丁羽波，王 猛

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

鋼筋混凝土材料憑借其承載力強、整體性好、耐腐蝕、耐高溫、隔熱、防輻射、可用壽命長以及成本低等優(yōu)點，已經(jīng)在民用建筑和軍事工程等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1]。隨著鉆地武器的快速發(fā)展，彈體高速侵徹鋼筋混凝土的毀傷特性已經(jīng)成為學(xué)者們關(guān)注的熱點問題[2]。由于實驗研究周期長、成本高，近些年數(shù)值模擬方法已成為研究高速侵徹問題的重要手段。

目前描述混凝土性質(zhì)的模型有很多，如土壤/混凝土模型、K&C模型、Winfrith模型、HJC模型、CSC模型、TCK模型和RHT模型等。焦志剛等[3]基于RHT模型研究了鋼筋直徑和鋼筋排列方式對鋼筋混凝土靶抗侵徹性能的影響。馬愛娥等[4]基于HJC模型和TCK模型進行二次開發(fā)，用HJC模型描述混凝土的壓縮損傷行為，用TCK模型描述混凝土的拉伸損傷行為，獲得了合理的混凝土損傷演化行為。孫其然等[5]基于HJC模型研究彈體侵徹鋼筋混凝土?xí)r不同著靶位置對彈體剩余速度的影響規(guī)律。文獻中較少研究高速侵徹條件下混凝土模型的適用性。

混凝土是典型的拉壓不對稱半脆性材料，現(xiàn)有的模型都存在一定的局限性[6]，如K&C和HJC模型均能在高速侵徹條件下使用，但具體適用于計算高速侵徹問題中的哪些參數(shù)還不明確。因此有必要研究這些模型的適用性，從而在某特定條件下選擇更合適的模型。本文基于LS_DYNA動力學(xué)軟件進行彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶板的數(shù)值模擬，從混凝土損傷演化，靶板開坑、崩落和彈孔破壞尺寸以及彈體貫穿靶板后的剩余速度等角度探討K&C和HJC模型的適用性。

1 混凝土損傷模型

1.1 K&C模型

K&C模型是塑性損傷模型，考慮靜水壓力對混凝土損傷的影響，定義損傷方程為[7]

η(λ)=2λ/(λ+λm)

(1)

式中：λm為損傷轉(zhuǎn)折點；λ為混凝土的內(nèi)部損傷變量，其表達式為

(2)

(3)

本文混凝土材料采用的K&C模型主要參數(shù)如表1所示[8]。表1中ρ為混凝土密度，v為泊松比，Rsize和UCF分別為長度單位和應(yīng)力單位的換算系數(shù)，A0為單軸抗壓強度，負號表示激活參數(shù)自動生成功能。

表1 K&C模型主要參數(shù)

1.2 HJC模型

HJC模型能較好地描述高應(yīng)變率條件下混凝土材料的大變形問題，其損傷模型[9]通過混凝土損傷累計函數(shù)D表示為

(4)

本文混凝土材料采用的HJC模型主要參數(shù)如表2所示[9]。表2中G為剪切模量，A為凝聚力強度標準值，B為壓力硬化系數(shù)，C為應(yīng)變率系數(shù)，N為硬化指數(shù)，ε0為參考應(yīng)變率，εfmin為斷裂最小塑性應(yīng)變，Sfmax為最大無量綱等效應(yīng)力，Pcrush為壓碎應(yīng)力，Ucrush為壓碎體積應(yīng)變，Plock為壓實應(yīng)力，Ulock為壓實體積應(yīng)變，K1、K2、K3為壓力常數(shù)，F(xiàn)s為失效參數(shù)。

表2 HJC模型主要參數(shù)

2 彈靶侵徹數(shù)值模擬

2.1 計算模型

圖1為試驗中彈靶結(jié)構(gòu)尺寸示意圖，彈體采用4340鋼，直徑105mm，其他結(jié)構(gòu)尺寸如圖1a所示。鋼筋混凝土靶板尺寸為2000mm×2000mm×180mm，鋼筋網(wǎng)分上下兩層布置，網(wǎng)格尺寸為200mm×200mm，鋼筋層距離混凝土表面約20mm，鋼筋直徑為12mm，密度為7.85g/cm3，彈性模量為207GPa，屈服強度為400MPa。靶板澆筑完成后進行28天自然養(yǎng)護，測得混凝土抗壓強度約48MPa。鋼筋混凝土靶的詳細結(jié)構(gòu)如圖1b所示。

