周 旋，周仕明，李道奎

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073; 2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073)

月球是世界各國開展深空探測的首選目標(biāo)。隨著探測的不斷深入，月面活動已進(jìn)入新的階段。2020年10月，以美國為首的7個(gè)國家簽署了《阿爾忒彌斯協(xié)定》，計(jì)劃對月球上礦產(chǎn)資源進(jìn)行開采。2021年6月，中國和俄羅斯聯(lián)合發(fā)布了《國際月球科研站合作指南》，誠邀國際合作伙伴在月球上建設(shè)科研基地。無論是進(jìn)行礦產(chǎn)開采還是建立月球基地，都必然有大量的物資需要投送到月球上。相對于軟著陸機(jī)構(gòu)和空中懸吊機(jī)，氣囊緩沖裝置有著體積小、質(zhì)量輕、成本低、結(jié)構(gòu)簡單、性能可調(diào)、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)[1]，因而在物資的著陸緩沖方面更具優(yōu)勢和潛力。1966年，蘇聯(lián)的“月球9號”采用氣囊裝置實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次在月球表面的軟著陸。后來，由于載人登月的需求，美國和蘇聯(lián)均轉(zhuǎn)向研究軟著陸機(jī)構(gòu)。直到1997年，美國的火星“探路者號”才再次使用氣囊裝置實(shí)現(xiàn)了火星表面的軟著陸。因?yàn)閮?yōu)勢明顯且無須返回地球，此后，氣囊裝置在行星(火星、水星等)探測上的應(yīng)用越來越多[2-3]。因此，無論是從發(fā)展趨勢，還是從技術(shù)可行性的角度來看，氣囊裝置都將再次被用于月面著陸緩沖。此外，由于大載重的需要，密閉型氣囊不再適用(“月球9號”氣囊為密閉型氣囊)，隨著氣囊技術(shù)的發(fā)展，排氣型氣囊(包括組合型氣囊)將被采用。

相對于地球，月球環(huán)境有其獨(dú)特性。除了月球重力加速度小、基本無大氣外，月壤的力學(xué)性能(抗剪性、承載力等)也有著明顯不同[4]。普遍認(rèn)為月壤較松軟，因此，必須分析月壤對月面著陸氣囊緩沖性能的影響。1966年，Jaffe和Scott[5]對“月球9號”氣囊在3種月壤下緩沖后的下陷深度進(jìn)行了計(jì)算。之后由于氣囊再未被用于月面著陸，因而未見關(guān)于月壤影響氣囊緩沖性能的研究。對于地面著陸氣囊的緩沖分析，大多將土壤簡化為剛體[6-7]，對于硬土壤這種假設(shè)是可行的。但是，對于軟土壤(如黏土、沙土等)或重載的著陸緩沖，則必須考慮土壤的力學(xué)特性。Taylor等[8]在分析重裝空投氣囊的著陸緩沖時(shí)建立了土壤模型，但沒有給出土壤對緩沖性能的具體影響。對此，連偉欣等[9]分析了不同地面的影響，結(jié)果表明相對剛性地面模型，土壤地面模型的最大豎直過載減小了約22%。高浩鴻等[10]在進(jìn)行無人機(jī)回收氣囊緩沖試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，地面越松軟，氣囊的緩沖性能越好?？梢?，土壤特性對氣囊緩沖性能的影響顯著；而月壤相對較軟，影響會更大。

火星土壤與月壤類似[11]，都屬于砂性土壤，所以在研究火星著陸氣囊時(shí)均會考慮土壤特性[12-13]。Timmers等[14]在分析獵戶座乘員艙的氣囊著陸系統(tǒng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)土壤越軟、越濕潤，氣囊下陷得越深，甚至?xí)?dǎo)致乘員艙撞擊地面。因而，Tutt等[15]討論了兩種土壤下獵戶座乘員艙氣囊緩沖的魯棒性。為避免單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)，DeLoach[16]采用現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，系統(tǒng)地研究了不同類型土壤對氣囊緩沖性能的影響。此外，Heymsfield等[17]計(jì)算了無氣囊的應(yīng)急著陸工況下土壤參數(shù)對獵戶座乘員艙所受沖擊加速度的影響大小。同樣地，對于月面著陸氣囊不僅需要研究不同月壤對其緩沖性能的影響，也需系統(tǒng)地分析月壤參數(shù)的影響規(guī)律。

