郭 強(qiáng), 葉 燚, 李增祿

(1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,四川 成都 610031; 2.河南大學(xué) 商學(xué)院,河南 開封 475004)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及和發(fā)展，越來(lái)越多的人開始在手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備上學(xué)習(xí)。不同于傳統(tǒng)知識(shí)付費(fèi)模式，這些移動(dòng)學(xué)習(xí)軟件提出了新的銷售策略——打卡返現(xiàn)機(jī)制：用戶預(yù)先支付費(fèi)用，并在有效期限內(nèi)享受服務(wù)，然后產(chǎn)品方通過累計(jì)用戶線上或線下企業(yè)的“打卡”記錄，將記錄數(shù)量達(dá)標(biāo)者的預(yù)付費(fèi)用返還[1]。例如潘多拉口語(yǔ)、極光單詞、英語(yǔ)流利說等打卡返現(xiàn)的學(xué)習(xí)產(chǎn)品，除此之外還有一些網(wǎng)課教育企業(yè)，如滬江網(wǎng)校、拜課網(wǎng)、考蟲等也推出過類似的打卡返現(xiàn)學(xué)習(xí)產(chǎn)品。激勵(lì)性質(zhì)的返現(xiàn)成為越來(lái)越多的知識(shí)付費(fèi)新模式，這種銷售策略有助于提高產(chǎn)品市場(chǎng)需求，同時(shí)對(duì)用戶而言，購(gòu)買某種產(chǎn)品所獲得的效用會(huì)隨購(gòu)買該產(chǎn)品人數(shù)的增加而增大，這種特性被稱為網(wǎng)絡(luò)外部性[2]，而學(xué)習(xí)軟件存在一定的網(wǎng)絡(luò)外部性，網(wǎng)絡(luò)外部性被認(rèn)為是企業(yè)愿意免費(fèi)提供產(chǎn)品的重要原因[3]，在此基礎(chǔ)上本文將對(duì)打卡返現(xiàn)的免費(fèi)增值策略進(jìn)行研究。

網(wǎng)絡(luò)外部性的概念被提出之后，學(xué)者們?cè)谄浔尘跋逻M(jìn)行了許多相關(guān)研究[4～7]。如Wu[8]在雙邊市場(chǎng)理論框架下評(píng)價(jià)空間分異和網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)網(wǎng)約車企業(yè)定價(jià)機(jī)制的影響。Shi等[9]發(fā)現(xiàn)即使有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，免費(fèi)增值也不是最佳選擇。Naskar等[10]研究了具有網(wǎng)絡(luò)外部性的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)對(duì)企業(yè)過程研發(fā)戰(zhàn)略投資的影響。周雄偉等[11]等研究了自身網(wǎng)絡(luò)外部性和交互網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)差異化產(chǎn)品價(jià)格、需求和利潤(rùn)的影響。Anderson等[12]研究了存在網(wǎng)絡(luò)外部性下，新興平臺(tái)的性能投資策略。Chu等[13]通過實(shí)證研究了交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和直接網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)電商平臺(tái)的影響。

對(duì)于免費(fèi)增值的研究主要有實(shí)施策略選擇、免費(fèi)低版本質(zhì)量以及完整版定價(jià)三個(gè)方面[14]。如Cheng等[15]研究了存在網(wǎng)絡(luò)外部性和用戶不確定性的情況下版本限制和時(shí)間限制兩種免費(fèi)試用策略。之后Cheng等[16]又研究了版本限制、時(shí)間限制以及混合三種免費(fèi)試用策略。Niculescu等[17]考慮口碑效應(yīng)和消費(fèi)者學(xué)習(xí)，比較了傳統(tǒng)收費(fèi)策略、免費(fèi)增值策略和隨機(jī)贈(zèng)樣策略。Lee等[18]借助 Bass擴(kuò)散模型，研究了不同形式的免費(fèi)試用策略、用戶評(píng)論、第三方評(píng)論對(duì)消費(fèi)者試用行為的影響。Hamari等[19]對(duì)用戶的感知價(jià)值與他們使用免費(fèi)增值服務(wù)和購(gòu)買高價(jià)內(nèi)容的意愿之間進(jìn)行了實(shí)證分析。Zennyo[20]對(duì)免費(fèi)增值企業(yè)增加的付費(fèi)用戶和基于廣告贊助收入增加的基本用戶進(jìn)行了權(quán)衡。王海平等[14]考慮存在網(wǎng)絡(luò)外部性和用戶偏好差異情況下，研究了競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)免費(fèi)增值策略。