圖1 彈靶結(jié)構(gòu)尺寸

2.2 有限元模型

為更好地模擬靶板的動態(tài)響應(yīng)、損傷行為及破壞形貌，需要考慮鋼筋與混凝土的耦合作用關(guān)系，因此，本文數(shù)值模擬中建立鋼筋混凝土的分離式模型。建模時，鋼筋與混凝土采用不同的單元建模，混凝土采用solid 164體單元，鋼筋采用梁單元，兩者之間采用流固耦合關(guān)鍵字來設(shè)置耦合約束。

為了獲得較準確的計算結(jié)果，對彈道附近的網(wǎng)格進行細化處理，既可提高數(shù)值模擬的求解精度，又可保證計算機的求解效率。計算模型中混凝土單元數(shù)為1166400，節(jié)點數(shù)為1212157，鋼筋單元數(shù)為6596，節(jié)點數(shù)為7410，彈體單元數(shù)為9540，節(jié)點數(shù)為11963，彈靶有限元模型如圖2所示。

圖2 彈靶有限元模型

根據(jù)靶場試驗情況建立數(shù)值模型，彈體著靶速度為865m/s，且侵徹過程中彈體擊中單根鋼筋，著靶位置如圖3所示。為防止彈體高速侵徹過程中出現(xiàn)單元畸變，在彈體與混凝土之間設(shè)置面面侵蝕接觸，彈體與鋼筋之間設(shè)置自動梁面接觸，并在材料模型中考慮鋼筋的失效，設(shè)定計算時間為2ms。

圖3 著靶位置示意圖

2.3 材料模型

試驗中彈頭部的侵蝕量非常小，可忽略不計，彈體表面僅出現(xiàn)輕微磨損，因此本文數(shù)值模擬不考慮彈體的侵蝕，數(shù)值模型中將彈體設(shè)為剛性材料，其參數(shù)如表3所示。鋼筋采用理想彈塑性模型描述其材料行為，材料參數(shù)如表4所示。

表3 彈體材料的主要參數(shù)

表4 鋼筋材料的主要參數(shù)

3 鋼筋混凝土靶板毀傷特性分析

3.1 侵徹過程對比分析

為對比兩種模型的侵徹過程，分別在K&C和HJC模型下，選取0.02、0.04、0.08、0.18、0.24和2ms時刻靶板的損傷云圖，通過損傷演化的過程進行對比，損傷云圖中由灰到黑表示混凝土的損傷程度(0～1)，顏色越深損傷越重。

3.1.1 K&C模型侵徹過程分析

基于K&C模型模擬得到不同時刻靶板的損傷變化如圖4所示。

圖4 K&C模型侵徹過程損傷云圖

由圖4可以看出，0.02ms時彈體高速撞擊靶板迎彈面，混凝土材料在彈靶接觸部位出現(xiàn)小范圍的損傷，迎彈面上形成初始彈坑；0.04ms時，混凝土的損傷范圍逐漸變大，彈坑進一步擴大；0.08ms時，彈體碰撞到第一層鋼筋，損傷沿著第一層鋼筋傳播，由于在彈體的高速撞擊下鋼筋出現(xiàn)粘結(jié)滑移，鋼筋滑移的同時破壞了鋼筋與混凝土之間進行耦合作用的單元，對混凝土造成一定損傷，此時靶板背面也出現(xiàn)重度損傷，這是由于壓縮波經(jīng)背面自由邊界反射形成了拉伸波，在拉伸波的作用下，背彈面對應(yīng)位置出現(xiàn)損傷行為，這也間接反映了鋼筋混凝土靶板背面的震塌破壞過程。隨著彈體對鋼筋混凝土靶的侵徹破壞，到0.18ms時，彈體撞擊第二層鋼筋網(wǎng)，此時靶板的損傷范圍明顯增多，背彈面呈現(xiàn)震塌破壞。在0.24ms時，彈體貫穿靶板形成穿孔，但靶內(nèi)仍有未消散的應(yīng)力波，因此應(yīng)力波的后效作用依然能對靶板造成毀傷破壞。2ms時，可以看出后坑被進一步擴大，形成明顯的“倒漏斗”形狀，靶板四周也出現(xiàn)不同程度的損傷行為。

3.1.2 HJC模型侵徹過程分析

基于HJC模型模擬得到不同時刻靶板的損傷變化如圖5所示。

圖5 HJC模型侵徹過程損傷云圖

對比圖5和圖4可以看出，0.02ms到0.04ms時，兩種模型描述的開坑損傷演化較為一致；0.08ms時，彈體擊中第一層鋼筋，相比K&C模型，HJC模型中既未體現(xiàn)鋼筋處粘結(jié)破壞的損傷情況，也未出現(xiàn)靶板背面的拉伸損傷現(xiàn)象；0.18ms時，彈體擊中第二層鋼筋，靶板背面出現(xiàn)重度損傷，但仍未出現(xiàn)鋼筋結(jié)構(gòu)附近的損傷行為；2ms時，計算終止，前后坑的“漏斗”形狀完全成型。HJC模型的損傷只聚集在彈孔附近，這是由于HJC模型未考慮偏應(yīng)力第三不變量的影響，因此無法體現(xiàn)反射拉伸波對混凝土的損傷破壞。

