葛顯龍，張小曉，王 博

1.重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074

2.重慶交通大學(xué) 智能物流網(wǎng)絡(luò)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074

隨著線上購(gòu)物的普及和前置倉(cāng)模式的快速發(fā)展，生鮮可以在線上購(gòu)買且訂單數(shù)量大量增加，訂單數(shù)量的增多使得配送量激增，配送過(guò)程中生鮮易變質(zhì)和時(shí)效性低等問(wèn)題逐漸凸顯。為縮短配送距離和配送時(shí)間，叮咚買菜、每日優(yōu)鮮、盒馬鮮生等新零售企業(yè)發(fā)展起來(lái)，形成新的配送模式，即在大型配送中心的基礎(chǔ)上設(shè)置前置倉(cāng)，進(jìn)行兩級(jí)配送。僅考慮生鮮品質(zhì)和時(shí)效性，車輛利用率低、車輛數(shù)量過(guò)多、物流資源利用不充分等問(wèn)題隨之而來(lái)，企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本不斷增加，甚至一些企業(yè)無(wú)法存活。因此，在考慮生鮮特性和配送要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)前置倉(cāng)協(xié)作來(lái)探索生鮮配送的車輛路徑問(wèn)題成為行業(yè)和專家積極探索的重要方向。

生鮮具有不易保存、總需求量大、種類多等特性，對(duì)配送過(guò)程中時(shí)間、包裝、溫度控制等要求較高。受到生鮮自身特性的影響，生鮮配送受到各學(xué)者的重視和關(guān)注。其中，Song等人[1]將普通車輛配送和冷藏車輛配送進(jìn)行比較，驗(yàn)證冷藏車在多商品易腐食品運(yùn)輸中的性能和有效性。楊曉芳等人[2]以單類生鮮配送為研究對(duì)象，結(jié)合新鮮度計(jì)算運(yùn)輸配送過(guò)程中生鮮的貨損成本。范厚明等人[3]以生鮮配送為研究對(duì)象，綜合考慮時(shí)間窗、聯(lián)合配送模式、半開(kāi)放式對(duì)多中心配送優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)研究；Yao等人[4]以生鮮海產(chǎn)品為研究對(duì)象，將多車場(chǎng)虛擬化，以運(yùn)輸成本和裝卸成本最低為目標(biāo)，同時(shí)考慮到電費(fèi)成本建立數(shù)學(xué)模型，并使用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。Chen等人[5]從經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的角度出發(fā)計(jì)算出行成本和制冷成本，同時(shí)考慮到生鮮儲(chǔ)存的溫度差異，將客戶的訂單分車廂運(yùn)輸。王勇等人[6]在考慮配送成本之外，還考慮了生鮮價(jià)值的差異，增加了生鮮商品價(jià)值損失最小的目標(biāo)。Sui等人[7]提出了一種協(xié)同優(yōu)化機(jī)制，考慮了生鮮的質(zhì)量及其對(duì)價(jià)格和需求的影響，以及質(zhì)量變化對(duì)總配送成本的影響。Chen等人[8]根據(jù)到冷藏車等待時(shí)需要保持低溫這一特性，提出了等待時(shí)的油耗成本。丁秋雷等人[9]在研究農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流中考慮到新鮮度提出了受擾恢復(fù)模型；Chen等人[10]考慮到交通擁堵指數(shù)和前置倉(cāng)配送，從低碳經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，對(duì)生鮮配送展開(kāi)研究。李倩等人[11]綜合考慮生鮮配送時(shí)效性、新鮮度等因素，以客戶滿意度最大和成本最低為雙目標(biāo)進(jìn)行建模。付朝暉等人[12]以生鮮電商配送為背景，對(duì)生鮮“最后一公里”配送展開(kāi)研究。陳展等人[13]設(shè)計(jì)改進(jìn)禁忌搜索算法對(duì)多AGV路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。上述研究成果根據(jù)生鮮特性對(duì)生鮮配送展開(kāi)討論，尋找最優(yōu)的配送策略，將高品質(zhì)生鮮送到客戶手中。然而，僅考慮生鮮特性對(duì)生鮮配送的影響，忽略了配送節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置，難以全面地優(yōu)化生鮮配送路徑。

隨著物流節(jié)點(diǎn)不斷增多，生鮮多中心配送逐漸發(fā)展起來(lái)，因此，多中心配送的車輛路徑問(wèn)題受到部分學(xué)者的關(guān)注。其中，鐘石泉等人[14]提出了核心路徑的概念和原理，提出了有容量約束和距離約束的數(shù)學(xué)模型。葛顯龍等人[15]引入時(shí)間軸概念將動(dòng)態(tài)問(wèn)題靜態(tài)化，對(duì)聯(lián)合配送多中心問(wèn)題深入研究。馬冰山等人[16]將電動(dòng)車輛應(yīng)用于多配送中心配送模式中，并考慮時(shí)間窗因素。Wang等人[17]建立了以總運(yùn)營(yíng)成本和配送車輛總數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型。Brandao等人[18]提出了迭代局部搜索算法解決多倉(cāng)庫(kù)開(kāi)放式車輛路徑問(wèn)題。辜勇等人[19]綜合考慮協(xié)同配送、多需求點(diǎn)和半開(kāi)放式因素對(duì)多中心配送問(wèn)題深入討論。Fan等人[20]提出了車輛速度的時(shí)變函數(shù)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)考慮了客戶和車輛資源的共享。饒衛(wèi)振[21]等人解決平臺(tái)協(xié)作配送中成本分?jǐn)倖?wèn)題，提出了一個(gè)新的成本分?jǐn)偡椒ǎ簼M意度均衡成本方法（SBCAM）。多中心配送優(yōu)化問(wèn)題的探索符合當(dāng)前物流發(fā)展的需要，但是受限于配送中心的類型和規(guī)模，不同的配送中心服務(wù)對(duì)象基本上有兩種：一種是小型零散的小客戶需求，一種是大型零售商的需求，因此，如何服務(wù)不同類型的客戶成為新的研究方向。