綜上可知，已有較多文獻(xiàn)研究網(wǎng)絡(luò)外部性以及免費(fèi)產(chǎn)品增值的問題，目前市場(chǎng)中的打卡返現(xiàn)策略其實(shí)相當(dāng)于一種有條件的免費(fèi)試用，如果達(dá)到規(guī)定條件則可以免費(fèi)試用，沒有達(dá)到規(guī)定條件則需要支付費(fèi)用，然而極少有學(xué)者研究存在網(wǎng)絡(luò)外部性情況下，移動(dòng)學(xué)習(xí)軟件企業(yè)是否應(yīng)當(dāng)選擇打卡返現(xiàn)這種新的免費(fèi)增值策略。因此本文將在已有的研究基礎(chǔ)上，對(duì)打卡返現(xiàn)策略進(jìn)行探索，希望本研究所得結(jié)論能夠?yàn)橄嚓P(guān)企業(yè)的管理決策提供一定的理論指導(dǎo)。

1 問題描述

考慮存在網(wǎng)絡(luò)外部性的情況下，本文研究銷售信息產(chǎn)品的移動(dòng)學(xué)習(xí)軟件企業(yè)是否選擇用戶打卡返現(xiàn)銷售策略的問題。企業(yè)存在兩種典型銷售策略：(1)不選擇用戶打卡返現(xiàn)策略(N)，即所銷售產(chǎn)品全為付費(fèi)，此時(shí)只能吸引愿意付費(fèi)的用戶；(2)選擇用戶打卡返現(xiàn)策略(Y)，即使用產(chǎn)品并打卡達(dá)到一定天數(shù)，該產(chǎn)品免費(fèi)，此時(shí)可以吸引不愿付費(fèi)的用戶從而擴(kuò)大市場(chǎng)需求。

企業(yè)需考慮網(wǎng)絡(luò)外部性的影響，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，決策是否選擇打卡返現(xiàn)策略。本文將分析在壟斷市場(chǎng)與雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)的策略是否存在差異、競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中兩企業(yè)決策順序如何影響其銷售策略以及企業(yè)各種情形下的均衡行為。文章符號(hào)說明如表1所示。

表1 參數(shù)符號(hào)說明表

2 壟斷市場(chǎng)下的模型建立

2.1 企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略

假設(shè)在一個(gè)長(zhǎng)度為1的線性城市中，只存在企業(yè)1的壟斷市場(chǎng)，企業(yè)位于線性城市左端，用戶均勻分布于0-1的線性市場(chǎng)上，此時(shí)企業(yè)只有付費(fèi)產(chǎn)品，用戶選擇不用或者付費(fèi)購(gòu)買該產(chǎn)品，如圖1所示。

圖1 企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略下的潛在用戶分布

則用戶使用產(chǎn)品獲得的凈效用為:

(1)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)交通成本為1，根據(jù)個(gè)人理性得企業(yè)1的市場(chǎng)需求為:

(2)

移動(dòng)學(xué)習(xí)軟件企業(yè)利潤(rùn)為:

(3)

2.2 企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略

假設(shè)在一個(gè)長(zhǎng)度為1的線性城市中，只存在企業(yè)1的壟斷市場(chǎng)，企業(yè)位于線性城市左端，用戶均勻分布于0-1的線性城市，為保證用戶總規(guī)模不大于1，此處對(duì)網(wǎng)絡(luò)外部性的范圍進(jìn)行限制，即0