3.2 靶板表面損傷結(jié)果對比分析

彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶板條件下，采用混凝土K&C模型模擬的迎彈面和背彈面的損傷結(jié)果如圖6所示。

圖6 K&C模型靶板表面損傷示意圖

由圖6可以看出，K&C模型的損傷結(jié)果近似圓形，從圓心向外由重度損傷向輕度損傷演化，其中還出現(xiàn)徑向延伸的“線條狀”重度損傷，表明該部位混凝土材料被破壞，已經(jīng)失去承載能力，形成了彈坑周圍徑向發(fā)展的裂紋。

采用HJC模型模擬的迎彈面和背彈面的損傷結(jié)果如圖7所示。

圖7 HJC模型靶板表面損傷示意圖

由圖7可以看出，HJC模型的損傷集中在彈坑的周圍，較好地體現(xiàn)出混凝土材料在彈體高速侵徹時的受壓破壞。比較圖7a和圖7b，靶板表面呈現(xiàn)出圓形損傷，背彈面的損傷區(qū)域稍大于迎彈面，這與彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶板的試驗結(jié)果相吻合。然而，HJC模型僅考慮了混凝土的壓縮損傷，忽視了拉伸作用對混凝土材料的損傷行為，因此，該模型未能預(yù)測混凝土的裂紋擴展情況。

靶場試驗中獲得的靶板迎彈面和背彈面的破壞形貌如圖8所示。試驗時彈體垂直侵徹鋼筋混凝土靶，著靶速度為865m/s，著靶位置為單根鋼筋，靶場試驗工況與數(shù)值模擬工況相同。

由圖8可見，靶板的破壞不均勻，為便于比較，將開坑形狀近似為圓形，測量破壞的最大和最小尺寸，并以兩種尺寸的平均值作為靶板的破壞尺寸。通過試驗與采用兩種模型數(shù)值計算得到的靶板破壞尺寸如表5所示。

圖8 試驗中靶板的破壞形貌

表5 試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比 mm

由表5可以看出，K&C模型模擬的開坑、崩落和彈孔尺寸較接近試驗結(jié)果，而HJC模型預(yù)測的靶板開坑和崩落尺寸偏小。因此，混凝土K&C模型在模擬靶板的開坑、崩落和彈孔尺寸時更具優(yōu)勢。

3.3 彈體剩余速度對比分析

為對比彈體貫穿鋼筋混凝土靶后的剩余速度，對文獻[10]研究的不同著速條件下鋼筋混凝土靶板的侵徹試驗進行數(shù)值模擬，分析K&C和HJC模型模擬彈體剩余速度的適用性。

在彈體著靶速度為434、606、749和1058m/s時，分別采用K&C和HJC模型模擬得到彈體速度時程曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，速度范圍在434～1058m/s時，彈體的剩余速度均大于零，即該速度范圍內(nèi)數(shù)值模擬中的彈體均能貫穿鋼筋混凝土靶板。兩種模型計算得到的彈體速度變化趨勢基本一致，僅在剩余速度上存在一定差別。

圖9 不同著靶速度下彈體速度時程曲線

相同著靶速度下，通過數(shù)值模擬與試驗得到的彈體剩余速度對比如表6所示。

表6 彈體剩余速度對比

由表6可知，低著速時，兩種模型預(yù)測的彈體剩余速度與試驗結(jié)果相差較大，誤差均超過10%；高著速時，彈體剩余速度的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果較接近，吻合程度較高。結(jié)果表明K&C模型和HJC模型更適合在高著速條件下計算彈體剩余速度。

為研究兩種模型在高著靶速度下的適用范圍，繪制試驗和數(shù)值計算得到的彈體著靶速度與剩余速度的關(guān)系圖如圖10所示。

圖10 彈體著靶速度與剩余速度關(guān)系

由圖10可以看出：著靶速度在600～800m/s時，K&C模型計算的彈體剩余速度比HJC模型更接近試驗結(jié)果；著靶速度高于800m/s時，HJC模型的計算結(jié)果更準確。

4 結(jié)論

(1)K&C模型能較好地反映混凝土的拉壓損傷演化行為，且模擬的靶板開坑、崩落和彈孔尺寸比HJC模型更接近試驗結(jié)果。

(2)K&C和HJC模型均可用于高著速條件下計算彈體剩余速度；HJC模型更適用于較高著速時的侵徹計算。