受不同服務(wù)對(duì)象和城市道路限行的影響，為了保證貨物配送的及時(shí)性，許多企業(yè)選擇在城市客戶點(diǎn)附近設(shè)立前置倉(cāng)，從而形成了兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)。部分學(xué)者針對(duì)兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)了研究和探討。其中，Breunig等人[22]在研究城市兩級(jí)配送問(wèn)題中提出了將枚舉局部搜索和破壞修復(fù)原則結(jié)合起來(lái)的混合元啟發(fā)式算法。Li等人[23]從倉(cāng)庫(kù)資源共享的角度出發(fā)，即配送車輛從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)之后可以返回其他倉(cāng)庫(kù)，以總?cè)剂舷淖钚槟繕?biāo)對(duì)多倉(cāng)庫(kù)配送展開(kāi)研究，并提出了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，同時(shí)進(jìn)行了收益率影響因素的分析。馬艷芳等人[24]將服務(wù)對(duì)象根據(jù)重要性進(jìn)行劃分，并設(shè)置不同的懲罰程度，對(duì)兩級(jí)配送展開(kāi)研究；Li等人[25]以配送快遞包裹為研究對(duì)象，優(yōu)化兩級(jí)配送過(guò)程；Yu等人[26]考慮到送貨上門和自提點(diǎn)取貨兩種配送方式，對(duì)兩級(jí)配送問(wèn)題深入研究。Belgin等人[27]對(duì)兩級(jí)配送優(yōu)化問(wèn)題及其變體展開(kāi)研究，并使用基于局部搜索和數(shù)學(xué)規(guī)劃的變鄰域下降算法進(jìn)行求解。Li等人[28]從無(wú)人機(jī)和貨車聯(lián)合配送的角度對(duì)兩級(jí)配送展開(kāi)研究，并將客戶進(jìn)行分類，研究了帶有時(shí)間窗和移動(dòng)倉(cāng)庫(kù)的兩級(jí)車輛路徑問(wèn)題。兩級(jí)配送符合城市交通限行的政策，縮短配送距離，但是也帶來(lái)了車輛載重不高、配送網(wǎng)絡(luò)資源浪費(fèi)等新問(wèn)題。因此，帶有倉(cāng)庫(kù)協(xié)作和資源共享兩級(jí)配送優(yōu)化的研究成為未來(lái)積極探索的方向。

綜上，目前部分學(xué)者根據(jù)生鮮特性對(duì)生鮮配送問(wèn)題展開(kāi)相關(guān)研究，且由于受到物流節(jié)點(diǎn)增多的影響，多中心配送相關(guān)研究成果逐漸涌現(xiàn)；同時(shí)，受到不同服務(wù)對(duì)象和道路限行的影響，兩級(jí)配送發(fā)展起來(lái)。然而，鮮有學(xué)者將生鮮配送、多中心配送和兩級(jí)配送結(jié)合起來(lái)對(duì)兩級(jí)生鮮多中心配送車輛路徑問(wèn)題展開(kāi)研究。因此本文對(duì)兩級(jí)生鮮多中心配送展開(kāi)研究，為充分利用物流資源，考慮到前置倉(cāng)之間的協(xié)作配送，提出考慮前置倉(cāng)協(xié)作的兩級(jí)生鮮配送路徑優(yōu)化研究。以時(shí)間窗懲罰成本、固定陳本、制冷成本、運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解，并以盒馬鮮生為例進(jìn)行分析，驗(yàn)證模型和算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

生鮮配送的關(guān)鍵是產(chǎn)品的高品質(zhì)和快速送達(dá)，通常生鮮以大型冷庫(kù)為中心建立多個(gè)前置倉(cāng)，來(lái)完成“最后一公里”的配送，以快速響應(yīng)客戶需求。在傳統(tǒng)的前置倉(cāng)配送中，前置倉(cāng)根據(jù)大量的歷史訂單需求預(yù)測(cè)未來(lái)短時(shí)間內(nèi)的需求，向大型冷庫(kù)下單，由大型冷庫(kù)派車將貨物送到前置倉(cāng)，各個(gè)前置倉(cāng)儲(chǔ)存一定數(shù)量的產(chǎn)品，并根據(jù)訂單需求服務(wù)對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的客戶，各個(gè)前置倉(cāng)獨(dú)立完成備貨、儲(chǔ)存及配送等工作?？紤]前置倉(cāng)協(xié)作生鮮兩級(jí)配送問(wèn)題與傳統(tǒng)的配送不同，它是以互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)為信息技術(shù)支撐，以各個(gè)前置倉(cāng)的協(xié)作關(guān)系為前提條件，在保證產(chǎn)品質(zhì)量和快速送達(dá)的基礎(chǔ)上，整合物流企業(yè)相關(guān)車輛資源，以增加車輛載重率、減少資源浪費(fèi)、降低物流成本為目的“最后一公里”配送服務(wù)。具有協(xié)作關(guān)系的前置倉(cāng)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)共享訂單信息、配送信息、庫(kù)存信息等，以實(shí)現(xiàn)配送總成本最小。

