王 琴，楊信豐，李 楠，李 平，方晟浩

1.蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，蘭州 730070

2.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 蘭州通信段，蘭州 730030

危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題（vehicle routing problem for hazardous material，HVRP）自21世紀(jì)以來一直是路徑優(yōu)化領(lǐng)域的熱點問題。由于危險品的危險特性，一旦發(fā)生危險，不僅會對生產(chǎn)、運輸企業(yè)造成利益損失，更會危及周邊人員的人身安全，還會對環(huán)境造成污染，因此車輛路徑安排合理與否對危險品運輸?shù)陌踩陵P(guān)重要。

近年來，HVRP的研究已從風(fēng)險最小的單目標(biāo)模型趨向于更貼近實際的多目標(biāo)優(yōu)化模型。柴獲等[1]考慮經(jīng)過人口密集區(qū)域行駛距離最小目標(biāo)，建立危險品車輛運輸路徑問題優(yōu)化模型，并設(shè)計基于概率模型的多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行求解。代存杰等[2]采用行程時間和運輸風(fēng)險的隨機(jī)屬性值為優(yōu)化準(zhǔn)則建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計了兩階段多維標(biāo)號修正算法求解模型。Liu等[3]在分析路徑行程時間和可靠性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于行程時間可靠性的多目標(biāo)調(diào)度模型。Bula等[4]以最小化兩個沖突目標(biāo)總路由風(fēng)險和總運輸成本建立優(yōu)化模型，提出了基于鄰域搜索的多目標(biāo)鄰域優(yōu)勢算法和ε約束元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。以上研究主要針對靜態(tài)確定網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的多目標(biāo)優(yōu)化，但實際運輸過程中往往存在許多動態(tài)不確定信息，因此研究動態(tài)不確定環(huán)境下的危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題更具有現(xiàn)實意義。李立等[5]對構(gòu)建時空矩陣模擬道路信息，建立了動態(tài)多目標(biāo)危險品運輸路徑優(yōu)化模型。薛翔等[6]研究不確定需求下的危險品運輸車輛問題，建立了隨機(jī)優(yōu)化模型。Ghannadpour等[7]將顧客的偏好信息表示為關(guān)于服務(wù)時間滿意度的凸模糊數(shù)，基于此提出了帶模糊時間窗的多目標(biāo)動態(tài)車輛路徑模型。上述文獻(xiàn)著力研究單一不確定條件下的危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題，尚未考慮實際運輸網(wǎng)絡(luò)中客戶需求量、受影響的人口數(shù)量以及運輸速度等多重不確定因素下的路徑選擇問題。

目前，關(guān)于風(fēng)險評估模型的研究尚不充分，成果主要集中在如何度量危險品的運輸風(fēng)險上，風(fēng)險度量方式的合理性直接影響車輛配送方案風(fēng)險規(guī)避的有效性，提出更具魯棒性和實用性的風(fēng)險評估模型一直是學(xué)者們關(guān)注的重點。Kang等[8]提出了一種新的風(fēng)險價值（valueat-risk，VaR）模型，定義了一種求解多行程危險品運輸路徑規(guī)劃問題的廣義方法。Men等[9]在風(fēng)險評估時考慮到人口數(shù)量的不確定性，采用IT2-FV型模糊變量（trapezoid interval type-2 fuzzy variables，IT2-FV）表示人口數(shù)量建立模型并求解。魏福祿等[10]提出了基于風(fēng)險價值的危險品運輸路徑優(yōu)化設(shè)計方法。Zhang等[11]考慮空氣污染等構(gòu)建了綜合風(fēng)險評價模型，將風(fēng)險因素考慮到維護(hù)運營成本中建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。葛顯龍等[12]提出利用泊松分布生成動態(tài)客戶建立模型，設(shè)計組合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。張翔等[13]建立了基于模糊綜合評價的風(fēng)險指標(biāo)體系，利用距離加權(quán)法計算危險品運輸路線的風(fēng)險值。Holeczek[14]比較了不同的風(fēng)險模型，說明了車輛負(fù)載動態(tài)變化對風(fēng)險的重要影響。然而現(xiàn)有研究較少考慮載貨量對風(fēng)險評估的影響，實際上，不同載貨量的車輛在同一處發(fā)生事故所造成的后果截然不同。