由于打卡成功的用戶給企業(yè)帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)外部性效果更好，該處只考慮打卡成功用戶所帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)外部性，另外較高的產(chǎn)品價(jià)格對(duì)用戶打卡有激勵(lì)作用，但商家會(huì)相應(yīng)增加打卡難度，所以用戶使用產(chǎn)品前并不知道自己是否能打卡成功，因此假設(shè)用戶打卡成功概率為λ，失敗的概率為1λ，其中0≤λ≤1，用戶分布如圖2所示。

圖2 企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略下的潛在用戶分布

則用戶使用產(chǎn)品獲得的凈效用為：

(4)

(5)

用戶打卡失敗付費(fèi)市場(chǎng)需求為：

(6)

移動(dòng)學(xué)習(xí)軟件企業(yè)利潤(rùn)為：

(7)

2.3 壟斷市場(chǎng)下的模型分析

根據(jù)以上計(jì)算可得壟斷市場(chǎng)下企業(yè)1的選擇打卡返現(xiàn)策略和不選擇打卡返現(xiàn)策略的均衡價(jià)格、需求以及利潤(rùn)，具體結(jié)果如表2所示。

表2 壟斷市場(chǎng)不同銷售策略下的均衡價(jià)格、需求和利潤(rùn)

命題1企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格，且打卡成功率越高，兩種策略下的價(jià)格相差越大。

命題1表明在壟斷市場(chǎng)中，無(wú)論網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度大小，企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的價(jià)格始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的價(jià)格，并且隨著打卡成功率的提高，兩種策略下的價(jià)格相差越大。這是由于企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)，用戶購(gòu)買信息產(chǎn)品所獲得的效用相對(duì)較小，而選擇打卡返現(xiàn)策略有利于增加用戶購(gòu)買信息產(chǎn)品獲得的效用，此時(shí)企業(yè)可以提高信息產(chǎn)品價(jià)格以獲得更大的利潤(rùn)。

同理，用戶購(gòu)買信息產(chǎn)品獲得的效用與打卡成功率有關(guān)，打卡成功率越高，用戶效用增加越多，企業(yè)可以給信息產(chǎn)品制定更高的價(jià)格。因此在實(shí)際中，企業(yè)制定較長(zhǎng)的打卡天數(shù)，意味著打卡成功率可能會(huì)較低，此時(shí)企業(yè)應(yīng)該以較低的價(jià)格彌補(bǔ)用戶效用，如果制定較短的打卡天數(shù)，意味著打卡成功率可能會(huì)較高，企業(yè)應(yīng)該以較高的價(jià)格從增加用戶效用中獲得較多利潤(rùn)。

命題2企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的總市場(chǎng)需求始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的總市場(chǎng)需求，但前者的付費(fèi)市場(chǎng)需求始終小于后者的付費(fèi)市場(chǎng)需求。

命題2表明企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的總市場(chǎng)需求始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的總市場(chǎng)需求，但前者的付費(fèi)市場(chǎng)需求始終小于后者的付費(fèi)市場(chǎng)需求。這是由于企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略增加了用戶購(gòu)買信息產(chǎn)品獲得的效用，并且打卡成功用戶存在網(wǎng)絡(luò)外部性，從而使得信息產(chǎn)品的總市場(chǎng)需求增大。但產(chǎn)品總市場(chǎng)需求中存在一定比例打卡成功的免費(fèi)用戶，所以相較于企業(yè)不選擇打卡返現(xiàn)策略，企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略使得整個(gè)付費(fèi)市場(chǎng)規(guī)模減少了。

命題3企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的利潤(rùn)始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的利潤(rùn)。

