基于“開放性問題”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

張正堯

貴州省遵義市播州區(qū)芶江鎮(zhèn)同心小學(xué)（貴州省遵義市 563100）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放性問題是指“答案不唯一”的數(shù)學(xué)問題，是與封閉性問題相對立的問題方式?；陂_放性問題的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師在教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)答案具有多樣性的數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的開放性邏輯思維。近年來，教育改革的推動與影響，使得廣大學(xué)者也強(qiáng)化了數(shù)學(xué)開放性問題的研究。以“中國知網(wǎng)”的研究成果為例，筆者以“小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題”為關(guān)鍵詞進(jìn)入“中國知網(wǎng)”檢索，截止2022 年2 月，相關(guān)研究文獻(xiàn)四百余篇，且相關(guān)研究成果涉及到數(shù)學(xué)開放性問題的方方面面，多數(shù)成果主要是研究開放性問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)與應(yīng)用的現(xiàn)狀、對策建議等。立足當(dāng)前國內(nèi)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題的研究成果，結(jié)合封閉性問題教學(xué)方式存在的不足，筆者致力于小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究，以期通過開放性數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)開放性問題概述

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“開放性”問題是與“封閉性”問題相對立的概念。封閉性的數(shù)學(xué)問題，答案具有唯一性；而開放性的問題，答案具有多樣性，即不唯一。深入梳理筆者基于“中國知網(wǎng)”下載的有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題的研究文獻(xiàn)可見：在開放性問題內(nèi)涵的解讀方面，雖然學(xué)者們解讀的方式不一樣，但結(jié)論卻大同小異，都以“答案不唯一”、“多樣性”來定義開放性問題。那么，是什么因素導(dǎo)致了開放性問題答案的不唯一呢？即開放性問題中，條件可能不足，也可能多余，從而導(dǎo)致解題者可以從不同的角度來解答問題，進(jìn)而導(dǎo)致了答案的不唯一。

本文中，筆者之所以開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性問題的研究，源于以下幾點(diǎn)因素：

一是為了增強(qiáng)教師的“開放性”意識，減少“封閉性”。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師傳統(tǒng)的教育思維是應(yīng)試的，也是封閉的。開放性思維不足是影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)廣度和深度的主要因素之一。基于此，筆者致力于小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)的研究，就是為了深入探索開放性問題應(yīng)用的本質(zhì)與意義，轉(zhuǎn)變教師的思想認(rèn)識，提高教師對開放性問題教學(xué)的重視程度。

二是為了提出切實(shí)可行的開放性問題教學(xué)建議。立足“中國知網(wǎng)”關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)的檢索成果我們不難發(fā)現(xiàn)：自2000 年以來，我國學(xué)者便已經(jīng)關(guān)注“開放性問題”，并開啟了小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)的研究模式，且相關(guān)的研究成果逐年遞增，由此可見學(xué)者們的重視程度。但相關(guān)的研究成果，以期刊文獻(xiàn)居多，研究尚未走深走實(shí)。本文中，筆者的研究成果，建立在前人研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，且立足筆者豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，相關(guān)對策建議的提出更加具有可行性。

三是為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教育中經(jīng)久不衰的話題。而傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的數(shù)學(xué)問題常以封閉性問題為主，缺乏啟發(fā)性與開放性。久而久之，會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維固化、僵化以及定勢化。本文中，筆者將結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，立足具體的教學(xué)內(nèi)容，探索開放性問題的教學(xué)對策，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ)。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

2.1 低階思維與固化思維

解答開放性問題，要求學(xué)生在解題過程中，應(yīng)當(dāng)學(xué)會轉(zhuǎn)化思路，多角度思考問題，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更高的要求。在開展小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題解答測試的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)：多數(shù)小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)開放性問題時(shí)，存在思維不靈活、不懂得轉(zhuǎn)化，低階思維、固化思維，影響其解題的正確率。如下圖所示：

上圖中，學(xué)生解答問題的思路并沒有錯(cuò)誤，但該問題的解答卻透露出學(xué)生思維的單一性、淺層性。傳統(tǒng)的解題模式下，學(xué)生習(xí)慣于封閉式問題的解決，偏愛套用公式就解決問題的學(xué)習(xí)模式。如上圖的策略性開放題，學(xué)生完全可以從不同的角度，尋找其他的解決方式與答案，整個(gè)問題的解決方顯得完整和圓滿。

2.2 解題策略習(xí)慣封閉性

開放性問題的顯著特點(diǎn)在于答案的不唯一性，這就要求學(xué)生在解題的過程中，應(yīng)當(dāng)從不同的角度思考問題，從而得出不同解決策略，使問題解決的結(jié)果更加圓滿。而通過筆者的調(diào)查研究與觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解題的過程中，依然習(xí)慣于封閉性的解題方式。如下圖所示：