如圖1所示，具有協(xié)作關(guān)系的生鮮配送網(wǎng)絡(luò)由大型配送中心、前置倉(cāng)、客戶以及從大型配送中心到前置倉(cāng)和從前置倉(cāng)到客戶的配送路徑組成。紅色的五角星表示大型配送中心，藍(lán)色三角形表示前置倉(cāng)，綠色圓和黃色八角形圈表示客戶點(diǎn)，圈內(nèi)的數(shù)字表示其需求量。從大型配送中心到前置倉(cāng)的配送網(wǎng)絡(luò)稱為一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)，從前置倉(cāng)到各個(gè)客戶點(diǎn)的配送網(wǎng)絡(luò)稱為二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)。其中，一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送路徑是閉合的，一級(jí)配送車輛主要滿足各個(gè)前置倉(cāng)的需求，且配送車輛從大型配送中心出發(fā)最后回到大型配送中心；二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送路徑是開(kāi)放的，主要滿足各個(gè)區(qū)域內(nèi)客戶的需求，二級(jí)配送車輛完成配送任務(wù)之后可以不返回原前置倉(cāng)，根據(jù)距離最短原則或?qū)嶋H情況前往其他前置倉(cāng)。在傳統(tǒng)的前置倉(cāng)配送策略中，各個(gè)前置倉(cāng)存在其固定的配送區(qū)域和客戶點(diǎn)，如圖1淺藍(lán)色虛線圈所示。而考慮前置倉(cāng)協(xié)作的配送既要服務(wù)本區(qū)域內(nèi)的客戶，也要服務(wù)其他區(qū)域內(nèi)的客戶，如圖1中黃色配送路線所示。在同一時(shí)間段內(nèi)，配送車輛可以滿足自己服務(wù)區(qū)域以外的客戶需求，同時(shí)也可以為其他前置倉(cāng)調(diào)配貨物以補(bǔ)充其他區(qū)域貨源，協(xié)作過(guò)程可以減少配送車輛數(shù)量，增加單車載重，減少資源浪費(fèi)，降低車輛固定成本和制冷成本等。

圖1 生鮮配送網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Fresh distribution network

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

從降低配送成本和增強(qiáng)客戶滿意度的角度出發(fā)，配送過(guò)程要考慮的因素有制冷成本、車輛固定成本、違反時(shí)間窗的懲罰成本、運(yùn)輸成本。在配送車輛訪問(wèn)每個(gè)客戶的過(guò)程中，物流配送要解決的主要問(wèn)題是總成本最小。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，做出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)配送車輛不允許跨級(jí)配送，即不允許大型配送中心直接向客戶提供服務(wù)，兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)使用不同規(guī)格的配送車輛。

（2）假設(shè)一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送車型均相同為V F，其運(yùn)力為Q1；二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送車型均相同為V C，其運(yùn)力為Q2。

（3）將鄰近的客戶群看假設(shè)一個(gè)客戶點(diǎn)，如：將同一個(gè)小區(qū)內(nèi)的客戶視為一個(gè)客戶點(diǎn)，這樣就使得每個(gè)客戶每天都有需求，假設(shè)每個(gè)客戶點(diǎn)的需求為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立。

（4）假設(shè)只考慮二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中的客戶滿意度，即只在二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中存在軟時(shí)間窗約束。當(dāng)配送車輛在時(shí)間窗以外的時(shí)間到達(dá)，將會(huì)產(chǎn)生一定的懲罰成本。

（5）假設(shè)配送網(wǎng)絡(luò)中的客戶需求不可拆分，即配送車輛可以訪問(wèn)多個(gè)客戶點(diǎn)，但每個(gè)客戶點(diǎn)只能訪問(wèn)一次。

（6）假設(shè)各個(gè)客戶點(diǎn)的需求量均小于等于配送車輛的最大載重。

（7）假設(shè)二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)是開(kāi)放式的，前置倉(cāng)的服務(wù)區(qū)域不固定，即配送車輛從前置倉(cāng)出發(fā)可以不返回初始前置倉(cāng)而是前往其他前置倉(cāng)。

（8）假設(shè)本文研究的配送網(wǎng)絡(luò)是靜態(tài)的，即配送車輛在配送過(guò)程中不會(huì)有新的訂單，不會(huì)新增其他配送任務(wù)。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

（1）模型參數(shù)

數(shù)學(xué)模型的參數(shù)如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Description of notations

（2）決策變量

為了便于建立數(shù)學(xué)模型，大型配送中心用O表示，各個(gè)節(jié)點(diǎn)用i,j表示(i,j=1,2,…,N)，各個(gè)決策變量的取值如下所示：