鑒于以上分析，本文視動態(tài)載貨量為影響風(fēng)險的重要因素，建立了基于動態(tài)載貨量的風(fēng)險評估模型，并引入?yún)^(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù)表征運輸過程中的人口密度、行駛速度與運輸時間以及客戶需求量等不確定變量，以運輸總風(fēng)險、車輛總行程、車輛使用數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，同時考慮時間窗、載貨量、事故概率等約束建立了不確定環(huán)境下的危險品車輛路徑多目標(biāo)優(yōu)化模型，并對模型進(jìn)行清晰化處理，設(shè)計了NSGA-II算法（non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）與LNS算法（large neighborhood search，LNS）相結(jié)合的混合NSGAII算法求解模型，并利用solomon算例[15]驗證模型和算法的有效性。

1 問題描述

不確定環(huán)境下危險品車輛路徑優(yōu)化問題可以描述為：設(shè)有向無環(huán)道路網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，V={0,1,2,…,n}為該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合0為配送中心，E為網(wǎng)絡(luò)中邊的集合。所有配送車輛須從配送中心出發(fā)，在客戶時間窗內(nèi)為每個需求點配送滿足需求的危險品，最后返回配送中心。在人口密度、行駛速度與運輸時間以及客戶需求量不確定的條件下，以運輸總風(fēng)險、車輛總行程及車輛使用數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，求配送車輛的最優(yōu)路徑。

為便于研究，本文作如下假設(shè)：

（1）各需求節(jié)點需求不可拆分。

（2）所有配送車輛額定載重量相同。

（3）配送中心有足夠的庫存為客戶點配送。

1.1 模型參數(shù)說明

定義的參數(shù)和變量如表1所示。

表1 參數(shù)及變量說明Table 1 Parameter description

1.2 不確定因素分析

1.2.1 人口密度

人口密度是運輸風(fēng)險的評估的重要考量因素，傳統(tǒng)風(fēng)險模型中的人口密度一般為依據(jù)經(jīng)驗給定一個確定值。考慮到人口密度的不確定性會影響風(fēng)險評估的準(zhǔn)確性，采用區(qū)間數(shù)來表示人口密度，即人口密度表示為

1.2.2 行駛速度與運輸時間

由于路段的風(fēng)險、距離、擁堵等情況的不同，危險品運輸車輛行駛速度往往無法準(zhǔn)確預(yù)知，因此將危險品車輛行駛速度以區(qū)間數(shù)表示為，所以危險品車輛在節(jié)點(i,j)之間的運輸時間為：

1.2.3 客戶需求量

由于配送中心和客戶之間的信息不完全共享，客戶需求因為時間、空間的差異導(dǎo)致需求結(jié)構(gòu)的不確定性。需求不確定性會造成決策的障礙，致使服務(wù)水平降低，為描述不確定需求下的供需關(guān)系，引入三角模糊變量，具體形式為?=(ql,qe,qn)，其中，ql為最小客戶需求量，qe為隸屬度為1的客戶需求量，q n為最大客戶需求量。?的隸屬度函數(shù)表示為：

1.3 動態(tài)風(fēng)險評估模型

傳統(tǒng)風(fēng)險模型定義事故概率與受影響人數(shù)的乘積為運輸風(fēng)險值。危險品運輸網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)發(fā)生危險時受影響區(qū)域半徑為λ，則以λ為半徑范圍內(nèi)的人都可能受到危險的潛在影響，因此，定義受影響范圍的面積如圖1所示，其面積公式為：

圖1 影響面積示意圖Fig.1 Schematic diagram of affected area

而發(fā)生危險事故的概率與運輸距離有關(guān)，表示為：

因此運輸風(fēng)險為：

除事故概率和受影響人數(shù)以外，載貨量的動態(tài)變化亦是影響風(fēng)險評估的關(guān)鍵因素，不同載貨量的車輛在同一處發(fā)生事故所造成的后果截然不同。本文借鑒文獻(xiàn)[17]，認(rèn)為風(fēng)險影響后果與載貨量存在線性關(guān)系，即：

