礦井救援車提升吊臂撓度變形與變幅補(bǔ)償研究

朱文鋒，顧海榮，劉慶修，田宏亮

（1.長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710065）

1 引言

鉆孔救援技術(shù)作為礦山應(yīng)急救援的一項(xiàng)有效實(shí)用的救援技術(shù)，通常為事故發(fā)生后開鑿鉆孔救援，智利礦難、平邑石膏礦事故等均采用此技術(shù)成功實(shí)現(xiàn)救援[1]。救援井是安設(shè)在避險(xiǎn)空間內(nèi)直通地面的大孔徑鉆孔，為井下遇險(xiǎn)人員的快速撤離提供通道。礦井救援車，如圖1所示?？赏ㄟ^救援井將救援艙放至井下，實(shí)現(xiàn)遇險(xiǎn)人員的提升救援。

圖1 礦井救援車Fig.1 Mine Rescue Vehicle

在礦井救援的過程中，穩(wěn)定提升是救援的關(guān)鍵。但是在實(shí)際救援過程中，由于提升吊臂的撓度變形，會(huì)造成救援艙在救援井內(nèi)偏離中心軌道，救援艙會(huì)與救援井壁發(fā)生碰撞摩擦，對(duì)井壁與艙壁造成破壞，影響提升的穩(wěn)定性，更可能造成被困人員的二次傷害，因此獲取提升吊臂精確的變形量，然后通過變幅系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，成為了確保提升穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

礦井救援車是在汽車起重機(jī)的基礎(chǔ)上研究而來，提升吊臂撓度的變形研究有相似之處。文獻(xiàn)[2-6]利用二階理論，推導(dǎo)了箱型伸縮臂的剛度矩陣，利用剛度矩陣求解提升吊臂的撓度變形，但是計(jì)算量較大，過程繁瑣。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為提升吊臂內(nèi)的伸縮缸承受軸向力，利用微分方程推導(dǎo)了吊臂的變形和歐拉臨界力。但是目前的提升吊臂內(nèi)的伸縮缸只是起到了伸縮的動(dòng)作，達(dá)到伸出長度后各個(gè)臂節(jié)之間多用擋塊或插銷固定，伸縮缸不受軸向力，所以此模型不太適用。文獻(xiàn)[8]利用ANSYS軟件對(duì)QY25K型汽車起重機(jī)伸縮式吊臂進(jìn)行靜力學(xué)分析，求解了在自重、風(fēng)載等作用下吊臂末端位移并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，證明了建立的有限元模型與實(shí)際情況比較接近。但是這種變形分析計(jì)算方法只能根據(jù)特定模型得到變形的數(shù)值解，得不到變形公式。文獻(xiàn)[9-10]研究出適用于底部彈性支撐和承受軸向力的階梯柱的穩(wěn)定性分析方法，并給出了精確解析解，可以計(jì)算出變形量。文獻(xiàn)[11]研究了階梯梁的橫向扭轉(zhuǎn)屈曲抗力，通過引入系數(shù)提出了新的橫向屈曲公式。文獻(xiàn)[12]研究了鋼絲繩對(duì)吊臂動(dòng)態(tài)特性的影響，采用模態(tài)疊加瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析法研究了不同載荷頻率對(duì)吊臂最大應(yīng)力的影響。

以ZMK5200QJY40 型礦用救援車為研究對(duì)象，通過理論分析，推導(dǎo)靜態(tài)時(shí)吊臂撓度表達(dá)式。通過仿真分析，驗(yàn)證理論表達(dá)式的正確性，并進(jìn)一步分析吊臂撓度變形與吊重、吊臂長度以及變幅角度的關(guān)系，為精確變幅補(bǔ)償和提升穩(wěn)定性提供理論指導(dǎo)。