當(dāng)一級(jí)配送車輛經(jīng)過(guò)路段(i,j)時(shí)決策變量x ijk的值為1，否則為0。

當(dāng)二級(jí)配送車輛經(jīng)過(guò)路段(i,j)時(shí)決策變量x ijk的值為1，否則為0。

當(dāng)前置倉(cāng)i的需求由車輛k滿足時(shí)，決策變量zik的取值為1，否則為0。

當(dāng)客戶點(diǎn)i的需求由車輛k滿足時(shí)，決策變量zik的取值為1，否則為0。

當(dāng)前置倉(cāng)i與前置倉(cāng)j之間存在調(diào)配貨時(shí)，決策變量yij的取值為1，否則為0。

2.3 協(xié)作條件分析

面對(duì)車輛載重率不高、返程空載等資源浪費(fèi)問(wèn)題，前置倉(cāng)之間進(jìn)行協(xié)作配送是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。確定前置倉(cāng)之間的協(xié)作條件是前置倉(cāng)之間進(jìn)行協(xié)作配送的前提，在這里滿足協(xié)作條件的情況主要有兩種：一種是在協(xié)作區(qū)域內(nèi)有需要服務(wù)的訂單需求，且滿足時(shí)間窗和車輛載重約束；二是協(xié)作前置倉(cāng)為臨時(shí)補(bǔ)充貨源存在調(diào)配貨的現(xiàn)象。當(dāng)出現(xiàn)這兩種情況時(shí)，前置倉(cāng)在安排配送訂單時(shí)不僅要考慮本區(qū)域內(nèi)的客戶，還要考慮本區(qū)域外協(xié)作區(qū)域內(nèi)的客戶。

（1）協(xié)作區(qū)域的確定

在傳統(tǒng)前置倉(cāng)配送車輛路徑問(wèn)題中，每個(gè)前置倉(cāng)有固定的服務(wù)區(qū)域，配送車輛起始點(diǎn)為同一個(gè)前置倉(cāng)，不存在車輛選擇其他前置倉(cāng)的情況。然而，前置倉(cāng)之間進(jìn)行協(xié)作之后，配送車輛可以前往其他前置倉(cāng)取送貨。為了更好地節(jié)約企業(yè)的配送成本，將具有合作關(guān)系的前置倉(cāng)的配送區(qū)域劃分為前置倉(cāng)之間的協(xié)作區(qū)域，如圖2所示。

圖2 協(xié)作區(qū)域及協(xié)作客戶示意圖Fig.2 Collaboration area and collaboration customer

（2）前置倉(cāng)之間的調(diào)配貨的過(guò)程

各個(gè)前置倉(cāng)生鮮的銷售情況可能不一樣，當(dāng)某一類生鮮缺貨而大型配送中心無(wú)法及時(shí)補(bǔ)貨時(shí)可以從其他前置倉(cāng)進(jìn)行調(diào)配貨，以補(bǔ)充前置倉(cāng)的庫(kù)存。在調(diào)配貨過(guò)程中，如果單獨(dú)派出一輛冷藏車完成調(diào)配貨任務(wù)隨后再返回前置倉(cāng)，車輛載重率不高和返程空載等問(wèn)題隨之而來(lái)。那么在考慮前置倉(cāng)協(xié)作的路徑優(yōu)化研究中將有調(diào)配貨需求的前置倉(cāng)視為新增的一個(gè)客戶點(diǎn)，但是這個(gè)客戶點(diǎn)與普通的客戶點(diǎn)不同，它的時(shí)間窗設(shè)置為四個(gè)小時(shí)。

（3）前置倉(cāng)進(jìn)行獨(dú)立配送的過(guò)程

當(dāng)前置倉(cāng)之間不存在協(xié)作過(guò)程時(shí)，各個(gè)前置倉(cāng)完成配送任務(wù)和調(diào)配貨任務(wù)時(shí)都是獨(dú)立的，這個(gè)過(guò)程中存在車輛載重較低、返程空載等問(wèn)題，配送總成本偏高。

（4）前置倉(cāng)進(jìn)行協(xié)作配送的過(guò)程

首先，建立一個(gè)儲(chǔ)存信息的平臺(tái)，平臺(tái)儲(chǔ)存的信息包括客戶的訂單信息、各個(gè)具有協(xié)作關(guān)系的前置倉(cāng)信息以及收到的訂單的情況、各個(gè)配送車輛及駕駛員的信息、相關(guān)物流企業(yè)的信息等。當(dāng)客戶向指定的前置倉(cāng)發(fā)出訂單需求時(shí)，會(huì)存在兩種可能：一是前置倉(cāng)不缺貨，可以及時(shí)滿足客戶訂單要求，此時(shí)進(jìn)行配送車輛匹配，在完成配送服務(wù)；二是前置倉(cāng)貨源不足，無(wú)法滿足客戶訂單要求，此時(shí)，前置倉(cāng)可以選擇將此訂單交給具有協(xié)作關(guān)系的前置倉(cāng)進(jìn)行配送，將訂單產(chǎn)品調(diào)配至對(duì)應(yīng)的前置倉(cāng)。除此之外，當(dāng)后臺(tái)數(shù)據(jù)檢測(cè)到一定時(shí)間內(nèi)一些配送車輛所匹配的訂單總重量較低時(shí)，需要重新對(duì)訂單和車輛進(jìn)行匹配，盡量用減少車輛的使用數(shù)量，減少浪費(fèi)并緩解城市道路擁堵的情況。