土壤的計(jì)算模型很多，主要有雙線性模型、等效線性模型、黏彈性模型、理想彈塑性模型和可壓潰模型等[18]，特別是后兩種模型在土壤沖擊模擬、軟著陸機(jī)構(gòu)的著陸緩沖、返回艙著陸等領(lǐng)域中應(yīng)用最多[19-21]。LS-DYNA軟件中提供了一種可壓潰的泡沫模型，其能夠綜合考慮土壤的彈性、可壓縮性及其特殊的屈服特性[21]，被廣泛應(yīng)用于獵戶座乘員艙著陸氣囊的緩沖動力學(xué)建模與分析中[14-17,22]。因此，本文也將采用該模型對月壤進(jìn)行建模。

針對上述問題，本文設(shè)計(jì)了圓柱形的月面著陸氣囊，并基于可壓潰泡沫模型建立了考慮月壤特性的氣囊緩沖動力學(xué)模型，分析了不同月壤下的氣囊著陸緩沖過程，研究了月壤參數(shù)對著陸氣囊緩沖性能的影響，以期為氣囊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、月壤對氣囊緩沖性能影響的評估及月面著陸點(diǎn)的選擇等提供參考。

1 模型的建立與驗(yàn)證

考慮土壤特性的著陸氣囊緩沖動力學(xué)有限元模型包括氣囊和土壤兩部分。同時(shí)建立這兩部分的有限元模型，然后在LS-DYNA軟件中通過自動面面接觸算法(關(guān)鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)定義氣囊與土壤、有效載荷與土壤之間的接觸關(guān)系，即可完成最終建模。下面分別對氣囊和土壤的建模方法進(jìn)行說明并驗(yàn)證。

1.1 氣囊有限元建模及驗(yàn)證

建立氣囊緩沖有限元模型的方法主要有兩種：控制體積法(control volume, CV)和任意拉格朗日歐拉法(arbitrary Lagrange-Euler, ALE)。對于折疊氣囊的展開過程，ALE法能夠較為準(zhǔn)確地模擬，對于氣囊緩沖過程這兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，但CV法的計(jì)算效率更高[6]。因此，選擇CV法對氣囊的緩沖過程進(jìn)行模擬。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，有

P=(γ-1)ρgase

(1)

式中，P為氣囊內(nèi)壓，γ為氣體比熱比，ρgas為氣囊氣體密度，e為氣囊氣體比內(nèi)能，且有

(2)

式中，V為氣囊氣體體積。

聯(lián)立式(1)和式(2)即可得到氣囊內(nèi)壓P與氣體體積V的關(guān)系。CV法通過對曲面積分來計(jì)算氣囊體積，即

(3)

氣囊排出氣體的質(zhì)量流量為

(4)

式中，Cor為排氣口系數(shù)，Aor為排氣口面積，Rgas為個(gè)別氣體常數(shù)，T為氣囊氣體溫度，λ為排氣口上下游壓力之比，且有

(5)

式中，Patm為環(huán)境壓力。

基于上述著陸氣囊的緩沖動力學(xué)建模方法，對文獻(xiàn)[23]中圓柱形氣囊的著陸緩沖試驗(yàn)過程進(jìn)行仿真分析。有效載荷質(zhì)量為2.5 kg，沖擊速度為4.8 m/s，建立其有限元模型如圖1所示。氣囊是通過織物拼接而成，在建模時(shí)進(jìn)行了簡化，忽略縫合線的影響，并且未建立實(shí)際的排氣口而是設(shè)置了虛擬排氣口。上述簡化對計(jì)算結(jié)果影響很小，在仿真分析中被廣泛采用[7-9,24]。試驗(yàn)時(shí)的地面為室內(nèi)的水泥地面，因此通過剛體來進(jìn)行模擬。有效載荷也定義為剛體。在LS-DYNA軟件中通過自動面面接觸算法定義氣囊與有效載荷之間的接觸關(guān)系，通過關(guān)鍵字*CONTACT_AIRBAG_SINGLE_SURFACE定義氣囊的自接觸屬性，通過關(guān)鍵字*CONSTRANED_EXTRA_NODES_SET定義氣囊與有效載荷之間的綁定關(guān)系。氣囊織物的厚度為0.16 mm，將織物看作是各向同性材料，彈性模量為300.0 MPa，泊松比為0.2[24]。

