◎利小玲 王雪琴

(華南農業(yè)大學數學與信息學院，廣東 廣州 510642)

一、引 言

高校肩負著立德樹人的重要使命，而這需要每一位大學老師在教書育人的過程中去踐行.教書育人的目的是“知識傳播、能力培養(yǎng)和價值塑造”.知識傳播是教學的應有之義，考驗了教師的專業(yè)知識水平，能力培養(yǎng)和價值塑造則屬于課程思政的范疇，需要教師在本專業(yè)知識的基礎上進一步深入思考并發(fā)掘.

時間序列分析是統(tǒng)計學的一門重要課程，是探討現實世界運動規(guī)律的主要工具之一.近代統(tǒng)計學在20世紀初剛產生的時候就已經包括了這個分支.這個學科包含了較為深刻的現代數學理論知識，其應用幾乎涉及每一個以時間為記錄縱軸的領域，主要有生物醫(yī)學、環(huán)境科學、工程學、社會學及經濟與金融學等，因此具有十分廣泛的應用價值.

時間序列大致可分為線性的和非線性的.現實世界的運動規(guī)律往往是非線性的.事實上，在一個線性的世界里，量變永遠都不能產生質變.可惜的是，和其他的分支一樣，線性模型長期統(tǒng)治了時間序列領域，長達半個世紀之久.在時間序列發(fā)展史中，線性模型曾經起了非常積極的作用，但是也有過消極的作用.事實證明，過度沉迷線性模型的研究，推遲了非線性模型的誕生.

時間序列分析的發(fā)展過程體現了一個深刻的哲學思想：事物的發(fā)展蘊含了量變到質變的辯證統(tǒng)一思想；人類認識世界都經歷了由淺入深、處理方法由簡到難的過程.因此，時間序列分析這門課程蘊含了深刻的課程思政元素，可以成為統(tǒng)計學專業(yè)開展課程思政的一個重要載體.本文的第一作者長期從事時間序列分析方面的研究工作，并在較高水平的期刊發(fā)表了多篇文章，且兩位作者長期從事數學公共基礎課(高等數學、概率論與數理統(tǒng)計和線性代數)和統(tǒng)計專業(yè)課(概率論與數理統(tǒng)計、隨機過程、時間序列分析和統(tǒng)計計算)等的教學工作，具有扎實的專業(yè)水平，并積累了大量的教學經驗，為開展課程思政打下了扎實的基礎.

二、在專業(yè)課程內容中發(fā)掘思政元素

馬克思主義哲學博大精深，它蘊藏于任何一個角落.時間序列分析是統(tǒng)計學重要的課程之一，它的產生與發(fā)展蘊藏著深刻的哲學思想.因此，以時間序列分析這門課程為載體開展課程思政工作，首先需要發(fā)掘課程中的思政元素，并在教學過程中把思政元素與專業(yè)知識點有機結合，使得思政教育達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果.下面以時間序列分析為例，重點闡述如何在專業(yè)課程中發(fā)掘思政元素.

(一)事物發(fā)展的螺旋式

列寧說：“人的認識不是直線，而是無限地近似于一串圓圈、近似于螺旋式的曲線.”人類對統(tǒng)計學的認識和統(tǒng)計學科的發(fā)展也是如此.在時間序列發(fā)展史中，統(tǒng)計學者先是發(fā)展了理想的線性模型，如著名的AR(p)，MA(q)，ARMA(p,q)及ARIMA(p,d,q)等模型，基于這些模型下的研究雨后春筍般涌現，人們運用這些線性模型處理了許多實際問題.該類模型曾經具有非常積極的作用，并且統(tǒng)治時間序列領域半個世紀之久.然而，凡事都有兩面性，線性模型的完美性在最開始促進了人們對客觀事物的認識，但是，過多地沉迷于對它們的研究約束了人們對新事物、新方法的認知.事實上，客觀事物是復雜的、多變的、非線性的，過分崇拜線性模型產生了消極作用——推遲了非線性模型的誕生.當人們使用線性方法處理非線性問題時，發(fā)現效果并不理想，由此，非線性模型應運而生，主要的非線性模型有ARCH(p)、GARCH(p,q)、門限模型和非參數自回歸模型等，并產生了一系列非線性模型的統(tǒng)計推斷方法，如基于GARCH模型的擬極大似然估計法、Whittle估計和最小絕對偏差估計法、非參數密度估計的平滑法、非參數建模的樣條法、多元局部多項式回歸法、函數系數自回歸法等.時下，非線性模型及其相關的統(tǒng)計推斷方法已經相當成熟.然而，隨著人們對客觀事物認識的深入，以及時代的發(fā)展，我們需要處理的數據從最開始的一維、低維發(fā)展到現在的高維，甚至超高維，如何將一維的線性、非線性模型及方法推廣到高維、超高維的情形，成為時下統(tǒng)計學者爭相解決的問題.從時間序列分析這門課程的發(fā)展史我們可以領悟到人類對事物的認識過程：從簡單到復雜，從線性到非線性，從低維到高維，即事物的發(fā)展呈螺旋式，人類對客觀事物的認識也呈螺旋式.

