斜腹板箱形梁橋腹板剪力分布的空間三維有限元分析

李政偉， 王海君， 張 海

(1. 暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院， 廣州 510632； 2. 廣州交通投資集團(tuán)有限公司， 廣州 510288)

混凝土箱形截面具有良好的抗彎和抗扭特性，已成為大中跨徑混凝土橋梁設(shè)計(jì)的首選橋梁結(jié)構(gòu)形式，眾多學(xué)者對(duì)混凝土箱形梁橋開(kāi)展了多方面研究[1-6].一個(gè)單箱多室的箱形截面由多個(gè)腹板和多個(gè)箱室組成，其空間力學(xué)性能復(fù)雜.研究剪力在箱室內(nèi)各個(gè)腹板間的分布，對(duì)確保單箱多室箱形截面各個(gè)腹板能有效、協(xié)同工作有著重要意義.對(duì)于箱形梁橋，許多學(xué)者對(duì)箱形截面的剪切滯、有效寬度[7-10]和活荷載剪力分配方面進(jìn)行了研究[11-13].

一般情況下，認(rèn)為自重及二期恒載在箱梁各個(gè)部分的剪力分布是均勻的，也就是箱梁各個(gè)腹板平均承擔(dān)整個(gè)截面所受的剪力.但這種傳統(tǒng)觀點(diǎn)在研究中經(jīng)過(guò)證明是不恰當(dāng)?shù)模琗ue等[14-15]通過(guò)三維有限元數(shù)值分析得出，剪力在各個(gè)腹板間承擔(dān)的剪力大小是不一樣的，甚至差別很大，這就導(dǎo)致多承擔(dān)剪力的腹板可能在設(shè)計(jì)上偏于不安全.

斜腹板混凝土箱形梁橋在城市中大量應(yīng)用，斜腹板箱形截面一方面增大了結(jié)構(gòu)的挑臂，另一方面也比較美觀.本文采用三維有限元分析手段，對(duì)不同條件下多個(gè)單箱多室箱梁進(jìn)行計(jì)算分析，在得到的各道腹板實(shí)際分擔(dān)剪力分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上，得到單箱多室箱梁的腹板剪力分配規(guī)律，并給出相關(guān)的設(shè)計(jì)建議.

1 研究方法與模型建立

箱梁受力相對(duì)復(fù)雜，采用常規(guī)箱梁設(shè)計(jì)理論，僅能得到典型斷面特定條件下的分析結(jié)果，無(wú)法得到全橋截面的內(nèi)力變化，不能體現(xiàn)支承條件等因素的影響，因此采用空間有限元方法對(duì)剪力的實(shí)際分布進(jìn)行研究.圖1為局部?jī)?nèi)力總和結(jié)果.一般三維有限元實(shí)體單元分析結(jié)果只能輸出應(yīng)力，不能輸出內(nèi)力，研究腹板剪力分配規(guī)律需要提取各道腹板的剪力，本文采用Midas程序自帶的“局部方向內(nèi)力總和”功能來(lái)實(shí)現(xiàn)，“局部方向內(nèi)力總和”可以直接輸出所剖截面內(nèi)力總和，提取得到所需要的剪力值，其步驟為：

圖1 局部?jī)?nèi)力總和結(jié)果Fig.1 Results for sum of local internal forces

1) 在模型分析完成的后處理中，選擇“后處理”的“局部方向內(nèi)力總和”；

2) 通過(guò)創(chuàng)建由三點(diǎn)構(gòu)成的面，該面與箱梁相交，即完成在箱梁中截取截面；

3) 在“局部方向內(nèi)力總和”功能菜單中選擇截取得到的截面，點(diǎn)擊“文本”，即輸出所剖截面內(nèi)力總和，程序即可輸出激活單元的、待提取剪力腹板的內(nèi)力總和.

通過(guò)三維有限元數(shù)值分析，對(duì)不同腹板厚度、不同箱室數(shù)量、不同邊界條件及不同橫梁剛度進(jìn)行分析可得：邊腹板承擔(dān)的剪力比平均剪力(總剪力/腹板道數(shù))要大，甚至大得多；邊界條件和箱室數(shù)量顯著影響著腹板剪力的分布.