圖1 著陸氣囊的有限元模型Fig.1 Finite element model of the landing airbag

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖2所示，可以看到，兩者的一致性好，且氣囊峰值壓力和有效載荷最大加速度的相對誤差均小于1.0%，這表明著陸氣囊的緩沖動力學(xué)建模方法合理可行。

(a) 氣囊內(nèi)壓(a) Airbag pressure

(b) 有效載荷加速度(b) Payload acceleration圖2 著陸氣囊的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of simulation and test results of the landing airbag

1.2 土壤有限元建模及驗(yàn)證

著陸沖擊過程一般很短，產(chǎn)生的沖擊波所影響的土壤面積有限。仿真計(jì)算時(shí)，為降低計(jì)算成本、提高分析效率，往往通過建立有限大的土壤模型，并施加無反射邊界條件來模擬無限大的真實(shí)著陸地面[21]。采用波速法可以計(jì)算得到著陸沖擊過程中土壤受影響的深度[25]，即

(6)

式中，D為影響深度，tp為前沿時(shí)間，vs為剪切波速。

可壓潰泡沫模型主要用密度ρ、剪切模量G、體積模量K、屈服函數(shù)φ和拉伸破壞截止壓力Pc等參數(shù)對土壤進(jìn)行描述。其中，沖擊下的剪切模量可根據(jù)強(qiáng)夯土壤的剪切模量約為小變形剪切模量的1/10[25]或剪切波速[26]得到；體積模量可根據(jù)泊松比求得；因?yàn)橥寥阑静荒艹惺芾?，因此拉伸破壞截止壓力設(shè)為很小的負(fù)值(負(fù)值表示受拉)；屈服函數(shù)φ可用第二應(yīng)力不變量J2、靜水壓力p，以及屈服參數(shù)a0、a1、a2來表示，即

φ=J2-[a0+a1p+a2p2]

(7)

(8)

那么

J2=a0+a1p+a2p2

(9)

對于屈服參數(shù)a0、a1、a2，目前無法通過試驗(yàn)測得，但可利用Drucker Prager模型進(jìn)行初值估計(jì)，其表達(dá)式為

(10)

其中

I1=σii=σ1+σ2+σ3=-3p

(11)

(12)

(13)

式中，I1為第一應(yīng)力不變量，α和k是土壤摩擦角φ和內(nèi)聚力c的函數(shù)。

聯(lián)立式(10)和式(11)，可得

J2=k2+6αkp+9α2p2

(14)

對比式(9)和式(14)，有

(15)

根據(jù)土壤力學(xué)參數(shù)的變化范圍，通過上述計(jì)算即可得到泡沫模型中各參數(shù)的取值范圍。

對文獻(xiàn)[27]中的土壤沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，有限元模型如圖3所示，落體是直徑為0.408 m的金屬半球，質(zhì)量為12.05 kg，定義為剛體；土壤模型尺寸為0.5 m×1.0 m×1.0 m[26]，底面固定。土壤類型為硬土，其特性參數(shù)如表1所示，根據(jù)式(15)可求得屈服參數(shù)a0、a1、a2。金屬半球的沖擊速度為34.97 m/s，仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示，可以看到兩者吻合得較好，最大沖擊加速度的誤差小于3.0%，驗(yàn)證了所建模型的有效性，表明可壓潰泡沫模型能夠很好地模擬土壤特性。

圖3 土壤沖擊有限元模型Fig.3 Soil impact finite element model

表1 土壤特性參數(shù)[26-27]Tab.1 Characteristics parameters of the soil[26-27]

圖4 土壤沖擊過程的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation and test results of soil impact process

2 月面著陸氣囊的緩沖過程分析

2.1 月面著陸氣囊的設(shè)計(jì)

以“嫦娥三號”的著陸工況[28]為研究對象，對月面著陸氣囊進(jìn)行設(shè)計(jì)。圓柱形氣囊的結(jié)構(gòu)形式簡單，在著陸緩沖領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[23]，月面著陸氣囊同樣設(shè)計(jì)為圓柱形。對于排氣型氣囊，基于能量守恒定律，氣囊的緩沖行程與緩沖過載、速度等參數(shù)的關(guān)系可表示為[29]

(16)

