李道飛，查安飛，徐 彪，張家杰

（浙江大學動力機械及車輛工程研究所，杭州 310027）

前言

半掛汽車列車已成為我國公路物流的主力車型類別，但由于總質(zhì)量大、質(zhì)心高、載荷變化范圍廣等因素，由其引發(fā)的交通事故常造成重大傷亡和經(jīng)濟損失。為實現(xiàn)交通零傷亡愿景，提高半掛汽車列車的主動安全性能十分必要。

在乘用車領(lǐng)域，已有不少針對緊急避撞的軌跡規(guī)劃與跟蹤控制研究，制動避撞、轉(zhuǎn)向避撞或聯(lián)合避撞等技術(shù)已得到量產(chǎn)應(yīng)用。然而，包括半掛汽車列車在內(nèi)的商用車領(lǐng)域，當前的緊急避障輔助系統(tǒng)的裝配率不高，且主要采用制動方式實現(xiàn)。郭祥靖等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合駕駛員制動經(jīng)驗對半掛汽車列車緊急制動進行了研究；馮瑤針對半掛汽車列車設(shè)計了預(yù)測性緊急制動算法，根據(jù)行駛工況緊急程度建立分級預(yù)警機制和安全距離模型，結(jié)合本車狀態(tài)和預(yù)警信息計算避撞所需的期望減速度，采用滑模方法進行制動控制。

乘用車緊急避撞研究已表明，考慮轉(zhuǎn)向的策略可在距離更短、更緊急的工況下實現(xiàn)有效避撞。然而，目前商用車領(lǐng)域采用轉(zhuǎn)向來實現(xiàn)緊急避撞的研究和應(yīng)用仍較少見，這主要是因為商用車使用條件復(fù)雜多變，而算力有限的傳統(tǒng)控制器平臺中，如算法未考慮輪胎力、側(cè)向加速度等穩(wěn)定性約束，其軌跡跟蹤控制存在性能穩(wěn)定和可靠方面的較大挑戰(zhàn)。例如，Morrison 等對重型鉸接車輛的緊急制動和轉(zhuǎn)向進行了研究，提出了一種減小滑移率需求，以保證在緊急制動過程中可正常轉(zhuǎn)向的算法，但未考慮轉(zhuǎn)向時車輛可能發(fā)生的折疊失穩(wěn)。Rajaram 等基于非線性滑?？刂茖χ匦蜕逃密嚲o急避撞進行研究，考慮了載荷轉(zhuǎn)移、路面附著、制動力分配和氣壓制動響應(yīng)等因素，但僅考慮緊急制動情況，未考慮轉(zhuǎn)向或轉(zhuǎn)向制動聯(lián)合避撞工況。Felez 等基于模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）設(shè)計鉸接車輛的制動/驅(qū)動、轉(zhuǎn)向集成控制器，實現(xiàn)軌跡跟蹤控制，考慮狀態(tài)約束但未施加輪胎力約束，無法考慮輪胎力飽和可能引發(fā)的折疊失穩(wěn)。因此，在車載算力增加的背景下，用于應(yīng)對復(fù)雜場景的半掛汽車列車轉(zhuǎn)向與制動聯(lián)合避撞算法，須采用基于模型的設(shè)計方法，在軌跡規(guī)劃和跟蹤控制中直接考慮輪胎力和車輛側(cè)向加速度等穩(wěn)定性約束。

本文中在前期對半掛汽車列車緊急避撞運動規(guī)劃研究的基礎(chǔ)上，針對半掛汽車列車轉(zhuǎn)向和制動聯(lián)合避撞時易發(fā)的失穩(wěn)問題，考慮側(cè)向加速度和輪胎側(cè)偏角約束，設(shè)計了基于模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤算法，并進行了仿真和實車驗證。