因此，結(jié)合上述研究結(jié)論及本文研究對(duì)象斜腹板箱形截面，本文開(kāi)展了邊界條件、箱室數(shù)量、邊腹板斜度等條件下單箱多室箱梁各道腹板分擔(dān)的剪力值大小進(jìn)行提取，并總結(jié)得到腹板剪力的分配規(guī)律.

基本簡(jiǎn)支箱梁參數(shù)為：跨徑30 m，梁高1.8 m，頂板、底板厚25 cm.跨中標(biāo)準(zhǔn)段長(zhǎng)13.6 m，腹板變寬段長(zhǎng)4.0 m，腹板加寬段長(zhǎng)3.0 m，端橫梁長(zhǎng)1.2 m.邊界條件、箱室數(shù)量下對(duì)應(yīng)的不同邊腹板斜度為研究變化參數(shù).各個(gè)條件下的分析模型如下：

1) 分別采用兩組對(duì)比模型，分析在邊腹板傾斜角度為0°、10°、15°、20°、25°等情況下，支承條件對(duì)腹板剪力分配影響：①單箱四室三支座模型與單箱四室雙支座模型，即B4S2組模型與B4S3組模型進(jìn)行對(duì)比分析；②單箱三室三支座模型與單箱三室雙支座模型，即B3S2組模型與B3S3組模型進(jìn)行對(duì)比分析.

2) 分別采用兩組對(duì)比模型，分析在邊腹板傾斜角度為0°、10°、15°、20°、25°等情況下，箱室數(shù)量對(duì)腹板剪力分配影響：①單箱四室三支座模型與單箱三室三支座模型，即B4S3組模型與B3S3組模型進(jìn)行對(duì)比分析；②單箱四室雙支座模型與單箱三室雙支座模型，即B4S2組模型與B3S2組模型進(jìn)行對(duì)比分析.

上述計(jì)算模型的斷面圖如圖2所示(單位：cm).表1為剪力分布計(jì)算的20個(gè)模型的主要參數(shù).本文研究恒載下箱梁結(jié)構(gòu)腹板的剪力分布情況，因此，施加的荷載為主梁自重及二期恒載.二期恒載包含橋面調(diào)平層及現(xiàn)澆瀝青層，按3.5 kN/m2計(jì).結(jié)構(gòu)計(jì)算模型圖如圖3a所示.提取腹板剪力的主梁截面，根據(jù)《公路橋規(guī)》斜截面計(jì)算復(fù)核截面的要求，選取最為典型的距離支座2h/3處的截面，h為梁高，如圖3b所示.

圖3 腹板剪力分布有限元分析計(jì)算模型Fig.3 Finite element analysis and calculation model for web shear force distribution

表1 計(jì)算模型參數(shù)Tab.1 Calculation model parameters

圖2 腹板剪力分布分析模型Fig.2 Analysis model of web shear distribution

2 斜腹板箱梁剪力分配規(guī)律

Xue等[14-15]將單道腹板平均分擔(dān)的剪力定義為

Va=Vt/Nf

(1)

式中：Va為每道腹板平均分配的理論剪力值；Vt為全截面剪力值；Nf為箱梁腹板的道數(shù).同時(shí)定義了腹板剪力增大系數(shù)η為

η=Vi/Va

(2)

式中，Vi為單道腹板的剪力值.

表2～5分別列舉了B4S3、B4S2、B3S3、B3S2系列腹板剪力分布計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果.將表格內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)，并將必要的數(shù)據(jù)整理成圖，可得如下結(jié)論：

表2 B4S3模型腹板剪力分布計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of web shear force distribution for B4S3 model

1) 邊腹板剪力增大系數(shù)η均大于1，也就是說(shuō)邊腹板承擔(dān)著較平均剪力大的剪力值，在設(shè)計(jì)中偏于不安全.由表3可知，在單箱四室雙支座模型中，腹板剪力增大系數(shù)η甚至達(dá)1.31.因此在設(shè)計(jì)中，腹板剪力分配不均的問(wèn)題應(yīng)該引起足夠重視.

