孫靜

【摘要】新課改對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革是巨大的，傳統(tǒng)教學(xué)模式無法通過數(shù)學(xué)解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).本文從思維品質(zhì)對初中學(xué)生的作用入手，分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題，探尋通過初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效方法，以此強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力和運用能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);思維品質(zhì)

隨著新課標等教育新政策的不斷推進，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)已從原來的“題海”式訓(xùn)練向“思維”式訓(xùn)練轉(zhuǎn)變.在新形式下，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重點主要在解題思路和解題技巧上，這對于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)具有重要作用，而學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)能夠進一步強化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)能夠強化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，因此，教師在開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時可將思維品質(zhì)的培養(yǎng)作為教學(xué)重點.

1 思維品質(zhì)對于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重要意義

思維品質(zhì)是奠定初中數(shù)學(xué)思維能力基礎(chǔ)的關(guān)鍵，培養(yǎng)思維品質(zhì)能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具活躍性、創(chuàng)新性、自主性.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，可以幫助學(xué)生在解題思路上更具靈活性，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生只能使用統(tǒng)一標準、思路單一的解題方法.讓學(xué)生在解題過程中能夠從不同角度對問題進行分析，并在不斷嘗試不同解題思路之后找到最佳解題方法，為學(xué)生積累解題經(jīng)驗和解題技巧，進一步提高學(xué)生的解題效率.此外，通過思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用可以得到有效提升，幫助學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)解題方法更具實用性，促進學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不斷增強學(xué)生初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力.

2 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題

2.1 對解題教學(xué)重視不足，易受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師應(yīng)試教學(xué)思想嚴重，完全圍繞“分數(shù)”開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，習(xí)題講解只講考試會考的，而不在考試范圍的數(shù)學(xué)題則被忽略，有的教師甚至要求將考試重點“背下來”，只因為班級學(xué)生的全體成績水平與教師的考核測評相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致教師將學(xué)生的分數(shù)做為開展初中數(shù)學(xué)的唯一目標.長此以往讓教師的心態(tài)逐漸發(fā)生變化，只關(guān)注學(xué)習(xí)好的學(xué)生，而對于學(xué)習(xí)相對落后的學(xué)生，教師則選擇了忽視，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，成績的“好”與“壞”兩極分化明顯，這將不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)及全面發(fā)展.

2.2 解題思路過于單一化，阻礙學(xué)生解題效率的提高

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師在進行例題講解時往往只講一種解題方法，之后便要求學(xué)生將這種解題方法生硬的記下來，既未進行解題思路的拓展，也未對例題開展變式教學(xué)，使得學(xué)生所掌握的解題方法過于單一，學(xué)生在之后的解題訓(xùn)練中一旦遇到新題型便不知如何解答，或是將解題方法“生搬硬套”，雖然這樣也有得到答案的可能，但解題過程也是繁復(fù)冗長的，浪費了學(xué)生大量的精力與時間，這對于課業(yè)壓力較大的初中學(xué)生而言，將產(chǎn)生較為嚴重的負面影響.此外，教師對于學(xué)生計算結(jié)果的重視程度要遠大于計算過程，導(dǎo)致學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，往往忽略了計算過程的書寫.

2.3 解題時缺乏審題技巧，嚴重影響數(shù)學(xué)解題的正確率

審題不認真、不仔細是學(xué)生解題錯誤的主要原因.有的學(xué)生在讀題時一味追求速度，往往只讀一遍題干即開始作答，學(xué)生在剛讀到題干的前半部分發(fā)現(xiàn)自己曾做過這樣的題，便不再繼續(xù)讀題，而是直接憑借以往的做題經(jīng)驗開始解答，這樣很容易發(fā)生解題錯誤而被扣分;而有的學(xué)生則是在審題時對題目含義的理解不充分、不全面，無法找到數(shù)學(xué)題中的關(guān)鍵點，出現(xiàn)理解上的偏差，導(dǎo)致答題不正確或不完全正確.與此同時，學(xué)生在答題后未進行檢查也是錯誤頻發(fā)的因素之一.