式中，h0為緩沖行程，v0為氣囊觸月時(shí)有效載荷的初始垂直著陸速度，v1為有效載荷在氣囊緩沖行程結(jié)束時(shí)的垂直著陸速度，n為最大緩沖過載，η為氣囊的緩沖效率。精密電子設(shè)備允許的沖擊加速度為5g～10g[30]，取最小值，并考慮一定的安全系數(shù)，所以n=5×0.6=3.0g，“嫦娥三號”的名義落月速度為3.8 m/s，假設(shè)v1=0，并取η=0.4[31]，則有h0=0.713 m，因此，可取圓柱形氣囊的橫截面直徑為D0=0.8 m。

氣囊系統(tǒng)由6個(gè)氣囊組成[15]，“嫦娥三號”探測器發(fā)射狀態(tài)的包絡(luò)尺寸為直徑3.650 m、高度3.300 m[28]。對氣囊母線長度進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避免各個(gè)氣囊之間發(fā)生接觸，那么圓柱形氣囊最大長度不能超過1.363 m，如圖5所示。又考慮到圓柱形氣囊充氣后端面會向外鼓出，例如，橫截面直徑為0.8 m、母線長度為1.0 m的圓柱形氣囊充氣到8.0 kPa時(shí)，氣囊最大長度為1.311 m[24]，為保證在緩沖過程中氣囊之間不相互影響，且留有一定的間隙，因此，取氣囊母線長度為L0=1.0 m。

圖5 圓柱形氣囊母線長度的設(shè)計(jì)Fig.5 Design of axial length of the cylindrical airbag

2.2 月面氣囊的動力學(xué)建模

“嫦娥三號”探測器要求可承載質(zhì)量為1 242～1 350 kg[28]，本文取最大值。在著陸緩沖過程中會控制探測器的水平著陸速度趨近于0[28]，因此，可忽略水平速度的影響，取單個(gè)氣囊進(jìn)行分析，只考慮其沿豎直方向上的運(yùn)動。單個(gè)氣囊的承載為M=225.0 kg?；诘?節(jié)中氣囊與土壤的建模方法，建立考慮月壤特性的月面著陸氣囊有限元模型，如圖6所示。前沿時(shí)間取0.02～0.03 s[25]，月表土壤剪切波速普遍值為15～35 m/s[26]，根據(jù)式(6)可求得所影響的土壤深度為0.225～0.525 m，因此建立的土壤模型尺寸為0.5 m×3.0 m×3.0 m。氣囊的初始內(nèi)壓為P0=2.0 kPa，充入氣體為空氣，初始溫度為T0=20 ℃，排氣閾值壓力為Pop=7.0 kPa，排氣口直徑為Dor=0.2 m。月壤的物理及力學(xué)特性參數(shù)如表2所示，其中，月壤I的參數(shù)取真實(shí)月壤普遍值的均值[26]，月壤II的參數(shù)取最小值，即月壤Ⅱ比月壤Ⅰ更軟。根據(jù)月壤的彈性模量可求得其體積模量，根據(jù)式(15)可求得屈服參數(shù)a0、a1、a2，計(jì)算結(jié)果如表3所示。氣囊織物的材料參數(shù)、各部分的連接與接觸設(shè)置均和1.1節(jié)中的相同。

圖6 考慮月壤特性的月面著陸氣囊有限元模型Fig.6 Finite element model of lunar landing airbag considering lunar soil properties

表2 月壤特性參數(shù)[26,32]Tab.2 Characteristics parameters of the lunar soil[26,32]

表3 月壤體積模量及屈服參數(shù)Tab.3 Bulk modulus and yield parameters of the lunar soil

月壤泡沫模型與剛體模型的計(jì)算結(jié)果對比如圖7所示。從圖7中可以看到，無論是以泡沫模型來考慮月壤的特性，還是將月壤假設(shè)為剛體，氣囊系統(tǒng)的著陸緩沖過程是類似的，有效載荷均撞擊了月面，這主要是因?yàn)榕艢饪谶^大，氣囊排氣過快而導(dǎo)致的，所以需要進(jìn)行調(diào)整。不考慮硬著陸產(chǎn)生的沖擊，緩沖過程中三種模型的最大加速度均小于3.30g，這表明氣囊尺寸的設(shè)計(jì)基本合理。