命題3表明在壟斷市場(chǎng)下，企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略的利潤(rùn)始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略，這是因?yàn)槠髽I(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)增加了用戶效用，從而使得企業(yè)可以提高產(chǎn)品價(jià)格，并且產(chǎn)品價(jià)格高出的部分可以彌補(bǔ)由于用戶打卡成功所損失的付費(fèi)市場(chǎng)部分，所以雖然命題2中企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的付費(fèi)市場(chǎng)相對(duì)較小，但命題1中企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的高價(jià)格產(chǎn)品足以彌補(bǔ)付費(fèi)市場(chǎng)造成的利潤(rùn)損失。因此在壟斷市場(chǎng)中，企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇提高價(jià)格推出打卡返現(xiàn)策略，即使失去一部分付費(fèi)市場(chǎng)也能從產(chǎn)品的高價(jià)格中獲得更多的利潤(rùn)。

3 雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的模型建立

考慮企業(yè)1和企業(yè)2組成的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型，假定兩個(gè)企業(yè)位于長(zhǎng)度為1的線性城市兩端，設(shè)企業(yè)1位于0端，企業(yè)2位于 1端，位于區(qū)間內(nèi)處的用戶可分別從企業(yè)1或企業(yè)2處購(gòu)買產(chǎn)品，用戶總數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為1，并且均勻分布在線性城市內(nèi)，兩個(gè)企業(yè)的信息產(chǎn)品是同類異質(zhì)的。其中用戶對(duì)企業(yè)1產(chǎn)品的估值為v1，對(duì)企業(yè)2產(chǎn)品的估值為v2，令v1-v2=δ，不失一般性，假設(shè)δ≥0，即企業(yè)1具有一定的初始優(yōu)勢(shì)，同樣為簡(jiǎn)化計(jì)算、保證用戶總規(guī)模不大于1，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下依然假設(shè)交通成本t為1，0

同壟斷市場(chǎng)一樣，企業(yè)1和企業(yè)2分別存在兩種銷售策略可供企業(yè)進(jìn)行選擇：(1)企業(yè)不選擇用戶打卡返現(xiàn)策略時(shí)，即所銷售產(chǎn)品全為付費(fèi)，此時(shí)只能吸引愿意付費(fèi)的用戶，記為N；(2)當(dāng)企業(yè)選擇用戶打卡返現(xiàn)策略時(shí)，即使用產(chǎn)品并打卡達(dá)到一定天數(shù)，該產(chǎn)品免費(fèi)，此時(shí)可以吸引不愿付費(fèi)的用戶從而擴(kuò)大市場(chǎng)，記為Y。接下來(lái)將從Nash靜態(tài)博弈角度分析兩企業(yè)的銷售策略。

3.1 NN策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(8)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(9)

根據(jù)個(gè)人理性可得市場(chǎng)需求分別為：

(10)

(11)

企業(yè)1的利潤(rùn)為:

(12)

企業(yè)2的利潤(rùn)為:

(13)

根據(jù)上式可得最優(yōu)解為：

3.2 YN策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(14)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為：

(15)

(16)

(17)

企業(yè)1的利潤(rùn)為:

(18)

企業(yè)2的利潤(rùn)為:

(19)

根據(jù)上式可得最優(yōu)解為:

3.3 NY策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(20)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(21)

(22)

(23)

企業(yè)1的利潤(rùn)為:

(24)

企業(yè)2的利潤(rùn)為:

(25)

最后可得最優(yōu)解為:

3.4 YY策略

企業(yè)1用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(26)

企業(yè)2用戶使用產(chǎn)品的效用為:

(27)

(28)

(29)

企業(yè)1的利潤(rùn)為:

(30)

企業(yè)2的利潤(rùn)為:

(31)

最后可得最優(yōu)解為:

3.5 雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的模型分析

根據(jù)以上計(jì)算可得雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下企業(yè)1和企業(yè)2選擇打卡返現(xiàn)策略和不選擇打卡返現(xiàn)策略的均衡價(jià)格、需求以及利潤(rùn)，具體結(jié)果如表3所示。