由于客戶點i的貨物需求量q i為不確定變量，因此車輛k在配送路徑(j-1,j)上的動態(tài)載貨量為：

車輛k途徑m路段的風(fēng)險為：

車輛k的配送路徑累計風(fēng)險為：

運輸總風(fēng)險為：

綜上，運輸總風(fēng)險?表示為：

2 模型構(gòu)建

2.1 模型建立

綜上，建立不確定環(huán)境下的危險品運輸車輛路徑優(yōu)化多目標(biāo)模型如下：

式（13）～（15）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示總風(fēng)險最小、總行程最小及車輛使用數(shù)最?。皇剑?6）表示某一配送路徑風(fēng)險約束；式（17）表示事故概率閾值；式（18）載貨量約束；式（19）表示車輛k到達(dá)節(jié)點j的時間；式（20）表示客戶點時間窗約束；式（21）表示每個需求點僅有一輛車服務(wù)；式（22）表示每輛車出發(fā)最多訪問一個客戶；式（23）表示車輛到達(dá)需求點i完成配送后須從此需求點出發(fā)；式（24）～（25）為決策變量。

2.2 模型清晰化處理

為了將模型中的模糊變量清晰表達(dá)，通過區(qū)間數(shù)排序法及模糊機(jī)會約束規(guī)劃將含有模糊變量的模型轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式以便設(shè)計算法進(jìn)行求解。

2.2.1 區(qū)間數(shù)排序法

對于區(qū)間數(shù)，將區(qū)間數(shù)的最大值和最小值代入?yún)?shù)，即可得到包含區(qū)間數(shù)的參數(shù)的最大值和最小值：

因此運輸風(fēng)險為：

同理運輸時間為：

其中，ηij為決策者承擔(dān)運輸風(fēng)險的意愿，規(guī)定可接受偏差為：

表示客觀變量值與最小變量值之間的偏差，其中φ1max為決策者可接受的最大偏差值。

同理?ij為決策者承擔(dān)運輸時間的意愿，規(guī)定可接受偏差為：

2.2.2 模糊機(jī)會約束規(guī)劃

對采用三角模糊數(shù)表示的不確定客戶需求量，根據(jù)Iwamura等[18]提出的模糊機(jī)會約束規(guī)劃模型，給定置信水平，解決其不確定性，模型形式如下：

式中，x為模糊決策變量；ξ為模糊向量；Pos{·}表示{·}里事件發(fā)生的可能性；f(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù)；g i(x,ξ)為該模糊規(guī)劃的約束條件；?為目標(biāo)函數(shù)的置信水平；βi為約束條件的置信水平，是事先給定的值。

3 算法設(shè)計

多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解主要以精確算法和啟發(fā)式算法兩種解法為主。帶時間窗的危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題（vehicle routing problem with time windows for hazardous material，HVRPTW）是VRP的衍生問題，屬于NP-Hard問題。該類問題的計算量通常伴隨客戶規(guī)模增大呈指數(shù)級增長，大規(guī)模車輛路徑問題只能通過設(shè)計有效的啟發(fā)式算法求解。非支配排序遺傳算法（NSGA-II）求解車輛路徑問題時在求解精度和計算時間等方面性能優(yōu)越。本文將全局搜索能力強(qiáng)的非支配排序遺傳算法與局部搜索能力突出的大規(guī)模鄰域算法結(jié)合，在遺傳算法交叉、變異等尋優(yōu)過程的基礎(chǔ)上引入刪除算子和修復(fù)算子，設(shè)計了求解本文模型的混合NSGA-II算法，該算法主要流程如下：編碼方式確定、種群初始化、快速非支配排序、擁擠度計算、選擇、交叉、變異、算子的刪除及修復(fù)過程。

