高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

文家偉

貴州省遵義市第二十一中學(xué)（貴州省遵義市 563100）

在人類文化的發(fā)展史上，數(shù)學(xué)文化是重要的組成部分，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家精神等為重要的研究對(duì)象。數(shù)學(xué)文化博大精深，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的精神力量，能夠激發(fā)學(xué)生更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和探索已知甚至未知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在教育中，我們常說：知識(shí)與文化之間具有密不可分的關(guān)系，學(xué)習(xí)一門知識(shí)，一定要充分了解知識(shí)背后蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵，方能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深、更透。高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度再上新臺(tái)階。而迫于高考的壓力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)試化的現(xiàn)象普遍存在，很多高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)忽略了“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)重要的元素，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂因缺乏精神內(nèi)涵而顯得空洞，同時(shí)也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)?；跀?shù)學(xué)文化的重要價(jià)值以及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的缺失，本文就立足“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)重要元素，探索高中數(shù)學(xué)教師如何滲透數(shù)學(xué)文化優(yōu)化課堂教學(xué)。

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、特征及價(jià)值

1.1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

從狹義的角度理解，文化是指一切社會(huì)意識(shí)形態(tài)形式的知識(shí)、設(shè)施，包括精神生產(chǎn)能力和精神產(chǎn)品。這是“百度百科”關(guān)于文化的解釋。筆者在探究數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的過程中，也查閱了大量的文獻(xiàn)資料、專著等，研究結(jié)果表明：專家學(xué)者們都試圖從自己的視角探索和解讀文化，但因視角不同，因此對(duì)文化內(nèi)涵的理解也各不相同，但大同小異。而關(guān)于數(shù)學(xué)文化的解讀，安徽師范大學(xué)陳克勝教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家精神乃數(shù)學(xué)文化的兩個(gè)重要方面，其中數(shù)學(xué)思想方法強(qiáng)調(diào)的是“知識(shí)財(cái)富”，而數(shù)學(xué)家精神強(qiáng)調(diào)的是“精神財(cái)富”。

1.2 數(shù)學(xué)文化的特征

1.2.1 理性特征

“理性”是數(shù)學(xué)文化最為顯著的特征。這一特征與數(shù)學(xué)學(xué)科本身特有的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性息息相關(guān)。因此，在學(xué)科分類中，數(shù)學(xué)也被列為“理性學(xué)科”的范疇。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的理性特征，決定了數(shù)學(xué)文化也具有理性特征，如數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法等，都具有較強(qiáng)的邏輯性與推理性。此外，即使是富有精神內(nèi)涵的數(shù)學(xué)家精神，也具有理性特征：數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、總結(jié)與創(chuàng)造，也是應(yīng)用了理性思維。因此說：理性精神是數(shù)學(xué)文化的顯著特征。

1.2.2 人文特征

本文探索的主題是“數(shù)學(xué)文化”。既然數(shù)學(xué)文化隸屬于“文化”的范疇，那么，人文性就是其必備的特征。深入解讀數(shù)學(xué)文化我們不難發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)史客觀地記錄了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展；數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈、刻苦鉆研的偉大精神，無不影響和鼓舞著一代又一代的數(shù)學(xué)人；數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法等，對(duì)人類文明和社會(huì)進(jìn)步產(chǎn)生了強(qiáng)有力的推動(dòng)。因此說：數(shù)學(xué)文化具有人文精神，不僅能夠豐富學(xué)生的精神世界，更有助于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中領(lǐng)悟其中的精神力量，以推動(dòng)一代又一代的學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，追求數(shù)學(xué)之美。

1.2.3 審美性

有人說：數(shù)學(xué)知識(shí)是邏輯而嚴(yán)謹(jǐn)，與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，也應(yīng)當(dāng)是嚴(yán)謹(jǐn)而枯燥的，筆者不以為然。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者多年來致力于數(shù)學(xué)教學(xué)以及研究，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)科中的一切知識(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)定律等，都具有審美性，簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)美。同樣的，數(shù)學(xué)文化也具有審美性。例如，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了正弦定理，它就具有對(duì)稱沒與周期美。日常生活中的很多物體，如優(yōu)美的建筑物，以結(jié)構(gòu)建造都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)；如雕塑，其作品要想有美感，也需要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的黃金分割知識(shí)?？梢哉f：數(shù)學(xué)的審美性，主要不在于知識(shí)本身，而在于知識(shí)運(yùn)用后實(shí)現(xiàn)的效果。