由表3中均衡解可知，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)品基礎(chǔ)性能差異較大時(shí)，會(huì)使得企業(yè)2的均衡產(chǎn)量非正，這意味著產(chǎn)品基礎(chǔ)效用差異大到一定程度，基礎(chǔ)產(chǎn)品性能劣勢(shì)企業(yè)將直接退出市場(chǎng)，故為了保證需求的非負(fù)性，本文僅討論0≤δ<3-3rλ時(shí)，兩家企業(yè)都留在市場(chǎng)上的情況。

表3 競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)不同銷售策略下的均衡價(jià)格、需求和利潤(rùn)

命題4無(wú)論企業(yè)1采取何種策略，企業(yè)2都不選擇打卡返現(xiàn)策略。

命題4表明在雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，劣勢(shì)企業(yè)不應(yīng)采取打卡返現(xiàn)策略，這是因?yàn)橛脩糍?gòu)買該企業(yè)信息產(chǎn)品所獲得的效用相對(duì)較低，此時(shí)企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略對(duì)于增加用戶購(gòu)買信息產(chǎn)品所獲得的效用效果并不明顯，若用戶使用打卡返現(xiàn)策略下的產(chǎn)品，未感知自身購(gòu)買信息產(chǎn)品的效用明顯增大，那么劣勢(shì)產(chǎn)品企業(yè)就不能將價(jià)格提高太多，并且還要損失一部分因用戶打卡成功的付費(fèi)市場(chǎng)，因此無(wú)論企業(yè)1是否采用打卡返現(xiàn)策略，企業(yè)2都不應(yīng)選擇打卡返現(xiàn)策略。

命題5無(wú)論企業(yè)2采取何種策略，企業(yè)1選擇打卡返現(xiàn)策略下的產(chǎn)品價(jià)格及市場(chǎng)需求始終高于不選擇打卡返現(xiàn)下的產(chǎn)品價(jià)格及市場(chǎng)需求，但前者的付費(fèi)市場(chǎng)需求總是小于后者的市場(chǎng)需求。

命題5說明企業(yè)1選擇打卡返現(xiàn)策略有助于擴(kuò)大總的市場(chǎng)需求，但實(shí)際的付費(fèi)市場(chǎng)需求卻減少了，而采取打卡返現(xiàn)策略時(shí)產(chǎn)品價(jià)格始終高于未采取打卡返現(xiàn)策略時(shí)的價(jià)格，則正是由于企業(yè)1在該策略下會(huì)損失用戶打卡成功的市場(chǎng)需求，并且企業(yè)1的產(chǎn)品保留效用較高，打卡返現(xiàn)策略可以明顯提高用戶效用，因此在打卡返現(xiàn)策略下企業(yè)1會(huì)通過提高價(jià)格來(lái)彌補(bǔ)損失的付費(fèi)市場(chǎng)。

命題6當(dāng)0

命題6表明當(dāng)兩個(gè)企業(yè)的保留效用差異較小，則均不選擇打卡返現(xiàn)策略，這是因?yàn)榇藭r(shí)雙方產(chǎn)品差異較小，用戶對(duì)兩種產(chǎn)品區(qū)別感知并不明顯，對(duì)于企業(yè)1而言，如果采用打卡返現(xiàn)策略，產(chǎn)品價(jià)格增加的部分并不能抵消付費(fèi)市場(chǎng)損失的部分，對(duì)于劣勢(shì)企業(yè)2來(lái)說更是如此，所以該情況下打卡返現(xiàn)策略不能給雙方帶來(lái)更高的利潤(rùn)；若兩個(gè)企業(yè)的保留效用差異較大，則均衡解為YN，即企業(yè)1選擇打卡返現(xiàn)策略，企業(yè)2不選擇打卡返現(xiàn)策略，這是因?yàn)閷?duì)于企業(yè)1而言，此時(shí)用戶可以感知出兩種產(chǎn)品的差異，其采取打卡返現(xiàn)策略時(shí)所增加的產(chǎn)品價(jià)格已經(jīng)足以彌補(bǔ)損失的部分付費(fèi)需求，所以應(yīng)當(dāng)采取打卡返現(xiàn)策略。