2.3 答案呈現(xiàn)不符合開放性試題要求

開放性問題作為一種多答案的試題模式，學(xué)生在解答開放性問題的過程中，應(yīng)當(dāng)將各種可能的情況以及答案一一列舉，以尋求最佳的結(jié)果。但是，在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及日常數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，開放性問題出現(xiàn)的頻率較低。而教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也幾乎不會開展開放性試題的訓(xùn)練，以至于學(xué)生在面對開放性問題時(shí)，依然習(xí)慣于單一的思維模式。多數(shù)情況下，面對一個(gè)多答案的開放性問題，學(xué)生尋求到一個(gè)解決對策之后便不再深入思考，或者是解題的方式不符合開放性試題的要求。如下圖所示：

上圖中，要想明確用哪一種租車方式更劃算，學(xué)生需要將不同租車方式的成本一一計(jì)算并列舉出來，最終確定一個(gè)租車方案。但從學(xué)生回答的結(jié)果看：學(xué)生們顯然不懂得如何解答開放性的問題，而只是將自己認(rèn)為的最佳租車方案寫出來。只有結(jié)果，沒有過程和策略。這樣的解題方式，顯然與開放性問題的解題要求不符。

3 影響小學(xué)生開放性問題解題能力的因素

3.1 教師封閉式的教學(xué)思維

從筆者的課堂觀察以及調(diào)查研究結(jié)果可以看出：小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不懂得解開放性問題，習(xí)慣性用封閉式問題的解題策略解答開放性問題，從而導(dǎo)致在面對開放性問題時(shí)，學(xué)生的解決策略常常是唯一的、答案也是唯一的。為什么為出現(xiàn)上述的問題呢？筆者認(rèn)為，這與教師封閉式的教學(xué)思維息息相關(guān)。一方面，受到應(yīng)試教育理念的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中習(xí)慣于“知識本位”的教學(xué)方式，教師對開放性問題的認(rèn)知不足，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)乃至數(shù)學(xué)日常聯(lián)系的過程中，教師都很少融入開放性的問題。以課堂提問為例，多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂提問依然是封閉式的問題為主，啟發(fā)性的、開放性的問題較為少見。另一方面，部分教師認(rèn)為開放性問題引入教學(xué)課堂會“費(fèi)時(shí)”，影響教學(xué)進(jìn)度。我們知道：解答開放性問題，需要從不同的角度，采取不同的策略進(jìn)行解答，進(jìn)而會需要更多的時(shí)間解答問題。一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，習(xí)慣于常態(tài)化的教學(xué)課堂，認(rèn)為開放性問題引入課堂不好把控教學(xué)時(shí)間，因此對開放性的問題教學(xué)方式望而卻步。

3.2 開放性問題的訓(xùn)練嚴(yán)重不足

相比較封閉式的數(shù)學(xué)問題而言，解答開放性問題難度更大。在解答開放性問題的過程中，學(xué)生不僅要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更要有靈活的、全方位的思維，懂得開放性問題的解答方式，方能從不同的視角解答問題。要想實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)開展專項(xiàng)化的開放性問題訓(xùn)練，或者將開放性、啟發(fā)性的問題引入常態(tài)化的數(shù)學(xué)教學(xué)中。而實(shí)際的教學(xué)中，教師開放性問題的訓(xùn)練嚴(yán)重不足，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏解答開放性問題的思維、策略以及技巧，最終影響學(xué)生開放性問題解決能力的提升。

4 小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)建議及策略

4.1 明確開放性問題類型，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

開放性問題是一種答案不唯一的題目類型。深入探索開放性問題類型，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)者們又將開放性問題分為了不同的類型，如條件開放性、結(jié)論開放性、策略開放性等。不同的開放性問題，其解題的策略又有所不同。很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中之所以不懂得如何開展開放性問題教學(xué)，源于教師對開放性問題類型了解不多，以至于在教學(xué)實(shí)踐中捉襟見肘。

如下圖所示：

此題并沒有固定的填涂規(guī)則，學(xué)生在做這道題的過程中，只要最終填涂的圖形是軸對稱圖形即可。同時(shí)，題目的設(shè)置，也明確了學(xué)生應(yīng)當(dāng)要想到兩種和兩種以上的填涂方法。在完成這道題的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以采取同桌兩人合作或者是前后桌四人合作完成的方式，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生交流，還有助于學(xué)生思想碰撞，在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)夯實(shí)其數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。

4.2 注重開放性問題在日常教學(xué)中的滲透

教育改革背景下，開放性問題已然成為了教師啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維，推動數(shù)學(xué)改革的手段之一。針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對開放性問題重要性認(rèn)識不足，日常教學(xué)訓(xùn)練缺失的現(xiàn)狀，筆者強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)當(dāng)注重日常教學(xué)中開放性問題的滲透，以不斷活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其學(xué)習(xí)效果。