3 在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的主要方法

3.1 拓展同一數(shù)學(xué)問題多種解題方法

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，考試成績是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)水平的唯一標準，學(xué)生在學(xué)校、班級所有的學(xué)習(xí)行為最終目標是提高分數(shù).因此，教師所規(guī)劃的教學(xué)方案也圍繞著“應(yīng)試”開展，為保證學(xué)生解題的正確率，教師在解題教學(xué)中，往往會傳授最基本、最保守的解題方法，而且在講解之后并沒有對解題方法進行延伸拓展，在此教學(xué)模式下，學(xué)生的思維能力很難得到進一步的提高.想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的解題方法，發(fā)散學(xué)生的思維能力，以此增強學(xué)生對知識的掌握與理解，提高學(xué)生思維的活躍性.與此同時，通過解題思路的不斷延伸，能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提高學(xué)習(xí)的興趣.

例如 某位學(xué)生到文具店買文具，買13支鉛筆、5塊橡皮、9支鋼筆墨囊，共花費9.25元;若是買2支鉛筆、4塊橡皮、3個鋼筆墨囊，則需要3.2元，如果買1支鉛筆、1塊橡皮、1個鋼筆墨囊，則需要多少錢？

首先，設(shè)鉛筆、橡皮、鋼筆墨囊的單價分別為a、b、c元，由此可得三元一次方程組

13a+5b+9c=9.25（1）2a+4b+3c=3.2（2）

解法1 列式（1）+（2）3，得5a+3b+4c=4.15（3），再用（2）+（3）得出7（a+b+c）=7.35，由此可知a+b+c=1.05（元）;

解法2 13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.2變?yōu)?3（a+b+c）-4（2b+c）=9.252（a+b+c）+（2b+c）=3.2，可得a+b+c=1.05（元）;

解法3 當(dāng)a=0時13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.25b+9c=9.254b+3c=3.2b=0.05c=1，當(dāng)b=0時13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.213a+9c=9.252a+3c=3.2a=-0.05c=1.1，

當(dāng)c=0時13a+5b+9c=9.252a+4b+3c=3.213a+5b=9.252a+4b=3.2a=0.5b=0.55，最終得a+b+c=1.05（元）;

解法4設(shè)a+b+c=x（13a+5b+9c）+y（2a+4b+3c）=（13x+2y）a+（5x+4y）b+（9x+3y）c，對應(yīng)系數(shù)得13x+2y=15x+4y=19x+3y=1x=121y=421最后可得a+b+c=121×9.25+421×3.2=121×22.05=1.05（元）

3.2 利用變式教學(xué)提升解題思維品質(zhì)

隨著教育改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力已成為當(dāng)前教育教學(xué)的重要任務(wù)，教學(xué)方法也從原來的以“提高成績”為目的逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴罢莆辗椒ā睘槟繕耍兪浇虒W(xué)即是新課標下初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的主要方式之一.在以往教師“機械式”的解題教學(xué)下，學(xué)生對教師講過的題型會很熟悉，做題效率也很高，但是一旦學(xué)生遇到教師沒講過的題型，就會有無從下手之感，做題時只會做一些簡單的問題，在遇到題型復(fù)雜的問題時則很難做出正確解答.教師開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，應(yīng)多對典型題開展變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生透過變式問題找出解題規(guī)律與技巧，并且學(xué)生通過對不同解題過程進行對比，從而實現(xiàn)提高對知識的掌握與理解，進一步提高學(xué)生思維品質(zhì).

例如 求不等式3a>4，-5a>6的解.

變式1 如果x

變式2 如果axb中，x應(yīng)滿足.

變式3 求不等式（n+3）a>6的解.

變式4 若關(guān)于a的不等式3na-2<3n-a的解集為a<2，求n的取值范圍;若關(guān)于a的不等式3na-2<3n-a的解集為a>2，求n的取值范圍.

例如 當(dāng)a=？時，分式a+23a-4的值等于0？

變式1 當(dāng)a=？時，分式a2-23a-4的值等于0？（分子為0時a±1）.

變式2 當(dāng)a=？時，分式a2-4a-5a2-6a-7的值等于0？

3.3 以數(shù)形結(jié)合強化學(xué)生思維活躍性

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)常見的解題形式，是數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化、相互作用的體現(xiàn)，通過數(shù)形結(jié)合的有效利用能夠簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，讓抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，進而實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的.教師在開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可以運用數(shù)形結(jié)合的方式增強學(xué)生思維活躍性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師并沒有充分運用數(shù)形結(jié)合，從而給學(xué)生造成了解答數(shù)量問題只研究數(shù)量、解答圖形問題只研究圖形的誤區(qū).因此，教師在例題講解與習(xí)題訓(xùn)練時可適當(dāng)?shù)膶?shù)形結(jié)合思想融入其中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，進而提高解題效率.