3.1 染色體的編碼和解碼

染色體編碼方式影響算法求解效率，本文采用自然數(shù)編碼方式來產(chǎn)生染色體，客戶數(shù)量為n，最大車輛數(shù)為k時，染色體長度為n+k-1，染色體為(1,2,…,n,n+1,…,n+k-1)的隨機(jī)排列，1～n表示客戶編號，n+1～(n+k-1)表示不同車輛配送方案的分割點，該種編碼方式可以直觀高效地反映車輛的配送路徑，圖2以10個客戶(n=(1,2,…,10))和3輛車(k=(1,2,3))的配送方案為例，染色體為（1，7，8，11，2，3，6，5，12，4，9，10）時，11、12為分割點將客戶群體劃分為三段，每段表示一個車輛的配送方案。個體解碼后用0表示配送中心，車輛1從配送中心出發(fā)，訪問1、7、8后回到該中心，同理可知車輛2、3配送路徑。

圖2 染色體解碼示意圖Fig.2 Schematic diagram of chromosome decoding

3.2 種群初始化

遺傳算法的收斂性對初始解的質(zhì)量依賴性較強(qiáng)，為產(chǎn)生質(zhì)量較高的初始解，本文采用貪婪插入法生成初始解。在滿足時間窗約束和載貨量約束的前提下，在一條路徑上盡可能多插入客戶點，直至生成初始種群。該方法旨在盡量減少配送車數(shù)，具體步驟如下：

步驟1對于客戶i(i=1,2,…,n)，隨機(jī)生成一個遍歷序號為j(j=1,2,…,n)的遍歷序列，并初始化車輛數(shù)k=1。

步驟2按照遍歷序列在車輛1的路徑依次插入客戶點，直至新插入的客戶點不滿足時間窗約束或載貨量約束。

步驟3不滿足約束時保存本條路徑上的客戶，更新車輛數(shù)開辟新路徑依次插入剩余客戶。

步驟4循環(huán)步驟2和步驟3，直至完全遍歷客戶并產(chǎn)生滿足約束條件的初始種群。

3.3 交叉和變異

在交叉操作時，為盡可能保存優(yōu)秀的父代染色體，隨機(jī)選取子路徑進(jìn)行交叉，交叉過程中會產(chǎn)生基因沖突，即子代個體中有二次訪問的客戶點或者遺漏客戶點，子路徑交叉結(jié)束和刪除重復(fù)的客戶點，依次補(bǔ)上遺漏客戶點即可。交叉過程如圖3所示。

圖3 交叉操作圖Fig.3 Cross operation diagram

變異過程采用逆轉(zhuǎn)變異法，即在染色體上隨機(jī)選取兩個基因片段，將片段上的個體順序逆轉(zhuǎn)產(chǎn)生新的個體。

3.4 改進(jìn)策略

為避免算法早熟，在遺傳算法尋優(yōu)操作的基礎(chǔ)上引入鄰域搜索的思想改進(jìn)算法，改進(jìn)策略根據(jù)本文模型設(shè)計了相應(yīng)的刪除、修復(fù)算子，以此來提高算法的尋優(yōu)搜索效率。

文獻(xiàn)[19]首次提出了相似度移除算子的概念，本文在考慮風(fēng)險值、運輸成本及約束條件的基礎(chǔ)上，對相似度Hij作如下定義：

其中，r ij為客戶(i,j)間的路段風(fēng)險，d ij為客戶(i,j)間的距離，|Eai-Ea j|為客戶左時間窗的差值，為客戶間需求量的差值。由定義可知H ij越小，兩個客戶越相關(guān)。首先隨機(jī)選取一個客戶，計算與其他客戶相似度，依次刪除n個刪除相似度最大的客戶。α1、α2、α3、α4、為各個影響因素的權(quán)重，本文取6、5、4、3[20]。

修復(fù)算子：在修復(fù)解時采用貪婪啟發(fā)式插入方法，依次將刪除的客戶插入使總風(fēng)險增量最小的位置，執(zhí)行n次迭代，直至全部插入被刪除的客戶形成新的解。在修復(fù)操作時，解的成本包含總風(fēng)險和懲罰成本兩部分，當(dāng)產(chǎn)生的解不滿足時間窗和載貨量約束時則在目標(biāo)函數(shù)添加相應(yīng)的懲罰成本，兩種約束懲罰成本取相同值。