4 算例分析

這一節(jié)將通過數(shù)值算例分析在不同的產(chǎn)品差異和網(wǎng)絡(luò)外部性下，雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)變化。設(shè)置參數(shù)λ=0.4，圖3表示企業(yè)1在企業(yè)2不選擇打卡返現(xiàn)策略和選擇打卡返現(xiàn)策略下的策略組合利潤(rùn)，圖4表示企業(yè)2在企業(yè)1不選擇打卡返現(xiàn)策略和選擇打卡返現(xiàn)策略下的策略組合利潤(rùn)。為了進(jìn)行全面詳細(xì)的對(duì)比分析，考察了每一種情況下不同網(wǎng)絡(luò)外部性的大小(r=0.3,r=0.5)下企業(yè)利潤(rùn)變化情況，根據(jù)前文0≤δ<3-3rλ的約束條件以及算例分析中r和λ的取值范圍，橫坐標(biāo)參數(shù)范圍設(shè)置為0-2。

由圖3和圖4可知，企業(yè)1的利潤(rùn)始終隨δ增大而增大，企業(yè)2的利潤(rùn)則始終隨δ增大而減小，這符合常識(shí)，因?yàn)閷?duì)于優(yōu)勢(shì)企業(yè)1來(lái)說，雙方產(chǎn)品差異越大，對(duì)其越有利，對(duì)于劣勢(shì)企業(yè)2則反之。另外從圖中還可看出，競(jìng)爭(zhēng)情況中的兩個(gè)企業(yè)無(wú)論采取何種策略，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇打卡策略下的企業(yè)利潤(rùn)始終低于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手不選擇打卡返現(xiàn)下的企業(yè)利潤(rùn)，當(dāng)r增大時(shí)，這種差異將會(huì)變得更加明顯，這是因?yàn)楫?dāng)r增大時(shí)，如果競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇打卡策略，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手就能夠通過該策略有效擴(kuò)大市場(chǎng)，從而降低了本企業(yè)的市場(chǎng)需求，導(dǎo)致本企業(yè)利潤(rùn)降低。

圖3 企業(yè)1不同策略組合下利潤(rùn)隨變化

圖4 企業(yè)2不同策略組合下利潤(rùn)隨變化

5 結(jié)論及研究展望

本文以個(gè)人理性為基礎(chǔ)，分別在壟斷和競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)建立數(shù)學(xué)模型，將企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略的相關(guān)因素引入模型，刻畫了企業(yè)實(shí)施打卡返現(xiàn)銷售策略時(shí)用戶效用，分析了企業(yè)的利潤(rùn)大小，得到不同策略組合下的納什博弈均衡解，通過對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行比較分析發(fā)現(xiàn)：

在壟斷市場(chǎng)中，企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇打卡返現(xiàn)策略，且企業(yè)選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的產(chǎn)品定價(jià)始終高于不選擇打卡返現(xiàn)策略時(shí)的產(chǎn)品定價(jià)，而前者付費(fèi)市場(chǎng)需求始終低于后者付費(fèi)市場(chǎng)需求。在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，無(wú)論優(yōu)勢(shì)企業(yè)采取何種策略，劣勢(shì)企業(yè)均不應(yīng)選擇打卡返現(xiàn)策略；對(duì)于優(yōu)勢(shì)企業(yè)而言，只有當(dāng)兩家企業(yè)產(chǎn)品差異程度較大時(shí)，才應(yīng)選擇打卡返現(xiàn)策略，反之則均不選擇打卡返現(xiàn)策略。

研究可擴(kuò)展的方向如下：第一，可增加用戶打卡成本因素的影響；第二，可細(xì)分用戶群體，研究存在策略性用戶下企業(yè)的選擇；第三，可研究多個(gè)企業(yè)存在下的消費(fèi)策略選擇；第四，可考慮打卡返現(xiàn)策略中金錢的時(shí)間價(jià)值。