2 基于非線性理論的吊臂撓度變形

礦井救援車提升吊臂簡化結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。為了分析方便，將結(jié)構(gòu)模型進(jìn)一步簡化的力學(xué)模型，如圖3 所示。如圖3（a）所示，以變幅液壓缸的上鉸點(diǎn)為分割點(diǎn)，將撓度的理論推導(dǎo)分為兩部分：第一部分是吊臂OA段與變幅液壓缸組成的兩端鉸支撐的壓彎梁，第二部分是吊臂A點(diǎn)往上的彈性支撐懸臂梁；兩者相互關(guān)聯(lián)密不可分。假設(shè)變幅液壓缸的剛度無窮大，不發(fā)生彈性變形，則提升吊臂底部OA段和變幅液壓缸可以等效為圖3（b）所示的彈性支撐，提升吊臂的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度正是等效后懸臂梁根部彈性支撐剛度。

圖2 提升吊臂結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure Diagram of Telescopic Boom

圖3 提升吊臂兩鉸支撐的等效處理Fig.3 Equivalent Treatment of Two Hinged Support of Telescopic Boom

2.1 吊臂底部等效彈性支承剛度推導(dǎo)與驗(yàn)證

2.1.1 彈性支承剛度推導(dǎo)

等效模型，如圖4所示。提升吊臂上部的載荷可以等效為作用在A點(diǎn)的彎矩MA和軸向力P。以提升2t為例，軸向力P=52418.11N，彈性模量E=2.06E+11Pa，慣性矩I1=2.05E-4m4，OA長度L0=0.7m。

圖4 提升吊臂底部彎曲變形Fig.4 Bending Deformation at the Bottom of Telescopic Boom

在彎曲狀態(tài)下，考慮軸向力與彎矩的作用，根據(jù)縱橫彎曲理論，梁的彎矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系有[4]：

式中：E—材料楊氏彈性模量，Pa；I1—基本臂截面慣性矩，m4；L0—提升吊臂底部OA段長度，m。

2.1.2 彈性支承剛度驗(yàn)證

TIMOSHENKO S P 給出了長度為l的兩端鉸接壓彎柱在一端受力矩為M、軸向力為P時(shí)的柱端轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算公式，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為：

利用兩種方法計(jì)算，提升吊臂的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均為CA=1.81E+08N·m/rad，證明上述推導(dǎo)正確。

2.2 提升吊臂末端撓度變形的推導(dǎo)

設(shè)末端撓度為Y，對(duì)提升吊臂建立撓曲微分方程：

式中：Ii—提升吊臂第i節(jié)臂截面慣性矩，m4；Li—提升吊臂第i節(jié)臂端部到A點(diǎn)距離，m；x—提升吊臂上端懸臂梁的長度，m；yi—提升吊臂上端懸臂梁長為x處的撓度，m。

求解上式可得，通解為：

整理可得，式（8）中的系數(shù)An，Bn可由以下遞推式表示：

（3）已知條件x=Ln，yn=Y，得：

式（16）便是靜態(tài)時(shí)考慮二階效應(yīng)的變截面懸臂梁端部撓度變形的精確表達(dá)，其中，CA是第一部分的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，可見，撓度變形量與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度密切相關(guān)，此表達(dá)式可以計(jì)算靜態(tài)時(shí)吊臂撓度的變化值。當(dāng)N、M分別取為單位力時(shí)，1/Y即為側(cè)向剛度，式中系數(shù)αn、βn是關(guān)于節(jié)數(shù)n的遞推公式。

3 吊臂撓度變形算法對(duì)比分析

3.1 基于線性理論的吊臂撓度變形

常用的吊臂撓度變形的理論計(jì)算方法還有基于材料力學(xué)的線性計(jì)算法，為了與前述非線性理論算法進(jìn)行對(duì)比，現(xiàn)列出吊臂撓度變形的線性計(jì)算法。該算法基于虛功原理，其計(jì)算公式為：

式中：ξ—某一修正系數(shù)；k—吊臂的節(jié)數(shù)；Ln—末節(jié)臂端部到支撐點(diǎn)A的距離，m；u0=L0/Lb，ui=（L0+L）i/Lb—長度系數(shù)；Lb—吊臂總長，m。

3.2 基于仿真的吊臂撓度變形

以ZMK5200QJY40型礦用救援車為研究對(duì)象，在臂長10m、變幅角度60°的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的起吊重量進(jìn)行有限元仿真分析。已知救援車的吊臂結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，如表1所示。

表1 ZMK5200QJY40型礦用救援車吊臂結(jié)構(gòu)特性參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Telescopic Boom of ZMK5200QJY40 Mine Rescue Vehicle

