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思維，甚至數(shù)學(xué)運(yùn)算的程序、規(guī)則和技巧，都可以從中深刻體會(huì).

3.2 探明運(yùn)算方向，選擇最優(yōu)運(yùn)算方法

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師在對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，往往是運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致了大部分學(xué)生形成了慣性思維，一些學(xué)生在做題的過(guò)程中，即使發(fā)現(xiàn)自身在解決過(guò)程中遇到諸多的問(wèn)題，也不愿意改變自身的做題習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生解題正確率的提高帶來(lái)了非常嚴(yán)重的影響，因此在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師課堂中，教師要及時(shí)的糾正學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中的認(rèn)知錯(cuò)誤[3].

圖1

例如 對(duì)于這一題目：M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角，角xFM=60°，求|FM|.

大多數(shù)學(xué)生在解答這道題目時(shí)，通常都是用方程組的思想進(jìn)行初步的分析，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)求出問(wèn)題的答案.為了使學(xué)生的創(chuàng)新能力能夠得到有效的提高，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種方法來(lái)進(jìn)行解答：如圖1，過(guò)點(diǎn)M做拋物線準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)P，有拋物線的定義和題目中所給的條件60°可以得出PMF為等腰三角形，由焦距為2得出|FP|=4，所以|FM|=4.教師在黑板上向?qū)W生展示這一解題過(guò)程后，每個(gè)學(xué)生都會(huì)恍然大悟，教師要告訴學(xué)生在今后解題的過(guò)程中，可以從不同的角度入手，快速的得出問(wèn)題的答案.

例如 以下這道運(yùn)算題：有學(xué)者根據(jù)所公布的數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)某傳染病累計(jì)確診病例單位：I（t）=1+e12-t4，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I（t0）=0.05K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制傳染，則t0約為？當(dāng)I（t0）=0.05K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制傳染，可得1+812-t04=0.05K，即1+e12-t04=20，又ln19≈3，所以t0≈36.

后進(jìn)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高，需要學(xué)生習(xí)慣數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)，習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題.

4 后進(jìn)生轉(zhuǎn)化的基本方法

4.1 研究核心

圍繞數(shù)學(xué)后進(jìn)生的界定、數(shù)學(xué)后進(jìn)生的診斷、分類與轉(zhuǎn)化等方面展開研究，根據(jù)后進(jìn)生的形成原因，牢牢抓住學(xué)科核心素養(yǎng)這條主線，以期找到數(shù)學(xué)后進(jìn)生轉(zhuǎn)化的有效途徑.

4.2 總體構(gòu)架

4.3 研究?jī)?nèi)容

4.3.1 數(shù)學(xué)后進(jìn)生的界定

我們所謂的后進(jìn)生，是在同齡人中數(shù)學(xué)成績(jī)明顯落后的學(xué)生.數(shù)學(xué)后進(jìn)生的特征主要包括內(nèi)在性格特征、學(xué)習(xí)表現(xiàn)特征和外部行為特征.我們通過(guò)學(xué)生的特征和數(shù)學(xué)成績(jī)，定性地進(jìn)行界定.

4.3.2 數(shù)學(xué)后進(jìn)生的診斷

數(shù)學(xué)后進(jìn)生的診斷主要包括智力診斷、非智力因素診斷、氣質(zhì)性格診斷和數(shù)學(xué)能力診斷.對(duì)數(shù)學(xué)后進(jìn)生進(jìn)行診斷的目的是為了全面而準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的整體素質(zhì)和突出的薄弱點(diǎn).

4.3.3 數(shù)學(xué)后進(jìn)生的分類

對(duì)后進(jìn)生進(jìn)行分類是“因材施教”的具體體現(xiàn)，可以在一定程度上使后進(jìn)生問(wèn)題的復(fù)雜性得以簡(jiǎn)化，同時(shí)便于尋找不同類型數(shù)學(xué)后進(jìn)生轉(zhuǎn)化的突破口，找到一類后進(jìn)生的共同規(guī)律，以便探究個(gè)案與群體、部分與整體的關(guān)系.

4.3.4 數(shù)學(xué)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化

對(duì)數(shù)學(xué)后進(jìn)生的形成原因進(jìn)行分析，了解內(nèi)部成因和外部成因，優(yōu)化外部環(huán)境，激活內(nèi)部機(jī)制，選點(diǎn)切入，多管齊下.總體上，數(shù)學(xué)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化可以從培養(yǎng)興趣、溝通感情、端正態(tài)度和指導(dǎo)學(xué)法入手.

4.4 具體方法

4.4.1 文獻(xiàn)法

研究之前收集國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)和資料，其中包括后進(jìn)生的成因、分類與轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)法指導(dǎo)，分層教學(xué)等方面.通過(guò)對(duì)研究資料的收集、篩選、梳理和分析，從中發(fā)現(xiàn)值得研究的問(wèn)題，從而找到本課題的主要研究方向.

4.4.2 調(diào)查分析法

通過(guò)設(shè)置問(wèn)卷調(diào)查、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析等途徑明確數(shù)學(xué)后進(jìn)生的認(rèn)知現(xiàn)狀并進(jìn)行分類，尋求解決問(wèn)題的方案，從而使本次研究具有可借鑒性.

4.4.3 訪談法

了解和把握課程標(biāo)準(zhǔn)的最新動(dòng)態(tài)，并及時(shí)與專家和一線教師溝通，以保證本課題的研究能夠順利進(jìn)行.同時(shí)，在對(duì)后進(jìn)生界定、分類之后，對(duì)學(xué)生分不同類型進(jìn)行訪談，做到有的放矢.

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)課題研究與課堂教學(xué)、課后輔導(dǎo)等多種形式相結(jié)合的方式，秉承“一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生“的宗旨和”因材施教“的教育思想，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注后進(jìn)生，極力轉(zhuǎn)化后進(jìn)生.教師在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平以及運(yùn)算能力開展針對(duì)性的教學(xué)，教師要潤(rùn)物無(wú)聲地讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，并掌握更多的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到切實(shí)的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1] NCTM： Principles and Standards for School Mathematics，2000.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論.高等教育出版社，2004.10

[3] 史寧中.數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)模型——高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題.高等教育出版社，2018.7

[4] 蘇里陽(yáng).基于“三個(gè)理解”，踐行“明道取勢(shì)優(yōu)術(shù)”.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020.

[5] 戴志鋒.淺談高三中等生數(shù)學(xué)化歸思想的培養(yǎng).中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020.

[6]楊凱.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].好家長(zhǎng)，2017（15）：87-88.