1 半掛汽車列車動力學建模

1.1 車體動力學模型

半掛汽車列車包括牽引車和半掛車兩部分，兩者通過第五輪連接，其中牽引車通常為兩軸，半掛車有三軸。建模時常將半掛車三軸簡化為一軸，關(guān)于多軸對半掛汽車列車動力學特性的影響可見文獻［15］。不失一般性，針對緊急避撞場景，建?？紤]牽引車的橫向、縱向和橫擺運動，半掛車的橫擺運動，和3 個等效車輪轉(zhuǎn)動等7 個自由度。主要假設(shè)為：（1）將半掛車后軸簡化為一軸，同一軸上左右輪合并成一個“等效”車輪，即單軌模型；（2）牽引車和半掛車間鉸接角很??；（3）僅牽引車后軸為驅(qū)動軸；（4）假設(shè)半掛汽車列車的側(cè)傾和俯仰很小；（5）忽略輪胎滾動阻力和空氣動力學的影響。

圖1 半掛汽車列車簡化模型

根據(jù)小角度假設(shè)，有

經(jīng)推導(dǎo)，可得完整的車體動力學模型為

1.2 輪胎模型

由于較高精度和使用方便性，魔術(shù)公式已成為應(yīng)用廣泛的輪胎模型。但完整的魔術(shù)公式過于復(fù)雜，不宜直接用于控制器設(shè)計，此處采用簡化公式。由于涉及轉(zhuǎn)向和制動聯(lián)合工況，故采用聯(lián)合滑移率輪胎模型，即

式中：F為輪胎的合力；D= μF為峰值因子，為附著系數(shù)；C為形狀因子；B為剛度因子，= f，r，s分別為牽引車前輪、后輪和半掛車后輪對應(yīng)下標；s表示輪胎的聯(lián)合滑移率。s表達式為

式中：s為縱向滑移率；s為側(cè)向滑移率；ω(= f，r，s)分別為牽引車前后輪及半掛車后輪輪速；為輪胎滾動半徑。各輪輪心縱向和側(cè)向速度為

則各輪胎縱向和側(cè)向分力表示為

式中：μ=sin(Carctan(Bs))s/s為縱向附著系數(shù)；μ= sin(Carctan(Bs))s/s為側(cè)向附著系數(shù)?？紤]由加速度a引起的縱向載荷轉(zhuǎn)移，三軸垂直載荷F為

車輪轉(zhuǎn)動動力學方程表示為

式中：I(= f，r，s)分別為車輪等效轉(zhuǎn)動慣量；、分別為相應(yīng)軸驅(qū)動和制動力矩。牽引車后軸為驅(qū)動輪，其余為從動輪，故== 0。

2 模型預(yù)測軌跡跟蹤控制算法設(shè)計

2.1 非線性模型預(yù)測控制器設(shè)計

模型預(yù)測控制（MPC）由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正3部分組成，在每一時間步長都求解有約束的有限時域上的最優(yōu)化問題。對一個預(yù)測時域為N的模型預(yù)測問題，x 表示從時刻開始，預(yù)測N步后的狀態(tài)?？刂七^程中，以優(yōu)化代價函數(shù)為目標，求解控制輸入序列=[u，u，u，…，u ]。

預(yù)測模型包括式（9）所示非線性的半掛汽車列車動力學模型和軌跡跟蹤誤差模型。其中誤差模型包括半掛汽車列車的側(cè)向偏差和航向角偏差，如圖2所示。定義軌跡跟蹤的側(cè)向偏差導(dǎo)數(shù)為

圖2 軌跡跟蹤誤差示意圖

航向角偏差導(dǎo)數(shù)為

當半掛汽車列車處于高速或大曲率轉(zhuǎn)彎半徑時，如直接利用式（10）計算當前側(cè)向偏差，常需要較大的預(yù)測步長和控制步長才能達到較好跟蹤效果，且控制輸出變化率較大。故引入帶有預(yù)瞄的側(cè)向誤差e，其導(dǎo)數(shù)為

式中L為預(yù)瞄時間。

首先，定義軌跡跟蹤控制問題的目標函數(shù)為

接著，穩(wěn)定性約束應(yīng)考慮防止發(fā)生側(cè)翻和橫擺失穩(wěn)。其中，側(cè)翻穩(wěn)定性指標一般有側(cè)向加速度和側(cè)傾角。若視車體為剛性，一般側(cè)向加速度閾值a約為0.45。考慮到載荷變化對輪胎和懸架引起的順從性影響較大，空載時閾值a設(shè)為0.45，滿載時為0.36，其他中間載荷條件則采用線性插值獲取。