4.2.1 以開放性問題為主線貫通新舊知識點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑦壿嫷?，呈現(xiàn)螺旋上升的趨勢。數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系性，要求教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化新舊知識的貫通。以小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算為例，四則運(yùn)算中，學(xué)生先學(xué)習(xí)的是加法，爾后乘法，這是因?yàn)椋杭臃ㄊ浅朔ǖ幕A(chǔ)。只有學(xué)生充分理解并學(xué)習(xí)了加法，才能夠明白乘法的深層次含義。在小學(xué)數(shù)學(xué)新舊知識點(diǎn)銜接的過程中，教師可以巧妙地設(shè)置開放性的問題，以開放性問題為主線貫穿數(shù)學(xué)新舊知識點(diǎn)。例如，在“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的教學(xué)中，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)為：同分母分?jǐn)?shù)的相加減。在課堂導(dǎo)入的過程中，教師首先拋出一個(gè)開放性的問題：結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的同分母分?jǐn)?shù)相加減的知識點(diǎn)，同學(xué)們想一想，如何計(jì)算1/3+1/9 的結(jié)果呢？你能想到幾種不同的方法？問題提出之后，學(xué)生們開始積極思考，并很快想到了問題解決的辦法，如通分法、如畫圖法等。

4.2.2 強(qiáng)化開放性問題與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)用開放性問題，題目的設(shè)置并非局限于一個(gè)問題，也可以是一個(gè)活動或者是一個(gè)項(xiàng)目。在設(shè)置開放性問題的過程中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化其與學(xué)生日常生活的聯(lián)系性，促使學(xué)生能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答生活實(shí)際問題，例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了“條形統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)知識之后，給學(xué)生布置了一個(gè)生活化的開放性題目：統(tǒng)計(jì)班級中喜歡吃香蕉、蘋果、草莓、菠蘿的學(xué)生分別有多少人？設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表，并在此基礎(chǔ)上制作條形統(tǒng)計(jì)圖。當(dāng)然，學(xué)生也可以統(tǒng)計(jì)其他項(xiàng)目。類似的統(tǒng)計(jì)題目，于小學(xué)生而言具有一定的難度，同時(shí)也具有挑戰(zhàn)性。而學(xué)生對項(xiàng)目的完成，不僅能夠提高其實(shí)踐能力，更有助于讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

4.3 開展專項(xiàng)化的開放性問題解題訓(xùn)練

很多小學(xué)生在遇到開放性問題時(shí)，常常會顯得無從下手，找不到解決問題的辦法。這其中的原因，不僅僅源于學(xué)生低階思維現(xiàn)狀，更源于小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中缺乏開放性問題的專項(xiàng)化訓(xùn)練。因此，要想不斷提高學(xué)生開放性問題的解題能力，專項(xiàng)化的開放性問題解題訓(xùn)練不可或缺。

4.3.1 打破教學(xué)時(shí)空限制，拓展開放性問題訓(xùn)練時(shí)間

開放性問題具有解題思路不唯一、解題策略不唯一、答案不唯一的特點(diǎn)。因此，解答一道開放性問題，相比較封閉式的問題而言，需要的教學(xué)時(shí)間更長。正是因?yàn)槿绱?，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師不愿意利用課堂時(shí)間開展開放性問題的專項(xiàng)訓(xùn)練。筆者認(rèn)為：為了進(jìn)一步拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要用于打破教學(xué)的時(shí)空限制，不斷拓展開放性問題解題訓(xùn)練時(shí)間。例如，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生入校時(shí)間為8：00—8：20，一些到校比較早的學(xué)生，7：40 分就已到，在等待早讀的時(shí)間里，孩子們常常無所事事，甚至打打鬧鬧。筆者充分利用了這個(gè)空閑時(shí)間，每周開展兩次開放性問題解答，通過設(shè)置一些富有趣味性的開放性問題，讓學(xué)生通過小組合作的方式解答問題，不僅充分利用了時(shí)間，也有效地激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)開放性問題的興趣。

例如，五年級“圖形規(guī)律”中利用小棒擺不同個(gè)數(shù)的三角形，探索小棒個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這道問題不僅具有較強(qiáng)的開放性，也具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。當(dāng)老師提出問題之后，學(xué)生們開始興致勃勃的交流、討論、拼搭，并通過發(fā)揮集體的智慧，找尋到了不同的解決策略。

4.3.2 科學(xué)設(shè)置開放性問題深度和廣度，強(qiáng)化學(xué)生解題能力訓(xùn)練

小學(xué)生在面的開放性問題時(shí)，不懂得如何下手解題，這是教師解題訓(xùn)練缺失的表現(xiàn)。在開展專項(xiàng)化開放性問題訓(xùn)練的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要科學(xué)設(shè)置問題的深度和廣度，通過專項(xiàng)化的解題訓(xùn)練，促使學(xué)生解題能力提升。如下圖所示：

從上述問題可以看出，教師所設(shè)置的開放性問題具有梯度性，本著從簡單到復(fù)雜的視角，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入分析。除了梯度性的問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還要善于設(shè)置具有廣度的問題，通過“由點(diǎn)到面”的方式，提高開放性問題設(shè)置的質(zhì)量。

5 結(jié)語

通過教學(xué)研究與教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為：開放性問題可以在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中有效開展，且對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要的促進(jìn)作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足教學(xué)需要，科學(xué)滲透開放性問題，提高教學(xué)質(zhì)量。