4 數(shù)值實驗及分析

選用solomon標(biāo)準(zhǔn)測試算例的c101中50個客戶點進(jìn)行數(shù)值實驗，用混合NSGA-II算法進(jìn)行500次迭代實驗，算法在操作系統(tǒng)為Windows10家庭版的計算機(jī)上基于Matlab 2016a軟件實現(xiàn)。參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模N=20，交叉概率Pc=0.9；變異概率P m=0.05，危險品運輸車輛為25輛，人口密度上下界為區(qū)間[0，800]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，行駛速度上下界為[40，80]，客戶需求量為區(qū)間[0，50]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，所有隨機(jī)數(shù)均使用Matlab隨機(jī)生成。其余實驗參數(shù)取值見表2。

表2 參數(shù)取值Table 2 Parameter values

4.1 結(jié)果分析

用混合NSGA-II算法求解上述模型，得到的各目標(biāo)最優(yōu)時車輛路徑如圖4所示，各目標(biāo)最優(yōu)值及路徑安排見表3。

表3 各目標(biāo)最優(yōu)值及路徑集合Table 3 Optimal value and path set of each target

圖4 混合NSGA-II算法各目標(biāo)路徑優(yōu)化示意圖Fig.4 Schematic diagram of each target path optimization of hybrid NSGA-II algorithm

多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個目標(biāo)函數(shù)相互影響，無法同時取得最優(yōu)解，一個目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時，其余目標(biāo)函數(shù)只能取得對應(yīng)的非劣解。利用混合NSGA-II算法可以獲得危險品運輸車輛路徑選擇的一系列Pareto解，由表3可知，當(dāng)Z1取最優(yōu)時，對應(yīng)的Z2和Z3目標(biāo)函數(shù)值分別比其各自最優(yōu)值增加了0.9%和28%，配送路徑如圖4（a），說明追求總風(fēng)險最小需要決策者根據(jù)路段風(fēng)險值合理安排車輛路徑和車輛數(shù)目；當(dāng)Z2取最優(yōu)時，對應(yīng)的Z1和Z3分別比其各自最優(yōu)解增加了30.7%和28%，配送路徑如圖4（b），說明行程并不是影響風(fēng)險的最重要因素，路段上的風(fēng)險值大小對風(fēng)險的影響更加顯著，因此決策者可以考慮繞行部分風(fēng)險小的路段以降低運輸風(fēng)險；當(dāng)Z3取最優(yōu)時，對應(yīng)的Z1、Z2分別比其各自最優(yōu)解增加了15.4%和8%，配送路徑如圖4（c），說明合理的路徑安排可以在減少車輛使用數(shù)的同時不使車輛行駛距離顯著增加，從而有效降低運輸成本。

對求得的Pareto解集進(jìn)行橫向分析，考慮不同偏好決策者的需求，可以為多方面的運輸參與者提供不同因素考量的危險品運輸路徑?jīng)Q策。分析表3中數(shù)據(jù)可知：（1）從運輸部門安全的角度考慮，J1總風(fēng)險最小的路徑安排是運輸部門的最佳選擇，此時車輛總行程和車輛使用數(shù)取得非劣解，該非劣解相對于最小總行程和最小車輛使用數(shù)分別增加了0.9%和28%；（2）從承運人追求總成本盡可能小的角度考慮，則J2車輛使用數(shù)目最小的路徑集合是最優(yōu)方案，因為每多一輛車，就會增加司機(jī)工資、車輛固定使用成本及車輛油耗等多種成本，車輛使用數(shù)越多的方案，成本也將越高[21]。雖然J2方案的總行程比J3方案的多8%，但J3方案增加了2輛車的成本將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于增加的8%行程的成本；（3）從物流外包方的角度考慮，則J3總行程最小的路徑方案是最好決策，是因為對于物流外包方來說希望租用出去的車總行駛距離最小且車輛周轉(zhuǎn)時間最小，以便服務(wù)下一個需求客戶從而獲得更大利益。

4.2 算法性能分析

為對比NSGA-II算法和本文設(shè)計的混合NSGA-II算法的算法性能，以本文算例為基礎(chǔ)算例，其他實驗條件及參數(shù)設(shè)置不變，分別執(zhí)行兩種算法各10次，生成的Pareto前沿分布如圖5所示，按車輛數(shù)分類的Pareto前沿分布如圖6所示，算法性能統(tǒng)計見表4。

