高中物理電學實驗教學中系統(tǒng)誤差分析的方法

張學志

(寧夏銀川市寧夏育才中學 750011)

電學實驗一直是高中物理教學當中最重要且最具挑戰(zhàn)性的課題，分析其中的系統(tǒng)誤差是學生學習中最感困難的部分.實驗能力是考試大綱中明確要求的能力之一，包括設計實驗的能力，實驗操作能力，測量并處理數(shù)據(jù)的能力，誤差分析的能力就屬于處理數(shù)據(jù)能力的一部分.在高考試題有關電學實驗的考察中，試題的最后幾個空往往是關于誤差的分析問題.從高考得分率來看，這部分得分很低，往往能拉開生生之間差距.從另一方面來講，實驗結果能否采納的判斷就依賴于誤差分析.而在中學物理的教材中，幾乎沒有提到誤差分析的理論.所以，在教師的教學中，有必要讓學生認識到實驗中誤差的重要性.使學生了解誤差的概念、能夠區(qū)分系統(tǒng)誤差和偶然誤差、掌握多次測量求平均值以減少偶然誤差的方法.

在以往的電學實驗試題的考察中，涉及到誤差分析時，學生的得分很低，例如，測電源的電動勢和內(nèi)阻時，很多學生都不知從哪個方面入手，只能靠以往的學習經(jīng)驗來猜測數(shù)據(jù).因此在電學實驗的教學中，分析系統(tǒng)誤差是數(shù)據(jù)處理能力一個很重要的體現(xiàn)，教學中要加以重視.

1系統(tǒng)誤差來源

由物理和電學實驗引起的系統(tǒng)性誤差通常是指研究設計中的基本原理和器材缺陷所引起的誤差.高中階段基本上，主要原因是電壓表和電流表的內(nèi)阻而導致電壓與電流測量不符合要求導致的系統(tǒng)誤差，致使實驗的測量值與真實值之間出現(xiàn)了偏差.

所以并不能夠采用取平均值或者是多次實驗的方式來進行誤差的減小，只有通過實驗原理、實驗器械以及測量等方面的改善，才能夠減少電學實驗系統(tǒng)中所產(chǎn)生的誤差.

2 系統(tǒng)誤差常規(guī)分析方法

2.1 函數(shù)解析法

使用包含數(shù)學關系的方程式表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法稱為函數(shù)解析方法.這種方法的優(yōu)點是可以簡要、準確和清晰地顯示函數(shù)與自變量之間的關系；缺點是，相應的值通常需要復雜的計算，而實際問題中的關系可能無法用表達式表達出來.通常在物理實驗中，要測量的測量值(例如，Rx)是根據(jù)歐姆定律計算的，表達式分別為不考慮電表內(nèi)阻和考慮電表內(nèi)阻的兩種情況，不考慮電表內(nèi)阻情況的是估計值，考慮電表內(nèi)阻的情況是真實值(理論值)，比較兩者大小關系.

2.2 圖像法

在實驗中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描繪相應的很熟圖像并求出對應的縱軸截距和斜率，在考慮電表內(nèi)阻和不考慮電表內(nèi)阻兩種情況下根據(jù)物理規(guī)律寫出相應函數(shù)表達式，對應求出待測電學量，對比真實值與測量值的關系.

2.3 等效法

電學實驗中經(jīng)常采用的是等效電源法(戴維南定理).高中階段有兩種情形：一是電源與定值電阻串聯(lián)，此時等效電源的電動勢不變，而等效電源內(nèi)阻變?yōu)樵瓋?nèi)阻與定值電阻之和；二是電源與定值電阻并聯(lián)，此時等效電源電動勢為此電阻與電源構成的閉合回路中的路端電壓，等效電源電動勢為此電阻與電源內(nèi)阻并聯(lián)的總電阻.

3 伏安法測電阻實驗系統(tǒng)誤差分析

圖1

4 例析

在安阻法測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，根據(jù)該圖2所示來測量電源的電勢和內(nèi)阻，分析系統(tǒng)誤差.

圖2

4.1 函數(shù)解析法

不考慮電表內(nèi)阻時 ,由實驗中兩組數(shù)據(jù)代入 歐姆定律可得:

E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r

聯(lián)立求得:

考慮電表內(nèi)阻時，

E=I1R1+I1(r+RA),E=I2R2+I2(r+RA)

聯(lián)立求得：

容易得到：E測=E真、r測>r真

4.2 圖像描點法

圖3

4.3 等效法

我們可以利用等效法進行思考，從而判斷測量值和真實值的大小.這個實驗的對象依舊是電源，與伏安法測電阻類比學習，具體做法如下.

如圖4所示，由于電流表的分壓作用,此時我們可以將電流表與電源視為一個“新電源”，這樣電路圖就變成了圖5.電路表達式就變成了E′=U+Ir′，即便考慮電壓表電流表內(nèi)阻，這個式子也是成立的.那么，我們通過這個方法測量得到的就是等效電源的電動勢和內(nèi)阻.

圖4 圖5

等效電源的電動勢是原電源與電流計串聯(lián)的總電阻，所以r測=RA+r>r真.等效電源的電動勢是原電源和電流計串聯(lián)的電動勢，所以E測=E真.

圖6

通過筆者的教學實踐發(fā)現(xiàn)，三種方法中等效電源法最為簡單，但是學生往往不好理解并且這個方法往往只適用于測量電源電動勢和內(nèi)阻這個實驗的誤差分析；函數(shù)解析式法基本任何電學實驗都可以用這個方法，缺點是驗算步驟相對復雜一些；圖像法相對來講要簡單一些，但是要求學生對一次函數(shù)及其變形有較好的功底.教學中，我們不僅應該向?qū)W生介紹以上方法，更重要的是要比較三種方法的優(yōu)勢與劣勢，以便于學生在解題時找到最適合的方法.

在高考中關于電學實驗的考試內(nèi)容，主要是兩種題型、兩種電路、兩種接法的考察，誤差分析往往能夠拉開尖子生與普通學生的差距.第一類電學實驗是測電阻，第二類電學實驗是測電動勢和內(nèi)阻.第一類的實驗有繪制小燈泡的伏安特性曲線、測定金屬絲的電阻率、測小燈泡的電功率等實驗，這是歷年物理高考的熱點題目.第二類的實驗考查閉合電路歐姆定律的運用以及數(shù)據(jù)分析能力，其中安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法也在考試范圍中，希望通過本文，能夠讓同學們掌握以上關于實驗誤差的分析方法并對教師的教學起到一些指導作用.