(二)實踐—理論—實踐

馬克思主義哲學實踐論指出：從實踐中來，到實踐中去.時間序列分析中最經典的模型之一——ARCH/GARCH模型是著名的計量經濟學家恩格爾及其學生博勒斯萊文為了更好地刻畫金融時間序列的波動率相繼在1982和1986年建立的，隨后統(tǒng)計學家們完善并推廣了該模型，同時給出該模型統(tǒng)計性質的推導與證明，并將該模型應用到其他領域.目前，該模型仍然是人們處理金融時間序列熱門的模型之一.恩格爾也因此榮獲2003年的諾貝爾經濟學獎.然而，ARCH/GARCH模型并不是一開始就被直接提出的，而是統(tǒng)計學家們在實踐探索到理論研究，再到實踐探索這樣一個反復的過程中發(fā)現和提出的.因此，ARCH/GARCH模型的建立和發(fā)展過程充分體現了馬克思主義的實踐論思想.我們在教學的過程中應向學生強調：學習不能一直停留在書本中，但是也不能完全脫離書本，要學會將理論與實踐相結合，實踐可以加深我們對理論的認識，而理論可以指導我們的實踐工作.

(三)原因與結果的辯證統(tǒng)一

原因與結果是揭示客觀世界普遍聯系著的事物具有先后相繼、彼此制約的一對范疇.時間序列是指將同一統(tǒng)計指標的數值按其發(fā)生時間的先后順序排列而成的數列.它是一組隨機變量，其本質上反映的是某個或者某些隨機變量隨時間不斷變化的趨勢.而時間序列預測方法的核心就是從數據中挖掘這種規(guī)律，并利用其對將來的數據做出估計.從時間序列的定義便可看出“原因與結果”的辯證統(tǒng)一關系.為了更直觀地展示時間序列的這一因果辯證關系，在講解時間序列的概念時，我們還可以先給出一個序列的時序圖，從直觀的角度展現前因后果的辯證統(tǒng)一關系.

(四)現象和本質的辯證統(tǒng)一

現象和本質是揭示客觀事物的外在和內在聯系的相互關系的一對范疇.現象是表面的、具體的、易逝多變的，往往靠感官即能感知，如人們可從時序圖中觀察到時間序列是否具有固定周期或變化趨勢；本質則是隱藏在事物內部的、相對穩(wěn)定的、具有一般性的根本屬性，比如某個序列為何具有周期性、不平穩(wěn)性或者非線性性等，這些特性往往只能依靠抽象思維來把握，這正是統(tǒng)計學的特點.馬克思在《資本論》中寫道：“如果事物的表現形式和事物的本質會直接合二為一，一切科學就都成為多余的了.”平穩(wěn)和非平穩(wěn)，線性與非線性時間序列的時序圖都有較大的視覺差別，這體現了現象與本質的辯證統(tǒng)一關系.然而，對于非平穩(wěn)時間序列，具體是什么樣一種非平穩(wěn)狀態(tài)，非線性時間序列又是哪一種情況，是否可用GARCH(p,q)模型、門限模型或者非參數的某種模型來擬合，單靠時序圖是無法做出判斷的，這就需要引用馬克思主義的方法論“透過現象看本質”來深入了解具體的時間序列的特性.這就要求我們掌握更多、更好的方法來處理問題.例如，我們可以通過引入自相關函數來反應時間序列在不同時間點的相依程度，通過波動率刻畫金融時間序列的波動程度對資產收益率的不確定性進行衡量，用于反映金融資產的風險水平，等等.

(五)整體和部分的辯證統(tǒng)一

時間序列過程不僅蘊含現象和本質的辯證統(tǒng)一關系，同時蘊含了整體和部分的辯證統(tǒng)一關系.例如，對于門限自回歸模型，若把整段時間序列分開看，即從局部看是兩個自回歸模型，每一段的系數和階數可能都不同，由此可以發(fā)現，局部的時間序列“拼接”為整體的時間序列，也可以將整個時間序列分為部分的子序列.此外，受客觀和主觀因素的影響，我們所收集到的時間序列數據也只是這個序列的一部分，基于這個觀測序列做出的任何一種推斷都可能偏離真實情況.因此，“整體和部分”的辯證統(tǒng)一關系提醒我們，在處理時間序列數據時應謹記這一關系，切莫以偏概全，有失偏頗.