表4 不同算法求解結(jié)果統(tǒng)計表Table 4 Statistics of solution results of different algorithms

圖6 不同算法按車輛數(shù)分類的Pareto前沿分布Fig.6 Pareto frontier distribution of different algorithms classified by number of vehicles

通過上述圖表，從Pareto解數(shù)目、解的分布、求解精度、算法復(fù)雜度四個方面對算法性能進(jìn)行對比分析：

（1）比較圖5（a）和圖5（b）可得，NSGA-II算法得到了8個Pareto解，混合NSGA-II算法得到了18個Pareto解，混合NSGA-II算法得到的Pareto解更多，解集的空間分布均勻且具有收斂性和魯棒性，說明該算法可以搜索到較大的解空間，算法搜索性能得到了提高。

圖5 不同算法的Pareto前沿分布Fig.5 Pareto frontier distribution of different algorithms

（2）由圖6可得，混合NSGA-II算法所得的解中車輛使用數(shù)為7、8的解較多，相比于NSGA-II算法，混合NSGA-II算法得到的解分布更均勻，差異性更大，該算法求得的解質(zhì)量更高。

（3）由表4可知，混合NSGA-II算法得到的最優(yōu)總風(fēng)險、總行程及車輛使用數(shù)目分別比NSGA-II算法優(yōu)化了11.5%、1.0%和14.3%，平均總風(fēng)險、總行程及車輛使用數(shù)目分別比NSGA-II算法優(yōu)化了1.3%、5.4%和-13.6%，可見該算法求解精度明顯更高。

（4）算法復(fù)雜度方面，NSGA-II算法采用快速非支配排序法，算法總體復(fù)雜度為O(mN2)，其中m為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)，N為種群大小，本文中m=3，N=20?；旌螻SGA-II算法依舊沿用NSGA-II算法的排序方法，算法復(fù)雜度上沒有改變，但在尋優(yōu)過程中增加了修復(fù)和刪除算子進(jìn)行改進(jìn)，使得算法沒有增加算法復(fù)雜度的同時提高了搜索性能。

綜上本文提出的混合NSGA-II算法性能上總體優(yōu)于NSGA-II算法。

5 結(jié)語

為提高危險品運輸車輛路徑?jīng)Q策的安全性、準(zhǔn)確性和可靠性，本文以模糊變量來刻畫運輸過程中的不確定影響因素，引入基于動態(tài)載貨量的風(fēng)險評估模型，構(gòu)建了不確定環(huán)境下的危險品運輸車輛多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計了NSGA-II算法與LNS算法相結(jié)合的混合NSGA-II算法來求解模型。最后，采用solomon算例驗證了模型和算法的正確性和有效性，得出如下結(jié)論：

（1）模型綜合考慮了安全性、經(jīng)濟(jì)性、時效性以及運輸過程中的不確定因素，所提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型更加貼近實際運輸過程，能為決策者提供更加準(zhǔn)確的決策支持，具有較強(qiáng)的實用性。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化問題往往不能求得滿足所有目標(biāo)的最優(yōu)解，現(xiàn)實生活中的各目標(biāo)間甚至存在相悖的關(guān)系。因此在考慮單個決策目標(biāo)最優(yōu)時，其他目標(biāo)只能取得相應(yīng)的非劣解，本文以三方運輸參與者的不同決策方案說明了模型結(jié)果可以為決策者提供不同偏好的決策支持。但在實際決策情境中，決策者在路徑選擇時一般會兼顧多個方面，即在不同優(yōu)化目標(biāo)間取得兼顧各方利益的折衷解更符合實際應(yīng)用背景。

（3）設(shè)計了NSGA-II算法與LNS相結(jié)合的混合NSGA-II算法求解提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并得到了Pareto最優(yōu)解集。與NSGA-II算法相比，混合NSGA-II算法復(fù)雜度仍為O(mN2)，該算法在復(fù)雜度沒有增加的同時在Pareto解數(shù)目、求解精度等方面的性能均表現(xiàn)得更好。

本文僅研究了不確定環(huán)境下單車型的危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題，具有一定局限性，更具有實際研究背景的多車型危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題將是下一步的研究方向。