定量探究向心加速度影響因素的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置

汪小明

深圳市寶安第一外國(guó)語學(xué)校，廣東 深圳 518128

1 研究背景

1.1 教材分析

新人教版和新粵教版高中物理必修第二冊(cè)在介紹向心加速度的公式時(shí)，都是采用了先通過圖1所示的實(shí)驗(yàn)器材探究得出向心力的表達(dá)式，然后再結(jié)合牛頓第二定律得出向心加速度的表達(dá)式，都沒有直接通過實(shí)驗(yàn)定量探究出向心加速度的表達(dá)式。另外，該實(shí)驗(yàn)裝置較為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)原理讓學(xué)生較難理解，定量探究精確度不高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說服力不強(qiáng)。

圖1 向心力演示器

雖然在新人教版教科書“拓展學(xué)習(xí)”欄目中介紹了“推導(dǎo)向心加速度公式”的方法，但是采用的是數(shù)學(xué)中的極限思想進(jìn)行推導(dǎo)（圖2），這種數(shù)學(xué)的方法對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，學(xué)生不容易理解。即使是在老師的引導(dǎo)下推導(dǎo)得到了向心加速度的表達(dá)式，學(xué)生可能還是會(huì)對(duì)表達(dá)式心存疑惑。

圖2 向心加速度公式推導(dǎo)示意圖

1.2 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置的必要性

物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，物理概念的建立、規(guī)律的得出，最好是能通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，最終得到準(zhǔn)確可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，這樣更符合學(xué)生對(duì)客觀事物的認(rèn)知規(guī)律。因此，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)器材，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度具有非常重要的研究?jī)r(jià)值和實(shí)踐意義。

1.3 傳感器簡(jiǎn)介

如圖3所示，本創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置采用的傳感器是維特智能9軸藍(lán)牙5.0姿態(tài)角度傳感器（型號(hào)為BWT901BLE5.0），體積小巧，應(yīng)用方便。該傳感器內(nèi)置模塊集成了高精度的陀螺儀、加速度計(jì)等傳感器，能夠快速求解出模塊當(dāng)前的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過藍(lán)牙穩(wěn)定地將向心加速度、角速度等數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸至電腦端，并以文本文檔的形式存儲(chǔ)。

圖3 傳感器實(shí)物圖

2 實(shí)驗(yàn)器材及實(shí)驗(yàn)裝置圖

本實(shí)驗(yàn)裝置包含的實(shí)驗(yàn)器材有：維特智能姿態(tài)角度傳感器（以下簡(jiǎn)稱傳感器），蔬菜脫水籃，特制刻度尺，無痕雙面膠，電腦及Excel軟件。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 實(shí)驗(yàn)原理

將兩端帶有卡槽的特制刻度尺水平放置于蔬菜脫水籃內(nèi)部直徑處，使刻度尺“0”位置位于脫水籃圓心正上方的位置。通過無痕雙面膠將傳感器粘在刻度尺上某一位置，使傳感器的x軸指向圓心，y軸與半徑垂直。轉(zhuǎn)動(dòng)脫水籃，使傳感器和刻度尺跟隨脫水籃一起做圓周運(yùn)動(dòng)。傳感器將采集到的向心加速度與角速度等數(shù)據(jù)通過藍(lán)牙實(shí)時(shí)傳輸至電腦端，并以文本文檔的形式存儲(chǔ)。利用Excel軟件打開文檔，選取傳感器上x軸向心加速度和y軸角速度的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。以角速度ω為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點(diǎn)圖，得到的a-ω圖像是一條過原點(diǎn)的拋物線；以角速度的平方ω為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點(diǎn)圖，得到的a-ω圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，說明向心加速度a與角速度的平方ω成正比。

改變傳感器的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)過程，得到的a-ω圖像仍然是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，并且直線斜率隨著半徑的改變而變化。當(dāng)把向心加速度、角速度、半徑等物理量的單位統(tǒng)一成國(guó)際單位時(shí)，直線斜率恰好等于傳感器的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。

如此，通過實(shí)驗(yàn)探究，定量得到了影響向心加速度因素的表達(dá)式 a=ω·r。

4 實(shí)驗(yàn)過程

4.1 建立數(shù)據(jù)連接

開啟傳感器電源，通過電腦藍(lán)牙與傳感器進(jìn)行匹配，在電腦端打開傳感器配套的軟件界面，在“設(shè)備列表”欄中點(diǎn)擊“搜索”按鈕，在呈現(xiàn)的設(shè)備列表中選擇名稱為“WT901BLE68”的設(shè)備建立數(shù)據(jù)連接，傳感器采集的向心加速度、角速度等數(shù)據(jù)便實(shí)時(shí)顯示在軟件界面上。

4.2 傳感器“0”位置校準(zhǔn)

將傳感器粘貼在刻度尺的“0”刻線位置上方，轉(zhuǎn)動(dòng)脫水籃，觀察軟件中x軸向心加速度a的數(shù)值。若a不為0，則微調(diào)傳感器在刻度尺上的位置，再次轉(zhuǎn)動(dòng)觀察，直到a=0時(shí)，將刻度尺“0”刻線對(duì)應(yīng)的傳感器位置做上標(biāo)記，此位置即為傳感器的“0”位置。

4.3 采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將傳感器粘貼在刻度尺上某一位置，如圖5所示（為了在實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)動(dòng)半徑有更多的取值，首次實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r取較小值）。在電腦端軟件上點(diǎn)擊“記錄”菜單中的“開始”按鈕，讓傳感器開始記錄并存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。接著以隨機(jī)的速度轉(zhuǎn)動(dòng)脫水籃，讓傳感器的角速度盡可能取到不同的數(shù)值，記錄到一定量的數(shù)據(jù)后點(diǎn)擊“停止”按鈕，采集到的數(shù)據(jù)將會(huì)自動(dòng)保存在電腦上。