此外，從圖7中還可以發(fā)現(xiàn)，對于月壤Ⅰ，有效載荷撞擊月面之前，其緩沖過程與月壤剛體模型的完全一致，說明月壤剛度大于氣囊剛度，月壤變形很??；有效載荷撞擊月面后，由于月壤有一定的彈性，因而產(chǎn)生的沖擊加速度略小于剛體模型的計(jì)算結(jié)果。0.5 s時(shí)，月壤I的變形如圖8所示，下陷的最大深度為4.00 cm。對于月壤Ⅱ，其較軟，緩沖過程中更快地下陷，因而導(dǎo)致氣囊達(dá)到排氣閾值壓力的時(shí)間后移(如圖7(a)所示)，所以加速度第一個(gè)峰值的時(shí)間也隨之后移(如圖7(b)所示)。由于月壤下陷后氣囊的接觸面積變大，因此加速度的第一個(gè)峰值略有增大，使得有效載荷撞擊月面時(shí)的速度變小(如圖7(c)所示)，加速度的第二個(gè)峰值更小(如圖7(b)所示)。0.5 s時(shí)，月壤Ⅱ下陷的最大距離達(dá)到了18.75 cm。此時(shí)，氣囊已完全陷入了月壤中，如圖9所示。

(a) 氣囊內(nèi)壓(a) Airbag pressure

(b) 有效載荷加速度(b) Payload acceleration

(c) 有效載荷速度(c) Payload velocity

(d) 有效載荷位移(d) Payload displacement圖7 月壤剛體模型與泡沫模型的計(jì)算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of calculation results between the rigid body model and crushable foam model of lunar soil

圖8 月壤Ⅰ的變形Fig.8 Deformation of the lunar soil Ⅰ

圖9 氣囊完全陷入月壤Ⅱ中的狀態(tài)Fig.9 The state where the airbag was completely immersed in the lunar soil Ⅱ

上述結(jié)果表明，月壤參數(shù)對氣囊著陸緩沖過程有較大的影響。對于該著陸工況，大部分的月壤可簡化為剛體，若月壤較軟則必須考慮其物理及力學(xué)特性。因此，在進(jìn)行月面著陸氣囊的緩沖分析時(shí)必須評估月壤的影響。

需要說明的是，在計(jì)算時(shí)假設(shè)排氣口大小始終保持不變，即使氣囊陷入了月壤中。

由于排氣口過大，月壤參數(shù)對氣囊峰值壓力和有效載荷最大加速度的影響并不明顯，如圖7(a)和圖7(b)所示。為排除排氣口大小的影響，假設(shè)氣囊不對外排氣(排氣口直徑Dor=0 m)，則氣囊的月面著陸緩沖計(jì)算結(jié)果如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，月壤越軟，緩沖過程中氣囊峰值壓力和有效載荷最大加速度越小，即月壤也能夠起到一定的緩沖作用。

(a) 氣囊內(nèi)壓(a) Airbag pressure

(b) 有效載荷加速度(b) Payload acceleration圖10 Dor=0 m時(shí)的氣囊緩沖計(jì)算結(jié)果Fig.10 Calculation results of airbag cushioning when Dor=0 m

從圖10中還可以看到，相對于月壤Ⅰ，剛體模型計(jì)算得到的氣囊峰值壓力、有效載荷最大加速度的偏差分別為6.3%、4.8%；相對于月壤Ⅱ，其偏差分別為37.2%、31.4%。因此，對于氣囊不對外排氣的工況，月壤Ⅰ仍然可簡化為剛體，誤差較小，而月壤Ⅱ不能簡化為剛體。

從本質(zhì)上來說，月壤能否被壓潰與其所受到的壓強(qiáng)有關(guān)[5]。無論著陸工況如何，一旦月壤所受的壓強(qiáng)過大，就會對氣囊的著陸緩沖過程產(chǎn)生影響。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對于月壤Ⅰ，當(dāng)其受到的壓強(qiáng)小于189.7 kPa(工況Dor=0 m)時(shí)，氣囊的著陸緩沖過程基本不受影響；對于月壤Ⅱ，當(dāng)其受到的壓強(qiáng)大于53.1 kPa(工況Dor=0.2 m)時(shí)，氣囊的緩沖過程將受到較大的影響。所以，依據(jù)月壤所受壓強(qiáng)，就能對其影響進(jìn)行初步評估。