如圖3所示，前置倉(cāng)A和前置倉(cāng)B之間進(jìn)行存在協(xié)作關(guān)系時(shí)，圖中的配送任務(wù)使用三輛冷藏車來(lái)完成。其中，前置倉(cāng)A派遣出兩輛車輛，一輛車輛完成配送區(qū)域內(nèi)的任務(wù)，最終回到前置倉(cāng)A；另一輛車從前置倉(cāng)A出發(fā)，完成前置倉(cāng)A區(qū)域內(nèi)的配送服務(wù)之后前往前置倉(cāng)B的服務(wù)區(qū)域完成配送任務(wù)，最后返回前置倉(cāng)B同時(shí)完成前置倉(cāng)B的補(bǔ)貨需求。前置倉(cāng)B派遣一輛車輛，完成配送區(qū)域內(nèi)的配送服務(wù)最終返回前置倉(cāng)B。整個(gè)配送過(guò)程總行駛距離為13（假設(shè)兩點(diǎn)之間距離為1），前置倉(cāng)之間的補(bǔ)貨和中間的客戶的需求只需要一輛冷藏車來(lái)完成（假設(shè)這里的總需求量沒(méi)有超過(guò)車輛載重Q2，且客戶點(diǎn)滿足時(shí)間窗約束）。由此可以看出，前置倉(cāng)之間進(jìn)行協(xié)作配送之后減少了車輛的使用數(shù)量、提高了車輛的載重率，總的配送距離縮短，配送成本明顯下降。

圖3 協(xié)作配送示意圖Fig.3 Schematic diagram of collaborative distribution

2.4 協(xié)作流程分析

首先確定協(xié)作區(qū)域，協(xié)作區(qū)域的確定是通過(guò)前置倉(cāng)以及客戶點(diǎn)的地理位置進(jìn)行劃分的，將具有協(xié)作關(guān)系的前置倉(cāng)及其各自所需要服務(wù)的區(qū)域合并設(shè)置為協(xié)作區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)的客戶不再僅由一個(gè)前置倉(cāng)為其提供服務(wù)，可以由具有協(xié)作關(guān)系的其他前置倉(cāng)進(jìn)行服務(wù)。其次，根據(jù)初始配送方案車輛數(shù)量和載重情況確定進(jìn)行協(xié)作配送的必要性并查看前置倉(cāng)之間是否存在調(diào)配貨的需求。最后，完成配送之后根據(jù)距離最短原則返回距離當(dāng)前位置最近的前置倉(cāng)，這個(gè)前置倉(cāng)可以是出發(fā)時(shí)的前置倉(cāng)，也可以是具有協(xié)作關(guān)系的其他前置倉(cāng)。

2.5 成本分析

（1）制冷成本

為保證生鮮的新鮮度，使用冷藏車進(jìn)行配送，而冷藏車通常需要使用制冷劑來(lái)保證車廂內(nèi)合適的溫度，這里需要考慮使用制冷劑而產(chǎn)生的成本（制冷過(guò)程中產(chǎn)生的油耗在運(yùn)輸成本中計(jì)算，因此這里不再考慮）。制冷劑的用量與眾多因素有關(guān)，包括車輛運(yùn)輸過(guò)程中的熱負(fù)荷、車輛的裂化程度、車廂收到太陽(yáng)輻射的面積、車廂內(nèi)外的溫度等。假設(shè)在同級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中的使用的車輛都相同且內(nèi)外環(huán)境比較穩(wěn)定，即車輛裂化程度、車廂收到太陽(yáng)輻射的面積、車廂內(nèi)外的溫度等因素的影響相同。那么，此時(shí)制冷劑的使用量隨著車輛使用時(shí)間的增多而增加。在裝卸過(guò)程中，由于客戶需求不可拆分，只打開(kāi)一次車廂門就可完成任務(wù)，因此將裝卸過(guò)程中制冷劑的消耗也只和時(shí)間成正比。

（2）車輛固定成本

車輛固定成本主要是指一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)和二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配送作業(yè)的冷藏車的使用需要投入固定費(fèi)用，這些費(fèi)用包括配送員工資、車輛購(gòu)置成本、車輛的維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用等，主要與冷藏車的數(shù)量有關(guān)。

（3）車輛運(yùn)輸成本

車輛運(yùn)輸成本主要是指車輛在運(yùn)輸生鮮過(guò)程中產(chǎn)生的費(fèi)用，主要指的是車輛的油耗成本，油耗成本與運(yùn)輸?shù)木嚯x和車輛的載重有關(guān)。

這里的油耗成本主要使用負(fù)載估計(jì)法[29]進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)車輛載重為0時(shí)，配送車輛k,k∈V F行駛單位距離的油量耗油率為λ1k(0),k∈V F，配送車輛k,k∈V C行駛單位距離的油量耗油率為λ1k(0),k∈V C；當(dāng)車輛滿載時(shí)，配送車輛k,k∈V F行駛單位距離的油量耗油率為λ2k(Q1),k∈V F，配送車輛k,k∈V C行駛單位距離的油量耗油率為λ2k(Q2),k∈V C，車輛的載重為ω時(shí)，車輛行駛的耗油率為：