三、課程思政與教學方法相貫通

為了更好地將思政元素與專業(yè)知識相結合，我們需要進一步優(yōu)化教學內容、創(chuàng)新教學方法、改革教學模式，將思政元素自然地融入教學過程，從而達到水到渠成、娓娓道來的效果.為此，我們結合這門課程的特點闡述如何將思政元素融入教學當中.

(一)適時引用經典和名人名言

教師在教學過程中適當引用經典故事和名人名言不僅可使課程更自然地融入思政元素，拓寬學生視野，激發(fā)學生學習興趣，還可讓學生接受經典文化的熏陶，增強文化自信.

時間序列分析是一門集理論與應用于一身的學科，特別強調學生應用相關知識處理實際問題的能力.由此，我們引用《荀子·儒效篇》中的“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之”加以佐證.

很多數學家、統(tǒng)計學家的成長過程中都有一個勵志故事.課堂中，講到相關內容時，我們可以適當介紹提出這些模型和方法的統(tǒng)計學家，并簡要介紹他們的成長經歷.現在學生的學習目的性非常強，時常有學生問，為何要學數學，如何學好數學，那么這些名人名言和勵志故事就可以起到正向引導的作用，幫助學生克服困難，激發(fā)他們的學習動力.

(二)應用與理論有機結合

時間序列分析的理論抽象難懂，模型多且復雜，若教師單調地闡述這些理論和模型，學生不僅會覺得枯燥無味，學習的效果也不會好.因此，教師在介紹各個模型之前，可先介紹幾個經典的實際數據，如太陽黑子數據、加拿大山貓數據、利率數據、S&P500指數、某環(huán)境數據集和信號處理——在轎車碰撞時的減速，在引入實際例子的同時，還可將不同模型比較著學習.例如，在介紹ARMA模型時，教師可以將白噪聲模型和ARMA模型的時序圖進行比較，同時介紹兩個模型定義的區(qū)別.

(三)注重不同學科的關聯

統(tǒng)計學是一門應用性很強的學科，其應用范圍涉及生物學、環(huán)境科學、工程學、社會學以及經濟與金融學等.比如，時間序列在計量經濟學上的應用較廣泛，很多金融數據實際上都是時間序列，時間序列分析方法的發(fā)展也得益于人們對金融數據的研究.隨著科學技術的發(fā)展，時間序列分析方法在人工智能(統(tǒng)計機器學習)方面也有交叉應用.因此，教師在介紹時間序列分析理論知識的同時，還應注重與數學其他分支、其他學科乃至實際生產活動之間的聯系，巧妙運用不同學科的例子，讓學生深切體會統(tǒng)計學的美妙，充分展示統(tǒng)計學與其他應用性學科之間的關聯.

(四)課堂適當“留白”，增加思考題和實驗操作題

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.教與學是一個有機結合體，光是教師講，學生的學習效果并不能達到最佳.教師沒有深入講解，讓學生自己摸索學習，有一部分領悟能力強的學生可能可以理解，但能力一般的學生可能會遇到困難，嚴重的可能使得他們產生挫敗感，不利于進一步的學習.因此，在課堂中，教師在適當講解的同時進行“留白”，增加思考題和實驗操作題，不僅能讓學生深入思考，還可以學以致用，而應用又能促進其對理論知識的認知，從而進入一個良性循環(huán)的學習狀態(tài).如，我們在介紹自相關函數和偏自相關函數之前，可讓學生提前思考AR、MA和ARMA模型的自相關函數和偏自相關函數可能會有什么特征；課后，可給學生布置操作作業(yè)：用R語言分別產生AR(1)、MA(1)和ARMA(1,1)模型，并計算這三個模型的自相關函數和偏自相關函數，或讓學生在網上尋找數據，比如某只股票的日收益數據，并計算該序列的自相關函數和偏自相關函數，從而初步判斷該序列更適合哪一個模型.

四、總 結

全面實施課程思政已成為中國高等教育界的共識.馬克思主義哲學博大精深，它蘊藏于任何一個角落，而在學科中蘊藏的哲學思想與方法便是課程思政.隨著科學技術的發(fā)展，統(tǒng)計學的地位越來越高，而時間序列分析又是統(tǒng)計學中重要的一個學科，因此，如何在時間序列分析這門課程中實現課程思政，需要教授該門課程的教師團隊立足于該門課程，深入學習馬克思主義哲學，了解國家和黨的方針和政策，把課程內容設計好，努力把課程思政做好、做精，真正做到春風化雨、潤物無聲，在授課過程中注重對學生能力的培養(yǎng)、品質的鍛煉、情操的陶冶，把正確的世界觀、價值觀潛移默化地植入學生的心田，從而實現傳授知識、能力培養(yǎng)和價值塑造的有機結合，達到立德樹人的教學目的.