月壤本身也具有一定的緩沖性能，且越軟緩沖效果越好，但是在選擇著陸點(diǎn)時(shí)應(yīng)避開過軟的月面，因?yàn)闅饽铱赡軙萑朐氯乐?，不利于對外排氣，影響其緩沖性能；并且月壤過軟也不利于著陸物資的運(yùn)輸和移動。若著陸點(diǎn)已選定，可以通過調(diào)整氣囊尺寸、充氣壓力、排氣口大小、有效載荷質(zhì)量、著陸速度等參數(shù)來降低月壤所受的壓強(qiáng)，從而避免月壤因變形過大而影響氣囊對外排氣。

根據(jù)上述思想，對于“嫦娥三號”探測器，若著陸點(diǎn)月面為月壤Ⅰ，2.1節(jié)中的氣囊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可行的(調(diào)整Dor=0.15 m，探測器能夠平穩(wěn)著陸)。若為月壤Ⅱ，則需要增大氣囊尺寸，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于氣囊結(jié)構(gòu)尺寸的限制(如圖5所示)，在不降低有效載荷質(zhì)量或著陸速度的情況下，難以找到合適的參數(shù)使得有效載荷最大加速度不大于5.0g，且在緩沖過程中氣囊不陷入月壤中。

3 月壤參數(shù)對氣囊緩沖性能的影響

氣囊著陸過程中有效載荷最大沖擊加速度和氣囊峰值壓力是評價(jià)氣囊緩沖性能最重要的兩個(gè)指標(biāo)。前者用來評估著陸后物資是否正常可用，后者用來評估氣囊織物是否會發(fā)生破裂。除此之外，氣囊不應(yīng)陷入月壤中。同一工況下，月壤越軟，氣囊下陷得越深，有效載荷的最大下落高度越大，因此可將其作為一個(gè)緩沖性能指標(biāo)。且定義最大下落高度為從氣囊接觸月面開始到緩沖結(jié)束時(shí)有效載荷最大位移的絕對值。

描述可壓潰泡沫模型的參數(shù)主要有6個(gè)：土壤密度ρ，剪切模量G，體積模量K和屈服常數(shù)a0、a1、a2。實(shí)際土壤復(fù)雜，但主要與這6個(gè)參數(shù)相關(guān)。分析這些參數(shù)對氣囊緩沖性能的影響規(guī)律，就能夠得到不同土壤對氣囊緩沖性能的影響。根據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果，為避免排氣口大小的影響，下面以月壤Ⅱ、Dor=0 m的模型為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

3.1 影響因素分析

各個(gè)參數(shù)對氣囊緩沖性能的影響力大小是不一樣的，通過影響因素分析[33]可以得到影響月面著陸氣囊緩沖性能的主要參數(shù)。首先，針對上述月壤參數(shù)設(shè)計(jì)了6因素4水平的正交試驗(yàn)表L32(64)，各個(gè)因素的取值如表4所示。然后，對這32組試驗(yàn)進(jìn)行仿真分析，求得緩沖過程中的氣囊峰值壓力(Pmax)、有效載荷最大加速度(amax)和最大下落高度(hmax)。最后對正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行極差分析[34]，得到各個(gè)參數(shù)對上述3個(gè)緩沖性能指標(biāo)的影響力大小如圖11所示。

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)各個(gè)因素的取值Tab.4 Value of various factors in orthogonal experiment design

(a) 氣囊峰值壓力(a) Airbag peak pressure

(b) 有效載荷最大加速度(b) Payload maximum acceleration

(c) 有效載荷最大下落高度(c) Payload maximum drop height圖11 月壤參數(shù)對緩沖性能的影響力大小Fig.11 Influence degree of lunar soil parameters on the cushioning performance

從圖11中可以看到，月壤密度ρ、剪切模量G及屈服常數(shù)a0和a1這4個(gè)參數(shù)對氣囊峰值壓力、有效載荷最大加速度和最大下落高度這3個(gè)緩沖性能指標(biāo)的影響力大小均在15%以上，其中土壤密度ρ的影響均是最大的，超過了23%。

因此，影響氣囊緩沖性能的主要參數(shù)為月壤密度ρ、剪切模量G及屈服常數(shù)a0和a1，且其對氣囊峰值壓力和有效載荷最大加速度為正影響，對有效載荷最大下落高度為負(fù)影響，即這4個(gè)月壤參數(shù)越大，前兩個(gè)緩沖性能指標(biāo)越大，后一個(gè)緩沖性能指標(biāo)越小。這主要是因?yàn)檫@4個(gè)參數(shù)越大，月壤的剛度越大，變形越小。