圖5 將傳感器置于刻度尺上

4.4 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用Excel軟件打開采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含了數(shù)據(jù)采集的時(shí)間，x、y、z三個(gè)軸上的加速度、角速度、角度等物理量。提取其中x軸的向心加速度（系統(tǒng)默認(rèn)顯示為“加速度X”）、y軸的角速度（系統(tǒng)默認(rèn)顯示為“角速度Y”）的數(shù)據(jù)，復(fù)制到事先編輯好單位換算公式的數(shù)據(jù)處理表格中，表1為帶公式的數(shù)據(jù)處理表格。

表1 帶公式的數(shù)據(jù)處理表格

4.5 Excel擬合圖像

以角速度ω為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點(diǎn)圖，描繪出a-ω圖像（圖6）。該圖像近似為一條過原點(diǎn)的拋物線，由此可以合理猜測(cè)向心加速度a與角速度ω呈二次函數(shù)的關(guān)系。

圖6 a-ω圖像

4.6 改變橫軸擬合圖像

以角速度ω的平方為橫軸，向心加速度a為縱軸，插入散點(diǎn)圖，描繪出a-ω圖像（圖7）。該圖像恰好為一條通過原點(diǎn)的直線，說明向心加速度a與角速度平方ω成正比。

圖7 a-ω2圖像

4.7 改變轉(zhuǎn)動(dòng)半徑再次實(shí)驗(yàn)

改變傳感器在刻度尺上的位置，重復(fù)此前步驟，可得到不同轉(zhuǎn)動(dòng)半徑下的a-ω圖像、a-ω圖像。圖8為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r=0.0437 m的a-ω圖像和a-ω圖像；圖9為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r=0.0536 m的a-ω圖像和a-ω圖像。通過Excel中趨勢(shì)線選項(xiàng)顯示直線公式，發(fā)現(xiàn)傳感器的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑恰好與其對(duì)應(yīng)的a-ω圖像直線的斜率相等。

圖8 半徑為r2=0.0437 m的a-ω圖像和a-ω2圖像

圖9 半徑為r3=0.0536 m的a-ω圖像和a-ω2圖像

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：由a-ω圖像為一條過原點(diǎn)的傾斜直線可知，向心加速度a與角速度的平方ω成正比，再結(jié)合直線的斜率等于半徑，可得a=ω·r。至此，我們通過這套創(chuàng)新的實(shí)驗(yàn)裝置，成功地完成了向心加速度影響因素的定量探究實(shí)驗(yàn)。

5 實(shí)驗(yàn)誤差分析

5.1 偶然誤差

傳感器“0”位置校準(zhǔn)時(shí)，標(biāo)記傳感器“0”刻線時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差；依據(jù)刻度尺讀取轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的數(shù)值時(shí)會(huì)存在讀數(shù)誤差。

5.2 系統(tǒng)誤差

維特姿態(tài)角度傳感器測(cè)量加速度的最大數(shù)值為16g，測(cè)量角速度的最大值為2000°/s，因此在轉(zhuǎn)動(dòng)脫水籃時(shí)，角速度和加速度的數(shù)值不宜過大。若是超過了加速度和角速度的最大測(cè)量值，傳感器就無法輸出準(zhǔn)確的數(shù)值，加速度會(huì)錯(cuò)誤地輸出16g，角速度會(huì)錯(cuò)誤地輸出 2000°/s，這些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)本實(shí)驗(yàn)的圖像產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。

6 實(shí)驗(yàn)裝置的優(yōu)點(diǎn)及改進(jìn)方向

6.1 裝置的優(yōu)點(diǎn)

（1）直接通過實(shí)驗(yàn)探究定量得出向心加速度的表達(dá)式。

（2）將用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)物理量表達(dá)式轉(zhuǎn)化為通過物理實(shí)驗(yàn)探究得到物理量表達(dá)式，體現(xiàn)了物理學(xué)科的實(shí)驗(yàn)特色，同時(shí)也起到了化難為易的教學(xué)效果。

（3）本實(shí)驗(yàn)裝置的成本較低，取材方便，實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)采集容易。

（4）本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的圖像為一條過原點(diǎn)的傾斜直線，圖像形象直觀，準(zhǔn)確度高，說服力強(qiáng)。

6.2 改進(jìn)方向

（1）改用餐桌上的圓形轉(zhuǎn)盤替代蔬菜脫水籃，讓傳感器的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑有更大的可調(diào)范圍；同時(shí)，也讓傳感器在實(shí)驗(yàn)過程中直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中全程可見，增加本實(shí)驗(yàn)的觀賞性。

（2）編寫可視化的數(shù)據(jù)處理應(yīng)用軟件，通過手機(jī)屏幕實(shí)時(shí)顯示a-ω圖像，優(yōu)化數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的視覺效果。

7 結(jié)束語

2019年2月中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》，在部署的戰(zhàn)略任務(wù)中，明確提出了加強(qiáng)課程教材體系建設(shè)，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富并創(chuàng)新課程內(nèi)容和形式。本創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置借助了小巧靈活的加速度、角速度傳感器開展定量探究實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化了實(shí)驗(yàn)方案，降低了學(xué)習(xí)難度，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，體會(huì)科學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維品質(zhì)，是現(xiàn)代信息技術(shù)與物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)深度融合的成功案例，同時(shí)也是對(duì)物理教科書中現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方案的有益補(bǔ)充。