利用有限元軟件ANSYS Workbench對(duì)礦井救援車提升吊臂模型進(jìn)行仿真分析，通過劃分網(wǎng)格、約束處理與載荷施加獲取分析結(jié)果，臂長10m，變幅角度60°，起吊重量2t時(shí)，提升吊臂的變形量仿真結(jié)果，如圖5所示。

圖5 提升吊臂撓度變形仿真Fig.5 Simulation of Deflection Deformation of Telescopic Boom

將兩種理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用非線性理論計(jì)算的撓度與仿真結(jié)果的誤差在3%以內(nèi)，誤差較小。采用線性理論計(jì)算的撓度總體偏小，原因是該方法忽略了軸向力對(duì)吊臂撓度的影響，符合實(shí)際情況。

表2 吊臂撓度變形計(jì)算與仿真結(jié)果Tab.2 Calculation and Simulation Results of Deflection Deformation of Telescopic Boom

將計(jì)算結(jié)果用圖曲線表示，如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)三種算法的吊臂末端撓度均與吊重近似成正比，非線性解更加接近仿真解，證明了非線性理論計(jì)算模型的正確性。

圖6 不同算法吊臂撓度變形對(duì)比Fig.6 Comparison of Deflection Deformation of Telescopic Boom with Different Algorithms

4 提升吊臂撓度變形分析

根據(jù)前面的分析可知，提升吊臂撓度變形與吊重存在近似正比關(guān)系，提升吊重的增加，直接影響吊臂的受力，吊臂變形量隨提升吊重的增加而增加，成近似線性關(guān)系。

進(jìn)一步研究吊臂撓度變形量與吊臂伸長量和變幅角度的關(guān)系。

取吊重為2t，利用撓度計(jì)算公式對(duì)不同吊臂伸長量、不同變幅角度的情況計(jì)算撓度變形量，計(jì)算結(jié)果，如圖7所示。

圖7 撓度變形三維圖Fig.7 Three-Dimensional Diagram of Deflection Deformation

在圖中一個(gè)區(qū)域是提升的安全區(qū)域，救援車在此區(qū)域內(nèi)以任何姿態(tài)提升，吊臂撓度變形都會(huì)小于53mm，吊臂水平位移小于46mm，救援過程中可以有效避免摩擦；在安全區(qū)域內(nèi)吊臂在最小變幅角度時(shí)，伸長量只能達(dá)到6.5m；吊臂在最大變幅角度75°時(shí)，伸長量能達(dá)到9.9m。隨著顏色的加深，變形量不斷增大，顏色最深的部分變形量都在600mm以上，如果此時(shí)姿態(tài)提升，將會(huì)對(duì)井壁與艙壁造成嚴(yán)重的磨損破壞。在最大伸長量13.6m、變幅角度為7°時(shí)變形量最大，達(dá)到691.34mm。

變幅角度是礦井救援車姿態(tài)的重要參數(shù)，變幅角度對(duì)吊臂撓度的影響，如圖8所示。變幅角度與變形量成負(fù)相關(guān)的關(guān)系，變幅角度越大，變形量越小。

圖8 撓度變形隨變幅角度的變化Fig.8 Change of Deflection Deformation with Lifting Angle

變幅角度增大，吊臂上的切向力減小、軸向力增大，增加了吊臂的剛度，吊臂的變形量變小。由圖可以看出最大變形量并不是在0°的時(shí)候，而是在7°附近，此時(shí)吊臂受力最大。

吊臂伸長量與撓度變形量的關(guān)系，如圖9所示。隨著吊臂的不斷伸長，變形量呈增加趨勢(shì)，且吊臂越來越長時(shí)，變形量增加的速率也在增大。吊臂的伸長與縮短，影響著撓度計(jì)算系數(shù)α、β，所以吊臂的變形量會(huì)發(fā)生變化。