油的單價(jià)用C0表示。

（4）懲罰成本

時(shí)效性是生鮮配送的關(guān)鍵，一般情況下，需要在客戶要求的時(shí)間窗內(nèi)，將生鮮完整的送達(dá)客戶手中。如果沒(méi)有在規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)將生鮮送達(dá)，降低客戶滿意度，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一定的懲罰成本。因此，在生鮮配送的過(guò)程中，必須考慮由于沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)令客戶滿意度降低而帶來(lái)的懲罰成本[26]。根據(jù)實(shí)際情況，這里主要考慮的是軟時(shí)間窗。

若配送過(guò)程中與客戶約定的軟時(shí)間窗是(ei,l i)，其中e i表示客戶能夠接受的最早配送時(shí)間，l i表示客戶i能夠接受的最晚配送時(shí)間，γ1為二級(jí)配送車輛早于時(shí)間窗到達(dá)的懲罰成本因子，γ2二級(jí)配送車輛晚于時(shí)間窗到達(dá)的懲罰成本因子，t i表示車輛k到達(dá)配送點(diǎn)i的時(shí)間點(diǎn)。

2.6 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上的符號(hào)表述和成本分析，本文建立以制冷成本、車輛固定成本、運(yùn)輸成本、懲罰成本之和最小的數(shù)學(xué)模型，如下所示：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)（7）表示總成本最?。患s束（8）表示一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中的配送車輛V F的載重量不超過(guò)其最大運(yùn)力Q1；約束（9）表示二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中的配送車輛V C的載重量不超過(guò)其最大運(yùn)力Q2；約束（10）表示一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送車輛必須返回大型配送中心；約束（11）、（12）表示任意一個(gè)前置倉(cāng)點(diǎn)只允許配送車輛到達(dá)一次；約束（13）、（14）表示任意一個(gè)客戶點(diǎn)只允許配送車輛到達(dá)一次；約束（15）表示二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)的連續(xù)性；約束（16）表示調(diào)配貨的量不超過(guò)車輛載重，約束（17）表示調(diào)配貨的量、所有客戶點(diǎn)的量的總和不超過(guò)車輛載重；約束（18）表示一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的最大車輛數(shù)；約束（19）表示二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)最大車輛數(shù)；約束（20）表示由一級(jí)配送路徑配送至前置倉(cāng)i的貨物量等于二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中前置倉(cāng)i運(yùn)輸至客戶點(diǎn)的需求總量。

3 算法設(shè)計(jì)

本文研究的是兩級(jí)車輛路徑問(wèn)題，第二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送數(shù)量和協(xié)作情況影響著第一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的配送數(shù)量，因此先求解第二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑，再求解第一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑。首先，求解二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑，二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)是開(kāi)放式的，在求解時(shí)要考慮的因素有配送車輛容量、各個(gè)客戶的需求量、轉(zhuǎn)運(yùn)情況、協(xié)作情況和時(shí)間窗約定等。另外，根據(jù)二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，確定各個(gè)前置倉(cāng)的配送情況和配送數(shù)量，再對(duì)一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。遺傳算法具有較強(qiáng)魯棒性，廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，因此本文使用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。

3.1 編碼設(shè)計(jì)

采用自然數(shù)編碼的編碼方式。對(duì)于兩級(jí)車輛路徑問(wèn)題，使用O表示大型配送中心，字母A～Z（不含O）表示各個(gè)前置倉(cāng)，數(shù)字1～n分別表示各個(gè)客戶點(diǎn)。其中二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)和一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)和二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中的解可以分為幾條路線，其中必須包含所有需要服務(wù)的對(duì)象。一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的每條路線包含配送中心和至少一個(gè)前置倉(cāng)點(diǎn)，解之間的不同路線用大型配送中心O隔開(kāi)。例如O-A-C-R-O-E-G-O，表示一級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)可行解。二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的每條配送路線至少包含一個(gè)客戶點(diǎn)，但是起止前置倉(cāng)可以不同，例如A-1-5-6-A-2-3-12-D表示二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)可行解。

3.2 初始化種群

在二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中，首先生成一個(gè)由1到n1的數(shù)字R，表示二級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)中車輛需要服務(wù)的客戶點(diǎn)的數(shù)量；其次，將客戶需求量按照R的順序累加梯度求和，若需求總量超過(guò)車輛載重則判斷超重的位置；與此同時(shí)，將第一輛車服務(wù)的客戶需求量變?yōu)?，并梯度累加未服務(wù)的客戶需求量，重復(fù)判斷車輛超載的位置并記錄；第三，判各個(gè)客戶點(diǎn)的配送是否滿足時(shí)間窗要求，若滿足則不變，若不滿足，則將其從原來(lái)的序列中刪除，重新插入到其他序列或單獨(dú)安排車輛進(jìn)行配送。重復(fù)上述操作，直至滿足所有客戶的匹配。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

個(gè)體對(duì)環(huán)境的生存適應(yīng)能力由適應(yīng)度函數(shù)表示，每個(gè)個(gè)體都存在一個(gè)適應(yīng)值，適應(yīng)值用于判斷個(gè)體優(yōu)劣的指標(biāo)，適應(yīng)值越大，遺傳的概率就越大。適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)決定的，由于目標(biāo)函數(shù)是求最小值，而適應(yīng)度函數(shù)越大越好，因此將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)