1.3 數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

1.3.1 科學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)文化具有重要的科學(xué)價(jià)值。其科學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)為：世間的萬事萬物，都與數(shù)學(xué)相關(guān)；或者說：數(shù)學(xué)語言可以描述和表達(dá)時(shí)間萬事萬物。數(shù)學(xué)文化中的一切符號(hào)、定律、概念等，都是社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步的重要力量。同時(shí)，很多自然學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物等理性學(xué)科，很多知識(shí)都依托于數(shù)學(xué)學(xué)科中的定律與公式?？梢哉f：社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)。

1.3.2 人文價(jià)值

數(shù)學(xué)文化的審美性與人文性，決定了其具有人文價(jià)值。一方面，學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)文化，能夠使人更加明理，提高人們的人文精神。另一方面，數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)家精神，對(duì)培養(yǎng)個(gè)體品格具有重要的意義。千百年來，數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿骱吞骄繑?shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)定律的過程中，堅(jiān)持真理，不畏艱難困苦，這些精神對(duì)后人的影響是深遠(yuǎn)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)家們探究科學(xué)世界的邏輯思維、科學(xué)精神，對(duì)啟迪當(dāng)代學(xué)生的智慧也具有重要的推動(dòng)作用。因此說：數(shù)學(xué)文化具有人文價(jià)值。

1.3.3 應(yīng)用價(jià)值

上述筆者談到：深入理解一門知識(shí)，需要充分了解之后背后蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵，方能達(dá)到“學(xué)深悟透”的效果。就高中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，教師的教學(xué)不能僅僅停留于知識(shí)本身，而應(yīng)當(dāng)將知識(shí)背后的文化元素融入其中，方能進(jìn)一步豐富知識(shí)的文化內(nèi)涵，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此說：從“應(yīng)用”層面來講，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值不容小覷。其不僅能夠豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)的精神內(nèi)涵，更有助于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的現(xiàn)狀

2.1 教育意識(shí)層面：教師認(rèn)識(shí)不足，疏于滲透數(shù)學(xué)文化

從教育意識(shí)層面來講，教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值、教育功能認(rèn)識(shí)不足的現(xiàn)象普遍存在。教學(xué)實(shí)踐中，多數(shù)教師從未關(guān)注數(shù)學(xué)文化，也未研究數(shù)學(xué)文化，從而使得在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師幾乎不滲透數(shù)學(xué)文化。在調(diào)查研究的過程中，一些數(shù)學(xué)教師表示：偶爾會(huì)給學(xué)生講一些數(shù)學(xué)小故事，如數(shù)學(xué)家的故事。此外，知識(shí)本位的應(yīng)試化教育思想，使得多數(shù)數(shù)學(xué)教師也不愿在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，因?yàn)榻處熣J(rèn)為：講解數(shù)學(xué)文化，會(huì)耽擱教學(xué)進(jìn)度，影響教學(xué)效果。尤其是高中階段，數(shù)學(xué)課時(shí)本就有限，教師需要在有限的時(shí)間講解完所有的知識(shí)點(diǎn)，可謂是“無暇顧及”數(shù)學(xué)文化的滲透。

2.2 教育行為層面：教師知識(shí)儲(chǔ)備不足，難于滲透數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教育意識(shí)指導(dǎo)教育行為。而教師某個(gè)教學(xué)行為的產(chǎn)生，與其是否具有這方面的能力息息相關(guān)。以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化為例，教師需要充分了解數(shù)學(xué)文化，并立足數(shù)學(xué)教學(xué)的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)文化，方能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與功能。而實(shí)際的教學(xué)中，很多高中數(shù)學(xué)教師所了解的數(shù)學(xué)文化并不多，多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知停留在“一知半解”的狀態(tài)。很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多年來都致力于鉆研知識(shí)本身，很少研究知識(shí)背后的文化內(nèi)涵。部分教師甚至不能解讀數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，不知道數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延?；诟咧袛?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化理解不深、把握不透的現(xiàn)狀，我們也不難理解為什么數(shù)學(xué)教師疏于滲透數(shù)學(xué)文化。

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的對(duì)策

上述，筆者闡述了影響數(shù)學(xué)文化滲透的兩個(gè)主要因素：一是教育意識(shí)；二是教育行為。基于數(shù)學(xué)文化的重要價(jià)值和功能，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)文化，為推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和進(jìn)步奠定基礎(chǔ)。

3.1 教育意識(shí)層面：提高思想認(rèn)識(shí)和自身文化素養(yǎng)

教育意識(shí)決定教育行為。針對(duì)當(dāng)前廣大高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)不全面甚至存在偏差的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從兩個(gè)方面完善自己，一是提高思想認(rèn)識(shí)，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義；二是強(qiáng)化學(xué)習(xí)，提高自身的文化素養(yǎng)。