圖9 撓度變形隨吊臂伸長量的變化Fig.9 Change of Deflection Deformation with Boom Length

5 礦井救援車變幅補(bǔ)償分析

礦井救援車的變幅補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟恚鐖D10所示。在理想情況下，礦井救援車提升吊臂處于OA狀態(tài)，鋼絲繩和吊艙沿著AD垂直向下。但在實(shí)際情況下，由于鋼絲繩和吊艙的重力作用，吊臂處于OB狀態(tài)，吊艙的工作幅度由R前變?yōu)镽后。另外，救援井的深度達(dá)到幾百米，鋼絲繩在上升和下方過程中，自重的變化會(huì)大大影響提升吊臂末端的撓度變形，且救援井的直徑有限，因此為了避免救援倉與救援井壁的碰撞，在救援倉提升或下方過程中，需要實(shí)時(shí)改變提升吊臂的變幅角度，即實(shí)時(shí)改變變幅油缸的伸縮長度，以補(bǔ)償?shù)踔氐母淖円鸬膿隙茸冃?。?dāng)?shù)醣坶L度一定時(shí)，工作幅度與吊臂撓度變形量、變幅角度有關(guān)，且吊臂撓度變形量也與變幅角度也有關(guān)，因此直接求解吊臂的修正變幅角度非常困難?？刹捎镁€搜索的方法，選取適當(dāng)?shù)乃阉鞑介L和搜索方向，通過迭代算法求解最優(yōu)的變幅角度。

圖10 礦井救援車變幅補(bǔ)償原理圖Fig.10 Schematic Diagram of Luffing Compensation About Mine Rescue Vehicle

依托礦井救援項(xiàng)目，救援井的直徑為606mm，救援艙的直徑為560mm，救援井與救援艙的水平間隙為46mm。取變幅角度為60°，計(jì)算不同臂長和吊重工況下吊臂的撓度變形量，如表3 所示。吊臂水平位移小于46mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的撓度變形應(yīng)小于53mm，救援過程中救援倉和井壁就不會(huì)發(fā)生碰撞摩擦，因此可以在表中畫出安全提升的分界線。在伸縮臂全縮的狀態(tài)下，即臂長4.9m，提升重量不超過8.6t，可以安全提升；當(dāng)臂長10m時(shí)，提升重量超過1t，需要進(jìn)行變幅補(bǔ)償；在伸縮臂全伸的狀態(tài)下，即13.6m，由于變形量較大，在任何起重量情況下都需要進(jìn)行變幅補(bǔ)償。

表3 提升吊臂撓度變形表Tab.3 Deflection Deformation Table of Telescopic Boom

6 結(jié)論

對(duì)礦井救援車伸縮式提升吊臂的受力模型進(jìn)行合理等效，得到了任意節(jié)臂數(shù)的提升吊臂撓度變形量理論計(jì)算公式。針對(duì)ZMK5200QJY40型礦井救援車，通過理論計(jì)算和有限元仿真，得到如下結(jié)論：

（1）利用非線性微分方程理論計(jì)算的吊臂撓度和仿真的結(jié)果非常接近，誤差小于3%，低于工程應(yīng)用的允許范圍，驗(yàn)證了這里建立的模型與推導(dǎo)的撓度變形計(jì)算公式的正確性，利用此公式計(jì)算吊臂撓度可以節(jié)約建模與仿真時(shí)間，為高精度變幅補(bǔ)償提供支持。

（2）分析吊臂變形的影響參數(shù)，得出撓度隨之變化曲線。吊臂撓度變形量隨提升吊重的增加而線性增加；吊臂撓度隨提升吊臂的長度的增加而增加，且吊臂越長，變形量增加的速率越大。吊臂撓度隨變幅角度的增加先增加，在7°附件達(dá)到最大值，然后隨著變幅角度的增加而減小。

（3）闡述了礦井救援車變幅補(bǔ)償?shù)脑?，通過實(shí)時(shí)改變提升吊臂的變幅角度，即實(shí)時(shí)改變變幅油缸的伸縮長度，以補(bǔ)償?shù)踔氐母淖円鸬膿隙茸冃巍?/p>

（4）在變幅角度60°的基礎(chǔ)上，對(duì)不同吊臂長度、不同吊重工況下吊臂的撓度變形量進(jìn)行了計(jì)算，繪制了撓度變形表，方便觀察不同工況的變形量情況，并標(biāo)注了安全提升區(qū)域，方便工程人員參考與查閱。