3.4 設(shè)計(jì)遺傳算子

（1）選擇算子

將傳統(tǒng)的輪盤賭算子和最優(yōu)保留策略作為選擇算子。

（2）交叉算子

遺傳算法產(chǎn)生新個(gè)體的方式之一是交叉操作，即交換兩條染色體上基因或者基因片段，常見(jiàn)的有單點(diǎn)交叉和雙點(diǎn)交叉，如圖4、圖5。在這里本文選用單點(diǎn)交叉。

圖4 單點(diǎn)交叉Fig.4 Single-point crossover

圖5 雙切點(diǎn)交叉Fig.5 Intersection of double tangent points

（3）變異算子

遺傳算法產(chǎn)生新個(gè)體的另一種方式是變異操作，即選擇染色體上的某個(gè)基因或某一段基因，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到一個(gè)新的染色體，如圖6。

圖6 變異Fig.6 Mutation

這里采用外循環(huán)停止規(guī)則，即遺傳一定的代數(shù)來(lái)停止。達(dá)到外循環(huán)一定次數(shù)或是局部最優(yōu)解沒(méi)有發(fā)生改變時(shí)，認(rèn)為達(dá)到停止條件，停止運(yùn)算。

4 仿真實(shí)例

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了驗(yàn)證模型和算法的有效性，以盒馬鮮生為例，選取該企業(yè)在重慶市的四個(gè)門店：財(cái)富中心店（A）、北宸里店（B）、九街店（C）、觀音橋店（D），以及門店周邊的客戶各10個(gè)，編號(hào)分別為a01～a10、b01～b10、c01～c10、d01～d10，建立兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)?？蛻酎c(diǎn)為隨機(jī)選取的分布在前置倉(cāng)周圍的居民小區(qū)或?qū)懽謽?。假設(shè)配送車輛固定成本均為200元，一級(jí)配送車輛的最大載重為200 kg，二級(jí)配送車輛的最大載重為110 kg，每分鐘的制冷成本為0.01元，每公里每千克重量燃油成本為0.000 2元，實(shí)際距離與歐式距離的折算系數(shù)為1.6，前置倉(cāng)的起止配送時(shí)間為[480，1 200]，從零點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以min為單位，所有的配送均在客戶的時(shí)間窗內(nèi)。大型配送中心、前置倉(cāng)及客戶點(diǎn)的分布如圖7所示。

圖7 實(shí)例節(jié)點(diǎn)分布圖Fig.7 Distribution of depot，front-warehouse and customers in instance

各個(gè)前置倉(cāng)的需求信息和時(shí)間窗信息如表2所示，其中A為財(cái)富中心店、B為北宸里店、C為九街店、D為觀音橋店。各個(gè)客戶點(diǎn)的需求量和時(shí)間窗信息如表3所示。

表2 前置倉(cāng)信息Table 2 Information of front-warehouse

表3 客戶節(jié)點(diǎn)信息Table 3 Information of customers

4.2 配送策略對(duì)比

根據(jù)模型和算法，分別對(duì)獨(dú)立配送策略和協(xié)作配送策略進(jìn)行比較分析。

（1）前置倉(cāng)獨(dú)立配送

前置倉(cāng)之間不存在協(xié)作關(guān)系進(jìn)行配送時(shí)，配送策略如表4所示。

由表4可知，前置倉(cāng)獨(dú)立配送存在11條配送路徑共使用11輛冷藏車，總成本為3 927.15元。其中，配送車輛5從前置倉(cāng)B出發(fā)完成b03和b05兩個(gè)客戶點(diǎn)的配送任務(wù)，車輛實(shí)載率為38.1%；配送車輛8從前置倉(cāng)C出發(fā)，完成c05和c02的配送任務(wù)，車輛實(shí)載率為44.5%；配送車輛11從前置倉(cāng)D出發(fā)完成d01的配送任務(wù)，車輛實(shí)載率為19.1%，其余的配送路徑示意圖如圖8所示。

表4 前置倉(cāng)獨(dú)立配送策略Table 4 Independent distribution scheme of front-warehouse

（2）前置倉(cāng)協(xié)作配送

當(dāng)前置倉(cāng)之間進(jìn)行協(xié)作時(shí)，配送策略如表5所示。

而由表5和表6可以看出，前置倉(cāng)協(xié)作配送形成9條配送路徑，使用9輛冷藏車，總成本為2 545元，比原來(lái)節(jié)約了35.2%，且車輛的實(shí)載率均在50%以上，其中存在車輛3、車輛4、車輛7和車輛9的實(shí)載率為90.9%、100%、99.1%和90%。同時(shí)，圖8中客戶點(diǎn)b03和c02由配送車輛3從前置倉(cāng)B出發(fā)完成配送并返回前置倉(cāng)C；客戶點(diǎn)b05由配送車輛2從前置倉(cāng)A出發(fā)完成配送并返回前置倉(cāng)C；客戶點(diǎn)c05由配送車輛3從前置倉(cāng)C出發(fā)完成配送并返回前置倉(cāng)D；客戶點(diǎn)d01由配送車輛5從前置倉(cāng)C派出完成配送并返回前置倉(cāng)D，具體的配送路徑如圖9所示。綜上，前置倉(cāng)協(xié)作配送有利于減少車輛使用數(shù)量，增加實(shí)載率，降低配送成本。即前置倉(cāng)協(xié)作配送是一種節(jié)約資源降低成本的配送方式。