表3 B4S2模型腹板剪力分布計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of web shear force distribution for B4S2 model

2) 邊腹板斜率對(duì)剪力增大系數(shù)η的影響.圖4為單箱四室三支座模型(B4S3)的邊腹板、次邊腹板及中腹板的剪力增大系數(shù)η與邊腹板斜率的關(guān)系.

由圖4的趨勢(shì)線可見(jiàn)，隨著斜腹板斜率的增大，邊腹板承擔(dān)的剪力減小，次邊腹板與中腹板承擔(dān)的剪力增大.隨著邊腹板斜率增大，剪力增大系數(shù)η變化值很小，如B4S3-0°與B4S3-25°邊腹板剪力增大系數(shù)η由1.17變?yōu)?.11，相差僅為5.13%.其他剪力分布分析模型系列也呈現(xiàn)相似規(guī)律，邊腹板斜率對(duì)剪力增大系數(shù)η的影響不大.

圖4 B4S3模型腹板剪力增大系數(shù)Fig.4 Shear force increase coefficient of web in B4S3 model

表4 B3S3模型腹板剪力分布計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of web shear force distribution for B3S3 model

3) 邊界對(duì)邊腹板剪力增大系數(shù)η的影響.圖5為兩種箱室分別在三支座和雙支座情況下邊腹板剪力增大系數(shù)η的對(duì)比圖.隨著支座數(shù)量的增多，使得梁端支座反力在腹板中的分布更為均勻，因而多支座可有效降低邊腹板承擔(dān)剪力的比例，對(duì)設(shè)計(jì)更為有力.在單箱四室和單箱三室兩種情況下，三支座的邊腹板斜率對(duì)剪力增大系數(shù)η分別比兩支座的降低9.6%～10.7%和6.4%～7.2%.

表5 B3S2模型腹板剪力分布計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of web shear force distribution for B3S2 model

圖5 邊腹板剪力分布對(duì)比(邊界的影響)Fig.5 Comparison of shear distribution of side webs (effect of boundary)

4) 箱室數(shù)量對(duì)邊腹板剪力增大系數(shù)η的影響.圖6為一定支座條件下分別在四箱和三箱情況下邊腹板剪力增大系數(shù)η的對(duì)比圖.由圖6可知，箱室數(shù)量也是影響邊腹板剪力增大系數(shù)η的重要影響因素.箱室變?yōu)槿浜螅吀拱宓某休d橋面的寬度與中間腹板(次邊腹板和中腹板)之比更為接近，因而對(duì)邊腹板剪力增大系數(shù)η的影響也變得較小，剪力分布趨于均勻分布.在兩支座和三支座兩種情況下，單箱三室的邊腹板斜率對(duì)剪力增大系數(shù)η分別比單箱四室的降低12.2%～13.4%和8.5%～10.4%.

圖6 邊腹板剪力分布對(duì)比(箱室數(shù)量的影響)Fig.6 Comparison of shear distribution of side webs (effect of chamber number)

3 結(jié) 論

為了探究不同邊腹板斜度、邊界條件、箱室數(shù)量對(duì)斜腹板箱梁腹板剪力的影響規(guī)律，在三維有限元分析模型中，采用“局部?jī)?nèi)力總和”的辦法提取各個(gè)腹板剪力，得到如下結(jié)論：

1) 利用腹板剪力增大系數(shù)η表達(dá)單個(gè)腹板承擔(dān)剪力的大小，概念清晰，利于把握.用于腹板設(shè)計(jì)、衡量腹板抗剪安全有著基本的概念作用.

2) 邊腹板剪力增大系數(shù)η一般均大于1，抗剪設(shè)計(jì)中偏不安全.抗剪為脆性或準(zhǔn)脆性破壞，因此，抗剪設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮邊腹板剪力增大系數(shù)大于平均剪力的問(wèn)題.

3) 邊界條件、箱室數(shù)量對(duì)腹板剪力增大系數(shù)η有較大影響，箱梁截面方案優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮這兩個(gè)因素的影響.

4) 邊腹板傾角對(duì)腹板剪力分配影響不大，隨著邊腹板傾角的增大，邊腹板承擔(dān)的剪力逐漸減小，中間腹板承擔(dān)的剪力隨之增多.