3.2 影響規(guī)律研究

通過影響因素分析得到了影響氣囊緩沖性能的主要影響參數(shù)，但這些參數(shù)的具體影響規(guī)律還不明晰。下面對月壤密度ρ、剪切模量G及屈服常數(shù)a0和a1這4個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行研究。

氣囊峰值壓力、有效載荷最大加速度和最大下落高度隨上述4個(gè)參數(shù)的變化曲線如圖12～15所示。可以看到，前兩個(gè)緩沖性能指標(biāo)隨著這些參數(shù)的增大而增大，后一個(gè)性能指標(biāo)隨著這些參數(shù)的增大而減小，這與影響因素分析的結(jié)果是一致的；并且，隨著月壤參數(shù)的增大，3個(gè)緩沖性能指標(biāo)均逐漸趨于一個(gè)定值，這是因?yàn)樵氯涝接?，對緩沖性能的影響越小。

(a) 氣囊峰值壓力(a) Airbag peak pressure

(b) 有效載荷最大加速度(b) Payload maximum acceleration

(c) 有效載荷最大下落高度(c) Payload maximum drop height圖12 月壤密度ρ對著陸氣囊緩沖性能的影響Fig.12 Influence of lunar soil density ρ on the cushioning performance

(a) 氣囊峰值壓力(a) Airbag peak pressure

(b) 有效載荷最大加速度(b) Payload maximum acceleration

(c) 有效載荷最大下落高度(c) Payload maximum drop height圖13 剪切模量G對著陸氣囊緩沖性能的影響Fig.13 Influence of shear modulus G on the cushioning performance

(a) 氣囊峰值壓力(a) Airbag peak pressure

(b) 有效載荷最大加速度(b) Payload maximum acceleration

(c) 有效載荷最大下落高度(c) Payload maximum drop height圖14 屈服參數(shù)a0對著陸氣囊緩沖性能的影響Fig.14 Influence of yield parameter a0 on the cushioning performance

(a) 氣囊峰值壓力(a) Airbag peak pressure

(b) 有效載荷最大加速度(b) Payload maximum acceleration

(c) 有效載荷最大下落高度(c) Payload maximum drop height圖15 屈服參數(shù)a1對著陸氣囊緩沖性能的影響Fig.15 Influence of yield parameter a1 on the cushioning performance

對這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可以發(fā)現(xiàn)，上述4個(gè)月壤參數(shù)與3個(gè)緩沖性能指標(biāo)之間均滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即

y=A1exp(-x/t1)+y0

(17)

式中，x月土壤參數(shù)，y為緩沖性能指標(biāo)，A1、t1和y0均為擬合系數(shù)。

4 結(jié)論

氣囊裝置對于月面物資的著陸緩沖具有顯著優(yōu)勢，在進(jìn)行月面著陸緩沖分析時(shí)，必須考慮月壤的影響。本文根據(jù)“嫦娥三號”的著陸工況設(shè)計(jì)了圓柱形的月面著陸氣囊，建立了考慮月壤特性的氣囊緩沖動力學(xué)模型，并采用該模型研究了月壤對氣囊緩沖性能的影響，得到了月壤參數(shù)的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1)雖然月壤也能夠起到一定的緩沖作用，但是從可靠性的角度來看，在選擇著陸點(diǎn)時(shí)應(yīng)考慮對氣囊緩沖性能影響小的月壤，因?yàn)樵氯垒^軟時(shí)，氣囊可能會陷入月壤中，不利于對外排氣，進(jìn)而影響其緩沖性能。

2)通過對比緩沖過程中氣囊峰值壓力、有效載荷最大加速度和最大下落高度這3個(gè)性能指標(biāo)能夠確定合適的月壤，并且月壤密度、剪切模量及屈服參數(shù)a0和a1這4個(gè)參數(shù)對上述3個(gè)指標(biāo)的影響較大，因此選擇著陸點(diǎn)時(shí)需重點(diǎn)考察。

3)氣囊峰值壓力和有效載荷最大加速度隨上述4個(gè)月壤參數(shù)的增大而增大，而有效載荷最大下落高度隨之減小，但均逐漸趨于一個(gè)定值。并且，這4個(gè)月壤參數(shù)與緩沖性能指標(biāo)之間都滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系，基于該關(guān)系就能夠得到月壤參數(shù)變化時(shí)緩沖性能的具體變化。