半掛汽車列車的橫擺失穩(wěn)主要是由輪胎側(cè)向力進入非線性區(qū)域甚至達到飽和引起的。在小側(cè)偏角范圍，輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角成線性關(guān)系。當側(cè)偏角超出一定值時，側(cè)向力將進入飽和區(qū)域。為防止側(cè)滑和橫擺失穩(wěn)風險，應(yīng)避免輪胎進入非線性飽和區(qū)域?？紤]轉(zhuǎn)向和驅(qū)動/制動聯(lián)合工況下，受摩擦圓約束，輪胎縱向力和側(cè)向力相互耦合，側(cè)向力飽和點受到縱向力的影響，即

考慮縱向力后，輪胎側(cè)向力極限對應(yīng)的側(cè)偏角極限為

進一步地，約束車輛質(zhì)心側(cè)偏角，避免較大的牽引車側(cè)滑。綜上，用于軌跡跟蹤控制的穩(wěn)定性約束為

在控制執(zhí)行器方面，包括牽引車轉(zhuǎn)向角及其變化率約束、制動力矩及其變化率約束、驅(qū)動力矩約束，即

綜上，非線性模型預(yù)測控制（NMPC）問題定義為：在式（9）、式（11）和式（12）定義的系統(tǒng)動力學模型等式約束、式（16）定義的狀態(tài)約束、式（17）定義的執(zhí)行器約束等條件下，尋求使式（13）的目標函數(shù)最小化的控制序列。該NMPC 算法是一個非線性規(guī)劃問題，通過求解可得N時域的多步控制輸入，每步僅將第一個控制輸入作用于被控系統(tǒng)。然后，在下一步長中重新求解上述問題，達到滾動優(yōu)化和反饋校正的目的。

2.2 NMPC算法仿真驗證

基于MATLAB/Simulink 和TruckSim 聯(lián)合仿真環(huán)境，進行半掛汽車列車緊急避撞跟蹤控制算法驗證。具體場景如圖3 所示。在該避撞工況下，圖中黑虛線表示由基于有約束最優(yōu)控制的運動規(guī)劃算法在初始單次規(guī)劃所得的目標軌跡。除目標路徑外，單次規(guī)劃輸出結(jié)果還包括全程的車輛狀態(tài)和控制輸入的參考值。

圖3 仿真場景

由圖4和圖6可見，NMPC算法可實現(xiàn)較高的軌跡跟蹤精度，在20 和30 m/s 初速度下最大路徑跟蹤誤差處的橫向相對誤差分別為2.8%和2.3%，最大速度相對誤差分別為2.1%和1.1%。側(cè)向加速度實際值略大于單次規(guī)劃值，這主要因為單次軌跡規(guī)劃和NMPC 控制器設(shè)計過程中簡化了模型，未直接考慮側(cè)傾動力學。隨著載荷增加，最大側(cè)向加速度減小，這是因為在規(guī)劃和控制過程中都對不同載荷條件的側(cè)向加速度進行約束，有效防止車輛發(fā)生側(cè)翻。車輛的鉸接角速度和規(guī)劃值保持一致，處于較低水平，沒有發(fā)生折疊失穩(wěn)。

圖6 NMPC軌跡跟蹤結(jié)果（30 m/s，μ = 0.7）

由圖5和圖7可見，3種載荷工況下前輪轉(zhuǎn)角始終在峰值范圍內(nèi)。從轉(zhuǎn)向角和制動力的變化趨勢，可看出協(xié)同控制過程：各軸制動力矩輸入在后半段隨著前輪轉(zhuǎn)向增大而減??；在1 s 后行駛過程中，制動力達到較大值，此時轉(zhuǎn)向和制動都需輪胎力，而犧牲一定的制動力，可保證完成避撞轉(zhuǎn)向操作。這說明采用NMPC 集成轉(zhuǎn)向和制動驅(qū)動控制的優(yōu)點，即能根據(jù)實際情況對輪胎力進行動態(tài)調(diào)整?？傮w來看，NMPC 算法能準確跟蹤規(guī)劃路徑和速度，滿足緊急避撞控制要求。