一方面，學(xué)校應(yīng)當(dāng)積極組織在職教師參與繼續(xù)教育，如通過專題講座的形式傳播數(shù)學(xué)文化，不斷豐富在職數(shù)學(xué)教師的文化內(nèi)涵，促使在職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)文化；

另一方面，高中數(shù)學(xué)教師在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，如借助數(shù)學(xué)專著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，科學(xué)借助互聯(lián)網(wǎng)搜集數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)家精神等，將相關(guān)的小故事融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠有效地增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味性，更有助于豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的文化內(nèi)涵，有效地改變過去學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的刻板印象。

3.2 教育行為層面：采取多元化的方式滲透數(shù)學(xué)文化

任何一種優(yōu)秀且有效的教育理念，都需要在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)，方能取得理想的效果，數(shù)學(xué)文化的滲透亦是如此。筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法為依托，采取了多元化的方式滲透數(shù)學(xué)文化，為推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)步奠定了基礎(chǔ)。

3.2.1 以數(shù)學(xué)史為載體，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的人文性

數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏人文性，這是歷來學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的刻板印象。在筆者看來：正是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中過度重視知識(shí)本身，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂缺乏了必要的人文精神。而要改變學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)課堂的這一刻板印象，高中數(shù)學(xué)教師可以巧妙地借助數(shù)學(xué)史，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的人文教育作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的人文性。美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史是教師開展教學(xué)的“指南”，對(duì)教師的數(shù)學(xué)教育具有導(dǎo)向性的作用。

例如，高中數(shù)學(xué)教師可以巧用數(shù)學(xué)史作為新課的導(dǎo)入，一些富有趣味性的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家精神等，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，更有助于幫助教師順利導(dǎo)入新課。以高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》的教學(xué)為例，僅從標(biāo)題“等比數(shù)列”來看，這堂課應(yīng)當(dāng)是邏輯且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。筆者在教學(xué)導(dǎo)入的過程中，借用了《莊子·天下篇》中的一句話作為導(dǎo)入：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。借助多媒體通過圖文的形式展示了這句話，然后引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)我們將“一尺之錘”理解為單位“1”，那么，《莊子·天下篇》中這句話可以用什么數(shù)列來表示呢？

又如，在教學(xué)《基本不等式》的過程中，筆者借助多媒體的方式展示了數(shù)學(xué)上的最高獎(jiǎng)項(xiàng)：菲爾茲獎(jiǎng)設(shè)計(jì)圖表，引導(dǎo)學(xué)生觀察其形狀。如下圖所示：

整體而言，將數(shù)學(xué)文化巧妙地滲透到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，能夠有效地增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的人文性，改變過去學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂刻板的印象，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得“有血有肉”，豐富多彩。

3.2.2 注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生綜合素養(yǎng)

在教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。數(shù)學(xué)思想的滲透，是教師應(yīng)用和傳播數(shù)學(xué)文化的直接體現(xiàn)，同時(shí)也是教師優(yōu)化課堂教學(xué)，授人以“漁”的有效途徑。

一方面，教學(xué)課堂上數(shù)學(xué)思想的滲透。以《基本不等式》的教學(xué)為例，筆者在給學(xué)生引入了大會(huì)圖標(biāo)之后，又借助多媒體技術(shù)手段引入了趙爽弦圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，通過分析圖中的相等與不等關(guān)系，有效地提高了教學(xué)的質(zhì)量，如圖所示：

從上述教學(xué)案例可以看出：在《基本不等式》一課的教學(xué)中，筆者引入的是“數(shù)形結(jié)合”思想，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想理解基本不等式，不僅有助于深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)也有助于學(xué)生在多角度證明結(jié)論的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。

另一方面，解決問題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。在教學(xué)中，教師不僅要將數(shù)形結(jié)合思想作為“教”的工具，更要作為“學(xué)”的工具，即要引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)授人以“漁”的目標(biāo)，提高應(yīng)用實(shí)踐能力。

3.2.3 在數(shù)學(xué)例題習(xí)題以及數(shù)學(xué)應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的滲透并不僅僅局限于教學(xué)課堂，更體現(xiàn)在課后的鞏固習(xí)題以及數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中。例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，筆者結(jié)合學(xué)生生活中的實(shí)例：如銀行貸款時(shí)利息的計(jì)算方式；人口增長(zhǎng)的模型；住房貸款的計(jì)算方式等。

此外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，教師也應(yīng)當(dāng)基于生活滲透數(shù)學(xué)文化。如氣象預(yù)報(bào)、理財(cái)投資等。如筆者在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中，積極通過小組合作學(xué)習(xí)的模式引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展，不僅能夠幫助教師滲透數(shù)學(xué)文化，同時(shí)也有助于讓學(xué)生在參與建模活動(dòng)的過程中提高其數(shù)學(xué)思維能力以及合作學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。