例如 假如P=（a，b）|b=2y2-a2，y>0，Q=（a，b）|（a-1）2+（b-3）2=y2，y>0，且P∩Q≠0，求y的最小值和最大值.通常情況下，學(xué)生在解此題時往往會先從數(shù)量入手開始計算，但通過觀察計算過程會發(fā)現(xiàn)，以數(shù)量入手的計算過程非常復(fù)雜，無形中延長了解題時間、增加了解題難度.但如果利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生以圖形為切入點，學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)P、Q兩方程可以用曲線表現(xiàn)出來，由此可設(shè)集合P表示以M（0，0）為圓心，r1=2y為半徑的半圓，集合Q表示以N（1，3）為圓心，r2=y為半徑的圓.按照此思路，當(dāng)半圓與圓外切時，y的值最小，當(dāng)半圓與圓內(nèi)切時，y的值最大.通過上述數(shù)形結(jié)合形式開展初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生的解題效率及解題質(zhì)量，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)也起到積極促進的作用，幫助學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時能夠多角度、多方面的分析.

3.4 善于在數(shù)學(xué)題中尋找解題關(guān)鍵點

進入初中階段，數(shù)學(xué)知識逐漸復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度逐漸加深，這對于學(xué)生的邏輯思維能力提出了更高的要求.通過梳理初中數(shù)學(xué)習(xí)題會發(fā)現(xiàn)，一些數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，利用已知條件無法順利完成問題的解答.據(jù)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生尋找題干中的隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生善于在數(shù)學(xué)題中尋找解題關(guān)鍵點，以此提高學(xué)生的思維品質(zhì).

3.4.1 是結(jié)合數(shù)學(xué)定義開展隱含條件的分析.

例如 “一元二次方程a2-（m-2）a+（m2+3m+5）=0，a1、a2為方程的兩個實數(shù)根，求a21+a22的最大值.”通常情況下經(jīng)計算可得a21+a22的最大值為19，但如此計算就忽略了隱含條件，導(dǎo)致解答錯誤，學(xué)生應(yīng)結(jié)合以往學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)定義，從“一元二次方程有實數(shù)根”可知方程式滿足Δ≥0，據(jù)此可確定m的取值范圍;

3.4.2 是結(jié)合數(shù)學(xué)公式開展隱含條件的分析.

例如 “（x2+y2）-3（x2+y2）-10=0，求x2+y2的值”，學(xué)生在解題時往往會使用換元法對方程式進行換元，但解題時很容易會忽略x2+y2為非負數(shù)的隱含條件，導(dǎo)致解題錯誤，因此學(xué)生要加強數(shù)學(xué)公式的積累與運用，在遇到此類問題時，能夠準確找出其中的隱含條件.此外，教師不僅要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，還要讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，只有這樣去做，才能在具體的教學(xué)過程中不斷地對學(xué)生進行引導(dǎo)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).

4 結(jié)語

由此可見，思維品質(zhì)的培養(yǎng)對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有積極促進的作用，通過開展豐富多樣的教學(xué)活動、運用切實有效的教學(xué)方法，能夠在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).與此同時，思維品質(zhì)的不斷提升也能夠幫助學(xué)生增強解題思維的活躍性.學(xué)生在解題時能夠從多角度入手、多思路分析，促進學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時思路更清晰、方法更靈活，做題效率顯著提高.此外，在思維品質(zhì)的不斷作用下，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性明顯提升.教師應(yīng)順應(yīng)教育改革下的新形勢、新發(fā)展，結(jié)合教學(xué)實際情況，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)思路，完善教學(xué)模式，以此達到提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果、提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的.

參考文獻：

[1]劉國森.例談初中數(shù)學(xué)解題后反思對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（18）.

[2]劉鑫媛.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)大世界，2019（10）.

[3]張鳳良.淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中外交流，2019（42）.

[4]滕麗芳.淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].報刊薈萃，2017（07）.

[5]陳潔.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].東方青年·教師，2013（04）.

[6]季朋德.淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2011（11）.

[7] 李小忠.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2020（03）.

[8] 劉莉.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界，2021（16）.

[9] 陳岳.分析初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018（03）.

[10] 湯曉靜.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].新課程，2018（09）.

[11] 蘇仕亮.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)理化解題研究，2016（11）.

[12] 泮衛(wèi)志.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)方法探析[J].數(shù)理化解題研究，2016（07）.