圖5 NMPC控制輸入（20 m/s，μ = 0.7）

圖7 NMPC控制輸入（30 m/s，μ = 0.7）

2.3 線性時變模型預(yù)測控制

在處理器為Intel i7-9750H、主頻2.6 GHz、內(nèi)存8G 的計算機配置下，NMPC 算法平均一步求解需要348 ms，雖跟蹤精度高，但無法實時運行。因此，此處將NMPC 作為性能基準，對其簡化，設(shè)計可實時運行的線性時變模型預(yù)測控制器（LTV-MPC），并進行試驗驗證。

LTV-MPC 基于2 自由度單軌線性模型設(shè)計、求解最優(yōu)轉(zhuǎn)向角，而速度跟蹤采用PID 控制器。假設(shè)縱向車速恒定，輪胎的側(cè)偏角進行小角度假設(shè)，即

輪胎的側(cè)偏剛度表示為K= BCD，= f，r，s，側(cè)向力表示為F= Kα。將車輛模型整理為

其中：

將軌跡跟蹤誤差式（11）和式（12）表達成狀態(tài)空間表達形式，并增廣到上述矩陣，則簡化的線性系統(tǒng)改寫為

式中：A= AT+， =， =()；為采樣步長；=，+ 1，…，+ N。為保證控制輸入的連續(xù)性，將u變?yōu)闋顟B(tài)量，以u的增量Δu作為控制輸入，新的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為

其中：

定義控制的目標函數(shù)為

式中：和分別為跟蹤誤差和控制輸入的懲罰系數(shù)；為松弛因子的懲罰系數(shù)。為保證車輛的行駛穩(wěn)定性，對質(zhì)心側(cè)偏角進行約束：

對控制量和控制增量進行約束：

綜合式（23）～式（25），可將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個二次規(guī)劃問題進行在線求解，將每次循環(huán)優(yōu)化得到的第一個控制量作用于系統(tǒng)，實現(xiàn)目標軌跡的跟蹤控制。

2.4 LTV-MPC算法仿真驗證

圖8 LTV-MPC軌跡跟蹤結(jié)果（20 m/s，μ = 0.7）

由圖8 和圖10 可見，20 和30 m/s 工況下LTVMPC 最大路徑跟蹤誤差處的橫向相對誤差分別為3.5%和3.1%，最大速度相對誤差分別為2.1%和1.2%，與NMPC 相比性能略有下降，但仍保持較高的跟蹤精度。從側(cè)向加速度和鉸接角速度來看，實際值和規(guī)劃值整體趨于一致，誤差比NMPC 略高，主要是由輪胎模型簡化和前輪小角度假設(shè)引起。車輛在側(cè)向加速度接近側(cè)翻閾值的極限工況下，依然能穩(wěn)定跟蹤規(guī)劃的軌跡。由圖9 和圖11 可見，前輪轉(zhuǎn)角的實際值和規(guī)劃值整體變化趨勢一致。在空載和半載工況下，速度跟蹤精度較高，滿載時跟蹤效果略有下降，這一問題可通過對不同載荷下給定不同PID參數(shù)進行改善。

圖9 LTV-MPC控制輸入（20 m/s，μ = 0.7）

圖10 LTV-MPC軌跡跟蹤結(jié)果（30 m/s，μ = 0.7）

圖11 LTV-MPC控制輸入（30 m/s，μ = 0.7）

相同計算機配置下，NMPC 和LTV-MPC 的實時性與跟蹤誤差對比如表1所示。在相同預(yù)測和控制時域設(shè)置下，LTV-MPC 跟蹤效果比NMPC 雖略有下降，但整體差別不大，可滿足仿真場景下的緊急避撞軌跡控制要求。從單步計算時間來看，LTV-MPC 優(yōu)勢明顯，如增大其預(yù)測和控制時域，有望進一步提升跟蹤控制效果。