圖8 前置倉(cāng)獨(dú)立配送示意圖Fig.8 Schematic diagram of independent distribution of front-warehouse

表5 前置倉(cāng)協(xié)作配送策略Table 5 Front-warehouse cooperative distribution

表6 配送策略對(duì)比表Table 6 Comparison of strategies

4.3 算法性能測(cè)試

為了測(cè)試本文提出的遺傳算法的性能，將其與禁忌搜索算法[30]和模擬退火算法[31]進(jìn)行比較。以圖中的客戶點(diǎn)為例，分別在前置倉(cāng)獨(dú)立配送和前置倉(cāng)協(xié)作配送的情況下進(jìn)行驗(yàn)證，運(yùn)算結(jié)果如表7所示。

表7 算法性能驗(yàn)證Table 7 Performance verification of the algorithm

由表7可知，在獨(dú)立配送過(guò)程中，本文的改進(jìn)遺傳算法求得的平均解為3 952，最優(yōu)解為3 927；根據(jù)文獻(xiàn)[30]設(shè)計(jì)的算法得出的平均解為4 276，最優(yōu)解為4 202；根據(jù)文獻(xiàn)[31]設(shè)計(jì)的模擬退火算法的平均解為4 228，最優(yōu)解為4 162。在協(xié)作配送過(guò)程中本文算法求得的平均解為2 561，最優(yōu)解為2 545；根據(jù)文獻(xiàn)[30]設(shè)計(jì)的算法得出的平均解為2 713，最優(yōu)解為2 722；根據(jù)文獻(xiàn)[31]設(shè)計(jì)的模擬退火算法的平均解為2 689，最優(yōu)解為2 671。即本文算法所求得的解低于根據(jù)文獻(xiàn)[30]和[31]的解，因此本文提出的改進(jìn)遺傳算法在性能上優(yōu)于禁忌搜索算法和模擬退火算法。

4.4 不同規(guī)模實(shí)例驗(yàn)證

為測(cè)試本文算法和模型的普適性，在原前置倉(cāng)和客戶的基礎(chǔ)上增加及減少客戶數(shù)量使用本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。新增40個(gè)客戶，其他參數(shù)不變從新增的客戶和原來(lái)的客戶中隨機(jī)選取20、60、80個(gè)客戶點(diǎn)使用本文模型和算法進(jìn)行求解。其中原來(lái)的40個(gè)客戶和新增的40個(gè)客戶進(jìn)行配送所產(chǎn)生的配送路徑如圖10所示。三種不同客戶數(shù)量的求解結(jié)果如表8所示。

圖10 前置倉(cāng)協(xié)作配送示意圖（80個(gè)客戶）Fig.10 Schematic diagram of front-warehouse cooperative distribution（80 customers）

表8 成本分析Table 8 Cost analysis

由圖10和表8可以看出，當(dāng)配送客戶點(diǎn)的數(shù)量增加或減少時(shí)，本文的模型和算法可以求解出相應(yīng)的配送路徑，因此本文的模型和算法適用于求解不同規(guī)模的實(shí)例，具有一定的普適性。

5 結(jié)論

考慮各個(gè)前置倉(cāng)的協(xié)作、增加車輛?？康撵`活性將會(huì)是生鮮配送的發(fā)展趨勢(shì)。本文將生鮮配送問(wèn)題、兩級(jí)配送問(wèn)題、多中心配送問(wèn)題相結(jié)合，分析前置倉(cāng)之間的協(xié)作條件，提出了一種考慮多個(gè)前置倉(cāng)協(xié)作的兩級(jí)生鮮配送優(yōu)化模型。在車輛載重、客戶時(shí)間窗、客戶需求等的約束下，綜合考慮時(shí)間窗懲罰成本、制冷成本、運(yùn)輸成本、固定成本，建立數(shù)學(xué)模型，并使用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。通過(guò)仿真算例將前置倉(cāng)傳統(tǒng)的獨(dú)立配送策略和考慮前置倉(cāng)協(xié)作的配送策略求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明在其他條件相同的情況下，考慮前置倉(cāng)協(xié)作的配送策略下車輛載重明顯提高成本明顯降低。

受到線上客戶動(dòng)態(tài)變化的影響，訂單的增減將會(huì)影響配送的時(shí)間和距離，同時(shí)，冷藏車的使用增加了油耗和二氧化碳的排放，因此如何應(yīng)對(duì)客戶點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化和減少車輛碳排放將會(huì)是未來(lái)的一個(gè)研究方向。此外，兩級(jí)生鮮配送問(wèn)題中僅考慮前置倉(cāng)的協(xié)作，忽略了物流網(wǎng)絡(luò)中車輛平衡和調(diào)度問(wèn)題，即生鮮配送網(wǎng)絡(luò)中車輛平衡和調(diào)度問(wèn)題將會(huì)成為第二個(gè)研究方向。