表1 NMPC與LTV-MPC性能對比

3 實車驗證

3.1 試驗設(shè)置

受條件限制，試驗無法在重型半掛汽車列車上進行，因此制作了縮小版半掛汽車列車試驗車，能體現(xiàn)鉸接特性，能考慮增加掛車后車輛動力學特性變化對軌跡規(guī)劃和跟蹤控制的影響。其中，牽引車采用前輪轉(zhuǎn)向、四輪驅(qū)動的線控底盤（軸距1.47 m、前軸荷1 378 N、后軸荷1 336 N），半掛車與牽引車間加裝線位移傳感器和NI-cRIO 9022 以測量鉸接角。牽引車狀態(tài)感知定位采用高精度組合慣導(dǎo)（華測CGI610），用工控機運行規(guī)劃和控制算法。試驗車整體設(shè)置如圖12所示。

圖12 半掛試驗車設(shè)置

在實車驗證前，用定圓周轉(zhuǎn)向試驗采集數(shù)據(jù)，擬合模型參數(shù)，并先通過仿真驗證。試驗中，目標軌跡由基于有約束最優(yōu)控制方法單次規(guī)劃所得，除規(guī)劃路徑和車速作為軌跡跟蹤控制的目標外，規(guī)劃算法給出的車輛狀態(tài)和控制輸入?yún)⒖贾祵⒂糜诮Y(jié)果對比。試驗過程分為3個階段：階段1從靜止直線加速達到目標車速，不進行轉(zhuǎn)向控制；階段2 是避撞軌跡跟蹤階段，達到目標車速后切換到軌跡跟蹤控制器，直到完成軌跡跟蹤；階段3 實現(xiàn)避撞后的安全停止。

3.2 試驗結(jié)果

試驗階段2 中避撞過程的實車結(jié)果如圖13 和圖14所示，其中實線為實際值，虛線為規(guī)劃參考值。針對縮小版的半掛汽車列車，將障礙物寬度設(shè)為1 m?？紤]到車輛寬度以及可能的控制誤差和初始航向角偏差，設(shè)定避撞安全距離為0.8 m。由此得到的實際規(guī)劃的避撞軌跡最大側(cè)向偏移約為2 m，縱向極限避撞距離約為8 m。

由圖13可見，所設(shè)計控制器可滿足極限工況下的避撞要求，實際軌跡和速度跟蹤均有較高精度，最大軌跡誤差0.18 m，最大速度誤差為0.45 m/s。前半段軌跡跟蹤過程即<4 m 時，路徑曲率較小，跟蹤精度較高。后半段中路徑曲率較大，跟蹤誤差變大。這可能是由于線性時變模型預(yù)測控制設(shè)計過程中采用的小角度假設(shè)、輪胎模型線性假設(shè)等條件已不滿足。由圖14 可見，整個過程中，前輪轉(zhuǎn)角最大達到0.2 rad，鉸接角最大值超過0.2 rad。牽引車的側(cè)向加速度達到0.5，橫擺角速度達0.7 rad/s，表明系統(tǒng)已進入非線性動力學區(qū)域，因此出現(xiàn)較大的跟蹤誤差。總體來看，為實現(xiàn)實時性能，盡管在LTV-MPC設(shè)計中對系統(tǒng)模型精度做了妥協(xié)，但該控制器仍能滿足極限避撞工況下的軌跡跟蹤需求。

圖13 實車軌跡跟蹤結(jié)果

圖14 軌跡跟蹤過程中的車輛狀態(tài)

4 結(jié)論

（1）針對半掛汽車列車采用轉(zhuǎn)向和制動聯(lián)合避撞時車輛易失穩(wěn)的問題，設(shè)計了考慮橫擺失穩(wěn)和側(cè)傾失穩(wěn)的非線性模型預(yù)測控制器，并進行了TruckSim 聯(lián)合仿真驗證。結(jié)果表明，該算法能滿足不同車速、不同載荷下安全穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制要求。

（2）針對非線性模型預(yù)測控制無法實時運行的問題，設(shè)計了橫縱向解耦的線性時變模型預(yù)測控制器，并與非線性模型預(yù)測控制器進行了對比分析。仿真結(jié)果表明，雖精度略有下降，但整體仍可滿足極限工況下的軌跡控制和實時性的要求。

（3）對基于線性時變模型預(yù)測控制的制動-轉(zhuǎn)向聯(lián)合避撞控制算法進行了實車驗證，表明該算法能準確跟蹤極限工況下的避撞軌跡，有一定的潛在應(yīng)用價值。